（青岛版）小学数学五年级上册全册教案

一、三峡工程（一）——小数乘法
信息窗1——小数乘整数
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第2——5页
教材简析
本课是学生在学习了整数乘法、小数意义和性质以及小数加减的基础上进行学习的。使学生能在解决与三峡工程建设的有关问题中，学习小数乘整数的知识。让学生在学习过程中，感受到三峡工程的浩大、壮观，激发强烈的民族自豪感和爱国精神。在编排上，重在引导学生在自主探索中理解算理，在理解算理的基础上学会算法。
教学目标
1、结合解决实际问题，学习小数乘整数的计算方法，并能正确得进行计算。
2、经历小数乘整数算理的理解和计算方法的探索过程，体验算法的多样性，培养学生的发散思维。
3、在解决实际问题的过程中，感受社会主义建设的巨大成就，培养热爱家乡、热爱祖国的情感，激发学生学习数学的兴趣。
教学过程
第1课时
一、创设情境，提出问题。
1、谈话：同学们去过三峡吗?在假期里，老师去三峡旅游了，见到了闻名世界的三峡大坝！还带回来一段录像呢！想不想看看？[放录像]（出示信息窗1）
2、生认真观察情境图，读取信息，提出问题。
生1：6台发电机组每小时发电多少万千瓦时？
生2：10台发电机组又能发电多少万千瓦时？
（每台发电机组15小时发电多少万千瓦时？2004年有多少台发电机组投入发电？26台发电机组可发电多少万千瓦时？）
……
3、教师根据学生提出的有用问题，粘贴在黑板上。
[设计意图] 形象的情景教学，使学生如入其境，可见可闻。同时把数学知识镶嵌在真实的问题情境中，也有助于学生意识到所学知识的相关性和有意义性。
二、合作探究、理解算理。
解决问题一：6台发电机组每小时发电多少万千瓦时？
1、独立列式估算。
58.6×6=
交流：58.6≈60，60×6=360。
2、竖式计算，小组讨论。
师：你们能不能准确算出正确的得数？
（学生先独立用竖式计算；然后小组交流计算方法。）
3、理解算理算法，总结概括。
（1）汇报展示，学生汇报的同时展示学生计算过程。
① 58.6 586
× 6 × 6
351. 6 3516
② 58.6×10=586
586
× 6
3516
3516÷10=351.6
教师小结：刚才这两种不同的形式都用到了同一个方法，就是先将小数转化成整数来计算。
（2）多媒体演示转化过程，加深学生对算理的理解和掌握。
58.6 扩大到原来的10倍 586
× 6 × 6
351. 6 缩小到原来的 3516
（3）直接用竖式计算的，你能看懂吗？说说是怎样算的。
58.6
× 6
351.6
交流方法，加深记忆：先将58.6扩大的原来的10倍变成586，586×6=3516，再将3516缩小到原来的1/10，就是351.6。
教师小结：刚才，我们学习的是小数部分是一位的小数乘法，如果小数部分是两位、三位的，你还会像××同学那样用竖式计算吗？
（4）多媒体出示练习：2.47×5= 2.453×2=
学生独立计算后，在实物投影仪上展示订正并说出计算思路。教师引导学生总结具体方法，多媒体出示。
[设计意图]通过独立思考与合作交流，充分展示学生的知识潜能及合作能力，并自主获取小数乘整数的计算方法，理解算理。教师作为一名点拨者、合作者在重点处启发引导，帮助学生较好的理解小数乘整数的算理及方法。
三、巩固应用，完善算法。
1、独立解决其他问题，简单交流。
2、解决问题二：这个月我家用电45千瓦时，每千瓦时0.62元。应付电费多少元？
（1）独立计算交流方法。
（2）一生板演，共同探讨，教师有针对性地进行指导，注意引导学生算理的表述和结果的化简。
3、说一说怎样计算小数乘整数
[设计意图]通过几个问题的解决以及对小数乘整数算理及计算方法的总结，使学生进一步掌握并熟练小数乘整数的计算，为后续的小数乘小数做好准备。
四、运用知识，解决问题
1.多媒体出示火眼金睛辨对错。
14.67 5.8
╳ 6 ╳ 1 4
8 802 2 3 2
5 8
8.1 2
2.多媒体出示我帮妈妈算一算。（课本4页第6题）
生独立计算，互相检查，看学生能够根据乘法意义正确列式计算。
[设计意图]通过多种形式的练习，既加强了学生对小数乘整数的理解，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
五、回顾反思，总结全课
同学们，我们这节课一起研究了什么内容，你能说给大家听一听吗？
六、作业
调查了解电费的单价及各自家庭的用电数量，计算各自家庭的电费，并结合实际谈一谈怎样节约用电。
课后反思
本节课开头利用课件中的情景图导入调动学生的学习兴趣,激发学习积极性. 本节课也是在整数乘以整数计算方法的基础上,通过小组讨论汇报，使学生明白计算小数乘以整数，是把小数转化成整数计算的，这样师生共同归纳总结出小数乘法的计算法则，同时培养学生合作探究的能力。联系力求形式多样，并通过调查了解点费情况，培养学生的节约意识。
（青岛北山二路小学 李涛）
第2课时
复习导入
口算练习
（1）观察一下，你有什么发现？
0.37 ×10 0.37 ×100 0.37 ×1000
2.5×4 25×4 0.25×4
（2）看谁又快又准
4.8 ×9 0.12 ×3 5 ×5.8
0.28 ×3 0.165 ×4 7.96 ×7
2、笔算练习
0.32×47 1.6×52 64×0.25 1.37×21
集体订正反馈，找分别找学生说一说你是怎样算的。
[设计意图] 通过口算、笔算等形式考察学生对小数乘整数计算方法的掌握情况，同时也以竞赛的形式激发学生的积极性，提高学生的计算能力。
走进生活。
1、课本第3页第1题，简单的运用小数乘整数解决问题的情境题
（1）指生描述图意
（2）独立列式计算，交流算理
2、课本第5页第六题，根据提问解决生活问题。
（1）引导学生提出问题。
如：图1，小男孩从家到学校要走多少米？
图2，跑道长多少米？
（2）独立解答，集体交流
（3）你的步长是多少，你也找段路测一测。（课下实践）
3、你能解决这些生活中的问题吗？自己试一试。
（1）海豚1小时能游2.4千米，25小时能游多少千米？
（2）一头大象每天吃青草0.45吨。照这样计算，36头大象1天能吃多少吨青草？5头大象一周能吃多少吨呢？
（3）已知白萝卜每千克1.20元，豆角每千克4.50元，青椒每千克3.40元。问：
①买1.5千克白萝卜和1.5千克豆角，一共要花多少元钱？
②如果让你来采购，你想买什么？算一算需要多少元钱？
拓展提高
刚才同学们当了小小采购员，采购了蔬菜，看看下面的采购任务你能完成吗？
供选择的各商场单价表
?
糖酒超市
批发市场
利群商场
白菜
0.35
0.23
0.36
面包
5.83
3.50
5.80
拖鞋
15.20
8.00
13.58
1、请帮老师设计一个合理的购物方案，能行吗？
要求：以小组为单位，集体确定方案，按表格填好。看看那个小组的方案最好。
附： 购买方案表
?
购买地点
单价
数量
总价
白菜
?
?
20
?
面包
?
?
3
?
拖鞋
?
?
4
?
合 计 金 额
?
交流设计方案，说明在设计方案的过程中需要考虑些什么情况呢？
总结
今天的学习你有什么收获吗？
课后反思
本节课通过有层次的练习，使学生能在理解算理的基础上，进一步提高了计算能力，同时使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐，增强了学生的应用意识和能力。

（青岛北山二路小学 姚英俊）
一、三峡工程（一）——小数乘法
信息窗2——小数乘以小数
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第6——10页
教材简析
本节课是在学生掌握了整数乘法、小数的意义和性质、小数乘整数的基础上进行教学的。教材选取了长江三峡景点的情境，将学习的内容与生活实际紧密联系起来。学生通过学习小数乘整数获取的学习方法，在解决问题的过程中，产生认知冲突，通过讨论寻找解决问题的策略，逐步总结出小数乘法的计算方法。学生在掌握小数乘整数算理的基础上，通过估算和反思笔算结果的合理性，进而学习总结算法也就水到渠成。
教学目标
1、使学生经历探索小数乘小数计算方法的过程，掌握小数乘小数的计算方法，理解算理及竖式写法，明确因数大小的变化与积的关系。
2、体现算法多样化，培养学生的思维能力。
3、学生在自主探索，合作交流中体验成功解决数学问题的喜悦，进一步树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
教学重点
1、 掌握小数乘小数的计算方法及小数点的处理。
2、 理解小数乘法的计算法则。
教学难点
1、避免小数加减法和小数乘整数小数点处理方法的负迁移。
2、因数大小的变化与积的关系。
教学准备
多媒体
教学过程
第1课时
一、创设情境，提出问题
师：同学们喜欢旅游吗？说说你们都去过哪些旅游景点？
（学生纷纷发言说出自己到过的旅游景点后，出示一组三峡沿途各景点图片让学生进行欣赏。）
师：同学们，你们知道这是哪里的旅游景点吗？
（可能会有学生说出三峡，如果没有说出就由老师告诉是美丽的三峡风景，这时学生已被美丽的三峡景观所吸引，从而激发学生的探究欲望，接着出示信息窗2的情境图）
师：通过信息窗2你获取了哪些信息？你能提出什么数学问题？（引导学生提出有价值的数学问题）
根据学生的回答教师将本节课要解决的问题板书出来：
问题一：巴东、香溪两地间水路长多少千米？
问题二：巴东、秭归两地间水路长多少千米？
问题三：巴东、宜昌两地间水路长多少千米？
师：根据题目的数量关系，你能列出算式解决问题吗？（学生尝试自己列式解决）
[设计意图] 在实际的问题情境中，有意识的培养学生学会看信息图，并能根据信息图提出有价值的数学问题，根据问题选择合适的条件解决问题。
二、尝试计算，探索方法
先让学生解决问题三：巴东、宜昌两地间水路长多少千米？（通过问题三的解决，让学生回忆小数乘整数的计算方法，为下面学习小数乘小数做好铺垫）
●尝试解决问题一：巴东、香溪两地间水路长多少千米？
师：求巴东、香溪两地间水路长多少千米，怎样列式？
生：53.5×0.5
师：观察这个算式与前面学习的有什么不同？
生：两个因数都是小数。
师：今天我们就来进一步研究小数乘法的计算方法。
（板书课题：小数乘小数）
师：同学们，你们能跟据前面学习小数乘法的经验解决这个问题吗？（这时学生跃跃欲试）
师：请同学们在计算前先估一估结果可能会是多少，然后再计算。（引导学生反思笔算结果的合理性）
1、学生已有小数乘整数的计算经验，可能将小数乘法转化为整数乘法来计算。
2、学生在尝试计算的过程中，教师巡视了解学生做的情况，对有困难的学生适当给予指导和帮助。
3、集体交流探讨思考过程，教师适时点拨引导学生分析算法、理解算理。
使学生明确：将小数变成整数再计算。
1）两个因数分别扩大了10倍，积扩大了多少倍？（积就扩大了100倍）
2）要使积不变，应将积缩小多少倍？（应将积缩小100倍）
4、学生通过交流讨论，积极寻找策略解决问题，初步建立了小数乘小数怎样计算的方法。
●尝试解决问题二：巴东、秭归两地间水路长多少千米？（通过问题二的解决，使学生发现规律，进而总结出小数乘小数的计算方法，进一步理解算理。）
1、学生共同研究探讨53.5×1.2的算法。并将有代表性的方法展示出来，让学生简述其道理。可能有学生将“千米”化为“米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可能有学生按书上的方法进行计算。教师在鼓励算法多样化的同时，积极引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解小数乘小数的算理。
2、学生在解决问题一的过程中，初步建立了小数乘小数的计算方法，这里放手让学生在探讨尝试解决53.5×1.2= 的过程中，进一步验证了上面初步建立的小数乘小数计算方法的正确性。
3、发现规律，及时总结。同桌互相说说小数乘小数的计算方法。
[设计意图] 学生通过运用已有的知识经验自主解决问题的过程中，产生认知冲突，讨论中寻找策略解决问题。鼓励算法多样化，在探究计算方法时，教师为学生搭建了充分发挥能力的平台，合理利用已有知识解决问题。在这里总结的不仅是计算的方法，还有探究的过程。
三、自主感悟，得出规律
师：通过解决以上问题，你发现小数乘小数有什么规律吗？
1、鼓励学生在同桌讨论说出小数乘小数的计算方法后，将讨论后总结出的计算方法说给全班同学听听。这里可让多个同学站起来说一说。
2、在学生纷纷说出小数乘小数的计算方法时，教师适时进行点拨，帮助学生理解算理，进一步总结出小数乘小数的计算方法。
3、组织学生探索因数和积的小数位数之间的关系，让学生体会积的小数位数不够需要补“0”占位。
师：你会用刚才总结的计算方法计算0.483×0.06吗？
生：（跃跃欲试）会！
通过计算0.483×0.06 使学生体会到积的小数位数不够需要补“0”占位。进一步完善小数乘小数的计算法则。
4、通过前面一系列的尝试练习，学生初步形成小数乘小数的计算法则，也就水到渠成了。
[设计意图] 通过独立思考与合作交流，充分展示学生的知识潜能及合作能力，并自主获取小数乘小数的计算方法，理解算理。教师作为一名点拨者、合作者在重点处启发引导，帮助学生较好的理解小数乘小数的算理及方法。让学生运用已有的知识经验自主地进行估算、笔算，在培养学生估算和计算能力的同时，让学生懂得估算也是检验笔算的一种方法。学生在尝试、交流、比较、验证中，发现规律，初步完善并总结出计算法则。
四、有序练习，促进发展
1、下面各题的计算不完整，你能运用今天所学的知识接着算下去吗？
（试做教科书第8页第1题）
学生独立完成，交流计算过程和方法，集体订正。
（练习目的：正确判断及确定小数点的位置。）
2、巩固练习教科书第8页第2题。
师：你能正确计算下面各题吗？先估一估计算结果可能是多少，然后再计算。
（出示教科书第8页第2题）
1）学生独立完成，讨论交流算法，集体订正。
2）对计算正确书写工整的同学提出表扬。
（练习目的：在培养学生计算能力的同时，让学生进一步体会估算也是检验笔算的一种方法，提高计算的正确率。）
3、综合练习教科书第8页第3题
师：你能运用今天所学的知识解决下面的数学问题吗？
（出示教科书第8页第2题）
学生独立完成集体订正，进一步巩固本节课所学习的新知。强调规范书写竖式。
[设计意图]通过多种形式的练习，既加强了学生对小数乘小数的理解，又使学生能够灵活运用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。）
五、回顾反思，及时总结：
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
课后反思
本课学习的重点是小数乘小数计算法则的探讨过程，由于学生初步学会了小数乘整数的计算方法，并能通过已获取的知识经验来学习小数乘小数的计算方法，教师为学生提供了丰富和具有吸引力的现实情境，大胆放手，使学生在解决问题的过程中，产生认知冲突，讨论中寻找策略解决问题，发现规律总结方法，让学生经历了获取知识的全过程，初步完善并总结出计算法则。在这里，教师作为一名点拨者、合作者在重点处启发引导，帮助学生较好的理解小数乘小数的算理及方法。
（青岛淮阳路小学 高绪英）
第2课时
一、复习旧知，巩固认知
1、口算训练。先说说积有几位小数再计算。
0.8×7= 0.24×0.2= 3.5×0.1= 0.2×0.4=
0.7×8＝ 1.5×6＝ 1.3×0.07＝ 10.3×2＝
2、根据算式填空。 教科书第8页第4题。
134×3= 402 56×15= 840
13.4×3=（ ） 56×1.5=（ ）
1.34×0.3=（ ） 5.6×1.5=（ ）
0.134×0.03=（ ） 0.56×1.5=（ ）
（1）先让学生独立填空，要一组一组的填。填完后想一想有什么规律？
（2）再全班交流，说说积的变化有什么规律？
3、 火眼金睛辨对错
8.7 72.9 16.5 12.5
×0.9 ×0.004 × 0.6 + 4.3
7 8.3 2.916 9.90 1.6 8
重点引导学生说说每道题错在哪里？注意区别小数乘法和小数加、减法的计算方法。
二、组织交流，探究新知
1、 计算，再把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？
4.9×0.01= 5.8×1.2= 3.15×1.4=
4.9× 1 = 5.8× 1 = 3.15× 1 =
4.9×0.99= 5.8×0.9= 3.15×0.6=
说一说，在什么情况下积比第一个因数大？在什么情况下积比第一个因数小？
明确：当一个数乘比１小的数，积比这个数小。
当一个数乘比１大的数，积比这个数大。
2、 先说出每次乘的积比第一个因数大还是小，再计算。
0.5= 8.2=
2.4× 1.02= 0.97× 0.84=
0.98= 0.06=
3、不计算，你能在○里填上“>”、“<”或“=”吗？
教科书第9页第8题。
315×0.9○315 0.98×1○0.98
5.42○5.42×3.8 0.58×0.99○0.58
4.16×1.1○4.16 32.5×1.4○3.25×1.4
先让学生独立填空。然后全班交流，重点让学生说说自己的思考过程。
三、自主练习
1、基本练习，说一说积是几位小数，再算一算。
3.2×2.1 1.82×0.45 3.1×0.45
2、教科书第8页第5题
（1）学生独立解答。
（2）解答后，全班交流。说说这样列式的理由。
3、教科书第9页第6题
（1）学生独立解答，你还能提出哪些有价值的数学问题？
（2）解答后，让学生说一说提出的问题。鼓励学生发表自己的想法。
4、教科书第10页第12题
（1）学生独立计算黑板和数学课本封面的面积后，全班交流。
（2）如果数学课本封面长0.24米，宽0.17米，面积是多少平方米？
（3）鼓励学生积极动手操作，选择喜欢的物品，测量有关数据并求出它们的面积。
四、趣味探索
1、用计算器计算前三道题，再直接填出后两道题的得数。
0.3×0.3=
0.33×0.33=
0.333×0.333=
0.3333×0.3333=
0.33333×0.33333=
2、找规律，填一填。
教科书第10页第13题
（1）0.3 0.6 1.2 2.4 （ ） （ ） （ ）
（2）3.2 4 4.8 5.6 （ ） （ ） （ ）
（3）0.2 0.6 1.8 （ ） 16.2 （ ） （ ）
学生自主探讨，全班交流。
四、总结
谈话：今天这节课，你有什么收获？
课后反思
通过在计算中的比较分析，逐步发现掌握小数乘法计算中的一些规律。1、体会因数大小的变化了，积有什么变化规律。2、发现当一个数乘比1小的数，积比这个数小。当一个数乘比1大的数，积比这个数大。在发现掌握这些规律的过程中，提高学生的分析、判断等能力。在判断改错的过程中，使学生重视到一些易出错的地方。消除小数加、减法的计算方法对小数乘法计算的负迁移。
（青岛淮阳路小学 燕丕芳）
一、三峡工程（一）—小数乘法
信息窗3——小数连乘和整数乘法运算定律推广到小数乘法
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第11——15页
教材简析
这部分知识是在学生掌握了小数乘法的计算法则、整数的乘加、乘减、整数乘法的运算定律等相关知识的基础上进行教学的。教材选取了三峡工程蓄水后，长江航道运输费用的计算为题材，创设接近学生生活实际、学生喜闻乐见的问题情境，密切了数学知识与学生生活的联系。
教学目标
1、掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，并能按运算顺序正确计算结果。
2、理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数同样适用。
3、提高学生的类推能力，培养学生知识间存在着内在联系的思想。
教学重点
　　掌握小数乘法的运算顺序和运算定律的应用。
教学难点
　 掌握小数乘法运算定律的应用。
教具准备
电脑、实物投影。
教学过程
第1课时
一、复习旧知，导入新课
谈话：同学们，前面我们学习了小数乘法，通过学习我们发现小数乘法与整数乘法间存在着紧密的联系。老师先看看大家前面的知识掌握得如何，我们一起来做练习检验一下：（投影出示）
1、口算练习
0.7× 0.7 1.1×10 0.24×0.2
3.5×0.1 0.2×0.4 0.6×5
2、计算，并说说各题的运算顺序是怎样的：
12×5×3 ? 30×7＋85? 250×4－320
根据学生回答，教师小结：
在计算整数连乘的时候，一般是从左往右依次运算，在计算整数乘加、乘减运算的时候，一般是先算乘法，后算加、减法。
[设计意图]在复习准备阶段，利用这两组练习题，帮助学生找准知识的起点，将新旧知识有机结合起来，有效地把握教学起点，定位准确，为学生自主学好新知识作好充分的铺垫。
二、创设情境，提出问题
教师讲解：从2006年9月２０日２２时开始，三峡大坝告别１３５米运行水位，正式实施１５６米蓄水。蓄水至一百五十六米后，三峡工程的发电、通航、防洪三大功能将全面发挥。（出示情境图）
提问：仔细观察情境图，你从中都能知道哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么数学问题？
以小组为单位提出问题，组长负责记录、整理，一步计算的题目在小组内解决。
引导学生提出两步计算的问题，根据学生回答板书：
将6.4吨小麦从万州运到忠县共需要运费多少元？
[设计意图]把培养学生用数学眼光发现数学问题、提出数学问题作为教学的起点，为学生创设可探索的、与生活实际相联系的现实情境，引导学生走进情境，便于学生体验小数连乘的运算产生于解决具体问题之中。
三、合作探究，解决问题
1、解决问题1：将6.4吨小麦从万州运到忠县共需要运费多少元？
问题怎样解决？如何列式？学生尝试自己列式解决。
（教师了解学生做的情况，对少数独立计算有困难的学生适当给予的指导和帮助。）
小组讨论：观察算式，这道题有什么特点？计算时运算顺序是怎样的？每一步分别求的是什么？
指名小组进行展示：
第一种计算方法：先算这些小麦运1千米需要多少钱，再算运88千米需要多少钱。计算时按照从左到右的顺序计算。
0.035×6.4×88
＝0.224×88
＝19.712（元）
第二种计算方法：先算1吨小麦从万州运到忠县需要多少钱，再运算6.4吨小麦需要多少钱。计算时也是从左到右依次计算。
0.035×88×6.4
＝3.08×6.4
＝19.712（元）
讲解：这道题同学们想出了不同的方法解答，不管是哪一种方法，都是用小数的连乘进行计算的。在计算的时候，都是从左到右依次运算。
提问：同学们用不同的方法解决了运费的问题，而且思路清晰，计算结果也是正确的。现在，如果是你来付钱，需要付多少钱呢？为什么？
根据学生回答，教师讲解：
收现款时，通常只算到“分”，所以把19.71保留两位小数，取近似值19.71。在生活在中，很多地方都要根据实际情况或者按照要求求积的近似值，因此，要学会灵活应用这一知识。
练一练：
（1）计算并按要求取近似数：
1.4×0.8 (保留一位小数) 0.43×2.5（精确到百分位）
（2）把这6.4吨小麦从万州再运到巴东，需要运费多少元？
学生集体练习，教师巡视，订正。
2、补充例题：
（1）72×0.81＋10.4 （2）7.06×2.4－5.7
观察题目，看看这两道题有什么特点？
同桌两人分工任选一题解答，集体订正，问：这道题中包含哪些运算？它的运算顺序是怎样的？
使学生明确：含有乘法与加法两种运算，先计算乘法，再计算加法。含有乘法与减法两种运算，先算乘法，再计算减法。
[设计意图] 新授部分教师大胆放手，注重学生的自主探究，通过适当的引导，实现学生知识的迁移。在解决问题的过程中，进一步领悟方法，掌握、运用知识，发展思维，提高解题能力。
四、应用知识，自主练习
1、判断对错并改正。
（1）5.4×1.95-1.9 （2）37.6×0.25＋25.8
=5.4×0.05 =0.94＋25.8
= 0.27 =26.74
说明错误原因，并改正，教师强调计算时应注意的问题。
2、计算：教材第12页第一题第一竖行
学生独立练习，指名板演，让板演学生说明每道题的运算顺序，重点强调：在计算的时候，有括号的要先算括号里面的。
3、列式计算：
（1）3.2与0.8的积乘以1.6，得多少？
（2）5.1与4.6的差乘以3.8，积是多少？
4、实践应用：
（1）光明小学的同学们在校园里种了300棵蓖麻，平均每棵收蓖麻籽0.18千克，每千克可榨油0.45千克，一共可榨油多少千克？
（2）甜瓜每千克7.5元，妈妈买了2.6千克，付出20元，应找回多少钱？
[设计意图]通过设计形式多样、层次分明、重点突出的习题，一是让学生对新知识起到加深巩固的作用；二是注重激发学生练习的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性。
五、总结：
谈话：今天这节课，你有什么收获？在进行小数连乘和乘加、乘减混合运算的时候，你想对同学们说什么？
课后反思
本节课教师特别重视沟通新旧知识之间的联系，让学生利用已有的知识经验学习数学、理解数学。鼓励学生自主探究、合作交流，让学生真正成为学习的主人，充分调动学生学习的积极性。在教学过程中，重点让学生体会运算的顺序，并结合实际应用的题目，明确每一步算的是什么。练习设计有层次、有梯度，符合高年级学生的认知水平，有利于学生实现知识的内化。

（青岛河西小学 袁本钊）
第2课时
一、复习旧知，导入新课
1、不计算，直接把上、下两排得数相等的算式用线连起来，并且说一说这样连的理由．
7×12　　　　　　8×（5×4）　　　　（24＋36）×5

（8×5）×4　　　24×5＋36×5　　　 12×7
2、在整数乘法中你学过哪些运算定律？请分别说一说什么是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，并用字母表示。
根据学生回答，教师板书：
a×b=b×a
　　（a×b）×c=a×（b×c）
　　（a＋b）×c=a×c+b×c
3、用简便方法计算．
25×98×4　　　125×5×8×4　　　 15×201
学生集体练习，指名板演，订正时重点让学生说明是根据什么进行简算的。
教师谈话：前面我们复习了整数乘法的有关运算定律，灵活运用这些定律，可以使一些整数乘法的计算简便．整数乘法里的这些运算定律，在小数乘法中适用吗？如果适用，该怎样用？用这些运算定律后能使一些小数乘法运算简便吗？这就是这节课我们要探讨的问题──整数乘法运算定律推广到小数。（板书课题）
[设计意图]在复习导入部分，设计了三种形式的练习，目的是帮助学生回顾乘法的运算定律及其应用，为学生掌握本节课的知识奠定扎实的知识基础。
二、合作探究，解决问题
1、教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
找朋友的小游戏：
每个小组准备写有0.7×1.2、1.2×0.7、（0.8×0.5）×0.4、0.8×（0.5×0.4）、（2.4＋3.6）×0.5、2.4×0.5＋3.6×0.5六道算式的卡片，每人一张，按算式结果相等来找好朋友，找到了好朋友就握握手。
指名一组学生将卡片贴在黑板上，并将每对好朋友的两道算式用等号连接起来。
提问：这三组算式说明了什么？
[设计意图]采用游戏方式巧妙地复习了乘法运算定律，揭示新旧知识的联系，调动学生的学习积极性，使学生主动投入到对新知识的探究过程中来，实现师生互动，活跃课堂气氛。
2、解决上节课提出的问题2：
将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，共需运费多少元？
问题怎样解决？如何列式？学生尝试自己列式解决。
思考：计算时的运算顺序是什么？每一步分别求的是什么？
教师巡视指导，指名学生用不同的方法板演。
第一种方法：分别求出63吨大豆和137吨玉米的运费，然后相加求出总的运费。
4.2×63＋4.2×137
= 264.6＋575.4
= 840 （元）
第二种方法：先求出大豆和玉米的总重量，然后求出总的运费。
4.2×（63＋137）
=4.2 × 200
=840（元）
比较：这种方法有什么相同之处？有什么不同？你认为哪种方法简便？为什么？
3、出示补充例题：
0.25×4.78×4 0.65×201
学生自主练习，指名板演，说说每道题都是运用什么运算定律进行简算的？
提问：在运用运算定律进行简算的时候，步骤是什么？
引导学生总结、归纳：一看、二想、三算的基本方法。
[设计意图] 在这一环节，教师把时间和空间都留给了学生，学生通过自己的思考、探讨，掌握了简算的技巧以及简算的基本思路，培养了学生的观察能力、思维能力和概括能力，充分体现了自主、探究、合作交流的学习方法。
三、应用知识，自主练习
1．填空，并说一说应用了哪个运算定律。
4.2×1.69 = □×□
2.5×（0.77×0.4）=（□×□）×□
6.1×3.6＋3.9×3.6 =（□+□）×□
2、用简便方法计算：（教材14页第八题 第一竖行）
自主练习后指名学生说一说是怎样简算的，重点提问：怎样观察算式的特征？用什么样的运算定律？这样算为什么简便？
3、用不同的简便方法计算：32×1.25
学生观察、思考、计算，教师巡视，个别辅导，学生做好后，教师抽取有代表性的作业用电脑投影展示。
提问：这些方法有什么相同点和不同点？你的方法运用了什么运算定律？
4、拓展练习：
用三个数4、0.8、1.25根据乘法的运算定律编式题，并说一说如何运用运算定律使计算简便。
[设计意图]练习题的设计体现层次性，把知识和能力巧妙地融合在一起，既使学生巩固了乘法运算定律的运用知识，弄清了知识之间的联系和区别，又使学生获得知识的整合，发展了学生的发散思维能力。
四、总结全课，反思体验
同学们，我们今天学习了什么内容？你有什么收获？
课后反思
新课标提倡“自主探究、合作交流”的教学方式，要求教师培养学生的自学能力，教会学生探究学习，这不仅要关注学生掌握知识的多少，更重要的是要关注学生是否亲历探索过程，是否真正理解数学、是否在思维能力，情感态度和价值观等方面得到发展。本节课紧紧抓住“推广”两个字进行教学，精心设计了“四巧”即“巧”引入，“巧”探究，“巧”应用，“巧”巩固。没有占用过多的时间去讲解，而是巧妙地点拨、引导，留给学生自由发展的空间，学生参与的是获得知识的全过程。这样他们对所学的知识点就记得快，记得牢，同时又培养了良好的学习习惯，挖掘了创造潜能。
（青岛双山学校 袁春华）
2-1李沧
轴对称图形
[教学内容]青岛版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第17-20页。
[教材分析]轴对称图形是第二单元图案美——对称、平移与旋转的第一个信息窗。学生在三年级已初步认识了简单的轴对称现象，会判断简单的图形是否是轴对称图形并找出其一条对称轴。在此基础上教材通过一组具有轴对称图形特点的旗帜唤起学生对已有知识的回忆，进一步教学较复杂的轴对称图形及对称轴的含义，并能找出轴对称图形的所有的对称轴，近而引导学生画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。
[教学目标]
1、通过生活中的实例进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。
2、能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；能画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。
3、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。
4、在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。
[教学过程]
创设情境，导入新课
1、师启发谈话：同学们，一提到2008年，你首先会想到什么？在奥运会上你最想看到什么？
师述：当五星红旗缓缓升起的时候，每一个中国人都会感到无比的骄傲和自豪。因为国旗就是一个国家的象征。
2、出示图片：信息窗1的部分图片和一些不属于轴对称特点的图片
提问：你能把它们按图形的特点分成两类吗？（学生可以自己动脑分类、有困难的也可以在小组中交流）
讨论：为什么这样分？（学生动脑思考，并回答）
对于古巴的国旗是否是对称图形，意见可能不一致。说明我们需要进一步去研究对称图形的特征。
3、揭示课题：今天我们就来共同进一步研究对称图形。对称图形也分好几类，小学阶段只研究其中的一类——轴对称图形。（板书课题）
前面我们已确认的对称的旗帜图片，都可以看作是轴对称图形。
［设计意图：运用即将到来的2008北京奥运、各种现实生活中存在的旗帜图片为情境，能充分的调动学生的学习兴趣。让学生将旗帜分类可以唤起学生的已有知识经验，并运用经验，通过观察、主动地分析、判断。］
探究新知
动手操作，理解概念
1、尝试用剪刀创作一个轴对称图形，动手前先想一想，用什么方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形。（学生尝试动手剪，教师巡视。）
互相欣赏剪出的作品。
交流剪的方法。（先将纸对折，然后再剪。）
为什么这样做？
2、小组探究：先判断一组交通图标是否是轴对称图形，再结合自己前面的动手剪与交流的结论，小组合作研究轴对称图形有什么特征？
小组汇报交流，帮助学生理解概念。（理解对折、完全重合；在交流中指认对称轴。）
3、总结概念：
什么是轴对称图形？什么叫对称轴？（明确：轴对称图形要求图形内部的小的图形或图案也应是对称的；对称轴是一条直线）
教师板演对称轴的画法，强调画对称轴要用点画线。
在信息窗所呈现的轴对称旗帜中任选一行，画出它们的对称轴。
前面同学们在判断古巴的国旗是否是对称图形，大家的意见不一致，现在你们的意见是什么？（学生回答，并说明理由。）
4、研究平面图形
我们学过的哪些图形是轴对称图形？（学生回答，说出长方形、正方形比较容易。说三角形、梯形时注意引导是什么三角形、什么梯形，表述要准确。也有可能把平行四边形当成轴对称图形，引导学生动手验证一下，明确结论。）
找出对称的平面图形的对称轴。（借助准备好的图形纸片动手者看看。）
追问：每个轴对称图形都是只有一条对称轴吗？
交流答案，说说你是怎样得到的？
明确：长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；等边三角形有三条对称轴。圆有无数条对称轴。（注意让每个学生都动手，进一步明确这个结论，才能印象深刻。）
画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。
打开课本第19页，自己动脑想一想，动笔画一画（只完成左边一题即可），然后在小组中交流画图的方法。
集体交流，总结方法：
找关键转折点；
点出其对应点（对应的一组点到对称轴的格数相等）；
连线（对应线所占格数相等）。
按照我们总结的方法完成右边一题。
看书质疑
今天我们所学内容是课本第17-19页，看一看，有什么疑问写到问题口袋处，然后小组内研究解决，解决不了的可以提出来，我们大家共同解决。
[设计意图：这个环节是教学重点、难点集中的所在。在理解概念上从不同层次有梯度的展开。首先让学生通过动手剪轴对称图形，感知轴对称图形的特点，加深对对称轴的理解。然后在小组中去探讨轴对称图形的特点，这样的安排有利于学生对关键词的理解，如对折、完全重合，从而把握对称图形的特征，并能用自己的话恰当的总结特征。在判断哪些平面图形是轴对称图形，并找出它们的对称轴环节上是检验学生是否理解了轴对称的图形的特征。并进一步认识到轴对称图形的对称轴并不一定只有一条，进一步体会对称轴的含义。最后画出图形的另一半，使它成为轴对称图形这又是一个难点，从独立完成到小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，开展合作交流。也进一步把握轴对称图形的特征，体会对称轴两边的图形与对称轴的关系。]
拓展应用
完成自主练习1——5题。
第1题：下面哪些图形是轴对称图形？（增加一部分:中国银行标志、联通标志、汽车徽标标志等的判断练习）
学生独立完成。
第2题：在方格纸上画出下面图形的对称轴。
学生独立完成。要求尽可能的画出所有的对称轴。
订正答案，明确图形1有两条对称轴，图形2有三条对称轴，图形3有无数条对称轴。
第3题：想一想、连一连。
学生独立完成。订正时问：本题就像是在做什么？（照镜子）
第4题：画出下面图形的对称轴。（在前面的新授中已随机完成。）
第5题：画出下面每个图形的另一半，使它成为轴对称图形。
学生独立完成。
订正时指生说说是怎样画的。
[设计意图：通过四个大题的练习对本节课所学知识进行巩固，进一步理解轴对称图形的含义，提高学生的空间想象能力、动手操作能力。在练习当中体验学习的乐趣与成功的喜悦。]
欣赏轴对称图片
生活中的轴对称图形很多，你在哪见过轴对称图形？（学生举例）
老师这儿也收集了一些生活中的具有轴对称特征的图片，请大家欣赏。
[设计意图：在获取知识的同时，让学生感受数学无处不在，既拓宽了视野，又受到美的熏陶，并深切的感受到数学能使我们的生活变得更加美丽。]
总结
通过这节课的学习，你有什么收获或感受？
课后反思：
《新课程标准》指出“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本课的内容贴近学生生活实际，操作性强，适合学生进行自主探索与合作学习。因此，我充分利用这些指导原则，把理性知识转化为多种形式的感性材料，注重让学生通过动手实践、自主探索、合作学习理解抽象的轴对称图形知识，感觉数学与生活的联系，体验数学美。 ???? 教材的编排符合学生的认知特点，我基本采用了教材上的教学资源。为了让学生为能更好的理解轴对称图形的含义，我创造性的使用教材。信息窗1中所呈现的旗帜图片都是轴对称图形，这样学生的思维容易受限制。所以我在出示的图片中既有信息窗1的部分图片，又有不属于轴对称特点的旗帜图片，再将它们进行分类。这样设计既可以唤起学生的已有知识经验，又能充分调动学生运用经验，并通过观察、主动地分析、判断去体悟轴对称图形的特点。???? 教学中我注意为学生提供自主探索、交流互动的平台。在学生通过动手剪轴对成图形的基础上，引导学生探索轴对称图形的特点，并尝试着去总结轴对称图形、对称轴的含义。每个学生的生活环境和背景是不一样的，这种差异本身就是很好的教学资源，学生在交流中不断充实、完善对知识的认识和理解。这种学生与学生的交流远远强于老师和学生的交流，不断锻炼了表达能力，同时还加深了对于知识的理解与完善。
课的最后，欣赏几组有轴对称图形特征的图片。让学生感受到轴对称图形在生活中的许多应用，从而体会到数学并不遥远，并不神秘，数学就在自己身边，既加强了数学与现实生活的亲密联系，又激发了学生学习的欲望。在优美的音乐、清晰的画面中，让学生置身与美好的情境中，从而激发学生对数学的亲切感。

（青岛金水路小学 曲伟红）
2-1李沧
轴对称图形的练习课
[教学内容]青岛版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第21页自主练习第6——10题。
[教学目标]
1 、通过练习，使学生进一步加深理解和认识轴对称图形及对称轴。
2 、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间知觉和空间观念。
3、在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识，体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美及数学的普遍性。
教学重点：正确、完整画出一组图形的多条对称轴。
[教学难点]
1、找规律，写出数字的对称数字。
2、运用所学知识解决简单的实际问题。
[教具准备]
课件、正方形彩纸、剪刀等。
[教学过程]
一、谈话导入
上一节课，我们共同认识了一种奇特的图形——轴对称图形，它在我们的周围普遍存在，不但生活物品、建筑、动植物中有对称特性，就连我们自己身上也有对称现象，不信我们就一同去找一找。（学生找一找，指一指，讲一讲。）
[设计意图：开门见山直接导入新课，让学生在熟悉的生活环境中找到轴对称现象，并指出对称轴，既唤起学生对上一节所学知识的回顾，又使学生再一次感受数学知识无处不在。]
二、自主练习——教材第21页"自主练习" 第6至10题。
1、学生自主解决第6题。（课件出示）
教师根据学生的实际情况小结：有的图形只有一条对称轴（如图1），有的图形有两条（如图2）或多条对称轴（如图3），我们都要画出来。
2、学生自主解决第7题。（课件出示）
学生做完，课件演示后，组织学生讨论：观察每组图形的对称轴，你发现了什么？
（学生小组合作，探讨、交流）
教师反馈信息后小结：1、有的对称轴经过了圆心。
2、所有的对称轴都相交于一点。
（教师要给予学生充分的肯定）
验证学生所发现的第2条规律：第6题中“每个图形的所有的对称轴都相交于一点”吗？
继续验证：自己画一个有不止一条对称轴的图形，“这个图形的所有的对称轴都相交于一点”吗？
学生反思认识到：运用这一规律可以使对称轴画得更精确些。
[设计意图：第6、7题是本课时的教学重点，对于有的图形有两条或多条对称轴，学生找的不完整，但在教学中，我们提倡所有的对称轴都要画出来。（无数条的除外）另一个教学点是“所有的对称轴都相交于一个点”，教师是引导学生通过操作、观察、思考、验证、交流等数学活动，自主获取知识的，真正体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。]
3、指导学生完成第8题。（找规律，接着往下写）
学生同位间尝试找一找、说一说规律，并试着写一写，画出它们各自的对称轴。
交流方法：1：蒙纸法。2、照镜法。3、左右握笔法。
（教师要对学生想到的方法给予学生充分的肯定）
教师鼓励学生选择自己喜欢的方法试着写一写，相互交流，比一比看谁写的漂亮。
[设计意图：第8题是教学的难点，找规律多数学生能一眼看出，但怎样写出规范的对称数字确实挺难，教师把难点抛给了学生，让学生在尝试、讨论的基础上总结出常用的几种方法。使学生感受到动手实践、自主探索、合作交流是获取知识的重要方式。]
4、欣赏与回忆。（自主练习的第9题）
师：不光数字有对称现象，有些汉字的形状也是近似轴对称的，例如
“日、田、金、美”
等汉字。你能再写出几个这样的汉字吗？学生独自写，并交流。
古、丰、喜、申、甲、天……
师补充：在英文字母中，你能找到轴对称字母吗？学生独自写，并交流。
W、E、T、Y、U、I、O、A、D、H、K、X、C、V、B、M、
同位间相互指一指它们各自的对称轴。
5、创作与欣赏。（自主练习的第10题）
（1）每个学生准备几张正方形彩纸，拿出一张，按照课本方法对折3次，成为一个三角形，再剪一次展开就会得到一个轴对称图形。
（2）你还会剪哪些轴对称图形？试着剪一剪，比一比看谁是剪纸小能手。
（3）展示交流，评出剪纸小能手。
[设计意图：第9、10题的练习，在写对称汉字、英文字母及动手剪对称图形的活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识，体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美及数学的普遍性。]
三、全课总结
你都学过哪些有关对称图形的知识？
你用这些知识都解决过哪些问题？
[设计意图：引导学生全课总结，评价体验，不仅梳理、归纳了本节课所学、所用的数学知识，而且让学生体验到了运用知识解决问题的乐趣，达到情知共融的效果。]
四、布置作业
运用所学的对称知识设计一幅图画，比一比谁设计的有创意。
[课后反思]本节课充分体现了新课程理念，以学生为主体，在民主和谐的氛围中让学生自主练习，生成新的知识，主要特点有：
生活化的魅力
“良好的开端是成功的一半”，精彩、简洁的课堂开篇不仅能很快的集中学生的注意力，而且还能让学生把学习当作一种乐趣，吸引学生主动参与。“上一节课，我们共同认识了一种奇特的图形——轴对称图形，它在我们的周围普遍存在，不但生活物品、建筑、动植物中有对称特性，就连我们自己身上也有对称现象，不信我们就一同去找一找。”开门见山直接导入新课，让学生在熟悉的生活环境中找到轴对称现象，并指出对称轴，既唤起学生对上一节所学知识的回顾，又使学生再一次感受数学知识在生活中无处不在。接下来的练习中也让学生真切感受到我们的生活中处处有数学。
开放的魅力
在本节课中，教师把6、7题当做本课时的教学重点，放手让学生自主探究、发现规律，并引导学生验证，渗透数学方法和数学思想，让学生在快乐的数学活动中感到自己是一个探究者、发现者，从而体验学习的乐趣。最后的教学环节，设计让学生动手剪轴对称图形，这样让学生的思维有了放飞的空间，学生可以自由想象，自由创作，争当剪纸小能手，在这样的氛围中，学生学到的知识是深刻的、生活化的。
（青岛金水路小学 吕晓燕）
2-2李沧
平 移
[教学内容]义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第22－25页有关平移的内容。
[教材简析]教材的第二个信息窗将两个知识点：图形的平移与旋转，安排在同一个情境里，出示了运用平移或旋转的方法设计而成的六种标志的图案。图形的平移与旋转是《新课程标准》新增加的一个知识点，对学生而言又是难以理解的内容，因此，我根据学生实际，将第二个信息窗的内容分成两课时进行学习，第一节课学习图形的平移及旋转的特点和认识（即什么图形是平移得到的，什么图形是旋转得到的）和图形的平移方法，第二节课专门学习图形旋转的方法，以降低学生的认知难度。
图形的平移这部分内容教学在方格纸上把一个简单图形沿水平方向和竖直方向各平移一次，平移到指定位置。学生在三年级（上册）的学习中，已经会把一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移，初步体会了平移的特征。这里是要求学生将简单图形先从方格纸的右下方平移到左上方，再沿水平方向或竖直方向平移得到美丽的图案，为学生利用有关平移的已有经验解决问题提供了机会。问题的挑战性能激发学生探索的热情，问题的开放性又为激活学生探索多样的平移方法提供了空间。
[教学目标]
1、让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移。
2、使学生通过实物操作以及与同伴合作交流，逐步掌握平移要点，学会在方格纸上把简单图形进行分步骤的斜向平移，进一步发展学生的空间观念。
3、使学生在学习过程中获得克服困难取得成功的体验，增强学习的自信心。
[教学过程]
创设情景引入新知
1、我们以前学习过平移和旋转，你能说说生活中哪些物体运动时属于平移，哪些属于旋转？（学生举例生活中的平移和旋转现象，教师引导学生进行判断。）
2、课件出示：信息窗2的6幅图片。
提问:
1、你能提出什么问题？（问题是开放的，教师要把学生的问题归结到“怎样用平移和旋转的方法得到这些图案？”）
2、你认为这6幅图中，哪些是用平移的方法得到的？（明确其中的第2、3、4幅图案是用平移的方法得到的）
揭示课题并板书：图形的平移
［设计意图：从学生熟悉的生活中的平移和旋转现象入手，体现了数学源于生活的思想；通过信息窗的6幅图片，鼓励学生提出问题，培养学生的问题意识。通过引导学生判断哪些图片是用平移的方法得到的，从而引出课题。］
二、自主探究学习新知
1、出示例题图：（5个小正方形的图案）
提问：怎样用平移的方法得到这个图案呢？
你能把中间的正方形平移到左上方吗?
（适当提示方法：先向哪儿移、再向哪儿移）
2、学生独立思考观察，尝试平移。小组交流平移过程。
教师巡视，对学困生适当指点、帮助。
3、集中交流：怎样才能把中间的正方形平移到左上方？（视学生汇报情况，只要合理即可）
先向左平移2格，再向上平移2格；或者先向上平移2格，再向左平移2格。
4、提问：你是怎么知道先向左平移2格，再向上平移2格，或先向上平移2格，再向左平移2格的？（有困难时适当提示）
讨论交流（以某一点为例：先向左平移2格与左上方的图在同一竖线上，再向上平移2格重合……）
其他点可以这样观察吗？
只能观察一个点吗？ 同桌互相另找一点平移练习
还可以观察几个点或其他部分。
揭示：平移时要选取一个点或一条边，以此为基准数格平移。
提示：为了清楚地表示平移的结果，我们可以把平移过程中画出的图形用虚线画，平移的最终结果用实线画。
5、小结：将一个图形平移到指定地点要注意什么？
（通过对图形某一点（或几点）来确定先向什么方向平移几格，再改换方向平移几格）
6、学生独立画其它的平移，完成图案。
展示交流，体验成功。（视学生汇报情况，只要合理即可）
［设计意图：通过对从中间向左上方这一个指定点的平移，教学平移的方法。即把一个图形平移到不在同一水平线上或竖直线上时，可以通过对图形某一点（或几点）来确定先向什么方向平移几格，再改换方向平移几格。学生在操作中只要平移的合理就加以肯定，这能激发学生学习数学的兴趣，获得学习的乐趣和成功的体验，并在作图中体会到独特的数学美。］
三、实践操作应用深化
谈话：刚才我们学习了关于平移的方法，你都学会了吗？让我们一起检验一下吧！
1、课件出示第23页第1题。
学生独立思考后全班交流。
2、课件出示第24页第2题。
让学生说说可以怎样平移能够重合？通过交流使学生明确折扇和手掌由于图形的方向发生了改变，不能通过平移重合。
3、完成第24页第3题。
学生在书上独立完成后，先小组交流，再全班交流。
小鹅先向哪边平移了几格?再向哪边平移了几格?汽车呢？
你是怎么数的?（让学生选择一个点详细说）
提问：这两幅图还可以怎样平移到现在的位置?同桌各选一题互相说说。
4、完成第24页第4题。
你明白题目的意思吗？要我们怎么做？
学生独立画图后，先小组交流，再全班交流。教师巡视，对学困生适时帮助。
在交流中使学生进一步明确平移的方法：先选择图形中的某个点或边，以此为基准来确定先向什么方向平移几格，再改换方向平移几格。
［设计意图：通过自主练习中的四个练习，使学生加深对平移的认识，掌握图形平移的基本方法，进一步提高学生运用所学知识解决问题的能力。］
四、全课总结
谈话：我们今天学习了什么内容？你对什么印象最深？从中你明白了什么？
教师：通过平移可以创设出很多美丽的图案，用来美化我们的生活，现在就让我们一起欣赏几幅美丽的图案。（优美的音乐声中播放一组由平移或旋转形成的图片，有瓷砖、板报花边、印花布纹、剪纸等，最后两副是通过旋转才能得到的。）
教师小结：最后两幅图片是图形平移后得到的吗？（不是）那是通过旋转后才能得到，下节课我们将继续来学习图形的旋转。
［设计意图：使学生充分感知到数学来源于生活，又服务于生活，使学生进一步感受数学美。通过最后的图片欣赏激发学生对学习旋转的期待和渴望，为下一节课做好铺垫。］
[课后反思]
1、从生活情景引入，体会平移。
数学学习应从学生熟悉的生活情景出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生的学习的兴趣与动机。教学中我首先让学生举例生活中的平移和旋转现象，使学生轻松进入这节课的学习中。通过出示信息窗的图片，为学生创设问题情景，着重围绕怎样用平移和旋转的方法得到这些图案的？以问题激发学生探究新知的欲望，通过图例2唤起学生已有的知识经验，自主探究平移的方法。让学生体会到平移在生活中的应用，从而使学生感受到数学来自生活，又服务于生活。
2、提供时间与空间，探索平移。
《课程标准》指出：动手操作，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识图形的大小、形状、位置关系及变换，发展学生的空间观念。因此，在本节课中我注意引导学生经历探索图形平移方法的过程，如：出示图例2以后，让学生通过观察，动手画等形式，自己先完成，并将自己的想法在小组中交流。这就为学生的自主探索平移的方法提供了充足的时间和空间。当然在整个过程中教师还留心学生的实际情况，给予必要的提示和指导，鼓励学生在小组里交流，分享思维成果，不断优化方法。这样的安排,容易激活学生的潜能，便于学生总结平移的方法，形成独特的成功体验，发展学生的空间观念。
3、练习注重联系生活，应用平移。
本节课练习的难度呈现梯度。主要分三个大的层次:一是对生活中的图形进行判断。如：自主练习1.2题判断哪些是平移、旋转。二是在方格纸上把抽象的简单图案平移，如：自主练习3题。要求用填空的形式完成此题，这是一个过渡题，为学生独立画图作准备。三是在方格纸上平移简单的几何图形组合和字母，如：自主练习4题。将图案进行两次平移，这是学生把所学的方法应用到解决实际的数学问题中去的一个题目，也是检验是否真正掌握平移方法的题目。最后的图片欣赏让知识活起来，使学生感受到学习数学的价值，体验到学而有用的喜悦，数学与生活的联系得到了美的体现。
（青岛永安路小学 孟英）
2-2李沧
旋 转
[教学内容]
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第22－25页有关旋转的内容。
[教材简析]
教材的第二个信息窗将两个知识点：图形的平移与旋转，安排在同一个情境里，出示了运用平移或旋转的方法设计而成的六种标志的图案。图形的平移与旋转是《新课程标准》新增加的一个知识点，对学生而言又是难以理解的内容，因此，我根据学生实际，将第二个信息窗的内容分成两课时进行学习，第一节课学习图形的平移及旋转的特点和认识（即什么图形是平移得到的，什么图形是旋转得到的）和图形的平移方法，第二节课专门学习图形旋转的方法，以降低学生的认知难度。
图形的旋转这部分内容教学在方格纸上将简单图形按顺时针方向或逆时针方向旋转90°。学生在以前的学习中已经初步认识了生活中的旋转现象，这里是第一次教学旋转的方向和在方格纸上将简单图形旋转。图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转的方向，按顺时针还是逆时针方向旋转；三是旋转的角度。教材安排在方格纸上把简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90°时，考虑到这是教学的难点，教材精心选择有30°角的直角三角形作为操作对象，以这个30°的角为中心，顺时针或逆时针连续旋转三次，得到一个类似风车的图形，难度不是太大，这就有助于学生获得成功的体验。
[教学目标]
1、使学生在实际情境中，认识顺时针方向和逆时针方向，初步体会图形旋转的中心、方向、和角度这三个基本要素。
2、使学生通过实物操作以及与同伴合作交流，逐步学会在方格纸上把简单图形旋转900，进一步发展学生的空间观念。
3、使学生在学习过程中获得克服困难取得成功的体验，增强学习的自信心。
[教学过程]
一、谈话导入
教师：同学们生活中有很多旋转的现象，你能举例说说吗？
学生举例生活中的旋转现象，教师引导学生进行判断。
教师板书：旋转
［设计意图：联系学生生活实际引出关于旋转的教学，体现数学从生活中来，数学源于生活的思想。］
二、创设情境，认识按顺时针和逆时针方向旋转90°
1、引入：观察这段录像，你能发现什么？
（播放一段录像）汽车经过收费站时，交费后，收费站道口的转杆就会打开，汽车通过后，转杆关闭。
学生交流，发现转杆的打开和关闭就是生活中的旋转现象。
2、提问：仔细观察转杆的打开和关闭的过程，你发现有什么异同点？
（播放课件），小组讨论，全班交流。
教师引导学生得出，相同点：一是在转杆打开和关闭的过程，转杆下端的点是固定不动的，这是旋转的中心（在课件上用红点标出这个点，明确指出来）；二是转杆打开和关闭的角度相同，都是90°。不同点是转杆打开和关闭，旋转的方向不同，正好相反。
板书：中心、角度、方向
3、揭示：转杆打开和关闭的角度相同，但旋转的方向相反。与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。
课件出示钟面，时针从12转到3，
教师：你能说说时针是怎样转的吗？（时针顺时针转了90°）
继续播放课件，时针从3到6，从6到9，从9到12；然后从12到9，从9到6，从6到3，从3到12，分别让学生说说时针是怎样转的。
教师：你能用手势或动作来表示出顺时针旋转和逆时针旋转的方向吗？
板书：顺时针 逆时针
4、操作：拿出课前准备好的方格纸和纸条（一头涂红点，一头涂蓝点的硬纸条），我们把纸条在方格纸上进行旋转，好吗？
教师：请将纸条围绕红点顺时针旋转90°
学生独立操作后，指名到黑板上演示，有错误的学生进行改正。
教师继续提出旋转要求：请将纸条围绕蓝点顺时针旋转90°，围绕红点逆时针旋转90°，围绕蓝点逆时针旋转90°。
学生一一操作，同位交流做法，说说有什么不同。
5、小结：进行旋转要注意什么？（要明确旋转的中心、方向和角度）
［设计意图：通过观察收费站转杆打开和关闭的过程，教学顺时针和逆时针旋转。转杆的打开和关闭，不仅仅是生活中存在的旋转现象，而且从这种现象本身能比较清楚地看出旋转的中心、方向和角度这三个关键要素，有助于学生进一步体会图形旋转的特征。在这里，我让学生用纸条来进行旋转地练习，使学生充分体会旋转的三个要素，并为下面进行图形的旋转做好了铺垫。］
三、实践操作，学会在方格纸上将直角三角形旋转90°
1、谈话：（课件出示信息窗2）你能说说这些图案中，哪些是通过旋转得到的？学生指出第1、5、6个图案是通过旋转得到的。
教师：观察第1个图案，基本图形是什么？（直角三角形），怎样用旋转的方法得到这个风车形状的图案？
2、操作感知：拿出课前准备好的方格纸和有一个30°角的直角三角尺，自己先操作试试，然后小组进行交流：怎样旋转三角尺的？三角尺的每条边旋转前后的位置是什么关系？
3、全班交流，指名到台前用实物投影演示旋转的过程，边讲解边演示。学生会发现两种旋转的方法，一种是通过顺时针旋转的方法得到，一种是通过逆时针旋转的方法得到，教师都要予以肯定。在学生讲解的过程中，教师要引导学生说明白是以谁为中心，以什么方向，旋转了多少度，旋转了几次。
4、画图：你能在方格纸上画出这个旋转的过程吗？我们现以顺时针为例画出来。
请将三角尺在方格纸中间偏上的位置摆出 的形状，沿三角尺的三条边在方格纸上画出直角三角形，根据刚才的操作，你能画出这个三角形顺时针旋转90°后的图形吗？
学生画图。完成后，教师引导学生交流：你是怎么画的？（以三角尺的30°角的顶点为中心，先画旋转后的长直角边并使之与原来的边互相垂直，长度不变；再画斜边，也使之与原来的边互相垂直，长度不变；最后画出短的直角边。）
请将旋转后得到的 继续以30°角的顶点为中心，顺时针旋转90°，旋转两次，画出风车图案。
再在方格纸上画出 ，然后以30°角的顶点为中心，逆时针方向旋转90°，旋转三次，得到风车图案。教师巡视，对错误的画法予以纠正，对比较普遍的错误要重点讲解。
5、小结：通过刚才把直角三角形在方格纸上进行90°旋转，你发现了什么？（三角形的大小、形状不变，只是方向发生了变化。）
［设计意图：在方格纸上把简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90°，是教学的难点。我采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，使学生经历图形旋转的操作过程，主动探究旋转的操作方法，并学会在小组内合作学习。通过学生操作，在操作中初步感知旋转的方法，再在准备好的方格纸上尝试画一画，然后通过展示和交流使学生明确旋转图形的基本方法，这样从直观到抽象，降低了学习的难度，并且使学生充分经历了在图形转换的过程，发展了学生的空间观念。］
四、巩固练习
谈话：刚才我们学习了关于旋转的知识，你都学会了吗，让我们一起检验一下我们的学习成果吧！
1、完成第25页自主练习第5题。
学生独立完成后全班交流，让学生说说物体是怎样旋转的，并找一找生活中哪些地方还有类似的例子。
2、完成第25页自主练习第6题。
学生在书上的方格纸上作图，教师巡视，指导有困难的学生。完成后同位交流画法。然后全班交流，通过交流使学生明确要先找准一条边，画出旋转后的边，然后根据图形的特点选择合适的方法画出其他的边。
3、课件出示第25页第7题。
让学生读题后，先小组交流，再全班交流。
这两个小题都有多种方法，交流时要开阔学生思路，不拘泥一种方法，但要引导学生注意表述清楚。
［设计意图：通过自主练习中的三个练习，使学生加深对顺时针和逆时针方向旋转的认识，掌握图形旋转的基本方法，并与上节课学习的图形平移的知识相结合，进一步提高学生运用所学知识解决问题的能力。］
五、全课总结
谈话：今天这节课你有什么收获？
教师总结：通过平移与旋转可以创设出很多美丽的图案，用来美化我们的生活，现在就让我们一起欣赏这些美丽的图案，结束这节课的学习。
（播放一组由旋转或平移形成的图片，有瓷砖、板报花边、印花布纹、剪纸等，在美丽的图案和优美的音乐中结束本节课。）
［设计意图：学生在新课伊始时经历了从生活中发现旋转现象的过程，结束时，又经历了应用所学的平移与旋转的知识进行图案设计的过程，使他们充分感知到数学来源于生活，又应用于生活，数学与我们的生活息息相关，数学很美。］
[课后反思]
1、注重数学知识与生活相联系，让学生在实际情境中体验和理解数学。
在方格纸上把简单图形旋转90°，首先要对图形的旋转中心、旋转方向与角度形成正确的认识。本节课通过引导观察公路收费站道口转杆打开和关闭的动态情境，使学生明确顺时针旋转的方向和逆时针旋转的方向，并在此基础上，使学生认识到转杆打开和关闭都是围绕一个固定的点旋转的，体会到旋转的中心。这样在转杆旋转的实际情境中学生初步体会了图形旋转的关键要素。
2、加强动手实践，发展空间观念。
数学新课标中指出应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识图形的大小、形状、位置关系及变换，发展学生的空间观念。因此在本节课中，我让学生充分动手，加强实践操作，增强学生对旋转变换的直观感受。在研究顺时针和逆时针旋转方向时，让学生用手势表示两种不同的旋转方向；然后让学生用纸条以不同的中心进行顺时针和逆时针方向的旋转练习，明确旋转的关键要素；在教学在方格纸上把三角形旋转90°时，先让学生动手操作充分感知后再在纸上画出来。通过这样的设计，从直观到抽象，降低了学习的难度，有利于学生空间观念的形成。
3、注重独立思考，获取成功的体验。
没有学生的思考，就没有真正的学习。本节课通过引导学生观察、操作、交流，激发学生独立思考，积极探索的兴趣。在教学在方格纸上将直角三角形旋转90°时，教师鼓励学生动手试一试，独立思考，每个人从不同的角度去探究旋转的方法，使学生学习图形旋转的过程充满着观察、试验、模拟等探索性活动，激发了学生学习的内在动力，积极投入到探索与交流的学习之中。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”所以，这节课创设了关于旋转的现实情境，让学生经历了自主探索、合作交流的学习过程，获取了克服困难取得成功的体验，增强了学习的自信心，达到了教学的情感目标。
（青岛沧海路小学 车红琳）
2-3李沧
平移、旋转、对称的综合练习
----我学会了吗？
[教学内容]义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第27页。
[教材简析]本节课是在学生学习了对称、平移、旋转运动基础上进型整理练习的。学生掌握了对称、平移、旋转的基本特点，在教学中要尊重学生的认知基础，设计层层深入的练习，组织有效的数学活动，使学生通过学生自己动手设计图案，培养学生的实践能力、创造能力和审美能力。
[教学目标]
1、知识目标：通过综合练习引导学生体会生活中的平移、旋转运动和对称知识应用的广泛性。
2、能力目标：学生自己动手设计图案，培养学生的实践能力、创造能力和审美能力。
3、情感目标：．通过丰富的旋转、平移、对称的感性资料，激发学生学习数学的兴趣，感受到生活与数学的密切关系。
[教学过程]
一：故事引入，激发兴趣
1、师：同学们喜欢童话故事吗？请看屏幕。
课件展示：一个炎热的下午，小蜻蜓正在捉蚊子。这时，来了一只小蝴蝶，绕着小蜻蜓飞来飞去。小蜻蜓生气地说：“小蝴蝶，你绕着我飞来飞去，我都捉不成蚊子啦!”小蝴蝶却笑嘻嘻地说：“你怎么连一家人都不认识了!我是来找你玩的。”小蜻蜓奇怪地问小蝴蝶：“你是蝴蝶，我是蜻蜓，咱们怎么会是一家的?”“你不知道了吧!在图形王国里，咱们可是一家人。”
同学们你们认为小蝴蝶说的对吗？为什么？
小蜻蜓恍然大悟：“原来是这样。”同学们，今天这节课就让我们和小蝴蝶小蜻蜓一起到图形王国再次感受图像的对称平移和旋转。
2、出示课题
［设计意图：通过有趣的小童话导入新课，唤起学生对学过的知识--对称知识的回忆，激发学习兴趣。］
二、梳理知识，复习要点
师：图形王国可不是随随便便就能进去的，首先要破解大门的密码，赶快开动脑筋试试吧。
仔细观察下面图形，找出规律，想一想，下一个图形应该是什么？（课件演示）
图形说：“你们真了不起，这么快破译了大门的密码，欢迎你们来到图形王国做客。”(出示王国图)同学们，你都看到了什么？（聪明谷--旋转、图宝宝乐园--对称、七巧板小屋--平移、大本营智慧图）
可是，智慧图上有三把金锁，咱们必须找到三把金钥匙，才能把打智慧图开启。有信心找全三把金钥匙吗？（ ）
问：你们想先去哪里闯一闯？
［设计意图：以对称的特点为着眼点，设计了基础练习，唤起学生对对称知识地梳理，巩固这一知识。］
图宝宝乐园：
提问：图宝宝乐园里住着一些图宝宝，认识吗？出示问题，（哪些是轴对称图形?）用手势判断。（为什么是，为什么不是学生说原因）
课件去掉不是轴对称的图形，同位合作在一分钟内画出尽可能多的对称轴。
引导：你们喜欢和图宝宝们打交道吗？（ ）他们邀请咱们来帮忙啦！
课件：画轴对称图形的另一半。（同位两人每人画一个）
在完成这个任务时，步骤是怎样的？（指生强调方法:数格，找对应点，连线）
图形说：“祝贺你们顺利拿到打开宝箱的第一把金钥匙。”有信心找到第二把金钥匙吗? （ ）再去哪？（ ）
［设计意图：以对称的特点为着眼点，设计了基础练习，唤起学生对对称知识地梳理，巩固这一知识。］
2、七巧板小屋：
师：小屋前又棵大树挡住了路，让我们一起把它移到别的地方好吗？（ ）动手试试看！学生展示作品。 你是怎样完成的？（先数方格，再找对应点，连线）看来，画对称图形的另一半和平移都可以运用这个方法。
问：七巧板小屋里有许多漂亮的图案，哪些图案可以通过平移得到？（ ）得到第二把金钥匙。
［设计意图：进一步认识平移的特点，设计了基础练习，让学生动手操作，加深平移图形方法的总结、运用。达到对知识的灵活运用。］
3、聪明谷中会不会又金钥匙呢？走，去找找！
师：大风车挡住了去路，转动的大风车上有什么数学知识吗?（旋转）看来聪明谷的内容与旋转有关。
风页旋转 三角形旋转
提问：如果要大家把一个图形旋转，你们行吗？注意什么？(围绕一个中心点,按一定方向转动一定的度数。)
得到第三八金钥匙。祝贺同学们找到了三把金钥匙。智慧图是什么样呢？
［设计意图：利用学生们熟悉的大风车作为题目背景及其学习兴趣，从而整理旋转的知识，设计了生动有趣的练习，让学生按一定要求去画旋转的图形，又加深了旋转方法的灵活运用。］
4、智慧图就是书上27页的图：看，宫殿雄伟壮观，你能找出那些图形是轴对称图形吗？他们各有几条对称轴？那些图形是通过平移得到的?那些图形是通过旋转得到的?自己找出后小组交流答案。老师巡视。
师：您们顺利地得到了智慧图，奖励你们一次会直至智慧图的机会：利用本单元学过的指示设计一幅美丽的图画。
［设计意图：在分别复习了对陈平移、旋转的基础上给学生一个综合题目，让学生自主完成，合作学习。已达到整理、复习、运用的效果。］
[课后反思：]
本节课是一节综合练习课，但我不是单纯地让学生进行枯燥的练习，而是创设了学生喜欢的情境，让他们在快乐中去发现，在发现中去探索，在交流中获取新知。
1、创设了一个宽松、和谐、民主的教学氛围，让每个学生在数学图形王国中尽情地进行闯关游戏，不断地调动数学知识解决问题，培养了学生的参与意识与学习能力。
2、生活是现实的、丰富的，把抽象的数学与丰富的现实结合起来，可以使数学变得生动有趣。因此，在课堂上，我创造条件使所学知识与生活密切结合在一起，让学生充分感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。
3、在教学中我重视学生合作交流意识的培养。在课堂上，适当适时的安排小组合作学习，教师参与部分小组的学习，充分了解学生在小组学习中的表现，及时评价，发挥了小组合作学习的优势，教给学生同伴互助式的学习方式。
（青岛金水路小学 栾永荣）
综合应用--李沧
聪明的测量员
[教学内容]义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第54页
[教材简析]本节“聪明的测量员”是一节综合实践课，该实践活动是在学生学习了小数除法知识之后安排的，通过数学实践活动，让学生把在课堂上学到的数学知识应用到实际生活中去，使学生具有较大的自主发展的空间，激发学生的学习兴趣，培养学生自主地发现问题，自主地提出问题，自主地解决问题的能力，感受数学与生活的联系。
[教学目标]
1、在学习了小数除法知识基础上，探索生活中一些特殊物体的长度、质量、面积等的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
2、获得测量特殊物体的长度、质量、面积等的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。
3、感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
[教学过程]
（一）创设情境 提出问题
1、展示情景图中的特殊物体（字典、铜线圈、一堆花生米、一块蚊帐）。
[设计意图]数学素材来源于学生的生活现实，先将学生引进生活情景，在具体情境中体验，感受生活化的数学，为数学回归生活作好准备 。
2、你想知道这本字典一页纸的厚度、一根铜丝的直径、一粒花生米的质量和蚊帐上一个网眼的面积吗？
[设计意图]这些是学生熟悉的生活素材，又是一些特殊的物体，学生倍感亲切并产生疑问，学生强烈的求知欲望被激发出来。
3、提出问题
（1）这些特殊物体的长度、质量、面积、直径能够直接测量出来吗？
（2）怎样才能知道呢？现在就请你来做一个聪明的测量员。（出示课题）
[设计意图]问题是开展科学研究的动力和源泉，问题是我们数学实践活动的核心，它很好的激发学生的思维，在这里问题也意味着思维的突破和价值的提升，因此，在数学实践活动课中，经过精心引导提出一定的问题是很重要
（二）、动手实践 探索方案
活动要求：
1、小组先估计物体的长度、质量、面积、直径，再讨论测量方案，最后动手操作。
[设计意图]估算在日常生活中有着十分广泛的应用，新课程提出必须注重培养学生的估算意识和初步的估算技能。
2、活动过程中，小组成员要分工合作。
3、每项数据都要测量三次，然后取平均值。
4、把测量的结果填在表格中。
[设计意图] 在这里要求学生“每项数据都要测量三次，然后取平均值”，这一点对于科学的实验来说很重要，这是一种科学处理和减少误差的方法，强调测量的平均值不仅仅是为了解决误差，更重要的是培养学生一种科学方法和态度。
（三）、汇报交流 拓展延伸
1、汇报测量字典中一页纸的厚度的情况。
请小组成员汇报交流以下情况
（1）所测量的物体。
（2）具体测量方案。
（3）具体测量结果。
（4）在活动过程中，是否还有无法解决或者带有疑问的问题？
2、依次汇报测量一根铜丝的直径、一粒花生米的质量、蚊帐上一个网眼的面积的情况。
3、其它组有没有不同的测量方法呢？
[设计意图]小组合作实验操作，派代表汇报小组合作成果，让学生认识到合作的重要性，增强合作意识与小组的凝集力。学生在汇报过程中互相学到了多种测量方法。
4、谁能总结一下测量这些特殊物体的长度、质量、面积、直径的方法。
[设计意图]学生经历估计、操作、测量、计算、总结等实践活动，在合作与交流的过程中，不仅获得了良好的情感体验，感受了数学在日常生活中的作用，而且在同学的汇报交流中掌握了测量方法。
（四）、总结回顾 评价反思
1、这次数学实践活动我们都测量了哪些物体的体积？
2、你都有哪些收获或体会？
3、如果你想继续探索，还有那些问题需要帮助解决？
[设计意图]在这里让学生自己评价自己，讲一讲收获、谈一谈感受，使学生体验到成功探索和解决问题的乐趣，树立学好数学的信心，为学生自主探索提供更为广阔的空间。
（五）、课后留疑 开拓视野
同学们，地球与月亮之间的距离很远，你知道它们之间的距离是怎样测量的吗？你想通过什么方式来了解呢？
[设计意图]对孩子来说，太空是个很神秘的空间，学生对这个问题感觉很好奇，课后通过各个途径（比如上网、看书）查阅资料，不仅能得到满意的答案，开拓了视野，而且也有了更好的学习方法，一举两得。
[ 课后反思]
这节课主要按照以下五个主要环节进行展开：创设情景 提出问题——动手实践 探索方案——汇报交流 拓展延伸——总结回顾 评价反思——课后留疑 开拓视野。在这里充分体现出在数学实践活动课中“问题”和“问题解决”的教学与设计理念。这节数学实践活动课是一个多向互动的过程。为学生提供合作交流、积极参与的宽松环境和机会；为每个学生提供了充足的用具，满足了每位学生实践操作的需求；同时也为学生创设一个便于交流的情境，鼓励学生积极表达自己的想法和接受他人的思想。改变了独生子女惟我独尊的性格，引导学生学会倾听别人、学会欣赏别人，关注学生互动交流、观点交锋及智慧的碰撞，为学生形成健康的合作意识打基础。
数学在这节活动课中只是作为一种计算的工具。这节实践活动课又是对小学数学知识进行的一次大胆创新和共同探究的新尝试。在探究的过程中一次又一次面临新的挑战、新的问题，提高了难度，扩散了学生的思维能力，培养学生的创新精神和实践能力。
本节课的数学实践活动，充分体现了学生动手实践、自主探索、合作交流的主要活动方式，改变了学生被动接受的学习方式，使主动探索、合作交流真正成为学生学习的主要方式。学生在活动中，不仅体会了数学就在身边，数学就在生活中，而且激发了学习的兴趣，获得了成功的体验，增进了学好数学的信心。在这样的数学实践活动课中，课堂变成了学生展示自我发展智慧的舞台，教师在学生活动过程中，是组织者、合作者和引导者，为学生营造了一个自主探索、自主创新的学习时空，达到了预期效果。
(李沧区实验小学 赵琦)
信息窗一：除数是整数的小数除法
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册28—33页
教材简析：
本部分内容教学除数是整数的小数除法。小数除法可以根据小数点处理的方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。
教学目标：
1、通过自主探究、合作交流，理解小数除以整数的计算方法。
2、能正确地进行小数除以整数的计算,并能解决简单的实际问题。
3、通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学过程：
第一课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，第一单元我们深入三峡工程，学习了小数乘法，今天我们要继续了解三峡工程，看看还有哪些收获。
[设计意图]从情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，体现数学与生活的联系。
二、自主探究、获取新知：
1、提出问题，明确目标：
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
水位平均每天上升多少米？
“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？
把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。
2、解决问题；
（1）下面我们先来解决“水位平均每天上升多少米？”这个问题，你能列出算式吗？
学生口答算式，师板书：9.84÷3=
谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。
（2）将你的想法和小组的同学交流一下。
3、汇报展示。
（1）估算：9÷3＝3，9.84米比9米多，水位平均每天上升3米多。
（2）变成整数计算，9.84米＝984厘米，984÷3＝328（厘米）＝3.28（米）
（3）竖式算法。
（只要合理，老师都要给予肯定。）
[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够体现数学算法多样化的特点，发展学生的思维。
4、谈话：下面我们来重点研究一下笔算方法。
（1）9.84÷3= 竖式怎样做？
3
3 ）9.84
　9 ??
（2）除到十分位时商几？商的数表示的是多少？（2个十分之一）。
（3）那么应该对着被除数的哪一位写商？怎样表示商写在了十分位？
3.28
3 ）9.84
　9 ??
8
6?
24
24
0
引导学生说出:要在个位3的右面点上小数点，也就是商里的小数点和被除数的小数点对齐。
（4）谈话：除到被除数的十分位仍有余数2，应该怎么办？
学生共同把这道除法竖式做完。
[设计意图]重点让学生理解为什么商的小数点要与被除数的小数点对齐。
5、解决问题：“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？
（1）怎样列算式？
（2）比较：这个题和前面学过的有什么不同？如果不够商1时该怎么办？
学生：所以要在商的个位上写0，然后点上小数点再除。
把整数部分个位上的数和十分位上的数合起来，看作25个十分之一，用5除，可以商5个十分之一。
（3）概括：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
学生明确：被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位写0，点上小数点后再除。
（4）深入：以后除到哪一位不够商1，就怎么办？
学生：都要在那一位上写0占位。
（5）计算完后，可以让学生用乘法验算。
（6）拓展：除法在什么情况下得到的商比1小？
在前面教学的基础上，学生会说出：只要被除数比除数小，商的个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。
[设计意图]在前面教学的基础上，逐渐引导学生说出：只要被除数比除数小，商的个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。学生一边理解，一边消化，有利于对小数除法的掌握。
三、巩固练习，加深理解：
1、自主练习2：竖式计算。
（1）43.2÷6 52.5÷15
（2）4.5÷5 19.2÷24
第一组是一般的小数除法，第二组是整数部分不够商1的情况。
学生独立完成，指名上黑板计算，说一说：在写竖式时，应该注意什么问题？
全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2、解决实际问题：（出示课件）
（1）自主练习1：哪种笔便宜？
第一种：每袋4支，8.80元，
第二种：每袋5支，12.50元，
第三种：每袋6支，12.60元，
学生独立分析解答问题。
全班交流完善想法：比较出哪种笔最便宜。
（2）自主练习6：林丽出生时体重是3.25千克，3个月后体重是7千克，林丽的体重平均每月增长多少千克？
学生独立完成，在组内交流，能正确分析解答，积极进行小组讨论。
教师巡视，观察学生是否认真听取别人的意见。最后进行全班性交流。
[设计意图]练习设计紧跟课堂教学，通过研究我们身边的数学，在进行除数是整数的小数除法的巩固练习的同时，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
五、课后作业：
1、竖式计算：
89.52÷8 21.6÷18 17.5÷35 10.8÷12
2、小明与同学去买早餐，4人一共花了25.8元，平均每人花了多少元？
教学反思：
1、注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。
2、注重引导学生运用已有的知识经验，放手让学生尝试独立解决遇到的问题，在观察、比较、思考和交流的过程中，明白算理，掌握算法，自主学习新知识。
3、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与生活实际相联系，激发学生参与学习的积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
第二课时
一、串联情境，唤醒旧知：
（出示情境图）
谈话：同学们，上节课我们被雄伟三峡的情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。看，问题口袋里还有问题呢！
[设计意图]串联情境，引出问题口袋里的问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知和生活经验，又可以引入下一步小数除法的学习。
二、自主尝试、探索新知：
1、出示问题：平均每天发电多少亿千瓦时？
学生口答算式，师板书：24.9÷25=
谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。
2、你算到了哪一步？与前一节课的计算有什么不同？
引导学生观察：除到十分位时，余下了多少？是24个几分之一？
谁有办法在“24”的末尾添上一个什么数字，使数的大小不变继续除下去？
学生可以想到：添“0”继续除。
继续深入：为什么可以添“0”，添“0”后的240又表示什么？
3、谈话：同学们想的办法真好，以前在整数除法中，除到余数比除数小可以不计算了，现在学习了小数除法后，可以添0把余数化成更小的计数单位后继续除。现在请大家继续往下计算。
学生把这道题算完，体会：除到被除数的末尾有余数，在余数的后面添“0”继续除。
[设计意图]给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，使学生想出了计算策略，学会了计算方法，进一步体会到：商的小数点要与被除数的小数点对齐；被除数比除数小，整数部分不够商1要商0，有余数的末尾添0继续除。
4、你会计算13÷2吗？
6
2 ）13
　12 ??
1
接下去怎么算呢？
学生动手计算、用心体验，教师给学生充分的时间想一想、说一说，以加深印象。
5、想一想：通过前面的学习，你认为除数是整数的小数除法，怎样计算？
引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。
[设计意图]通过练习使学生在独立解决的过程中进一步体会算法，教师有意识的引导他们把握知识的关键部分，做到重点突出。
三、巩固练习，加深理解：
1、自主练习5：你能接着算下去吗？
学生独立思考，完成后说出正确的答案，指名说说关键部分是怎样处理的，其他学生进行评价。
2、自主练习9：火眼金睛辨对错。
学生先独立判断对错，然后交流沟通。
3、自主练习8：解决实际问题
蓝鲸的体重约是126吨，大象的体重约是5吨，蓝鲸的体重是大象的多少倍？
学生根据题意列出算式，探讨计算方法。
4、自主练习7：先计算，再验算。
7.8÷4 36÷16 1÷25
48÷5 1.75÷35 0.42÷12
学生独立计算，教师巡视，注意发现问题及时反馈，全班交流，集体订正，。
[设计意图]练习题的设计是有层次和针对性的。从判断、计算到实际问题的应用，都渗透了本节课的知识点，这样有效的巩固了学习成果。
四、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听一听。
教学反思：
1、在教学过程中放手让孩子自己去尝试、探索，最大限度的让学生参与到探索新知的过程。教学过程紧扣教学重点，引导学生联系已有的知识经验，思考、学习，有利于培养学生自主学习的能力。
2、在探究计算方法的过程中，培养学生脱离老师的讲解、自主学习，有条理思考的习惯和应用意识，体验与同伴的合作探索、创新意识。
3、练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习，让学生在解决问题的过程中，利用出现的问题，开展深入的讨论，及时反馈、反思，进行纠正，印象深刻。
第三课时
一、基本练习：
1、自主练习4：口算
6.4÷4 7.5÷5 12.5+0.5 16×0.5
1.2÷3 0.3×0.7 24.8－8 7.2÷4
0.24×3 4.8÷6 5.6÷7 0.25×4
开火车进行，其他同学进行判断。选择几道题让学生说说是怎样想的。
2、引入课题。
前两节课，我们学习了除数是整数的小数除法。这节课，大家一起来进行练习。(板书课题：小数除法练习)通过练习，我们要进一步掌握小数除法的计算法则，能正确地、比较熟练地进行计算。
二、巩固练习：
1、竖式计算：比一比，看谁算得又对又快。
23.5÷5= 77÷35= 4÷16=
初练三种类型除法题，指名板演，揭示练习重点。
（1）看黑板，谁能结合我们前两节学过的小数除法的知识来说一说这三道题，有什么相同之处和不同之处？
（2）那谁又能说一说在计算这三种题型时分别需要注意些什么？
引导学生回答：除数是整数的小数除法，要按整数除法来计算，关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐；被除数比除数小，整数部分不够商1要商0；如果末位有余数，在余数后面添0继续除。
[设计意图]通过三道竖式练习，引发学生对旧知的回忆，系统所学知识，使学生进一步体会除数是整数的小数除法的算理、算法。
三、综合练习：
1、自主练习10：
（出示课件）
（1）一艘轮船平均每小时行50千米，它从武汉到南京大约需要多少小时？
（2）你还能提出什么问题？
学生独立提出问题并解答。
然后在小组内交流，相互沟通学习。
2、自主练习11：一块草坪的面积是504平方米，宽16米，
（1）草坪的长是多少米？
（2）如果将宽增加12米，面积增加多少？
先分析数量关系，自主解答，再进行小组交流。小组交流合作要求：
①先确定有几种方法可以解决问题。
②分工合作，用不同的方法解决。
3、自主练习12：为“保护地球，关爱环境”，五年级一班23名男生和26名女生开展收集废报纸活动。9月份平均每人收集2.7千克，全班一共收集了多少千克？如果每千克卖0.9元，一共可以买多少元？
学生独立完成，在组内交流，能正确分析问题，积极进行小组讨论，认真听取别人的意见。
4、自主练习13：
（1）一支百合多少钱？
（2）你还能提出什么问题？
学生加强对小数除法的巩固和运用，感知知识的内在联系，达到活学活用，使每个学生的能力得到切实提高。
[设计意图]通过解决实际问题，进一步加深学生对乘法、除法数量关系的理解，熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并在解决问题的过程中，学会分析问题，学会认真听取别人的意见，开拓自己的思路。
四、拓展练习：
第33页聪明小屋：说一说：你有什么发现？
学生在组内交流，进行小组讨论，说一说自己的发现，正确分析问题，并得出规律。
五、全课总结：
通过今天的练习课，大家已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法了，并能应用这些知识解决一些实际问题，希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细，争做学习中的有心人。
教学反思：
1、利用生活中出现的问题，紧扣练习重点，引导学生联系已有的知识经验，开展深入的讨论、交流，相互启发、学习，培养学生自主学习及合作探讨的能力。
2、练习题的设计紧扣教学内容，并注意分层次进行，争取使每一位学生都有获得成功学习的机会和体验，并且让学生在生活的情境中发现问题，解决问题，使不同层次的学生通过本节课都有所收获，进而对数学学习产生兴趣。
3、对学生进行“爱护环境、关爱生命”的教育，提高学生的环保意识，既使学生体验学习数学的价值，也体现了学科之间的整合。
（青岛市贵州路小学 李妮妮）
信息窗二：除数是小数的除法
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册34—38页
教材简析：
本信息窗为学生提供了三峡闸门的高度以及学生实际身高这样一组信息，意在引领学生结合情境提出问题，在解决问题的过程中产生矛盾冲突、引发思考，并在解决问题的尝试中学习除数是小数的除法这一教学内容。该教学内容是在学生已经学习了整数除法、商不变性质、除数是整数的小数除法的基础上学习的，是以后学习小数四则混合运算、应用题的基础，其中被除数小数位数比除数小数位数少，需要添“0”再除的内容又是本单元的教学重点。
教学目标：
1、引导学生运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略，理解除数是小数除法的算理。
2、让学生经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，进而使学生在理解的基础上，初步学会并掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。
3、在学习活动中培养学生良好的与人交流的态度与能力，同时体验学习活动带来的成功愉悦。
教学过程
第1课时
一、复习铺垫
1、(出示口算卡片)1.342×10=? 1.5×100=? 0.5×1000=?? ……
2、要使下列各小数变成整数，必须分别把它们扩大多少倍？小数点怎样移动？
　??????? 1.2? ???0.67? ???0.725??? 0.003
3、填表
被除数
56
560
5600
除数
7
70
?
商
?
?
8
(1)请同学们看这个表, 仔细观察,你有什么发现?
(2)说说被除数、除数和商之间有什么变化规律?
4、计算：27.82÷13　　　　38.5÷14
[设计意图]学生通过对已学知识的练习，一方面起回顾、复习的作用，另一方面初步理解转化的原理：当除数由小数变成整数时，除数扩大10倍、100倍、1000倍，被除数也相应扩大同样的倍数，商不变。
二、创设情境，激趣导入
谈话：通过上面的练习，老师了解了大家对除数是整数的除法计算以及商与被除数、除数之间的规律掌握得很好。今天老师将继续给大家带来三峡的有关介绍，并和你们一起来学习新的知识。（出示情境图）
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出用除法计算的问题吗？
教师根据学生的提问，进行板书：闸门的高是“我”身高的多少倍？
[设计意图]从情境入手，引导学生学会观察情境图，整理信息，进而发现问题，提出有价值的数学问题，体现数学与生活的联系。
三、自主探索，获取新知
（一）学习被除数和除数小数位数相同的计算方法
1、谈话：根据刚才的这个问题。你能列出算式吗？
学生口答算式，师板书：38.5÷1.4=
观察、比较这个算式的除数和刚才练习中的两个算式有什么不同？今天这节课我们就来研究除数是小数的除法怎样来计算。（揭示课题：除数是小数的除法）
[设计意图]这一环节的设计是从学生的生活实际出发，通过创设一定的情境，让学生在解决问题中发现新的问题，进一步增强学生解决问题的欲望，提高学习兴趣。
2、解决问题，引发思考。
同学们，我们学过除数是整数的小数除法，现在请大家想一想，除数是小数应该怎样计算? (将除数是小数的除法，转化成我们学过的除数是整数的除法)　 这个想法不错，那怎样将除数由小数转化成整数呢?请同学们开动脑筋想一想，可以同组同学讨论。
[设计意图]把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动学生的积极性，又体现了学生的主体地位。有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。　　3、探究计算方法，认可择优。
⑴ 学生交流想法，汇报讨论结果，说说各自的理由。学生中可能出现的答案：（根据学生回答板书）
第一种情况：将单位“米”化成“分米”来计算。　　38.5米=385分米 1.4米=14分米 385÷14=27.5
第二种情况：根据商不变的规律：把38.5和1.4同时扩大10倍计算。　 385÷14=27.5 第三种情况：竖式计算（可能没有，有的话，方法不一定正确）
请同学们仔细观察一下变化后的算式有什么共同之处？（除数都转化成了整数）也就是说除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。（出示：除数是整数的除法）其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很重要的数学思想——转化的思想。（板书：转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从而来解决问题。这是一种很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断地应用。
⑵ 交流算理。
那么，我们可以通过哪些方法把除数由小数转化成整数?(利用商不变的规律转化，或通过改写单位)
在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数决定的？(除数，因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法)
你认为哪一种比较方便呢？（让学生随意选择，但必须说明理由）
教师小结：同学们，其实我们在计算的时候，一般根据商不变的规律，把除数转化成整数就可以了，这样数据比较小，容易计算。当然，在变化过程中，除数转化成了整数，被除数也要跟着扩大相同的倍数。
[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够体现数学算法多样化的特点，发展学生的思维。
⑶这种转化的思想如何在竖式中体现出来呢?下面我们一起用竖式计算这个题目（边说边写好横式、竖式）
首先我们应先把除数转化成什么？（整数）把1.4转化成整数，我们把小数点划去就可以了。把小数点划去，1.4就转化成了14，这个数就扩大了10倍。扩大10倍，其实就是把小数点向右移了一位。
被除数怎么办？（也要扩大10倍）扩大10倍把小数点向右移一位。我们把原来的小数点划去，移过一位点上一个新的小数点。
现在把这道题变成几除以几了，我们会算了吗？怎么算？
教师引导学生将竖式书写完整。提问“商的小数点为什么点在这儿？”
通过我们刚才这个题目的计算，你认为（1）怎样计算除数是小数的除法？（把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法）追问：（2）怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？（根据商不变的规律）
[设计意图]算理的探索过程对大多数学生来说是有难度的。因此教学中，应当以学生小组讨论、师生合作为主，充分发挥优秀生的作用，带动小组的同学积极思考、探究。在学生自主探索计算方法的基础上，认可选择，筛选出比较合理的学生也容易接受的计算方法。
4、指导看书，教材34—35第一个红点的内容。并让同桌再次说一说竖式中的问题“小数点为什么点在这儿？”
5、巩固练习竖式上直接转化的方法，明确以除数为标准进行转化。
⑴学生尝试完成自主练习4中的两道题目。2.46÷0.06 4.56÷1.9
⑵学生反馈常用列竖式的方法，提醒小数点。
①关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法再计算。
②转化中以除数为标准，根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。但是被除数并不一定也要变成整数。
⑶教师小结：计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。看除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按除数是整数的除法法则进行计算。
（二）学习被除数小数位数比除数位数少的计算方法
谈话：上面我们以“闸门的高是小男孩身高的多少倍？”为题学习掌握了被除数和除数的小数位数相同的除数是小数的除法计算方法。如果老师再给大家提供一个信息“我们的书桌高0.77米”，你能求出“闸门的高是书桌高的多少倍”吗？
1．列出算式，38.5÷0.77= 并尝试用竖式计算。
2．教师巡视，请算法不同的学生进行板演。
3. 集体交流反馈。
刚才在计算时顺利吗？有没有遇到什么问题？或者有什么发现？
（预设：1、学生会说出在计算时发现被除数的小数位数比除数少，教师借势引导学生共同研究重点问题。2、学生没有说出，或者学生没有计算障碍，教师提出疑问组织学生讨论发表见解。）
根据学生的板演，教师提出问题：
⑴ 在将除数转化成整数后，除数扩大了多少倍？小数点向右移动几位？
⑵ 此时被除数应随着进行怎样的转化？
⑶ 被除数的小数点也应随着向右移动两位，但现在的被除数只有一位小数，你们说该怎么办？
在讨论中，引导学生说清补“0”的情况。
教师小结：在计算此类题目时，我们仍要根据商不变的规律，将除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，要用“0”补足。
4. 巩固练习：自主练习4的10.5÷0.21 9÷0.45 学生独立计算，两人板演，集体订正。尤其注意被除数位数不够补“0”。
（三）总结除数是小数的小数除法法则
1．通过刚才的学习，你认为除数是小数的除法应该怎样算？同位互相说一说。
2．出示课件，讨论填空：除数是小数的除法，先移动( )的小数点，使它变成 ( )，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也( )移动( )，位数不够的，在被除数的( )，然后按照除数是( )的小数除法进行计算。
提炼并板书： 一看……二移……三算……
四、巩固练习，加深理解
1．自主练习1.填一填。
0.36÷0.9= ÷9 1.19÷1.7= ÷
0.2÷0.25= ÷25 4.2÷0.28= ÷
1.3÷2.6= ÷26 8÷0.16= ÷
出示题目，明确题目要求。“请同学们在括号里填上合适的数，并想想你是怎么填的？”
学生独立完成，出示课件集体交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2． 自主练习2. 巨嘴鸟身长0.66米、嘴长0.22米，它的身长相当于嘴长的几倍？你还了解哪些有关巨嘴鸟的知识？与同学交流一下。
读题审题，独立列式计算，集体交流。第二个问题可以放于课后学生搜集资料之后再做交流。
3. 自主练习3. 火眼金睛辨对错。
2 1 5 2 4
0 . 8 4 0 . 5 6 8 . 4 0 4 . 5 1 0 . 8
8 4 5 6 9 0
0 2 8 0 1 8 0
2 8 0 1 8 0
0 0
课件逐题出示，学生判断对错，并分析错误原因。课件随即演示进行正确修改。
4. 自主练习4剩余四道题目，学生可任选一道进行计算。
自主练习5，课堂时间充足可在课堂进行，否则可留作家庭作业。
[设计意图]这一环节的设计是通过层层递进的练习形式，让学生充分理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，并能熟练地进行计算。
五、全课总结
这节课我们学习了什么？说说你的收获或体会。
根据学生回答结合板书教师总结：今天我们主要学习了——除数是小数的除法，计算时我们可以把除数是小数的除法转化成——除数是整数的除法，在转化的过程中必须遵循——商不变的规律。
教学反思：
本节课教学中注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会自主观察，收集信息，提出问题，解决问题，并在解决问题的过程中产生矛盾冲突，在冲突中引发思考，充分发挥学生的学习潜能。在计算方法的探索上，应用了“转化”的思想，把没学过的新的知识转化成已学过的知识，既降低了难度，又使学生掌握了一种学习方法，有助于学生自主探索能力的提高。
第2课时
一、创情导入
谈话：同学们，上节课我们共同探究学习了除数是小数的除法计算，这节课让我们一起来继续巩固这方面的知识，比一比看谁的知识掌握的最扎实好吗？
[设计意图]教师运用鼓励性的语言，使学生明确本节课学习目标，激发调动学生参与学习探究的兴趣和欲望，有效提高课堂效率。
二、自主练习，巩固提高
（一）基本练习
1．口算：（自主练习6）
2÷0.5= 0.24÷0. 2= 0.4÷8= 6÷0.02
1.3×0.2= 7.2÷0.8= 8×0.5 2.8+8=
0.39÷0.03= 0.1×0.1= 3.2-2.9= 21÷0.3=
计时，反馈时不同类型的题目让学生说说是怎么计算的？
2. 填表（自主练习9）
出示题目：不用计算，你能将表格填写完整吗？
被除数
2.56
25.6
256
2560
除数
0.32
3.2
320
商
8
8
8
学生独立填写之后，交流时请学生说说自己是怎么填的，根据是什么？
3. 竖式计算：
0.654÷0.06= 　　9÷3.6= 　　 0.0456÷0.15=
(单纯移动小数点)　（被除数末尾添０）　（商个位是０，添０继续除）
（1）独立计算，个别板演
（2）指名讲计算过程，根据实题巩固计算法则。
（二）探究应用
1. 探究规律：（自主练习8）
出示题目：计算下面各题。（可用计算器计算）
56.8÷8 4.4÷2.2 35.56÷12.7
56.8÷0.8 4.4÷0.22 35.56÷0.127
想一想：在什么情况下商比被除数大，在什么情况下商比被除数小？
学生用自己喜欢的方式对三组题目进行计算，教师根据学生回答将题目及结果板书在黑板上。
观察算式及结果，你有什么发现？学生独立思考，小组交流，相互补充。
根据自己的发现，你能说一说在什么情况下商比被除数大，在什么情况下商比被除数小？
教师根据学生叙述出示规律并板书：
在除法中，如果被除数和除数都大于零，那么
当除数>1时，商<被除数；
当除数=1时，商=被除数；
当除数<1时，商>被除数。
2. 运用规律：（自主练习10）
出示题目：在 里填上“＞”、“＜”或“=”。
48.5÷16 48.5 32.4÷0.45 32.4
210÷1.4 210 1.8×2.9 1.8
7.26÷1 7.26 0.25×3.6 3.6
学生根据自主练习8所掌握的规律，判断并填空。
集体交流时，学生说出自己所填答案，并说明判断理由。
师小结：在今后的学习中要养成良好的习惯，学会运用我们学到的规律对计算结果进估测和检验。
（三）运用知识，解决生活问题：
1.自主练习7
蜜蜂 20千米／时 蝴蝶 7.5千米／时 仙鹤 72.6千米／时
仙鹤飞行的速度是蜜蜂的多少倍？
你还能提出什么问题？
学生独立思考，列式计算，然后小组交流。
对小组合作完成情况进行比赛，第一个完成的上来交流。（注意不同类型题目的计算方法的掌握。）
2. 自主练习11
出示题目：散海栈多味鱼的购物小票 单价 46.00元／kg 总售价 27.60元
同学们，看老师的购物小票被弄脏了，你能帮助我算出多味鱼的净含量吗？
学生思考，交流想法。
什么是“净含量”呢？（就是所购物品的数量）那怎样求数量？（数量=总价÷单价）算是可以列成？（27.6÷46）
你能自己完成计算吗？交流结果。
师小结：谢谢大家，运用所掌握的数学本领帮我解决了一个难题。愿意继续接受挑战吗？
3. 自主练习12
出示题目：我国五种地形面积情况统计如下。
地形名称
山地
高原
平原
盆地
丘陵
面积
（万平方千米）
316.8
249.6
115.2
182.4
96
（1）我国的山地面积约是丘陵面积的多少倍？（可用计算器计算）
（2）你还能提出什么问题？
在问题（1）中的“约是”是估算吗？对，不是。所以结果仍然要求准确值。
独立解决问题，然后小组内进行交流，选出代表进行集体交流。（或是根据学生出现的问题进行重点交流订正）
4. 自主练习13
出示题目：不会飞的鸟
鸵鸟
鸸鹋
几维鸟
身高：2.5米
身高：1.6米
身高：0.3米
体重：150千克
体重：50千克
体重：2千克
速度：70千米／时
速度：60千米／时
速度：16千米／时
蛋重：1.4千克
蛋重：0.7千克
蛋重：0.42千克
（1）鸵鸟的身高是鸸鹋的多少倍？
（2）你还能提出什么问题？
引导学生读题、审题。
从此题中你了解到哪些信息？你能提出哪些用除法解决的问题。
课上进行问题交流，解题留作家庭作业。
[设计意图]练习题的设计是有层次和针对性的。从基本练习的口算、计算、填空，到探究规律、应用规律，直至运用所学解决实际问题，都渗透了本节课的知识点，这样及时、有效的帮助学生巩固了学习成果。
三、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
教学反思：
本节课以练习为主线，通过多层次的练习，以及对练习题进行弹性化设置，根据学生的认知和掌握情况，及时反馈和调整，最大限度的让学生参与到巩固新知的过程中，利用学生出现的问题，紧扣练习重点，引导学生联系已有的知识经验，开展深入的讨论，相互启发，相互学习，以帮助学生巩固新知识，形成技能技巧，促使知识内化，构建完善的认知结构。并通过情境的创设，培养学生自觉运用所学知识解决问题，提高问题解决能力和数学知识的运用能力，促使学生在学习过程中掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯。
（青岛市基隆路小学 朱红雁）
信息窗三：求商的近似值
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册39—44页
教材简析：
这部分内容包括求商的近似数和循环小数。它是学生在学习了除数是整数和除数是小数的除法的基础上进行学习的。本信息窗呈现的是三峡大坝的场景，并以统计的形式介绍了我国部分大坝的高度情况。通过引导学生提出有关除法问题，引入求商的近似数和循环小数的学习。
教学目标：
1、创设具体情境，解决实际问题，会根据要求用“四舍五入”的方法求商的近似数；能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数和无限小数的概念。
2、使学生在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。
3、通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学过程：
第1课时
一、创设情境，激趣导入
谈话：同学们，上节课，我们了解了三峡工程的很多信息，解决了许多有趣的数学问题。除了三峡大坝之外，我们国家还有很多水利工程，让我们一起来看看。（出示情境图）
［设计意图］从情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，体现数学与生活的联系。
二、自主探索，获取新知
1．提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？
三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？
把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，课后再解决。
［设计意图］引导学生学会观察情境图，整理信息，进而发现问题，提出有价值的数学问题。
2．解决问题
（1）谈话：下面我们先来解决“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题。你能列出算式吗？
学生口答算式，师板书：185÷33
谈话：该怎样用计算器计算呢？先想一想，再算一算。
（2）将你的结果和小组的同学交流一下，有什么发现。
3．汇报交流
学生可能发现：
（1）由于学生计算器不同，显示的小数部分位数可能不同，也有的计算器上显示字母E。
谈话：怎么计算器显示的结果不同呢？究竟是怎么回事，你知道吗？
学生明确因为除不尽，小数部分有无数位，而计算器只显示小数部分的前几位。
（2）小数部分数字总是“60、60”重复出现。
谈话：你们很善于观察，这确实是个很有趣的现象。
［设计意图］尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，遇到问题时更要给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够引导他们进行数学思考，发展学生的思维。
4．尝试用四舍五入法求商的近似值
谈话：遇到商除不尽的时候，一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。什么是“四舍五入法”呢？
（可以请知道的同学讲一讲，有学生知道四舍五入法，要给予肯定。）
谈话：用四舍五入法保留两位小数、保留一位小数或者保留整数，结果各应是多少？自己写一写，再和同位交流一下你是怎么想的。
［设计意图］让学生来介绍四舍五入法，既尊重学生的已有认知，又体现同伴学习的学习方式。让学生自主尝试求近似值，发挥学生学习的主动性，培养独立解决问题的能力。
5．尝试笔算
接下来我们解决“三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？”这个问题，你能笔算出结果吗？在计算的过程中，有什么重要的发现可以和小组里的同学交流。
6．汇报交流
谈话：你有什么发现？
学生可能发现：
除不尽，商从百分位开始后面都是6；
（老师给予肯定，可追问，为什么你确定后面的数位都商6呢？）
继续除下去，余数都是“5”，商也都是“6”
（给予表扬，不仅善于观察，更善于思考。正是因为发现了余数重复出现数字“5”，我们才确定后面的数位上都商“6”。）
7．练习求近似值
结果保留两位小数是多少？保留整数呢？
［设计意图］不仅让学生发现商的特点，更引导学生思考、探究，进一步发现余数的特点，使学生对循环小数的认识更深刻。
8．计算8.05÷3.7，得数保留两位小数，集体订正。
9．概括循环小数概念。
谈话：5.606060……，2.4666……，2.1756756……这3个数有什么共同特点？
在学生回答的基础上，老师适时概括出循环小数、无限小数和有限小数的意义。
10．读书P44 你知道吗？
［设计意图］适时练习，巩固笔算方法，同时，计算结果作为研究对象，放手让学生观察、发现，再进行交流总结，有利于学生抓住本质，深刻理解概念。
三、巩固练习，加深理解
1．自主练习1
用“四舍五入法”求出商的近似值，填入下表。
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
23÷7
46.4÷13
51.5÷29
出示题目，明确题目要求。
学生独立完成，全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
自主练习3
名称
速度（千米/时）
名称
速度（千米/时）
鳁鲸
55
飞鱼
65
长须鲸
50
鲨鱼
40
抹香鲸
22
枪乌贼
41
旗鱼
120
金乌贼
26
箭鱼
130
短蛸
15
箭鱼的速度约是鲨鱼的多少倍？（得数保留一位小数）
你还能提出什么问题？
学生提出问题，并笔算解答，集体订正。
自主练习5
用计算器计算。（得数保留两位小数）
10.4÷6 2.772÷2.1 3.95÷0.27
10÷7 16.65÷3.3 1.792÷0.14
独立计算，集体订正，有错误的要说说错误原因。
自主练习7
先用计算器计算，再将得数是有限小数的涂上红色，得数是无限小数的涂上绿色。
10÷3 5÷8 1.1÷7 37.1÷2.9
9.8÷0.6 4÷9 66.1÷0.9 4.16÷1.3
课后作业：自主练习2
计算下面各题。（得数保留一位小数）
18.9÷2.3 24.5÷0.65 7.8÷6.3
43÷13 5.41÷3.7 1.4÷0.45
独立计算，集体订正。
［设计意图］练习设计紧跟课堂教学，通过比较海洋动物速度，在进行巩固练习的同时，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业：自主练习2、4、9
课后反思：
1.尊重并注重引导学生运用已有的知识经验，放手让学生尝试独立解决遇到的问题。在观察，比较，思考和交流的过程中，自主学习，获得新知。
2.给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会自主观察，收集信息，提出问题，独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。
3.将数学知识与生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
第2课时
一、串联情境，唤醒旧知
（出示情境图）
谈话：同学们，上节课我们提出并解决了有关于我国各水利工程大坝高度的问题。看，问题口袋里还有好多问题呢！你想知道吗？（出示问题口袋里的题目）
（1）三峡大坝的高度约是葛洲坝的多少倍？
（2）三峡大坝的高度约是老虎哨的多少倍？
学生独立解决问题，集体订正。
用什么方法取得近似值？
［设计意图］串联情境，引出问题口袋里的问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知，复习四舍五入法，又可以引入下一步求近似值方法的探究。
二、巩固练习，提高能力
1．自主练习6
根据生活实际想一想，怎样取近似值比较合适？
（1）为了绿化校园，学校买来2.2千棵草种，每千克草种9.28元。买草种花了多少钱？
（2）保管员要把2.2千棵草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多只能盛0.35千克，准备6个这样的小玻璃瓶够吗？
学生独立尝试解决问题，集体订正。
第（2）小题会出现分歧，引发学生讨论，6个小玻璃瓶到底够不够？为什么不用四舍五入法呢？
学生明确一般情况下用四舍五入，但也要考虑实际情况，具体问题具体分析。
［设计意图］四舍五入法是求近似值的一般方法，但不是唯一方法，在 学生掌握四舍五入法之后，进行对比练习，使学生明确四舍五入法的局限性，能结合实际情况选用合适的方法求近似值，提高解决实际问题能力。
2．自主练习8
中国银行人民币牌价 2007/07/03
1美元兑换人民币
7.59元
1港元兑换人民币
0.97元
1欧元兑换人民币
10.34元
1日元兑换人民币
0.062元
（1）一个书包标价为25美元，折合人民币大约多少元？
（2）800元人民币大约能换多少日元？（得数保留整数）
（3）你还能提出什么问题？
谈话：说说你对表格里信息的理解。
在学生正确理解兑换问题后，独立尝试解决问题，集体订正。
3．自主练习10
2000年中国、俄罗斯、加拿大三国陆地面积和人口情况统计。
人口情况统计图 陆地面积统计图（单位：平方千米）
（1）中国人口数约是加拿大的多少倍？（得数保留整数）
（2）你还能提出什么问题？（可用计算器计算）
先出示（1）（2）小题，学生独立解决，集体订正交流。用什么方法求的近似值？
（3）知道了这些信息，你想说些什么？与同学交流一下。
［设计意图］结合数据和图表，让学生进行有根据的分析和思考，体会统计的价值，感受到综合比较的合理性，培养学生用数学眼光观察世界、思考问题。
4.自主练习11
邮件种类
质量级别
普通国际资费（元）
信函
20克和20克以内
4.00
20克以上每增加10克或其零数加收
0.50
印刷品
20克和20克以内
3.00
20克以上每增加10克或其零数加收
0.40
小包
100克和100克以内
7.00
100克以上每增加100克或其零数加收
4.50
小力给国外的姑姑寄信花了4.5元钱，他的信可能重多少克？
谈话：谁愿意把你理解的题意和大家说一下？要用到哪些相关信息？
学生尝试解答，集体订正。注意“20克以上每增加10克或其零数加收”的理解。
小强的礼品（重360克）如果以小包的形式邮寄，需要花多少元？
找到相关信息，独立解答，集体订正。
你还能提出什么问题？
学生提出并解答问题，集体交流。
［设计意图］选择相关信息和正确理解题意是对学生进行解决问题方法的指导，同时给学生时间和空间自主探索解题思路。
5．自主练习12
（1）让学生先读题，分析题意。
（2）独立列式计算
（3）全班集体交流。
6．自主练习13
找规律，填得数。（可用计算器计算）
1÷9=0.1111…… 2÷9=0.2222……
3÷9=0.3333…… 4÷9=0.4444……
5÷9= 6÷9=
7÷9= 8÷9=
可以根据规律填数，再用计算器检验。
谈话：发现有什么规律？
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
课后反思：
1．注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会选择信息，独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。
2．求近似值方法的体验，丰富学生的认知，在探究的过程中体会到要结合实际情况选用合适的方法求近似值，提高解决实际问题能力和思维的严谨性。
3．练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习，具有一定的灵活性。让学生在巩固和提高中，发现生活中蕴含着大量的数学问题，数学能解决实际生活问题，同时对学生进行国情教育。
（青岛嘉峪关学校 张红）
信息窗四：带[]的小数四则混合运算
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册45—47页
教材简析：
这部分内容是带中括号的小数四则混合运算。在这之前学生已有了整数四则混合运算的知识，对小数也有了的初步知识，会进行小数的加、减、乘法的计算，本单元又学习了小数除法，因此这部分既是新知也是小数运算知识的结束。本信息窗呈现的是三峡水库淹没范围的示意图，通过数据介绍移民问题，引导学生提出相关问题，并在列综合算式的过程中认识中括号。
教学目标：
1、在解决实际问题的过程中，明确中括号的写法、作用及含有小、中括号算式的运算顺序，并能正确地进行运算。
2.、在理解混合运算顺序的过程中，进一步积累数学学习的经验，能用中括号解决实际问题，发展数学思维。
3.、在数学学习中，进一步感受混合运算的应用价值，增强数学学习的信心，培养严谨、认真的学习习惯。
教学过程：
第1课时
一、创设情境，激趣导入
谈话：同学们，前几节课，我们从三峡工程几个重要的水库的建设学到许多数学知识，其实水库的建设还有赖于对三峡区域内移民的搬迁工作的合理规划，那我们国家又是如何规划的呢，我们一起去看看好吗？（出示情境图）
二、自主探索，获取新知
1．提出问题，明确目标
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
第一、二期移民共有多人万人？
第三、四期还剩多少万人？
[设计意图]与本单元情境衔接入手导入新课，整理信息，提出问题，运用已学过的小数知识解决，感受小数的实际价值。
2．解决问题
（1）谈话：从信息中可以看出一、二期安置的移民人数接近，那第三、四期平均每期移民有多少万人呢？这个问题，该如何解决呢？
给学生思索的时间。
谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。
（2）交流汇报。（通过学生对题目的分析，阐述算式的含义）
①分步计算先求前两期有多少
②综合计算从总数中连续减去
（板书这两种算法，其余只要合理，老师都要给予肯定）
[设计意图]所要解决的问题，基于学生已有的小数知识，同时又高于这些知识，趋向复杂，这样更有助于引起学生的智力积极性，为后面学习中括号打下基础。因此要给予学生思索的的时间与空间，让他们先尝试自己来分析解决，同时开放的空间更有助于学生从多角度来看这个问题，发展学生的思维。
3．对比异同
（1）对比这两种思路有什么相似的地方，
（2）对比算式又有什么不同点？
（小组讨论，交流，让学生在交流中加深对题目的分析与对比）
4、列综合算式
学生思考，尝试列式，学生可能出现：
算式1：113－（34.15＋38.25）÷2
算式2：（113－34.15＋38.25）÷2
[设计意图]比较异同使学生发现解题思路的相似性，在不同中感受到殊途同归的数学价值，不同之处还能产生列综合算式的需求，为中括号的出现做好铺垫作用。
5．认识中括号。
（1）分析综合算式的错误原因，明确运算顺序。
谈话：怎样列式才能先算113减（34.15＋38.25）呢?
进行讨论，学生可能会想出很多类似中括号的方法,如
113－（34.15＋38.25）÷2等。
（2）介绍中括号的写法读法，明确作用。
谈话：为什么要用[ ] ？
引导学生感受到中括号的使用改变了原来先乘除的运算顺序，符合解题思路。
谈话：中括号与小括号有什么区别？
使学生明确各自的作用
（3）检验运算顺序。
谈话： [113－（34.15＋38.25）]÷2应该如何计算？
师板书。
（4）学生计算验证结果。
请学生板演。
6、归纳运算顺序。
谈话：今后的算式中如果既有小括号又有中括号我们又该如何计算？
教师根据学生回答进行板书。
[设计意图]从分步算式到综合算式突出的运算顺序的一致性，因此通过学生自己的尝试中发现错误，并在明确错误原因的基础上认识中括号，这样设计突出了中括号的作用，同时加强与小括号的对比，使学生不仅知道为什么要用中括号，而且知道什么时候用，对小括号与中括号的作用层次清晰，便于归纳。
三、巩固练习，加深理解
1．自主练习2
出示题目，明确题目要求。
引导学生明确运算顺序，然后再独立完成。
全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2． 自主练习3
这道题与例题相似，让学生弄清楚条件之间的关系。列综合算式独立解答。（对个别学生可以先列出分步算式再综合）
集体交流，从思路分析上让学生体会中括号的作用。
3．自主练习5
这是一道走进生活的题目。
谈话：这是一张残缺的发票，你知道哪些信息？需要解决什么问题？
让学习读出信息，独立解答。
全班交流。
[设计意图]练习设计应是对本节课所学知识的巩固与延伸。因此首先通过混合运算强化运算顺序的重要，不仅将学生已有的知识进行巩固，同时与本节课所学的知识联系起来，使学生形成较完整的运算顺序。而且与例题相类似的题型练习，可以帮助学生重新整理本节课的教学过程，也检验了学生对中括号作用实际应用效果。最后的练习虽然与中括号联系不大，但通过这个练习可以明确中括号与小括号的作用，不能混用，而且解决身边的数学，使学生感受到所学知识的价值，真正的用数学。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
第2课时
一、计算练习，形成技能
1、口算训练基本功
出示自主练习1
计时口算，检验学生对小数乘除法的掌握情况。
集体订正时重点交流小数计算方法的运用，同时对个别题目可适当增加简便方法的渗透，如2.8×0.5可利用2.8÷2来计算，80÷0.5相当于80×2
2、混合预算中注意简便算
出示自主练习8
谈话：在混合运算中运算顺序有哪些要求？
引导学生归纳完整的运算顺序要求
含有同一级运算的应该如何计算
含有两级的呢？有括号的怎么办？
注意：有简算的要尽量用简便运算。如4.8×12－4.8×2
[设计意图]计算能力的提高不仅要依靠练习还应帮助学生归纳与总结，在设计时从口算开始不仅是为混合运算打下基础，而且还可以帮助学生回忆前面学过的小数计算方法，有利于学生相互比较。另外在两个计算练习中都渗透了简算，不仅可以帮助学生正确计算，而且对学生观察能力、应用能力的培养都是有帮助的。
二、应用练习，训练思维
1．两步应用题
谈话：上节课我们通过解答问题理顺了混合运算的运算顺序，今天我们就利用综合算式来解决问题。
出示自主练习4
学生分析题目中给出的信息，自主解答。
交流：说说你是如何解决这个问题的？还有什么不同的解决办法？
教师讲学生列式板书：
（51.5＋60.5）×3.5 51.5×3.5＋60.5×3.5
对比算式感受解题思路的改变对运算顺序的变化，同时明确小括号的作用。
2．三步应用题
（1）出示自主练习9
用综合算式解答，复习中括号的实际应用。
（2）自主练习7
学生自主审题。
集体汇报解题思路或分析条件之间的数量关系，独立解答。
对比
谈话：同样是三步应用题，一题有中括号和小括号，一题只有小括号，二者有什么不同？
引导学生对解题思路与运算顺序之间的联系进行分析。
3、开放题目
自主练习10
可在第一问的基础上让学生自由提问。
[设计意图]应用题的练习是有层次循序渐进的进行的，从两步到三步，从没有括号到小括号、中括号，在训练思维解决问题的过程中使学生感受到运算顺序与解决问题之间是息息相关的。而且每一题目之后注意对比使学生每一次练习都能有所收获。
三、拓展延伸，灵活应用
1．自主练习第6题
理解题意，重点明确0.1mg×100片，口服每日3次，每次0.2 mg
学生独立做，然后班内交流不同做法。
2．自主练习11题
此题是生活中常见的数学题目
（1）先引导学生说说自己对出租车计费情况的认识。
（2）再利用现实数据，分析李老师共付23元包含几部分内容。
学生独立列式计算
[设计意图]拓展练习题的设计既有开放性的题目，又有与生活联系紧密的应用数学题目。这样有效的巩固了学习成果，同时使学生感受到数学的实用性，体会到学习数学的兴趣。
（文登路小学 高绪洁 ）
回顾整理
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册49—52页
教材简析：
这部分内容引导学生整理复习本单元所学知识包括除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法，商的近似值，循环小数的初步认识等。引导学生形成知识体系，培养能灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
教学目标：
结合具体情境，解决实际问题，能比较熟练的口算、笔算小数除法。
2、在探索中理解小数除法的意义，理解运算的意义形成必要的运算技能。
3、感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学过程：
第1课时
一、创设情境，激趣导入
谈话：同学们，本单元我们学习了小数除法的一些知识，这节课我们来复习一下。首先我们来一个口算小练习，看谁算的又快又对。
口算：
1.6×50 0.52+0.15 0.9÷0.15
3.8+4.7 0.6×0.04 8-5.7
7.2+0.6 2.6-0.52 1.4×60
[设计意图]从情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣提高口算能力。
二、自主探索，巩固算理
1．提出问题，明确目标
谈话：请同学们拿出笔计算这样一道题：21.45÷15
学生根据题意列式并用竖式计算。教师逐步提出以下问题，让学生边思考边做：
被除数的整数部分21够不够除？商几余几？
余下的6除以15不够除，怎么办？用15除64个十分之一商多少？
求出的这一位商表示多少？应该对着被除数的哪一位写商？
求出十分位上的商以后，被除数的十分位还余4，应该怎么办？
用15除45个百分之一，商多少？应该把这一个商写在被除数哪一位的上面？
4 3
个 个
十 百
分 分
之 之
一 一
↑↑
1 . 4 3
15 ） 2 1 . 4 5
1 5
6 4 →64个十分之一
6 0
4 5 →45个百分之一
4 5
0
学生观察除法竖式，小组讨论：
A商的小数点的位置与被除数小数点的位置有什么关系？
B 每一位商各应该写在被除数哪一位的上面？
C 除数是整数的小数除法与整数除法有什么相同点？有什么不同点？
全班交流，逐步总结出除数是整数的小数除法的计算法则：
除数是整数的小数除法要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，每一位商都要写在被除数相同数位的上面。
④练习：
42.84÷7 117÷36=3.25 1.69÷26=0.065
3 . 2 5 0 . 0 6 5
36 ）1 1 7 . 0 0 2 6 ） 1 . 6 9
1 0 8 1 5 6
9 0 1 3 0
7 2 1 3 0
1 8 0 0
1 8 0
0
学生独立计算。集体订正时，让学生说一说： 除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？
商中间有零是怎样处理的？与整数除法的计算方法有什么相同和不同的地方？
[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维。
2、回顾除数是小数的除法的算理
谈话：请同学们在来试算一下这道题：56.28÷0.67
①这个除法算式中被除数和除数都是小数，应该怎么办？
被除数和除数都扩大相同的倍数，商有何变化？
怎样把小数除法转化为整数除法？学生讨论尝试后师生共同完成板书：
84
0.67 ）56.28
53 6
2 6 8
2 6 8
0
先让学生尝试，再集体分析、订正。
②计算：10.44÷0.725
被除数、除数要同时扩大1000倍，此时，被除数小数点应移到哪里？
练习:20÷4.8
[设计意图]放手让学生独立计算，再进行交流总结。这样巩固了除数是小数的除法的计算方法的掌握。
三、解决运算时遇到的实际问题
1、学生独立计算: 58.6÷11
谈话：所得到的商是一种比较特殊的小数。
大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字（指着上题的数字2和7）依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。并让学生思考循环小数的特点是什么？教师引导学生总结出循环小数的特点：
⑴重复出现的数字是接连依次不断的；
⑵小数的位数有无限多；
⑶用省略号来表示无限多的小数位数。
2、解决除不开的问题。
在复习时，我们已经求过积的近似值，大家想一想：求商的近似值和求积的近似值有什么相同点和不同点？”
（它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值。不同点是，求商的近似值只要计算时，比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而求积的近似值要算出乘得积以后再取近似值。）
教师让学生按要求取近似值，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对。做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？（计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数。）
教师：今后做小数除法时，如果遇到除不尽的情况通常保留一位、两位或三位小数。商是循环小数的也可以根据需要取它的近似值。例如，上题的商，可以保留两位小数，也可以保留三位小数。板书：
保留两位小数，商的近似值为5.33
保留三位小数，商的近似值为5.327
[设计意图]这里设计了一道商是循环小数的题目，目的是让学生能够熟练的取商的近似值，并初步了解循环小数的特征。
四、巩固练习，加深理解
说出运算顺序再计算：
（1） 75.6÷13.5-（3.6+1.78）
（2） 2.3+3.91÷（22-19.7）
（3） 18-（1.4+1.25×2.4）
（4） [15.2+（8.4-4.5×0.8）]÷1.6
学生独立完成，指名上黑板计算。
全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
[设计意图]练习设计紧跟课堂教学，培养学生四则混合运算的能力和解决实际问题的能力。
第2课时
一、串联情境，唤醒旧知
谈话：同学们，上节课我们回顾整理了本单元的所有知识，提出并解决了许多有价值的数学问题，这节课我们来做一些练习。
1、口算：
25+5.28 3×1.6 1÷0.01
4.8÷0.8 1.5÷0.5 0.26÷0.2
8-7.96 0.125+0.875 1÷0.25
1-0.4×1.3 3.4×99+34 80÷1.6
0.7×16-16×0.2 4.8×0.2×0.5 0.3÷0.15÷2
2、在（　）里填上“〉”“〈”或“＝”
4.59÷4 （ ）4.59
9.5÷0.92 （ ）9.5
0÷18.2 （ ）0×18.2
71.4+0.999 （ ）71.4+1
1.54÷（1+0.01）（ ）1.54
（4.05+4.5）÷2（ ）4.05
5.08×1.01（ ）5.08
3.9÷0.98（ ）3.9
[设计意图]串联情境，通过口算练习提高计算能力，通过比较大小提高估算能力，为进一步提高四则运算能力奠定基础。
二、自主尝试，探索知识
谈话：仔细推敲每一部分中的概念，认真加以辨析。
1、9.749保留一位小数是9.8。 (　　 )
2、两个数相乘的积一定大于乘数。( )
3、两个数相除商是7.2，如果把被除数扩大10倍，除数不变，则商是 (　　 )。如果被除数、除数同时扩大5倍，则商是(　　 )。?
4、 在除法中，被除数的小数点向右移动一位，除数乘以0.1，则所得的商不变。 (　　 )
5、0.63÷0.5商的位数是（ ）。
A.二位　　 B.三位　　　 C.四位　　　 D.五位
6、妈妈用0.8元买了4千克白菜，每千克白菜（ ）元。1元能买（ ）千克白菜。
A.0.2　　　　 B.5　　　　 C.3.2
7、小毅上周练习了4天慢跑，他一天中最远跑了3.3千米，最短跑了2.4千米，那么4天中，小毅一共跑了( )千米。
A.4～8千米 B. 8～13千米 C.于16千米
8、15.78÷3.3的商与（ ）的商是相等的。
A.157.8÷3.3 B. 1578÷33 C.1.578÷0.33
[设计意图]给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，学生想出了不同的解题策略，并且在独立解决的过程中教师有意识的引导他们把握知识的关键部分，做到重点突出。
三、计算练习，提高计算能力
谈话：想想有关小数计算的法则和一些简便计算的方法，注意审题，细心计算。
15÷0.06 0.054÷3.6 0.6×[（5 - 0.68）÷1.2 ]
15.4÷[8×(6.34-4.59)] (6.02 + 2.8 )÷0.4 - 2.05
[设计意图]提高计算能力需要加强练习的力度。这里设计一组计算练习目的在于巩固本单元所学计算知识，灵活运用所学知识熟练正确地进行计算。
四、联系生活实际，解决实际问题
谈话：请联系自己的生活实际，用所学的数学知识解决以下问题，要仔细读题。
对比练习：
原计划8次运煤9.6吨，实际每次比计划多运0.4吨，照这样计算，几次可以运完？
原计划8次运煤9.6吨，实际要求6次运完，这样实际每次应比计划多运 多少吨？
请一名学生做在黑板上。然后，教师引导学生比较这两道题。
教师：“谁能说一说这两道题有什么不同？”指名请两、三个学生说，教师提示、补充。
2、王老师为学校购买一些篮球，第一次买回15个，第二次买回同样的篮球29个，两次付的钱数相差641.2元，王老师第一次付了多少元？
3、推销员每工作1小时可以挣6.5元，另外，每做成一次交易他可以得2.5元的奖金。某个星期他共收入212.5元，其中做成了7次交易，他这个星期工作了多少小时？
4、小明带了35元钱到游乐场游玩：
A 海盗船的票价是20元；
B 海盗船的票价比碰碰车票价的4倍多2元；
C 蹦床的票价比海盗船的票价的2倍少10元；
D 海盗船的票价比飞天摩轮票价的2倍少10元；
请同学们帮小明选择，小明可以玩哪几种游戏项目呢？（通过计算说明）
（1）让学生先读题，分析题意。
（2）独立列式计算
（3）全班集体交流。
[设计意图]练习题的设计是有层次和针对性的。从选择、计算到实际问题的应用，都渗透了本单元的知识点，这样有效的巩固了学习成果。
（青岛市实验小学 林伟）
我学会了吗
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第53页。
教材简析：
本课是对小数乘除法这两个单元内容的全面回顾整理和自我检测。通过解决问题，全面了解学生对本单元知识技能的掌握情况和解决问题能力的发展情况。
教学目标：
1、会综合的运用所学过的知识，根据情境图选择合适的信息解决问题。
2、培养学生提出问题并解决问题的能力。
3、培养学生运用知识解决实际问题的能力，提高学生的思维水平。
4．感受数学与生活的密切联系。
教学过程：
一、谈话导入
谈话：同学们，学习了小数乘除法，你一定有了很多的收获。今天，我们大家就一起来交流一下吧。
[设计意图]通过与学生轻松的对话开始这一节课，激发学生学习的积极性。
二、基础练习。
（一）说一说，看谁说的准。
①小数的乘除法都是怎样计算的？
②小数乘除法与整数乘除法有什么区别和联系？
③在计算小数乘除法的时候应该注意什么？
[设计意图]在充分的交流中，简单的回顾整理小数乘除法的相关知识，并引导学生交流应该注意的地方。
（二）比一比，看谁算的快。
4.8÷0.06 72÷0.8 6.3÷0.09 1.3+2.8
3.2-1.9 0.49÷0.7 0.04×1.2 3.2×0.6
[设计意图]一组小小的口算练习，难度不大，给学生继续探究的自信。
（三）填一填，看谁学的牢。
（1）27×32=864，那么2.7×3.2=□；0.27×3.2=□
（2）0.25÷0.5=□÷5 4÷0.25=□÷□
（3）不计算，在○里填上合适的符号。
287×0.98○287 2.5×57○5.7×25 0.23×1.01○0.23
98÷25○98 28.6÷0.4○28.6 32.8÷0.2÷5○32.8
（4）下面的说法对吗？
①一个数的1.02倍比原来的数要大。（ ）
②整数乘法的运算定律对于小数乘法也同样适用。（ ）
③除法运算中，商一定比被除数小。（ ）
④2.5÷0.01与2.5×100的结果相等。（ ）
[设计意图]这一组题目对小数乘除法的基础知识进行了考察，关注了学生掌握的程度，并通过多让学生交流，弥补了在学习过程中存在的不足。
（四）算一算，看谁算的巧。
（1）竖式计算。（带※的结果保留两位小数）
51.3×2.06 ※0.037×11.8
※9.62÷0.158 57.76÷15.2
（2）脱式计算。（能简算的要简算）
5.26+3.14+4.74+4.86 0.9+99×0.9
4÷0.8-0.8÷4 8.59-4.1×0.1-4.59
1.5×[1÷（2.1-2.05）] [16.7-（6.2+9.5）] ×8.3
[设计意图]集中对计算进行了练习，既关注计算的正确率，也关注了计算的方法，从“巧”字入手，引导学生进行积极的思考，选择简单的方法进行计算。
三、解决问题
谈话：小明要去超市买点食品招待客人，你能帮助一下他吗?
出示课本第53页利民超市部分食品价格表。
食品名称
单位
单价（元）
话梅
袋
2.40
花生
袋
1.90
怪味豆
袋
4.50
巧克力
袋
10.50
食品名称
单位
单价（元）
可乐
听
2.80
椰汁
听
3.20
水果糖
千克
17.50
奶糖
千克
19.80
（1）有10元钱，最多可以买多少听可乐？
（2）用20元钱买5袋话梅，应找回多少元钱？
（3）用0.75千克奶糖和一袋巧克力，一共要花多少钱？
（4）有20元钱，买0.6千克水果糖，剩下的钱能买几袋花生？
你还能提出什么问题？
（上述问题中还没有提到怪味豆和椰汁，可以引导学生提出有关这两种食品的问题。多启发学生根据所学的知识来提出问题，比如提出有关于小数乘除法的问题，或者混合运算的问题。）
[设计意图]通过在具体情境中提出问题、解决问题等一系列活动，使学生能积极主动的投入到学习活动中。学生通过解决问题，不仅巩固了所学过的知识，而且更深刻的感受到了数学与生活的联系。
四、拓展延伸
谈话：据不完全统计，我们学校学生平均每人每天的零用钱约为2.5元。根据这条信息，你想进一步了解哪些信息？
学生可能提出以下问题：
①一个人一年的零用钱大约是多少2.5×365=912.5（元）
②全班同学一年的零用钱大约是多少。2.5×50×365=45625（元）
……
谈话：看到我们得到的数据你想到了什么？如果我们能够每天节约1.5元，你能算一算我们全校同学一年能节约多少钱吗？（按1000人计算）
1.5×1000×365
=1500×365
=547500（元）
如果这些钱用来买数学书捐给希望小学，可以买到多少本呢？（学有困难的同学可以用计算器计算）
547500÷5.93≈92327（本）
你有什么感受？
[设计意图]在这里设计拓展性的练习，再一次与生活相联系，而且从学生的自身出发，做一件有意义的事情，进行了爱心教育。
五、收获总结。
谈话：这节课你有什么收获？
[设计意图]再一次交流这节课中的收获与反思，放手让学生自己进行总结与评价。
教学反思：
通过本节课的学习，使学生进一步加深对小数乘除法知识的综合理解运用，学生利用所学知识，提出并解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。在交流的过程中，学生能获得成功的体验，学会认识自我、评价他人，初步形成合作意识，感受数学与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。
练习的安排体现了从易到难、由简到繁、从基础到综合的原则，学生经历了一次又一次的挑战。
在拓展延伸活动中，安排了计算零花钱的环节，学生计算起来饶有兴趣，而且培养了学生的爱心。
（青岛太平路小学 夏青）
四、珍稀动物——简易方程
信息窗1：方程的意义
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第55--60页。
教材简析
这部分内容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。教学重难点是结合具体情境理解等式和方程的意义和用方程表示简单的等量关系。
本信息窗展示的是国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、东北虎的图片以及相关文字说明。其主要信息有白鳍豚数量的变化情况；野生和人工养殖的大熊猫数量的关系；2003年与2010年人工繁育东北虎数量的比较。根据上述信息，引导学生提出相应问题，进而研究方程的意义。
教学目标
1、结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。
2、借助天平让学生亲自参与操作和实验，在经历天平由平衡→不平衡→平衡的动态过程中，加深对方程及等式意义的理解。
3、使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，唤起学生保护珍稀动物的意识。
教学过程
第1课时
一、创设情境 激趣导入
谈话：同学们，你们喜欢小动物吗？今天老师带来了国家一级保护动物的几幅图片。（课件出示信息窗1的三幅动物图片）
我们应该保护这些濒临灭绝的珍稀动物。今天这节课，就以这三种动物为话题，来研究其中的数学问题。
【设计意图】通过介绍国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、东北虎的数量变化情况的情境引入课题，学生比较感兴趣，乐于探究，激发了学生的研究兴趣。
二、合作探究 获取新知
1、找出白鳍豚这组资料的等量关系，用字母表示。
（1）提问：我们先来看白鳍豚的这组资料，你获得了哪些信息？
白鳍豚是国家一级保护动物，濒临灭绝。1980年约有400只，比2004年多300只。
（2）根据情境图所提供的信息你能提出什么问题？引导学生提出：根据“1980年约有400只，比2004年多300只”这句话写出等量关系式。
（3）先自己写一写，再与小组内的同学交流。
2004年只数 + 300只=1980年只数
1980年只数 － 2004年只数=300只
1980年只数－300只=2004年只数
（4）教师板书“2004年只数+300只=1980年只数”这个等量关系式，并提问：你能用含有字母的式子表示这个等量关系吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。
学生汇报：如用a表示2004年的白鳍豚只数，上面的等式就可写成a+300=400。
（5）教师小结：刚才大家用了不同的字母来表示未知数。其实一般情况下，我们用字母x来表示未知数。上面的等式就可写成x+300=400（板书）。
【设计意图】由于直接让学生用含有字母的等式表示出白鳍豚2004年只数和1980只数之间的关系，对于学生来说有一定的难度，因此把这个问题进行细化，减少坡度，学生容易理解掌握。
2、借助天平理解等式的意义。
根据“x+300=400”：等号左边求得是哪一年的只数？（1980年的只数）等号右边是哪一年的只数？（1980年的只数）
像上面这样表示左右两边相等的等式有哪些特点呢？下面，我们借助天平来研究一下。（出示天平）
（1）提问：你对天平有哪些了解？（如果学生对天平的用途、构造及使用方法不了解，教师可以做简单的介绍。）
（2）天平的左盘放了一个正方体，右盘是100克的砝码。放正方体的一头重。
提问：你发现了什么？你能想办法让天平平衡吗？
右盘加上50克的砝码，天平平衡了。
（3）天平左盘放入10克砝码，右盘放入20克砝码。
提问：观察天平平衡了吗？如何使它平衡？（左边再加上10克的砝码就平衡了。）
提问：根据天平平衡的道理，你能用一个等式表示这个天平左右两边的关系吗？
10+10=20（板书）
（4）天平左盘放入一个20克砝码和一个小正方体，右盘放入50克砝码。
谈话：小正方体的重量我们不知道，可以用X克来表示。用一个等式表示天平左右两边的关系，可以怎样写。
20+x=50（板书）
（5）出示两台平衡的天平：一台左盘放两个50克砝码，右盘放一个100克砝码。另一台左盘放4个x克的小方块，右盘放一个200克砝码。
要求：用等式表示出天平左右两边的关系。
50+50=100 4x=200（板书）
（6）谈话：通过前面的实验，我们知道天平平衡的现象可以用等式来表示。像前面我们研究的“x+300=400”借助天平就容易理解了。
【设计意图】此处这样设计旨在让学生借助天平的平衡原理，引导学生通过动手操作和实验，在经历天平由平衡→不平衡→平衡的动态过程中，初步体验和感受方程的含义。
3、找出大熊猫这组资料的等量关系，再写出含有未知数x的等式。
（1）提问：继续看大熊猫的资料，你获得了哪些信息？
2004年，我国野生大熊猫约有1600只，是人工养殖大熊猫数量的10倍。
（2）你能用含有字母x的等式表示出大熊猫2004年人工养殖的只数与野生的只数的关系吗？
师生总结：
人工养殖的只数×10=野生的只数
10x=1600
如果用x表示人工养殖大熊猫的只数，那么x×10=1600
(3)学生打开教科书57页，结合图示进一步理解以上等量关系。
【设计意图】通过用含有字母x的等式表示情境中数量间的相等关系，引导学生进一步体会方程的意义。
4、找出东北虎这组资料的等量关系，再写出含有未知数x的等式。
（1）提问：继续看东北虎的资料，你获得了哪些信息？
预计到2010年，全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量将达到1000多只，比2003年的3倍还多100只。
（2）提问：根据以上信息你能提出什么问题？
引导学生提出：先用文字表示出东北虎2003年的只数与2010年只数的等量关系，再用含有X的等式表示，最后画一画，在天平上表示出这个等式。
（3）先自己写一写，再与小组同学交流。
学生汇报：
2003年的只数×3+100=2010年的只数
列式为： 3X+100=1000 （板书）
画图为：天平的左盘是3个X和一个100,右盘是1000。
提问：这里的X表示什么？（x表示2003年的只数。）
【设计意图】有了前面合作学习的基础，第三幅情景图的学习完全可以放手让学生自己研究，符合学生的认知学习规律。
5、揭示方程的意义。
（1）提问：刚才我们研究出这么多的等式，像x+300=400 10+10=20 20+x=50 50+50=100 4x=200 10x=1600 3X+100=1000，你能给它们分分类吗？
引导学生分成两类：含有字母的是一类，不含字母的是一类。
我们把含有未知数的这类等式叫做方程。（板书）
（2）组织学生讨论：X+5是不是方程？2+3=5是不是方程？说明理由。
（3）组织学生交流：判断是不是方程，你觉得必须符合什么条件？
方程必须含有未知数，还必须是等式。
【设计意图】通过分类比较、归纳总结，让学生发现方程的本质特征，进而提高学生比较、分析、判断、归纳的学习能力。
三、巩固练习 加强应用
1、出示自主练习1下面哪些式子是方程？让学生说说判断的依据是什么。
2、出示自主练习2，看图列方程。
学生独立完成，说说自己是怎样想的。
3、出示自主练习3，填一填。
学生独立完成。
【设计意图】练习题的设计是有层次性的，第1题判断哪些式子是方程，考察了学生对方程意义的理解；第2题重点使学生明确要根据天平平衡时“左边质量=右边质量”的关系列出方程；第3题则结合具体的情景，让学生写出等量关系式并列出方程，进一步加深了学生对方程意义的理解。
四、回顾反思 总结提升
谈谈这节课你有哪些收获？
总结：这节课我们以国家保护动物为话题，认识了方程，方程可以为我们的解决问题带来很多方便。
板书设计：
反思：
第二课时
一、回顾整理
1、出示：下面式子哪些是方程,并说明理由？
6+x=14 36-7=29 60+23＞70 8+x
x+4＜14 y÷18=3 3x-12 5x+2x=63
2、写一个方程，然后在小组里交流，说说什么是方程。
【设计意图】通过以上练习，学生在判断与交流中进一步加深对方程的意义理解与掌握，为本节课进一步学习用方程表示简单情境中的等量关系打下基础。
二、巩固应用
1、自主练习4。
（1）出示第一幅情境图，学生读题。
根据图意先找出题中的等量关系，然后再列方程。
学生汇报：跳绳的根数-借出的=还剩的
x - 45 = 10
跳绳的根数-还剩的=借出的
x - 10 = 45
（2）出示第二、三幅情境图，学生独立完成。说说列出方程的等量关系。
2、出示自主练习5，学生读题。
要求：先写出等量关系式再列方程，然后在小组交流，看谁用的方法多。
3、出示自主练习6。
学生审题后独立练习，集体订正。
谈话：通过以上信息，你有什么想说得和同学们交流。
4、出示自主练习8。
（1）学生独立完成，集体订正。在解决第二问时，学生可能找不到数量间的相等关系，教师可提示学生，从表格中寻找数量间变化的规律，根据规律找到数量间的相等关系，即大豆数×3=豆腐数，然后再列出方程。
（2）出示补充习题：一种铅笔的单价是0.8元。将表格填完整。
数量/枝
1
2
3
4
5
6
……
总价/元
0.8
1.6
3.2
……
X枝铅笔用去7.2元，列出方程。
学生独立完成，集体订正时说说等量关系式。
5、出示自主练习7和9。
先让学生找出数量间的相等关系再列出方程。
6、运用学过的知识，自己编一道含有未知数的题目，说出等量关系并列出方程。比如：小明今年x岁，老师今年33岁，是小明年龄的3倍。
要求：先各自独立完成，再在小组里交流，最后全班反馈。
【设计意图】练习的设计除了教材提供的自主练习外，又挖掘学生日常生活中的素材作为补充练习，既充实了课堂练习的容量，同时又提高了学生的学习兴趣。练习时教师给学生提供充足的独立思考和合作交流的时间和空间，放手让学生自己借助已有的知识经验，独立找出等量关系列出方程，再通过集体交流拓展思路。这样层次渐进的练习，使学生较好地掌握了用方程表示简单的等量关系。
三、交流质疑
提问：在这节课中，你还有哪些不明白的问题？
教师在学生交流的基础上总结：我们在列方程表示数量关系时，要先找出数量间的相等关系，然后才能列方程。
【设计意图】交流质疑是为了培养学生的问题意识，激发学生继续探究知识奥秘的好奇心和求知欲。
板书设计：
反思：
信息窗2：等式的性质（1）
教学内容：义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学五年级上册第61—65页。
教材简析：
这部分内容是在学生已学用方程表示简单情境中的数量关系的基础上，通过天平这一直观教具，让学生观察天平两侧都加上或减去相同的质量，天平仍然平衡，引导学生探索和发现“等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立”的等式性质，从而让学生利用等式的性质解简单的方程。
通过教学，使学生理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质解决形如x±a=b的简单实际问题，使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义。
教学目标：
1、通过实验探索，使学生理解等式的性质，学会用等式性质解方程。
2、在观察、操作、讨论的过程中，掌握等式的性质，能灵活运用等式的性质解形如x±a=b的方程。
3、在教学活动过程中，培养积极的数学兴趣；在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。
第1课时
教学过程：
一、创设情境 复习导入
1、 谈话：同学们，梵净山国家级自然保护区是世界上同纬度保存最完好的原始森林，10-14亿年前的古老地层，繁衍着2600多种生物，其中不乏7000万至200万年前第三纪、第四纪的古老动植物种类，成为人类难得的生态王国。这里生活着一种被称为“世界独生子”的动物，人们都称它们“仰鼻猴”、“牛尾猴”或“灰金丝猴”，因其数量最少，栖息地环境最窄，生态学资料最缺，被国际贸易公约列为濒危度最高的“E”级保护动物，这就是“黔金丝猴”。
出示：据央视国际频道2004年6月1日报道,贵州梵净山国家级自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的600多只，增加到860多只。
提问：根据以上信息,你能提出什么数学问题？
（1）2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？
（2）1993年比2004年大约少多少只黔金丝猴？
教师根据学生的表述,出示问题“2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？”
2、算一算，交流结果。
860-600=260（只）
3、谈话并提问。
我们换一种思路来研究。
（1）1993年大约有多少只黔金丝猴？---- 600只
（2）增加了一部分黔金丝猴 ---- x只
（3）2004年大约有多少只黔金丝猴？---- 860只
（4）你能用等量关系式说明这三个量之间的关系吗？
出示：1993年的只数+增加的只数=2004年的只数
（5）你能用方程表示这个数量关系吗？
出示：600+x=860
（6）怎样求未知数x呢？
请大家一起借助教具天平来研究一下。
[设计意图]首先通过介绍有关黔金丝猴的知识，引发学生兴趣，进而提出问题，组织学生开展学习活动；然后引导学生利用已学信息窗1的知识列出方程，为下面学习等式的性质进行铺垫。
二、实验探究 体会领悟
1、实验一：
天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐，另一边放上1瓶啤酒，使天平平衡。
提问：（1）天平两边平衡，说明了什么？
2听啤酒等于1瓶啤酒。
（2）如果在天平两边再各放1听相同的啤酒易拉罐，天平会有变化吗？
左右两边仍然一样重，还是平衡。
（3）通过这个实验，你们有什么发现？小组讨论。
小结：天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天平还是平衡的。
2、实验二：
将天平的右边放上20克的砝码，左边放上等重的物体。
提问：（1）左边不知道有多重，用x来表示，右边重20克，天平两边平衡，说明了什么？
左边的物体重20克，所以天平才会平衡。
板书：x=20
（2）如果天平两边再同时放上10克的砝码，会发生什么变化？
天平还是平衡，没有变化。
（3）能用等式表示天平平衡的状态吗？
板书：x+10=20+10
（4）通过这样的实验，你有什么发现？小组讨论。
小结：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
3、实验三：
出示：62页对话框下面第一幅图。
提问：观察这幅图，你有哪些发现？
天平左边有1袋盐和50克的味精，天平的右边有3袋50克的味精，天平平衡；现在将天平的两边同时去掉1袋50克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道1袋盐的重量与2袋味精的重量一样重，是100克。
4、实验四：
（1）出示：62页对话框下面第二幅图的第一部分。
提问：你能根据图示用等式表示数量关系吗？
板书：x+10=10+10
（2）出示：62页对话框下面第二幅图的第二部分。
提问：观察第二部分，你有什么发现？
等式两边同时减去了10，等式仍然成立。
板书：x=10
5、根据以上的实验，同学们对等式有没有新的认识？
等式的两边同时加上或减去同一数，等式仍然成立。
[设计意图]通过天平的操作使学生理解算理，由具体到抽象，在思维过程上，有展开，有压缩，引导学生根据实验发现规律，使学生自然而然的说出等式的基本性质，有利于调动学生学习的积极性，使学生从活动中得到良好的情感体验。
三、新知应用 巩固深化
（一）利用性质，解决问题。
1、学生独立计算：600+x=860
600+x=860 是一个方程也是一个等式，你能计算出x的值是多少吗?
2、提问：为什么方程的两边同时减去600？
等式的两边，也就是方程的两边同时减去相同的数，等式仍然成立，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。
教师提示：这个使方程左右两边相等的未知数的值，又叫方程的解。
3、指导书写格式与验算。
教学用方程解决问题的一般书写格式。
(1)先写“解：设大约增加了X只黔金丝猴？”
（2）再根据等量关系列方程。
（3）然后利用等式的性质求方程的解，像这样求方程解的过程就叫做解方程。
（4） 最后要检验并写答。把方程的解代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等它就是方程的解。我们也可以口算检验是否正确。
（二）尝试练习，知识巩固。
1、出示： 信息窗1的第一题：2004年白鳍豚大约有多少只？
x+300=400
要求列方程解决问题并检验。
集体订正。
2、出示：练习，解方程并口头检验 。
x+8=13 2.5x =5.3
教师指导学生解方程的格式要求。
3、出示：64页第二题的第一小题。
[设计意图]验证“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立”这一性质是在教师的引导下进行的，但整个思路是由学生形成的，使得解题方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它；适时地进行应用练习，目的在于及时发现学生学习中出现的问题，尤其是方程解答的一般格式，这是教学中的一个重难点。
四、评价鼓励 全课小结
1、这节课同学们利用天平解决了一些问题，你能总结一下学习了哪些知识吗？
2、我们在解决问题的时候可以利用方程进行解答。用方程解决问题应注意哪些问题? 请学生说一说，教师适时补充。
3、用方程解决问题是简洁的，方程的两端是对称并相等的，你还想知道方程的哪些知识？
[设计意图]回顾并总结一节课的重要知识点和难点，一是检验学生知识与技能的掌握情况，二要指导学生怎样用精炼的语言叙述数学知识。以“你还想知道方程的哪些知识” 作为本节课的结束，会激发学生学习的兴趣，把课堂中的知识延伸到课外，促使学生更主动地参与数学活动。
[总设计意图]
根据学生已有知识水平，从学生的生活实际出发，合理运用教材提供的素材，充分挖掘教材；课堂教学的过程应始终体现学生自主探究的教学理念，注意激活学生已有的数学经验，引导学生自己去思考。
1、等式的性质体现了数学的对称美，教学中充分利用天平的直观性，让学生观察、分析现实生活中的现象，并尝试用数学知识来描述这种现象，突出数学与日常生活的紧密联系，使学生获得关于等式性质的知识，并养成认真观察的学习态度。通过直观演示，帮助学生感悟怎样才能使天平的两端保持平衡，引导学生以等式的基本性质为解方程的基本方法，生动直观地呈现解方程的原理。这样设计既重视过程，又重视结论；既重视知识的教学，又重视能力的培养。在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式，也为学生提供了更多的参与学习的机会。
2、要创造性地使用教材，注意新旧知识之间的联系，提出具有思考价值的问题，让全体学生参与讨论。学生理解了等式的基本性质，再启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出过程，有利于学生逻辑思维能力的发展。
（青岛市市北区台湛路小学 曹 坤）


第2课时
一、复习导课
x+5.3=10 15+x=40
学生独立完成集体订正。
同学们是用什么方法解方程的？
等式的两边同时减去相同的数。
在解方程的过程中，我们应注意什么问题？
一要写解，二要注意检验。
[设计意图]通过两道练习题，使学生回顾形如x+a=b方程的解法，复习解方程的书写格式，对方程的解进行合理的验证，为学习形如x-a=b方程的解法进行铺垫。
二、尝试解答
解方程：x-9=15
要求学生独立完成。请一位同学在黑板上计算。
你是用什么方法解方程的？
等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。也就是方程 x-9=15的两边同时加上9，抵消掉等式左边的9，这样等式的左边只剩下x。
你会检验方程的解是否正确吗？
把方程的解代入方程，方程的左边等于右边，表示等式成立。
出示：64页第二题的第2小题。
学生独立完成，小组内交流。
提问：你是根据哪个等量关系列出方程的？
标准体重+超出标准的重量=胖胖的体重
标准体重-低于标准的重量=小明的体重
标准体重-小明的体重= 低于标准的重量
提问：他们标准体重的计算方法有什么不同？
一个是等式两边同时减去同一个数，一个是等式两边同时加上同一个数。
[设计意图]直接给学生提出解题要求，考察学生能否正确利用“等式两边都加上同一个数，等式仍然成立”这一性质解决问题；通过对比练习，提高了学生对等式基本性质的理解，可以有效避免解方程时的机械模仿。
三、巩固练习
1、65页第4题
独立完成，集体订正。
提问：你是怎样选出各方程的解的？
把未知数的值代入方程，看看左右是否相等。
解方程求出方程的解。
2、65页第5题
（1）提示学生认真读题，注意选择题中所给出的条件是否有用。
（2）集体订正。
3、65页第6、7题
[设计意图]帮助学生巩固运用方程的知识解决现实问题，重点引导学生学会找数量间的相等关系，同时培养验算的习惯。
四、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
[设计意图]让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会学习的乐趣，使他们更积极主动的参与到数学活动中来。
[总设计意图]
本节课注重从学生的已有的知识背景和生活经验出发，让学生在初步理解的基础上进行试做，采取自主学习和合作交流的学习方式，注重学生在活动中知识和技能的应用，让学生真正成为数学学习的主人。这样的设计使学生由“学会”型向“会学”型转化。
合理使用教材，练习中注意专项练习与综合练习相结合，鼓励学生用自己的方法解决问题,充分体现了解决问题策略的多样性，有利于学生掌握本课的重点，使学生在理解的基础上，达到熟练掌握的目的。
通过对学生的引导，教给他们正确的思考方法，培养良好的学习品质。
（青岛市市北区教研室 曲方休）
信息窗3:等式的性质（2）
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第66页~70页
教材简析：
这部分的教学内容是在学生已经认识等式与方程，理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会解只含有加法或减法运算的简单方程的基础上进行学习的。“合作探索”中的第一个红点部分是学习等式的性质及用等式的解形式如ax=b的方程。绿点部分是对这部分内容进行巩固。第二个红点部分是借助解决实际问题，学习解形式如ax±b=c的方程，第二个红点的教学重点是把ax±b=c转化为ax=b这种形式的方程。掌握列方程解决简单实际问题的方法，有利于提高解决问题的能力，发展学生的数学素养。
教学目标：
初步理解等式的性质，学会用等式的性质解ax=b和ax±b=c这类形式的方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。
通过分类、比较、转化等方法，学会解形如ax±b=c这类方程。
3、在教学活动中，培养学生学会检验的良好学习习惯。
教学过程
第1课时
一、回顾旧知 做好铺垫
1、回顾概念
（1）方程的意义
同学们，前面我们学习了方程的意义以及会解简单的方程，请举例说明方程的含义。
（2）方程的解和解方程
方程的解和解方程有什么联系和区别？
2、复习训练
判断下面哪些是方程并说明理由。
①x＋24=73 ②4x＜36+17 ③234÷a＞12
④x-16= 72 ⑤x+85 ⑥5+y=10.6
[设计意图]以上设计的内容是学习等式的性质和解形如ax=b的方程重要基础。问题的设计意在帮助学生利用已有知识来解决新问题，为学习新课做好铺垫。使学生构建良好、完整的知识体系,掌握良好的学习方法。
二、自主探究 学习新知
1、情境迁移 提出问题
上节课，我们一起了解珍稀动物黔金丝猴的有关信息，这节课老师还想给你们介绍一种美丽的世界濒危动物——黑鹳。
（1）出示：教材黑鹳的情境图。
黑鹳是世界濒危动物。目前，国外仅存1500只左右，约是我国现存黑鹳只数的3倍。
看到这组信息，你能提出什么问题？
（2）问题：我国现存黑鹳多少只？
提问：你能找到题目中的等量关系吗？列方程。
（我国现存黑鹳的只数×3=1500）
解：设我国现存X只黑鹳。
3X=1500
2、独立思考 探究方法
（1）学生独立尝试求方程中的未知数。
提问：怎样解这个方程？（先独立思考，算完后说说你是怎样解方程的。）
（2）学生汇报解方程的过程并说明想法。
[设计意图]在学习新知识的过程中，通过独立思考，运用已有知识和思维方法，尝试解决新问题，提高解决问题的能力，感受成功的喜悦，增强学习的自信心。
3、师生交流 验证方法
刚才同学用到的方法是否正确呢？我们一起来研究一下。
引导学生验证：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
动态演示 初步感知
①课件演示：借助天平来研究（课件演示动态效果：由不平衡到平衡的变化）


X=20 x×4=20×4
提问：要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化？
能用方程来表示等量关系吗？
②再次课件演示：

3x=30 3x÷3=30÷3
要求：观察天平的变化，看图列出方程.
提问：通过刚才的演示，你有什么发现？
(2)小组交流 揭示性质
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
(3)结合实例 巩固认识
3×4=12 （3×4）×2=12×（ ）
3×4=12 （3×4）÷2=12÷（ ）
[设计意图]创设直观的情境教学，由形象感受→抽象概括这一过程来学习等式的性质，符合学生的认知特点。因为在前面的教学中，学生已经建立了方程的意义、等式、等式性质1等知识，有了一定的认知基础，再次引入天平演示，验证方法，学生不会有陌生感，通过天平的操作演示过程，形象直观的情境教学，得出结论，有利于学生的直观感受，并渗透数学知识相互联系的思想。
回归例题 总结方法
（1）现在你能用等式的性质来解3X=1500 这个方程吗？
学生板演，规范格式。
(2)为什么方程两边同时除以3？
(3)检验。
[设计意图]通过放手让学生用已有的知识尝试实践，验证得出结论，用自己发现的结论算一算，让多数学生尝试成功，从中获得积极的成功体验。
5、应用方法 解决问题
（1）你能用刚才学过的方法，列方程解决问题吗？
呈现：情境信息图 我国人工养殖大熊猫有多少只？
先找出等量关系，根据等量关系列方程，并用等式的性质解方程。
学生独立完成。
交流算法，加深理解。
[设计意图] 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，在新知识的教学过程中，通过有序的思考，使学生理解和掌握新知，并能运用新知解决问题，发展数学思维能力。
三、巩固练习 拓展应用
1、选择方程的解。
x÷5=20 （x=100 x=4） 1.5x=6(x=9 x=4)
7x=0.84 (x=1.2 x=0.12) x÷6=0.3 (x=20 x=1.8)
2．火眼金睛辨对错。
2x=10 x÷5=40
解：2x×2=10×2 解： x÷5×5=40×5
x=20 x=200
3、走进生活，解决问题。
课本68页自主练习 3、4题
学生独立完成。
分析等量关系。
集体订正，检查解方程的书写格式以及方程的解。
[设计意图]练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，有利于激发其思维的积极性。
[总设计意图]
在本节课的设计中，努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。
在探究中构建——构建主义认为，意义建构的关键是学生将其所获得的新知识和已有知识经验建立实质性联系。本节课搭建了从回顾旧知，做好铺垫——自主探究，学习新知——巩固练习，拓展应用的探究模式，先通过学生“尝试解方程”使学生积累必备的直观经验，学生在尝试中有所感悟，为归纳等式的性质做好了知识和心理上的准备。在为学生营造探究的空间中，重视师生、生生间的交流，力求达到学生学得轻松活泼、积极主动，成为学习的主体。
在应用中发展——本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。例题由情境入手，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，探究结论之后，让学生根据自己的发现进行验证，针对性比较强，目的就是为了让学生再次体会解方程的思考过程，另外验证自己发现的结论，最大限度地促进学生的主动发展，对知识的应用起到了催化的作用。“走进生活”凸显数学“从生活中来，到生活中去”的理念，培养学生应用的能力。
（青岛市市北区教研室 曲方休）

第2课时
一、复习铺垫 温故引新
1、复习等式的性质
课件出示：看图完成填空

提问：说说你是怎样想的。
2、观察信息，用方程表示下面的等量关系。


先找出等量关系，再列方程并解答。
3、解方程
12x=96 x÷40=14
指名板演，说明解方程的依据。
[设计意图]这部分的教学设计，注重引导学生回忆学过的知识，建立原有知识经验与新学内容之间的联系，构建良好的知识体系。因为等式的性质，解方程的方法都是这节课需要用到的知识内容，复习铺垫，为新的教学内容打好基础。
二、情境引入 探究新知
1、回顾信息 解决问题
（1）出示：介绍东北虎有关信息
预计到2010年，全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量将达到1000多只，比2003年的3倍还多100只。
（2）提出问题
2003年繁育基地有多少只东北虎？
自主探索解决问题的方法，找出等量关系，列出方程。
2003年的只数×3+100=2010年的只数
解：设2003年繁育基地有东北虎x只。
3x+100=1000
[设计意图]：教学过程中将信息提供给学生，让学生在众多信息中选取自己所需要的信息去解决问题，这个过程就是一个处理信息的过程，也是一个学生自主思考，学习的过程。
2、思考交流 探究方法
（1）初探：方程形式类比，引导知识迁移
提问：观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？你会计算吗？
（2）研究：运用转化思想，尝试解决新知
提问：能否用等式的性质解这种形式的方程？怎样算？
根据学习解方程的经验，尝试解这个方程。
学生独立思考，尝试解方程。
交流算法：可以把3x看作一个数，运用等式性质;等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。3x+100=1000 3x +100-100=1000-100即把方程转化成3x=900这类形式的方程，在运用另一个等式性质——等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。求出方程的解。（渗透转化思想方法）
在交流中使学生明确，在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质。
（板书解方程书写格式）
（3）再探：检验方程结果，明确方程解法
X=300是方程的解吗？我们来检验一下方程。
把x=300代入原方程
板书检验格式
小结：解这种类型的方程，关键是要把 看作是一个数，根据等式的性质，先求出 ，再求出 得多少。
3、补充练习 应用算法
根据刚才学过的方法，求出下面方程的解。
1.2x-1.4=8.2
指名板演
提问：说说你是怎样解方程的？
应该注意哪些问题？
根据学生的回答，总结ax±b=c这类形式方程的解法，要先把ax看作一个数，适时运用等式的性质，求出方程的解并进行检验。
[设计意图]教学中要留给学生自主探究的空间，让他们经历知识的形成、问题的思考、规律的寻找、结论的概括的过程。解答ax±b=c这类方程时，通过与形如ax=b方程进行比较，引导知识的迁移，然后进行验证，最后得出结论。让学生在学习中探究，在探究中学习。
三、巩固练习 实践应用
1、填一填
2x+5=21 5x-8=3.2
解 2x+5 =21 解： 5x-8 =3.2
2x= 5x=
2x÷ = 5x =
X= x=
让学生说说填写的依据。
2、解方程
2+4x=3.6 8x+2=4.4 3x+1.5=6 2.5+10x=12.5
学生独立完成，集体订正
找出典型题目，让学生说一说怎样解方程？（2+4x=3.6）
提示学生注意检验
3、根据题目中的数量关系列出方程并求出方程的解。
（1）课本69页自主练习第8题
先找出数量关系，列方程解答
独立完成，集体订正
出示课本70页第11题
滇金丝猴体长约为80厘米，它的体长比间蜂猴的3倍多5厘米，间蜂猴的体长大约是多少厘米？
列方程解决问题。
说说你是怎样想的。
[设计意图]练习题的设计是有针对性和层次性的，第1题的设计让学生体会解方程的过程；第2题的设计，让学生能掌握方法、熟练运用方法，提高解方程的能力；练习3 ，将方程知识生活化，解决生活中的实际问题，通过练习，既可以巩固解方程的方法，又能逐步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
[总设计意图]
本节课是在学生掌握等式性质基础上，学会解ax±b=c这类形式的方程，对于解答这类方程的关键是转化。因为学生已经有了一定的解方程的知识基础，所以如何利用已有的知识经验解决新的问题，渗透数学思想，掌握学习的方法是教学的基点。引导学生进行有效的探究，是学生学习的重要方式。因此，“探究”成为这节课的主旋律。
1、创设问题情境，激发探究的欲望。
实施探究性学习，首先要为学生营造一个开放的、现实的、有趣的、富有挑战的学习平氛围，创设问题情境，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力，激发他们探究的积极性。
2、挖掘可探究内容，突出探究的重点。
学生已经有了一定的解方程的经验，面对新形式的方程，学生必然会联系以前学过的知识，解决新的问题，让学生通过观察、对比不同形式的方程，适时引导学生进行知识的迁移，找准探究的内容，挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系，突出探究的重点，让学生学得主动轻松愉快。
3、明确探究的目标，经历探究的过程。
探究的目标是探究学习的出发点和归宿，在教学过程中，让学生经历初探（方程形式类比，引导知识迁移）——研究（运用转化思想，尝试解决新知）——再探（检验方程结果，明确方程解法）的探究模式，体验从已有的数学事实出发、动手操作、观察发现、得出结论的探究过程，可以培养学生自主探究和创新意识的精神。
（青岛市市北区北仲路第二小学 王艳）
第3课时
一、梳理知识
1、复习等式的性质
提问：前两天我们学会了等式的性质，你能根据等式的性质完成填空吗？

（1）如果5+3=8，那么5+3－3=8（ ）
（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50（ ）
（3）如果a － 7=8，那么a － 7 + 7=8（ ）
（4）如果x＋9=45，那么x＋ 9－9=45（ ）
你是根据什么完成填空的？（等式的性质。）
等式有什么性质呢？我们齐来说一遍。
2、找出图中等量关系


认真观察以上信息，找出等量关系
[设计意图]：等式的性质、方程的意义、根据等量关系列方程等知识都是本节课所要涉及的复习内容，等式性质的复习，意在让学生进一步理解知识之间的相互联系，并能熟练掌握这些知识，为以后的学习打好基础。
二、技能训练
1、解方程
X+28=36 x÷10=12.5 3x-2.4=3.6
2x+9=33 2x=4.6 5x-4=11
说一说，在解方程的时候应该注意什么？
注意：
解方程要注意格式，规范解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐。
要想好根据什么关系来求方程的解，正确运用等式的性质。
解答形如ax±b=c的方程，应把a x看作一个数，运用等式的性质转化为a x=b型的方程再求解，想想怎样化难为易。
检验方程，把方程的解代人原方程，我们要根据“左右两边是不是相等”进行检验；养成良好的检验习惯。
[设计意图]：本节课确立的教学目标就是巩固所学知识，能正确的求出方程的解，熟练掌握解方程的方法，所以设计最基本的解方程练习内容，目的是帮助学生回忆、巩固这些基础的知识，使学生能够形成良好的技能。
2、解决问题
（1）课件出示练习题：课本69页第7题
你能用方程解决问题吗？找出等量关系说一说怎样列方程？
学生思考，独立解答。
交流汇报，订正答案。
（2）出示练习题：课本69页第9题
蜘蛛每分钟爬行27米 蜘蛛的爬行速度是蜗牛的30倍
蜘蛛的牌行速度比乌龟的4倍还多4米
问题：蜗牛、乌龟的爬行速度分别是多少？
从图中你都获得了哪些信息？找出其中的等量关系，并说明你的解题思路。
学生思考（①蜗牛的爬行速度×30=27 ②乌龟的爬行速度×4+3=27）
你能根据等量关系列出方程并求出方程的解吗？
学生独立完成，指名板演。
(强调列方程解决问题的书写要求，规范格式。)
（3）对比方程形式，巩固解方程的方法。
对比一下，在解方程的过程中，有什么相同点？有什么不同点？
相同点：运用了等式的性质。
不同点：方程②连续用了两次等式的性质，把较为复杂的方程形式转化成与方程①相同的形式，再来求解。
[设计意图]：这部分内容的设计主要体现数学与生活的联系，以及数学思想的渗透性——创设情境问题，应用学会知识，解决问题；通过对比方程形式，巩固解方程的方法，渗透转化的数学思想。让学生从生活中提炼数学再还原数学，实现解决问题的价值。
三、拓展知识
生活中，有很多的问题可以用方程来解决，学会解方程，丰富你们解决问题的策略，提高解决问题的能力，让我们一起走进生活，运用你的数学知识，解决生活中的问题。
课件演示课本70页13题
独立解答，交流解题思路。
（2）课件演示课本70页12题
生活中有两种表示温度的方法，了解华氏温度和摄氏温度换算的知识。
先自己读题，了解有关信息。
师：华氏温度和摄氏温度怎样换算？
让学生弄清楚F=1.8C+32所表示的含义。
独立解决问题（1）一个人的体温是36.5℃，相当于华氏多少度？
（2）华氏94.1度，摄氏温度是多少？
汇报交流：你是怎样算的？
解决第一个问题的时候为什么没有用方程解决？（让学生体会这个问题直接套用公式顺向思维，用算术法比较方便。）
解决第二个问题，用方程来解决。
为什么选择用方程解决问题？
适时引导学生对比、观察两种方法，哪种简便？为什么？
通过刚才解决这两个问题时，你有什么感受或有什么想法要与同学交流？
小结：我们学习了解方程，又掌握了一个解决问题的方法，在解决问题的时候要根据实际情况灵活的运用，选择合适方法来解决问题。
[设计意图]：从生活中提炼数学，再还原数学。让学生的学习建立在熟悉的生活背景之上，体现“生活即数学”的教育理念，实现解决问题的价值。将生活中两种表示的温度引入课堂，学生可以了解相关的生活知识，并借助解决华氏温度和摄氏温度换算的问题，巧妙地将算术方法和方程方法解决问题进行对比，引导学生思考，体验两种方法的区别，通过练习，学生会感悟，选择合适的方法，解决实际问题，灵活运用，以求简便，提高学生解决问题的能力。
趣味探索

[总设计意图]
本节课是对信息窗3知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动时，想体现以下几个方面：
1、注重建构，形成网络。
复习课不应是对知识简单重复，而应使学生形成知识网络，数学技能，课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。将所学过的知识进行梳理，经历整理知识的过程。注重学习方法的渗透，让学生学得有法。
2、注重理解，讲求方法。
在复习中也应推陈出新，本节课通过梳理知识——应用知识——拓展知识的教学环节，将所学知识融入其中，虽然只是简单的复习，表面看来所讲授的内容是前面两课时的汇总，对于知识学生都不陌生，为了让学生每节课都有新的收获，在巩固旧知识的基础之上，借助解决华氏温度和摄氏温度换算的问题，引导学生思考，将算术方法和方程方法解决问题进行对比，在练习中学生逐步领悟选择合适方法的必要性，老师对知识和方法的简要小结，又使得学生在旧知识的巩固过程中有了新的发现，从而在这些过程中获得一些数学思考及情感态度的积极良好体验。
3、注重思维，培养能力。
数学素质很重要的一个方面是学生的思维能力，培养思维能力是数学教学的一项重要任务。本节课设计理念贯穿两条线，一条是数学知识的明线（学会解方程，正确求出方程的解等基础的知识），另一条是数学思想方法的暗线,这一条暗线——数学思想方法正是有价值的、必要的数学。
（青岛市市北区北仲路第二小学 王宗禹）
信息窗4：解形如ax±bx=c的方程
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第71-74页。
教材简析：
本节课是在学生已经了解了方程的意义，以及会用方程的意义求方程的解的基础上进行学习的。本节课的教学，让学生借助线段图来理解数量关系，学会正确的判断和选择。会选择合适的未知数量设为x，掌握解形式为ax±bx=c一类方程的方法并能解决实际问题。
教学目标：
1、会解形如ax±bx=c的方程并掌握其方法。
2、学会借助线段图理解数量之间的相等关系，并能解决实际问题。
3、培养学生分析问题和解决问题能力。使学生初步形成正确的数学思想。
教学过程：
复习旧知 引入新课
教室的面积是56平方米。长为8米，宽是多少？（方程解）
设：宽为x米 8x=56
x=7
说说求解的依据。
[设计意图]
通过对前面所学知识的回顾，帮助学生继续温习解方程的方法，同时也为后面出示例题做对比，激发学生学习的兴趣。
比较分析 学习新课
1、给出情境图：上海野生动物园是中国首家野生动物园。截
止到2004年，一共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。
2、根据情境图，你都能提出什么问题？
小结：大家根据情境图提出了不少有研究价值的问题，那么我们选取集中提出的问题：东北虎和白虎各有多少只？这个问题一起来研究一下。
3、对比研究：在解决这个问题之前，老师把刚才开课初我们一起解决的那个问题拿出来，大家先把这两道题目做个对比。
教室的面积是56平方米。长为8米，宽是多少？（方
程解）
（2）上海野生动物园是中国首家野生动物园。截止到2004年，一共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。东北虎和白虎各有多少只？
4、仔细对比，找出不同。（学生先自己思考再同位互相交换意见）
5、学生汇报。
小结：刚才，同学们一共找出了这么多的不同，那大家意见较为集中的是什么呢？（第1题只有一问，而第2题却有两问）如果这道题要用方程来解，先从哪里入手研究呢？
6、请大家发挥集体的力量，以小组为单位讨论。
7、小组汇报。
小结：刚才各个小组各发表了自己的意见，不少同学谈到要
先解决白虎的只数，能说说理由吗？（因为题目中提到东北虎的只数是白虎的7倍，求出了白虎就知道了东北虎）大家的意思是先求出1份是多少，那7份是多少自然就求出了。
[设计意图]
复习环节后，直接引出新课，这里并非一味讲授新知，而是运用对比的方法，研究新知与旧知的异同，进而找出新知的生长点，这正是我们将要引发学生思考的问题。两个问题究竟该先解决哪个呢？学生经过了小组合作的学习方式，均会感受到先求1倍量，再求7倍量要简单的多。
两“图”结合 感受方法
1、引导学生画图
刚才大家都谈到了要先求出白虎的只数比较简单，下面我们根据情境图所提供的信息来绘制线段图，也许这对于大家解题会有所帮助。
如果我们设白虎有X只，用这样的一条线段表示：
白虎只数： x
那么你能用线段图表示出东北虎的只数吗？
2、组内交流。
请画好的同学在小组内交流，探讨一下应注意什么。
3、师生总结。
每份画的都应与白虎的只数一样，这样才能成倍数关系。
要画这样的7份，正好是东北虎的只数。
白虎只数： x

x x x x x x x
东北虎只数：
4、根据图意，列出方程。
如果设白虎为x只，怎样列出方程？
设：白虎有x只，那么东北虎就有 7x只
x+7x=16
5、说明想法。
[设计意图]
运用画图的策略，有利于理解数量之间的关系，学生独立完成线段图有些困难，于是需要教师边扶边放，使画图更加规范。在帮助学生分析过白虎与东北虎数量关系后，放手让学生独立列出方程已不是难点。
四、尝试解法 解决问题
1、根据列出的方程：x+7x=16 学生尝试独立解方程。
2、组内交流解法。
3、小组汇报：
x+7x=16 东北虎只数： 7×2=14（只）
8x=16
x=2
答：白虎有2只，东北虎14只。
4、检验是否符合题意。
[设计意图]
在前面理解了题意列出了方程后，解方程对于学生来说相对简单，但这里要让学生说明各部分的意思，为此，设计了让学生说一说的环节。在理解了1倍量后，7x的含义自然就很清楚了。
自主练习，巩固加深
1、解方程：
7x+5x=120 16x-7x=27 4x-1.2=74
3．8x-x=0.56 x-0.85x=3 7x+3x+26=74
2、根据线段图列出方程 x
x
3x
x x 93
40
3、解决实际问题：（列方程解）
（1）柏树和松数一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？
为什么选择松树的数量设为x呢？
（2）信达公司投资36000元钱为西藏自治区某小学每个教室配备了一台电视机和一台实物展示台。电视机每台1200元，展示台每个2800元，请问这个学校有多少间教室？
（3）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？
在做这道题时你认为应该注意些什么呢？
[设计意图]
通过这个环节的设计，目的在于巩固所学知识，通过解决生活中的实际问题，再一次感受数学知识在生活中的重要作用。
[总设计意图]：
在用方程解决问题时，首先是设谁为x，而为了更好的突破这个教学的重点，在开课复习旧知后便设计了分析比较这一环节，目的就是要通过对比发现新知是一道两问应用题。那么究竟应该先求谁，也就是设谁为x合适呢？教师将这一问题抛给了学生，通过独立思考和有效的小组合作，学生会感受到先设白虎为x最为简单。为了便于学生理解，因此借助线段图进行直观认识，使情境图与线段图有机结合，帮助学生理解题意。在用线段图讲解的这部分也并非教师一一呈现，而是引导学生自主探索，在画出了1倍量的白虎只数后，让学生根据题意尝试着将东北虎的数量画出，在参与画图过程中，学生又一次感受到两者之间的数量关系，为成功列出方程奠定了基础。
在列出方程后不急于解答，先是让学生说出各部分表示的意思，再根据已有的知识和经验求出方程的解，整个教学活动是让学生在动手实践、自主探究、合作交流的过程中进行学习，有利于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（青岛市市北教研室 曲方休）
我学会了吗？
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第74页。内容简析：这部分内容是在学生已经学完本单元内容时安排的，意在对本单元的内容做一个整体全面的复习。使学生在参与教学活动的过程中进一步理解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,熟练掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。使学生养成良好的分析审题的解题习惯。教学目标：
1、熟练掌握有关方程的意义及解简单方程的方法。
2、通过解简单应用题学会找出题中数量间的相等关系。
3、能正确地用列方程的方法解题。使学生养成良好的分析审题的解题习惯。
教学过程:一、创设情境 激发兴趣 1.出示《今天我当家》录像①。(今天是妈妈的生日,我想用零花钱中的20元买一份礼物送给妈妈,剩下60元捐给希望工程。) 2.指名说出储蓄罐里已经积了多少元钱。 3.让学生说出解法。(算术解、方程解)
[设计意图]：
在开课初，之所以创设了以《今天我当家》中的上街购物用钱找钱的实际情境,就是为了让学生在尝试解决身边具体问题的过程中学习数学,体验数学的价值。二、提出问题 尝试解决 1.出示录像②。 (今天正好又是星期天,爸爸说,该由我当家,让妈妈好好休息。早上,我煮好牛奶,拿着爸爸给我当家的钱就上街买了三个特香包,每个4元,还剩下98元。你猜猜,我爸爸到底给我多少钱当家呢?) 2.学生列方程解答。 3.指名回答,并说说是怎么想的。原有的钱数-用去的钱数=剩下的钱数。 解:设给我x元钱当家。 x -4×3=98 x -12=98 x =110 答:给我110元钱当家。4.检验。 把x=110代入原方程,左边=11O-4×3×4=110-12=98,右边=98,左边=右边,所以x=110是原方程的解。5.出示录像 (吃了早餐,我拎着菜篮子,哼着歌儿来到市场,心想,妈妈平常最喜欢喝葡萄酒,对,就买两瓶吧。回家路上,我碰见也去市场买菜的郭老师,郭老师问我这葡萄酒1瓶多少钱今我愣住了,买酒时,只是付出30元,找回3元。忘了问每瓶葡萄酒多少元啦。)6.让不同列法的学生说说他是怎么想的。7.学生总结列方程解应用题的一般步骤。
[设计意图]：
为学生创设一个合理有效的情境，有助于学生多方面能力的培养，包括提出问题、分析问题、解决问题的能力等。为此，这里给出了一个生活的情境，学生通过提问，解答，再提问，再解答这样一个循序渐进的过程多方面能力均得到了提高。三、巩固练习 1.张艳从食品橱里取出3袋面粉包饺子,用去1.2千克,还剩0.3元千克,每袋面粉多少千克? 2.张艳把8朵鲜花插到花瓶中,这时爸爸捧回2束同样朵数的笔鲜花,现在一共有20朵,爸爸问:我捧回的鲜花每束有多少朵?找出题中数量间的相等关系后列出方程。
[设计意图]
这里把复习的内容与学生的生活实际紧密结合起来,设计富有情趣的数学活动,提供具有一定开放性、灵活性、多变性的生活情境,给学生的求异思维创设了一个广阔的空间,有助于激发学生的创新意识,养成创新习惯,发展思维的创造性,提高学生分析问题、解决问题的能力。四、开放性练习 1、出示录像④。 (忙了一整天,一顿丰盛的晚餐总算准备好了。我数了数钱,还剩下才46元,于是来到水果摊前,看到苹果j每千克5元、梨每千克4元、草莓每1千克8元、桔子每千克3元。可我犯难了,除了买水果外,还得留下18j元买生日蛋糕。)小组讨论,汇报可以怎么买。
2、拓展延伸：
同学们，08年奥运会的脚步越来越近了，作为本次奥运会的伙伴城市青岛的小公民，你们都做好准备了吗？为了更好的办好本次奥运会，大家有必要了解一下历年有关奥运会的资料：
2004年中国派出了历史上人数做多的代表团参加雅典奥运会。参赛的407名运动员中，有84名曾经代表国家参加过奥运会比赛。
女运动员有269名，男运动员有多少名？
年龄最大的运动员44岁，比最小的运动员年龄的3倍还
大2岁，最小的运动员有多少岁？
你还能提出什么问题？
[设计意图]
在巩固练习后增添了开放性的练习，目的在于开拓学生的思维。在实践中掌握解题的技巧与方法，特别是08年奥运会即将到来，身为岛城的一名小学生应该多了解一些有关奥运会的相关知识，于是在这里添加了这部分内容，以激发起学生爱家乡，爱祖国的热情。
[总设计意图]
1、提供生活情境，感受数学价值。 数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程,而应该更具有探索性和思考性,鼓励学生经历数学的学习过程,让学生在解决问题的过程中发展学生的探索与创新精神。基此认识,我们把要讲解的例题变成适合学生探究，呈现出真实的有探讨价值的实际生活问题情境,创设了以《今天我当家》中的上街购物用钱找钱的实际情境,让学生在尝试解决身边具体问题的过程中学习数学,体验数学的价值,逐步掌握解决问题的方法,而且增强应用数学的信心,学会用数学的思维方式去观察、分析社会,去解决日常生活中的问题,从而增强学生的数学意识。 2.突破常规作法,激发学生发散思维。 现代的数学教育观认为,每个学生都可以学数学,不同的学生要学不同水平的数学,允许学生以不同的方式去学数学。只有个性化的学习,才能使不同的人学到不同的数学,得到不同的发展。教师所要做的,就是让这些具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想,而不是用统一的模式要求所有的学生。为此,我们打破传统教学的"巩固练习"常规,把复习的内容与学生的生活实际紧密结合起来,在课堂上设计富有情趣的数学活动,提供具有一定开放性、灵活性、多变性的生活情境,给学生的求异思维创设了一个广阔的空间,有助于激发学生的创新意识,养成创新习惯,发展思维的创造性,提高学生分析问题、解决问题的能力，采取合作学习、自主探索的方式,面向全体,满足不同层次学生的需要,以促使学生主动参与学习,真正体现学生的主体性。 3.优化数学建模过程,加强学生思维训练。 以真实生活的原型进行数学建模,通过建模解模培养学生的抽象思维能力。根据学生的认知规律和思维特点,结合教学内容,积极创设思维情境,引导学生利用视听(再现生活原型--看录像 今天我当家)，运用有关数据提出多种类型的问题，将应用问题与数学问题联系起来,从己知的数量关系推理、联想、判断出属于哪类问题,如本次活动的开放性练习,建立相应的数学模型之后,运用数学知识和方法来解答纯数学问题。学生解答应用题的过程就是在获取问题信息、理解题意的基础上,把实际问题抽象转化成数学问题,建立相应的数学模型,再利用数学知识对数学模型进行分析研究,得到数学答案,然后再把数学答案返回到实际问题中去。从而培养学生思维的科学性、深刻性、灵活性、多样性。 本节课的设计力求体现上述要求的同时,还注意智能培养与情感教育的关系,着眼于全面素质的培养和提高。同时把活动引向广阔社会,引向学生生活,让学生在密切联系生活实际中获得信息,体验情感,增强市场经济意识,学会理财,学会当家作主。
（青岛市市北区延安二路小学 陈晓文）
五、水产养殖场——多边形的面积
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第五单元信息窗1：虾池P75——P80。
教材简析：
这部分内容是在学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形和正方形计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形的基础。教学重点是：认识平行四边形的特征，探索平行四边形面积计算公式,正确使用平行四边形面积计算公式解决实际问题。
本信息窗呈现的是水产养殖场中虾池的场景。包含的信息有近似平行四边形的虾池及其平面示意图等。旨在引导学生提出有关虾池形状和面积的问题，展开对平行四边形的认识及计算的学习。
教学目标：
1、通过观察操作认识平行四边形；掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
2、经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3、能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
教学重难点：探索平行四边形的特征，经历推导平行四边形计算公式的过程。
第一课时
一、创设情景，提出问题
谈话：喜欢吃海产品吗?现在正是螃蟹,龙虾上市的季节.今天让我们先去水产养殖场看看好吗?
（出示信息窗中的虾池图片）观察图片，你发现了什么信息？
[设计意图]：通过水产养殖场的情景引入新课，学生比较感兴趣，乐于探究，激发了学生的研究兴趣。
二、解决问题，探究新知
（一）虾池的形状
1、从情景中我们知道虾池是什么形状？（板书:平行四边形）
2、生活中你在哪些地方还见过平行四边形？
3、关于平行四边形你想知道些什么?
4、我们先一起研究平行四边形有什么共同的特征,好吗?
5、谁想根据你以前研究平面图形方法,说说我们应该从那些方面研究平行四边形?
[设计意图]：借助情景图中平行四边形的形状,让学生寻找生活中的平行四边形.进而产生探究欲望,确定本节课的研究问题,并引导学生说出应该从边和角两方面研究平行四边形.
（二）平行四边形的特征
1、谈话：要研究平行四边形,的有平行四边形,运用学具盒中的材料小组合作先动手创作一个平行四边形,比一比那个小组创作的又好又快!
先在请同学们交流一下自己的做法和收获.
通过动手做,现在来猜一猜这些大小不同的平行四边形会有什么共同的特征？
2、学生交流.教师板书学生的猜测.
3、下面咱们以小组为单位，利用学具盒中的学具进一步验证大家的猜想的平行四边形的特征，将探究的结果整理到下表中
平行四边形的特征
边
角
4、交流探究结果（小组间质疑补充）
两组对边分别相等：用直尺量的方法来验证
两组对边分别平行：用画平行线的方法来验证
两组对角分别相等：用量角器的方法来验证
5、通过探究现在你能说说什么叫平行四边形吗?
小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
关于什么叫平行四边形你有什么问题吗?(如果学生说出长方形和正方形两组对边也分别平行,教师就点出长方形和正方形是特殊的平行四边形.)
[设计意图]：引导学生经历猜测、验证的过程，在猜一猜、量一量的过程中，加深对平行四边形的特征的认识。
（三）认识平行四边形的各部分的名称
1、谈话：养殖工人要从虾池的一边到对边去，怎样走最近？
2、设计：拿出练习纸在上面画一画
3、汇报：怎样设计的？为什么这样画最短？有多少种画法？
4、认识高和底：从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段是平行四边形的高，用字母h表示；这条边是平行四边形的底，用字母a表示。
5、提问：这条底上有多少条高？
教师介绍另一组对边上的底和高。
6、小结：平行四边形的一条底边上可以画无数条高，底和高要相对应。
[设计意图]：使学生在具体的情境中解决实际问题，既学到了知识又获得了成功的体验。
三、巩固练习，加强应用
1、自主练习第1题：你能从下图中找到平行四边形吗？
2、补充练习：两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形。（ ）
在四边形中两组对边分别相等，则两组对边分别平行。（ ）
3、 自主练习第8题中的要求改为：先画出平行四边形的高，再测量对应的底和高。
4、玩一玩：自主练习第2题，同桌合作，用4根硬纸条定成一个长方形框架，然后用手捏住它的两个角，向相反的方向拉动，你有什么发现？
（1）交流
（2）小结：底不变,高变了。
[设计意图]：练习题的设计是有层次的。第1题判断生活中的平行四边形，考查学生对平行四边形的认识；第2题重点是根据平行四边形的特征进行一系列练习；第3体在玩的过程中将所学的指示进一步延伸，了解长方形是特殊的平行四边形。
四、回顾反思，总结提升
谈谈这节课的收获
[总设计意图]：
本节课的设计充分关注了学生已有的知识经验，结合具体的问题情景，引导学生通过猜想、操作、实验、总结出了平行四边形的特征。教师没有将平行四边形的特征、各部分的名称等知识强加于学生，而是充分尊重学生原有的知识水平，结合具体情景引导学生动手动脑自主探究新知，尊重了学生的年龄特征和认知水平。
第二课时
一、创设情景，提出问题
出示水产养殖场情景图和虾池平面示意图
谈话：仔细观察情景图，你发现了那些信息?你能提出什么数学问题？
[设计意图]借助具体情景和有关数据使学生产生求虾池面积的欲望。
二、解决问题，探究新知
（一）猜想
1、谈话：求虾池的面积就是求平行四边形的面积。咱们先来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？在猜之前我们先来玩玩我们上节课制作的可活动的平行四边形.
一边玩一边想:平行四边形和以前学过的那个图形是近邻?(长方形)
现在来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？
2、学生交流想法及猜测依据.
3、那你想用什么方法来验证你的猜想?
[设计意图]：通过玩可活动的平行四边形,学生在大脑中先感知了平行四边形和长方形的联系.自然会想到根据长方形面积计算的方法来考虑平行四边形的面积.培养学生的转化思想。学生很容易的想到用数方格或推导公式的方法计算平行四边形的面积。这里注重了学生个性化的思考和正确的叙述猜测的依据。
（二）实验
1、谈话：同学们各抒己见，到底你们的猜想对不对呢？咱们小组一起想办法来实验验证一下吧！
2、分组动手验证
为学生提供学具（平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀）学生先讨论操作方法，再动手合作完成；教师巡视。
[设计意图]：给学生充足的探究时间,让其经历知识产生的过程.
（三）验证
1、汇报结果：
方法1：数方格
方法2：转化
2、肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决新问题的方法。
3、深化转化的方法。
根据学生的汇报，教师提问：
（1）为什么转化成长方形？
（2）为什么要沿高剪开？
（3）观察几种不同的割补方法有什么共同点？
（4）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？重新取一个平行四边形动手剪一剪、拼一拼，验证。
4、电脑演示：为什么一定要沿高剪开?
演示步骤：
（1）沿着高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。
（2）两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。
（3）依据平行四边形和长方形特征之间的联系，把平行四边形转化为长方形。
（4）小结：我们依据图形的特征，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形，但实际上，我们计算平行四边形的面积的时候，总不能拿剪刀先去割补成长方形，然后在计算吧？比如：我们要求的平行四边形虾池的面积就不能用剪刀割补。因此，我们应该寻求计算平行四边形面积的公式。
[设计意图]：交流方法时突出为什么一定要沿高剪开?要求学生掌握科学的转化方法.
（四）结论
1、建立联系，推导公式
对应长方形和平行四边形，讨论：平行四边形和长方形的联系，进行猜测与合情推理。
长方形的面积= 长 × 宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积= 底 × 高
S = a × h
2、利用公式解决课前问题：虾池的面积是多少？
学生独立解决，指名板演，集体订正。
[设计意图]：学生自主探索，动手实践。通过剪一剪、拼一拼、议一.议，使学生的多种感官积极参加到学习活动中，借助已有经验推导出平行四边形的面积计算公式，让学生掌握探索问题的一般方法。
三、巩固练习，加强应用
1、自主练习第4题
2、自主练习第5题
3、自主练习第8题
[设计意图]练习题从不同的角度深化了学生的运用知识的能力。
四、回顾反思，总结提升
1、学生谈本节课的收获
2、教师总结:强调利用转化的方法解决新问题.
[总设计意图]：
本节课注意更新教学观念，注意联系学生生活实际，创设情景，在教学中以学生为主体，培养学生资助探索，合作学习的良好习惯。在图形的转化中，利用图形的特征之间的联系进行转化“为什么沿高剪开，就能拼成长方形？”通过课件的演示让学生明白图形转化的依据，为后续知识作了铺垫。突破以往的教学思路，不但引导学生转化图形还要让学生明白图形转化的依据，为以后的图形转化起了一个导航作用。整个过程以学生为主体，培养学生自主探索、合作学习，鼓励他们大胆之一，开拓和发展学生的创造思维，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。同时配合教师的适时点拨质疑，把问题引向深入，从而也发挥教师的引导者作用。
第三课时
创设情景，提出问题
出示虾池的情景图，回顾平行四边形有关知识（特征和面积计算公式）
出示统计表中的信息：根据有关信息，你能提出什么数学问题？
[设计意图]回顾前面所学知识，为运用本信息窗中的知识解决实际问题作好铺垫。
应用新知，解决实际问题
要解决“虾池能放养多少尾虾苗？”你是怎么想的？
学生交流想法
独立解决，教师巡视
组织交流算法
[设计意图]：教师给学生足够的独立思考、合作交流的时间和空间，放手让学生自己借助已有的知识经验解决实际中的数学问题。
巩固练习，加强应用
自主练习第6题
自主练习第9题
补充练习：
（1）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ）。
a、都比原来大 b、都比原来小 c、都与原来相等
（2）平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（ ）
a、扩大3倍 b、缩小3倍 c、不变 d、不好判断
4、自主练习第10题
（1）观察三个平行四边形，找出相同点和不同点
（2）独立计算各个平行四边形的面积，交流发现
（3）小结：等底等高的平行四边形面积相等。
四、回顾全课，交流质疑
在本信息窗中你收获到了什么？还有哪些不明白的问题？
[总设计意图]：
本节课的设计充分利用教材中所提供的习题，同时又挖掘了学生在应用中存在的问题作为补充练习。让学生在学习的过程中充分感受到本节知识在生活中的广泛应用
（平度市蓼兰小学 王秀霞 电话：13953228667）
信息窗2 蟹池
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册P81——P86。
教材简析：
这部分内容是在学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形、正方形和平行四边形的面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形的基础。教学重点是：探索三角形面积计算公式。
本信息窗呈现的是水产养殖场中蟹池的场景。包含的信息有两个三角形的蟹池及其平面示意图等。旨在引导学生提出有关蟹池面积的问题，展开对三角形面积计算的学习。
教学目标：
1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
2、经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3、能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
教学过程：
第一课时
创设情景，提出问题
谈话：今天我们一起去参观张大爷家的蟹池。张大爷家有两块蟹池，（出示情景图及1号蟹池的示意图）你能提出什么问题？
解决问题，探究新知
1、猜想：
(1)要求1号蟹池的面积就是求这个三角形的面积。请你猜一猜三角形的面积可能与它的哪几部分有关系？
(2)怎样找到三角形的面积与它各部分之间的关系，推导出三角形的面积公式?
(3)小组交流
（4）小结：同学们有了很好的推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，都是把三角形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出三角形的面积公式。
2、验证：
选择你们喜欢的三角形按照转化的思路来研究。小组中分工合作，明确本组的研究步骤，互相帮助。比一比，看那个小组的方法多，动作快！
学生小组讨论，动手操作。教师巡视参与指导。
学生汇报成果，教师深化点拨：
A例如两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形，教师提问：
拼成平行四边形的两个锐角三角形有什么关系？
拼成的平行四边形的底与锐角三角形的哪一部分有什么关系？
拼成的平行四边形的高与锐角三角形的哪一部分有什么关系？
每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
根据平行四边形的面积公式，怎样求锐角三角形的面积？
谈话：对于这种拼法有困难的同学可以阅读课本82页中的用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形的方法。也可以看屏幕。课件演示，教师讲解：先把两个完全一样的锐角三角形上下重叠放在一起，使它们重合，以三角形右边的顶点为中心，把上面的一个三角形旋转180度，直到两个三角形的底边成一条直线为止；再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止。这样把两个完全一样的三角形通过重合、旋转、平移三步就可以拼成一个平行四边形了。
B交流不同的三角形的拼法或剪法并作相应的解释或者小组质疑。
3、归纳总结
老师太高兴了！同学们用转化的方法，推导出了三角形的面积公式，运用这一公式我们就可以计算出三角形的面积了。这一公式我们可以整理成：
三角形的面积=底×高÷2
如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积怎样用字母来表示？
4、解决课前问题：1号蟹池的面积是多少？
[设计意图：]通过学生大胆猜测，选择图形——动手操作——观察、交流、讨论——汇报得出公式的系列过程，使学生很自然地产生，一步步向前探索的需要，这个让学生经历“建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式”的过程，既使学生理解了公式的来龙去脉，又能使学生实实在在经历了由建立猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，既让学生掌握探索问题的一般方法，又是学生感受到数学方法的内在魅力。
巩固练习，加强应用
1、自主练习第1题。独立利用公式进行计算。通过练习明确运用三角形面积公式计算时，底和高一定要对应。
2、 自主练习第2题。
（1）指导学生作高。
（2）测量相对应的底和高
（3）利用面积公式进行计算。
3、自主练习第3题。
（1）叙述正确的解题思路
（2）独立解决，可以用方程，也可以用算术法。
[设计意图]:分层练习有保证，从不同的角度深化了学生综合运用知识的能力。
4、课堂总结，回顾提升
这节课最大的收获是什么？
[总设计意图]:
本节课教学目标不仅仅是让学生掌握基础的数学知识，形成基本的数学技能，而是为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，满足了多样化学习的需要，有效地提高了学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，同时也使学生的情感与态度得到了充分发展。
学习过程中改变了以前简单的问答式教学，注重了学生的独立思考、动手操作与小组合作学习的方式。让学生在小组中交流、在小组中探索、在小组中参与、在小组中互相学习，选择了值得探索的实例，使学生一直处于发现问题、提出猜想、进行讨论等状态中。其自我表现欲望强烈，在对自己和他人的观点进行反思中建构起更深层次的理解。
第二课时
创设情境，提出问题
谈话引入：张大爷家中的2号蟹池今年丰收了！
你看他非常自豪地告诉了我们什么？出示2号蟹池的有关信息。
2、你能提出什么数学问题？
[设计意图]利用丰收后的张大爷骄傲的宣布信息的情境激发学生投入到其中的兴趣。
二、应用新知，解决问题。
1、教师提问：能不能直接求出2号蟹鱼池今年能产多少千克蟹？应该先求什么？
2、观察2号蟹池的图形，说说自己的想法。
3、学生交流想法
4、独立解决，教师巡视
5、组织交流算法
[设计意图]有关旧知识的复习，唤起学生对已有知识的回忆，为解决问题作好铺垫。学生根据所学数学知识解决实际问题，切实感受数学知识来源于生活又服务于生活。教师给学生足够的独立思考、合作交流的时间和空间，放手让学生自己借助已有的知识经验解决实际中的数学问题。
三、巩固练习，强化应用
1、自主练习第4题。独立解决集体订正。
2、自主练习第5题。先弄清题目中的已知条件，然后独立解决问题。
3、自主练习第7题。不但要判断出对错，还要引导学生说出理由，然后把错误的改正过来。
4、自主练习第8题。（1）独立计算图形的面积（2）交流发现（3）小结：等底等高的三角形面积相等。
5、自主练习第13题。学有余力的学生尝试解决。
[设计意图]联系实际涉及不同层次的练习，是不同的学生得以不同的发展，体现了数学的大众化。
四、总结回顾，交流质疑
在本信息窗中你收获到了什么？还有哪些不明白的问题？
教师根据学生的交流适时总结。
[总设计意图]：
新课程理念强调：人人在数学学习中有成功的体验，人人都能得到发展。数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。学生在自身的自主探索中或者在与同伴的合作交流中，放飞思维，张扬个性，在互补反思中得到共同的提高，充分体验到了成功的乐趣，从而真正意义上的成为学习的主人。
数学源于生活而用于生活，应用数学知识解决生活中的实际问题是我们学习数学的归宿。本节课学生学习了三角形的面积计算方法后，让学生完成些产量的计算，学生自己解决了问题，由于是学生熟悉的事物，学生感到亲切自然，解决问题的情感是积极愉快的，既培养了学生的思维能力，又关注了情感、态度、价值观的发展。
学生由于一些客观因素，对新知的掌握程度有一定差异。教师针对这一实际情况，练习题的设计体现了一定的层次性，由易到难，富有弹性，有基本练习，也有变式练习。在教学时让学生根据自己的学习情况，自由选择不同难度的习题进行练习。这样的安排，不仅体现了尊重的学生的个体差异的原则，让学生在轻松、愉快的氛围中进行学习，也充分体现了“不同的人得到不同的发展”的这一新课程理念。
（平度市新河小学 高霞 电话：13791830528）
信息窗3 甲鱼池
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第87——92页
教材分析
情境图呈现的是水产养殖场中甲鱼池的场景。图中有一个近似梯形的甲鱼池（1号）和一个不规则的甲鱼池（2号）以及它们的平面示意图。意图通过解决1号甲鱼池是什么形状？的问题，学习梯形的特征；1号甲鱼池的面积是多少？学习梯形的面积计算公式；2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？学习简单的组合图形的面积计算。
这部分知识是在学生全面了解长方形、正方形、平行四边形和三角形的特征及面积计算后学习的，在整个小学阶段属于最后一类直线型平面图形，与前面已学的各种图形具有十分密切的联系（可以相互转化）。梯形虽然是学生初次接触的图形，但在生活实际中，学生已建立了一定的表象。新课标指出：这一学段的教学，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何形体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生空间观念，使学生从感性认识逐步上升到理性认识的高度。
教学时间：3课时
第一课时 梯形的特征
教学目标：
1、使学生掌握梯形的特征和各部分名称，沟通梯形与其它平面图形的联系．
2、进一步培养学生的空间想象力及动手操作能力．
3、渗透数学知识来源于生活实际的思想，培养学生初步的创新意识．
教学重点：
1、正确掌握梯形的特征。
2、认识各部分名称及作高
教学难点：作高
教学准备：学具盒及各种图形的学具袋
教学过程：
一、利用情境，激发兴趣。
谈话：同学们，在这一单元的学习中，我们已经参观了虾池和蟹池，今天我们一起到甲鱼池看看。请仔细观察情境图，你能提出什么数学问题？
学生观察情境图，提出问题。
教师相机选择“1号甲鱼池是什么形状？”板书。并把它画在黑板上。
谈话：这节课我们就来研究这个问题。你认为它是什么形状？为什么？
学生进行交流
（学生基本上能说出是梯形，但说不出完整的理由。）
根据学生的回答适时板书课题：梯形
【设计意图】“你认为1号甲鱼池是什么形状？为什么？”这个问题很容易激发学生的探究欲望，因为学生在生活实际中，对梯形已建立了一定的表象。但对为什么？还说不出来，这就促使他急于想知道，想探究，达到了我们的目的。
二、分组合作，自主探究
谈话：到底什么样的图形是梯形呢？今天我们一起来研究一下。完成课题的板书：（的特征）
下面请同学们拿出学具袋中的梯形，我们一起来研究一下梯形的特征。请同学们回想一下，平行四边形的特征是什么？我们是怎样研究平行四边形的特征的？
学生进行交流
谈话：真棒！下面我们就象研究平行四边形那样研究一下梯形吧。
2、学生分组活动。教师巡视。
3、全班交流梯形的特征。
谈话：哪个组先来交一下你们的发现？
4、小组交流完后，教师总结：只有一组对边平行的四边形叫梯形。并板书。有一组直角的梯形叫直角梯形。板书：直角梯形
5、认识梯形各部分名称。
谈话：我们已经知道三角形、平行四边形等都有各部分的名称，其实梯形也有各部分的名称，你们知道吗？我们来看看书上是怎样介绍的？学生自学并在自己的梯形上，标上各部分的名称。
学生自学完后，教师再进行简单地讲解。结合板书的图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短些，下底画得长些．不平行的一组对边叫做腰．同位互相检查标出名称是否正确。
6、谈话：三角形、平行四边形等都可以作高，梯形高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同．你认为梯形的高应怎样作？你能试着给梯形作条高吗？
指名学生上台作高。下面的同学评议。
谈话：根据学生的作高情况进行总结：从上底的一个点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高．
学生在自己的梯形上作高。
谈话：　这样的高有多少条？能不能在梯形的腰上画高？你怎样区分梯形的底和腰呢？
引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线．
7、谈话：请同学们拿出学具袋中2号梯形，你们能发现它的腰有什么特点吗？
学生交流
教师小结：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。板书：等腰梯形
【设计意图】本环节充分利用学生已有的知识经验和生活实际，大胆放手，通过组织学生的探究活动，让学生在活动中发现，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生的操作探究及自主学习的能力。
三、联系实际，拓展运用。
1、找找生活中的梯形。
谈话：刚才我们已经认识了梯形，在我们的周围哪些物体的面是梯形的？
【设计意图】结合学生生活实际经验，探究理解梯形的本质属性，让学生体验数学源于生活，进一步激发学生学习兴趣。培养发现能力。
创造梯形
谈话：你能从长方形、正方形、三角形或平行四边形中任选一个，通过折一折、画一画、剪一剪的方法创造出梯形来呢？
A、学生独立操作；
B、同桌交流：创造好了的，请你先跟同桌交流一下，同时让同桌判断一下你创造的是不是梯形？
C、全班交流：谁愿意把你的方法与大家一起分享？（指名介绍，演示）
师：你利用的是哪种平面图形？你是怎么折的？ 下面的同学帮助看一看是不是梯形？ 你们是根据什么判断的？（只有一组对边平行的四边形）谁还有补充？ 哪些同学也是采用这种方法的？你们是怎样想到用这种方法的？（原来平行四边形有两组对边平行，我把其中一组剪掉了，就变成了一组对边平行了。）谁再来说一说？
师：原来把一组对边破坏就能变成一个梯形了，真聪明。 还有选择其他图形创造梯形的吗？再交流长方形、正方形的折法。
谈话：你发现长方形、正方形、平行四边形剪裁的方法有共同之处吗？
小结：长方形、正方形、平行四边形剪裁的方法有共同之处是要破坏一组对边的平行的对边。
有谁选择三角形的？（指名）你们认为是梯形吗？随便折行吗？也这样创造的举手，你们是怎样想到用这种方法的？（对照三角形的一条边画一条平行线，就产生了一组对边平行。）真不错，原来你是创造了一组平行线。
谈话小结：其实不管怎么剪，折，都是要构造出只有一组对边平行的四边形。
（2）四人小组交流：还有选择其他方法来创造梯形的吗？请你们在四人小组里交流一下你的看法。
【设计意图】本环节，以小组合作、操作探究为主，引导学生通过比较，转换，进一步加深了对梯形本质属性的理解，通过观察思考，合作交流，动手实践，启迪学生思维，培养创新意识。
四、交流评价，总结升华
1、小结全课：
谈谈你的收获及感想。
2、集体评价：
自评、互评自己在本课中的表现。
【设计意图】引入互动评价方法，交流活动感受，形成自我反馈机制。
作业设计：加上一条线段，把一个梯形变成已经学过的两个图形呢？
板书设计： 梯形的特征 上底
只有一组对边平行的四边形叫梯形。 直角梯形
等腰梯形 腰 腰
下底
【总设计意图】：
数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。强调从已有的知识经验出发，亲身经历将实际问题抽象为数学模型并解释和应用的过程。使学生在获得数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。本节课重在为学生提供亲历知识形成过程的机会，让学生做一个知识的探索者和发现者，体验成功喜悦。较好地体现了以教师为主导，学生为主体，以动手操作，自主探究作为主线，以师生互动、自主探究为主的教学方式，并辅之以多媒体教学，让数学贴近生活，贴近实际、贴近原有经验，使学生主动学数学，探究学数学，快乐学数学。
（青岛市平度南京路小学 于秀香 电话： 13626421088）
第2课时
梯形的面积计算
教学目标：
在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式；
会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；
3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。
4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点: 理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
教学难点: 自主探究梯形面积公式
教具准备：CAI、完全一样的梯形若干个。
学具准备：每生准备六个完全一样的梯形。
教学过程：
一、 复习旧知，进行铺垫。
谈话：1.我们已经学习了哪些平面图形的面积计算，怎样计算？
2、我们在研究三角形的面积公式时，是怎样推导的？
小结：我们把三角形转化成已学过的平行四边形推导出了三角形的面积计算公式。
梯形的特征是什么？
根据学生的回答小结。
【设计意图】在复习准备阶段，利用师生间的交流，帮助学生找准知识的起点，将新旧知识有机结合起来，有效地把握教学起点，定位准确，为学生自主学好新知识作好充分的铺垫。
二、串联情境，激发兴趣。
（出示情境图）
谈话：同学们，上节课我们在甲鱼池参观，提出了许多有价值的数学问题。看，问题口袋里还有问题呢！你想知道吗？（出示问题口袋里的题目）
【设计意图】串联情境，引出问题口袋里的问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知，复习梯形的特征，又可以引入下一步求梯形面积的探究。
三、小组合作、探究新知。
1、出示问题：1号甲鱼池的面积是多少？
谈话：求1号甲鱼池的面积是多少？就是求什么图形的面积？那么怎样求梯形的面积呢？这节我们就一起来探究。板书课题：梯形的面积计算。你们准备怎样研究？
小组讨论。
2、交流汇报。
师归纳汇总：（表扬）刚才同学们从不同角度，用所学知识，创造性地想出了这么多办法，很了不起！从同学们汇报情况看大致有三种： a把梯形划分成两个三角形；b把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；c把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。从我们的知识水平来看，老师提一个建议，用拼成大平行四边形的方法来计算，这样比较简单，那么是不是任意两个完全相同的梯形都能拼成大平行四边形呢？
3、小组合作推导公式
谈话：请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，试试看！　　
想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什么？并填在发现卡上。
发现卡
用两个完全一样的梯形可以拼成一个---------------- 形。
这个平行四边形的底等于--------------，高等于--------------。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的--------------。
梯形的面积=--------------。
老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有因难的学生，并适当加以引导。
5、学生拿着拼图汇报展示，师注意引导。
6、电脑演示转化推导的全过程。边演示边提问发现卡上的问题。
7、师生归纳出公式（完成板书）：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
提问：（上底＋下底）×高 算的是什么？为何要除以2？
8、师说明字母公式。
谈话：与平行四边形和三角形一样梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？　
板书： S = （ a + b ）× h÷2
9、 阅读课本，并把梯形面积公式填写在课本89页相应的位置。
【设计意图】 本环节大胆放手，注重学生的自主探究，通过适当的引导，实现学生知识的迁移。由于特别重视沟通新旧知识之间的联系，让学生利用已有的知识经验学习数学、理解数学。鼓励学生自主探究、合作交流，让学生真正成为学习的主人，充分调动了学生学习的积极性。在解决问题的过程中，进一步领悟方法、运用知识、发展思维、提高能力。
四、运用知识，解决问题
1、现在你能算出1号甲鱼池的面积了吗？请学生填在课本上。
两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。
2、想一想，填一填（CAI出示题图）
用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形.
如果梯形的面积是12平方厘米,
拼成的平行四边形的面积是( )平方厘米.
3、做自主练习的第3题。学生独立练习。全班交流。
4、做自主练习的第4题。要求面积你需要测量什么？学生独立练习。全班交流。
5、做自主练习的第5题。你知道什么是水渠的横截面？（CAI出示）
学生独立练习，全班交流。
【设计意图】梯形的面积计算在日常生活中有着普遍的应用，因此学习了这方面的知识，不能只停留“以葫芦画瓢”会算抽象的梯形面积上，而应能灵活地应用，解决日常生活中的相应问题。让学生感受到所学的数学知识的实际应用价值，让学生有学习的成就感，也使所学的知识得到了深化和延伸，培养了学生解决实际问题的意识和能力。
四、小结：
通过这节课的学习你有哪些收获？
五、作业布置： 91页的6、7题。
板书设计： 梯形的面积
?
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
S = ( a + b ) ×h ÷2
【总设计意图】
　　梯形面积公式的推导是应用平行四边形、三角形面积公式推导的思路，利用转化思想解决新问题。通过观察新、旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式，再抽象出梯形面积的字母公式。
本节课我充分尊重学生已有的知识和经验，利用“做数学”的思想，把空间让给学生，把思考还给学生，让创新走进课堂。以研究性学习为教学的主线，组织学生展开了一系列的操作、观察、交流等探究活动，引导学生动眼、动手、动脑、动口探索梯形面积计算的方法，使学生经历梯形的面积计算公式推导过程，从而完成自己的知识建构。学生在活动中积极参与，不仅能获取梯形面积计算方法这一新知，同时也发展学生的空间观念，汲取数学思想方法，使整个教学过程集知识性、趣味性、活动性、探究性为一体，充分发挥了学生的主体性。（青岛市平度南京路小学 于秀香 电话：13626421088）
第三课时
组合图形的面积计算
教学目标：
1、掌握组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。
2、培养学生识图的能力和综合运用知识解决实际问题的能力。
教学难点:
能正确将一个组合图形进行割补。
教学准备:
组合图形纸片，直尺，实物投影仪。
教学过程：
一、回忆呈现
谈话：同学们，上节课我们学习了那些知识？你能说一说你知道的面积公式吗？用字母怎样表示？
学生回答
【设计意图】引导学生对学过的知识进行回顾，激发学习的热情，为本节课进一步学习简单组合图形的面积计算打下基础。
二、创设情境，导入新知
1、谈话：看来，同学们对学过的知识掌握得不错。今天我们继续解
参观甲鱼池时提出的最后一个问题。
出示水产养殖场情境图：2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？
谈话：我们要先求出什么问题？
谈话：甲鱼池是一个不规则的图形，下面就请同学们以小组为单位讨论：你们怎么计算甲鱼池的面积。（要求说出方法，不用计算，可以借助手中工具）
小组讨论
全班交流汇报。
学生出示研究结果（实物投影出示）
2、谈话：刚才老师发现大多数同学在思考过程中，在图上添加了一些线。请通过“线”这个工具来帮助解题的同学举手。谁说一说你为什么要添加这些线呢？
学生交流
谈话：这个图形是由我们熟悉的图形组合而成的，我们把这样的图形称之为组合图形。（板书：组合图形）使用画线工具解题的人，不但我们小学生在使用，大学生，数学家也在使用。人们把这样的线叫做辅助线。（板书：辅助线），需要注意它一般用虚线表示。
谈话：请同学好好想想，刚才的几种辅助线的功能是一样吗？如果不一样，能不能给他们分类呢？
根据学生回答总结
A、 一种功能是将大图形分割成小图形的，然后将所有的小图形加起来得整个面积。
（板书：割）
B、 另一种功能是将大图形补成一个更大的图形，然后用大图形的面积减去补的图形面积，得所求面积。（板书：补）
谈话：同学们，回答地很好。现在如果让我们计算组合图形的面积，你可能使用什么工具？（辅助线）它有什么功能（割，补）。
谈话：现在你能不能计算出甲鱼池的面积？
3、出示课件：
谈话：小组选择喜欢的方法合作完成甲鱼池面积的计算。
小组合作探究，教师巡视。注意对学困生的指导。
全班汇报计算情况。
教师出示课件
谈话：刚才我们用多种方法计算出了甲鱼池的面积，那么2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？生说，教师出示课件。
谈话：你喜欢那种方法？
小结：通过刚才的活动，你认为怎样计算组合图形的面积？在计算中需要注意些什么呢？我们已经学会了组合图形的面积计算。完成课题的板书。（的面积计算）
学生回答
【设计意图】本环节以学生为主体，通过小组合作，学生自己探究出组合图形的面积，发现了“割、补”的好方法。培养了学生的合作探索精神和解决问题的能力。
三、巩固拓展，实践应用
1，谈话：刚才同学们解决问题的速度真快，这不？老师这儿又接到几封求助的信件，同学们你们愿意帮他们吗？（出示课件小红家、农民伯伯、工人阿姨）
谈话：我们打开看一看，里面有些什么内容？（电脑出示三个信件的内容）
①来自小红家的求助：（求不规则车库的面积）
②来自农民伯伯的求助：（求不规则土地的面积）
③来自工人阿姨的求助：（求不规则布料的面积）
谈话：看完了三封求助的信件，你有办法帮他们解决吗？好的，这可是一次乐于助人的好机会啊，现在我们还是以小组为单位，看看哪个小组帮助的人最多，提供解决问题的方法多。
小组分任务完成后交流，集体反馈
2，出示自主练习8 学生分析数据独立解答交流思路及方法。第二个图教师引导学生用简单方法计算，如分割成9个边长为2厘米的小正方形，用2×2×9的方法计算。
3，出示自主练习9 学生独立完成，再交流。
4，出示自主练习11，运用梯形面积公式灵活解决问题，教师引导学生审题，明确题中给出的条件与问题的关系及隐含条件再独立解答。
【设计意图】创设学生喜闻乐见，乐于助人的情境，吸引学生的注意力，使学生通过观察---思考---发现已学知识，进一步解决问题。体会数学知识在解决现实问题中的作用和价值，增强应用价值。
五、回顾反思 总结提升
通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么建议？
板书设计：组合图形面积的计算
辅助线 割
补
【总设计意图】：
本节课的设计关注了学生已有的知识经验，结合具体的问题情境，引导学生通过操作、实验、分析、比较、验证，自己得出了组合图形的面积，体会知识的内在联系。注重从学生知识结构的实际出发，引导学生独立思考和小组合作研究，让他们通过有目的的交流、讨论，主动构建自己的认知结构，在解决问题中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学，用数学的乐趣。
（青岛平度南京路小学 王金凤 电话：13969639671）
回顾整理
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册93~97页。
教材简析
回顾整理是以综合信息图的形式呈现的。图的背景黄绿相间，色彩美丽，从而激发学生回顾整理的兴趣。图中借助四个小朋友的对话，引导学生对整个单元知识进行回顾与整理。图的上半部分是以填表的形式对学过的平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）的特征及面积计算公式进行回顾和整理；下半部分是对已学过的平面图形之间的内在联系进行梳理。
教学目标
通过引导学生回顾整理，加深学生对平面图形的特征和面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。
让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。
进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
教学过程
一、谈话激趣 创设情境
谈话：同学们，你到水产养殖场参观都看到哪些有趣的问题？学到了什么知识？（学生自由发言）
学生进行交流
［设计意图］学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。
二、自主探索 合作交流
1、独立思考，拓展延伸
谈话：刚才同学们回顾了我们学过的平面图形的特征和面积公式，那么这些图形之间又有什么联系和区别呢？用你喜欢的方式表达出来。
学生自主整理。师巡视指导。
2、组内交流，补充完善
3、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。
学生利用实物投影展示自己整理的知识网络
谈话：你们认为哪个同学的整理方法最好？好在什么地方？
谈话：老师这儿也有几副整理好的网络图，请同学们看一下：可以用集合图来表示平面图形之间的关系，

谈话：在推导平面图形的面积公式的时候，我们运用平移、旋转的思想，将它们转化为我们学过的图形，使我们体会到了知识间的内在联系。，
［设计意图］让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。学生从独立完成到小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。充分体现了学生是学习的主人这一教学思想。
三、基本练习
1、综合练习第1题：你能求出下面图形的面积吗？应注意什么问题？（生：先测量，再计算）
学生独立完成后集体订正
2、综合练习第2题：填表，学生独立完成，然后交流。
［设计意图］这两道题是利用图形和表格形式来巩固面积计算公式的基本练习，达到让学生熟练掌握面积计算公式的目的。
四、拓展应用
综合练习第3题
学生独立思考，完成后交流。提醒学生计算梯形面积不要忘记除以2。
综合练习第4题
要求学生认真审题，利用平行四边形的面积计算公式帮助计算实际问题。
综合练习第5题
学生独立完成，指生说应注意什么问题？
综合练习第11题
先指生读题，然后独立完成，小组内交流。
谈话：通过做这道题目，你了解到哪些知识？你想对同学说什么？
小结：既然一公顷树林一天能释放350千克氧气，吸收460千克二氧化碳，那么为了净化周围的空气，我们都要做到爱绿、护绿，从而更好地提高我们的生活质量。
［设计意图］练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，并注重培养学生利用平面图形面积计算公式来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。最后结合题目对学生进行了环保意识的教育。
[总设计意图]
本节课是对第五单元知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动时，想体现以下几个方面：
1、努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。
2、注重建构，形成网络。
复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。本节课教师先引导学生将学过的平面图形知识进行梳理，重点加强对相关图形的区别和联系的认识，然后通过交流合作进一步将知识系统化，形成知识网络。教学中注重学习方法的渗透，让学生学得有法。重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。
3、注重培养学生解决实际问题的能力
本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。其中让学生计算汽车挡风玻璃的面积、在护城河边种树苗、计算拦河大坝的横截面面积等题目的练习设计，充分体现了数学“从生活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。
（青岛市平度南京路小学 张雪英 电话：82691786）
我学会了吗？
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第98页。
教材简析：这部分内容是在学生已经学完本单元内容并且进行回顾整理后安排的，以达到进一步巩固本单元所学知识和检测学生学习情况的目的。使学生在参与教学活动的过程中进一步理解多边形的特征和面积计算公式,熟练运用公式解决实际问题。在此基础上让学生回顾、交流自己在本单元学习中的收获，看到进步和不足，以促进自我完善与发展。
教学目标
通过情境图中所展示的信息，自己提出问题，解决问题，巩固本单元所学知识。
通过巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。
教学过程
一、揭示本节主题
同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我们学得怎样呢？这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗?(板书课题)
[设计意图]简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。
二、联系生活 解决问题
1、 创设情境
谈话：同学们听说过“特色经济园”吗？今天我们去参观一下好吗？（多媒体课件出示“特色经济园”情境图。）
谈话：同学们，在美丽的“特色经济园”里，你发现了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？
独立思考后，学生提问题，教师有选择地把有关问题板书在黑板上。
（1）绿色小麦区的面积是多少？每年可以生产多少千克优质小麦？
（2）蔬菜区（一）每年辣椒的产值约为多少元？
（3）果园（一）的面积是多少？
（4）花卉区每年的产值约为多少元？
（5）蔬菜区（二）每年辣椒的产值约为多少元？
（6）果园（二）的面积是多少？
……
2、解决问题1
出示第一个问题：绿色小麦区的面积是多少？每年可以生产多少千克优质小麦？
你想怎样解决这个问题？谈谈自己的思路。学生交流：
因为绿色小麦区的形状是平行四边形，所以面积应该是底×高即360×300=108000（平方米），每平方米每年产优质小麦0.75千克,所以每年的产量是0.75×108000=81000(千克)
平行四边形的面积公式是什么?用字母怎样表示?
3、解决问题2
同学们算得可真快！让我们继续解决第二个问题（课件出示）
蔬菜区（一）每年辣椒的产值约为多少元？
学生独立解答，交流解决方法。
做完这道题，你想说什么？学生交流：
计算梯形面积的时候不要忘记除以2。
计算的结果要保留2位小数。
4、从剩余的题目中选择自己喜欢的一道题独立解答，做完后小组交流，说说用本单元的哪个知识解决了什么问题？
学生交流时教师参与到小组活动中，及时发现学生的掌握情况
[设计意图]创设情境，通过解决情境中的实际问题，把本单元的多边形面积计算公式的复习贯穿其中，浑然一体，让学生在解决实际问题的过程中自主巩固了所学知识。另外通过小组交流，提高学生倾听、概括和吸收他人意见的能力，更好地了解别人的思路，使自己理解得更全面。
三、强化练习 拓展提高
1、你能在下面的平行线中画出几个三角形，使画出的三角形和给出的三角形面积相同？通过做图，看你能发现什么规律？


学生独立画图，全班交流。
2、我校的实践基地有一块形状不规则的试验田，如下图所示，计划种满西红柿，每平方米产量为5千克，你能试着求出这块试验田的总产量吗？
学生独立做题，然后交流。
解决这道题最关键的是要把原来的不规则图形转化为我们已经学过的图形。
[设计意图]进一步拓展学生的思维，培养学生综合运用知识、解决实际问题的能力，使学生感受到生活中处处有数学，体会到数学的价值。
四、丰收园里谈收获
回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。
丰收园里结满了苹果，老师再送你们一个“会听果”——
你觉得自己收获了哪一个苹果？赶紧涂上喜欢的颜色吧！
小组交流 集体交流
谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！
[设计意图]引导学生回顾、反思自己在本单元学习中的表现，通过生生交流、师生交流，使学生对自己在知识、能力、态度、情感等方面都有一个合理的评价，看到自己的进步与不足，从而促进其自我完善与发展。
[总设计意图]
这节课是对前面“多边形的面积”单元知识的综合应用。在本节课的教学设计上，我力求做到了以下几点：
1.复习题的设计注重基础性与发展性相结合。
整理复习课不只是对所学知识的简单重复，更是对学生已学内容的一种更高层次的再学习，它的最终目的在于培养和提高学生运用知识解决问题的能力。本节复习课的设计，立足于学生的发展，注重了两个层次的练习——基础练习和发展练习，使每个学生都得到发展。
2.注重发挥评价的导向功能，充分激发学生参与学习活动的热情与积极性。
《数学课程标准》中指出：对数学学习的评价要关注学生数学学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，树立信心，所以本节课教学以促进学生发展为中心，用发展的眼光去看待每一个学生，在学习过程中提供了多次评价机会，多方面评价学生，让学生在评价中学会自我认识，学会欣赏他人，树立自信，使评价成为学生主动发展的动力。
（青岛市平度南京路小学 张雪英 电话：82691786）

综合应用:关注我们的活动空间
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第99—100页。
教材简析：
这是一节实践活动课，是在学生学习了多边形的面积之后安排的，既是对多边形面积计算知识的巩固，又渗透了步测、目测、工具测等实际测量的方法，也是以前所学知识的综合应用。同时引导学生主动参与观察、调查、测量等学习活动，培养解决实际问题的能力。
教学目标：
1、结合现实生活情境，巩固多边形的面积计算及小数四则运算、统计、测量等知识。
2、经历观察、调查、测量等活动过程，体会数学与生活的密切联系，感受数学在解决实际问题中的作用；获得一些数学活动的经验，提高搜集信息、整理信息及分析、处理信息的能力。
3、在与同伴合作解决问题的过程中，激发学习数学的兴趣，增强应用意识和合作意识。
教学过程：
谈话导入 提出问题
谈话：近日，中共中央、国务院明确提出：确保学生每天在校锻炼一小时。据此我校开展了“我运动、我健康、我快乐”的校园活动，能告诉老师你们都在什么地方活动吗？
生交流
谈话：看来校园的楼外空地、操场、楼内大厅、走廊、教室等都是同学们喜欢的活动场地。活动的时候你有什么感受？
学生交流
谈话：现在许多学校学生的活动场地都很小，学生活动空间的问题已经引起了有关部门的重视，那么国家规定的小学生的人均占地面积是多少？我们学校学生的人均占地面积达到标准了吗？今天我们就一起来研究。（板书课题：关注我们的活动空间）
[设计意图]从学生最熟悉的活动场地入手，提出问题，激发兴趣，同时使学生感受到数学就在我们的身边。
二、搜集资料 汇报交流
谈话：课前老师让同学们搜集了“小学生活动场地的要求的资料”，谁愿意把你搜集的资料和大家一起分享？（教师用实物投影展示学生搜集的资料）
谈话：老师也搜集了一些，想看吗？课件出示：
山东省规范化学校（小学）生均占地面积要求
10个班每生不少于：城市30平方米，农村35平方米。
15个班每生不少于：城市25平方米，农村30平方米。
20个班每生不少于：城市22平方米，农村28平方米。
25个班每生不少于：城市20平方米，农村26平方米。
30个班每生不少于：城市18平方米，农村24平方米。
（农村学校含县城学校）
青岛市级规范化学校（小学）生均占地面积要求
10个班,每生不少于：城市16平方米，农村35平方米。
15个班,每生不少于：城市15平方米，农村30平方米。
20个班,每生不少于：城市14平方米，农村28平方米。
25个班,每生不少于：城市13平方米，农村26平方米。
30个班,每生不少于：城市12平方米，农村24平方米。
谈话：你都了解了哪些信息？（生答）
谈话：我们学校有36个班，想申报山东省规范化学校，根据刚才获得的信息，你能推测出我们学校的生均占地面积大约应该是多少吗？
生进行交流
谈话：说说你的理由。
生进行交流
谈话表扬：你真是一个善于观察、善于思考的好学生。
[设计意图] 让学生经历课前搜集资料、观察信息、分析数据、合理推断的过程，感受数学思考过程的条例性，提高收集信息、整理信息以及分析、处理信息的能力。
三、合作测量 解决问题
谈话：我们学校的生均占地面积达到这个要求了吗？
生进行交流
谈话：你想怎样解决这个问题？
生进行交流
谈话：用哪些方法可以得到活动场地的面积呢？下面我们以操场为例进行研究。（师生一起到操场）
谈话：仔细观察操场是什么形状的？要知道操场的面积大约是多少需要知道那些数据？
生进行交流
谈话：用什么方法能知道生进行交流长和宽各是多少米？
生进行交流
谈话：谁有不同的方法？
生进行交流
谈话：用步量一量就是步测，步测时要注意什么？
生进行交流
谈话：一步的长度指什么？
生进行交流
谈话：怎样确定一步的长度？
生进行交流
谈话：由于一个人走一段路，每一步的步长不均匀，因此就需要先测量出一步的平均长度。先用卷尺量出一段距离，再用均匀的步子沿直线走上三、四次，记好每次的步数，然后用总距离除以总步数就是一步的平均长度。
小体验：每组测量计算一个学生的平均步长。
谈话：除了用卷尺测量、步测外还可以目测，你知道什么是目测吗？
生：用眼睛看一看，用眼睛估一估。
谈话：目测就是用眼睛估量一段距离，目测时先用卷尺量出一段距离，在每隔10米的地方站立一个同学，看看10米、20米、30米……距离各是多远，注意观察不同距离上的同学的大小特征有什么变化。
小体验：练习目测，交流观察感受。
谈话：刚才我们掌握了一些基本的测量方法，当测量结果要求不十分精确时，可以步测或目测。下面我们分组测量并计算出不同的活动场地的面积。测量是要注意什么？
学生交流
分组：一组：操场 二组：楼外空地 三组：走廊
四组：教室 五组：楼内大厅 六组：舞蹈教室
[设计意图] 让学生在实际应用中学会测量的方法：工具测、步测、目测，在与同伴进行合作的过程中，增强运用知识解决问题的意识，同时培养学生的合作精神。
四、汇总数据 发出倡议
师生共同完成测量计算结果的汇总。
活动场地的面积
（平方米）
学生人数
生均活动场地的面积
（平方米）
2400
谈话：前面我们推算出我校要达到省规范化学校的要求，生均占地面积应为22平方米，根据刚才计算的结果看达到要求了吗？我们学校学生的活动场地是有限的，在这种情况下你有什么好建议能让同学玩的更尽兴。
倡 议 书
班级
姓名
[设计意图] 数据整理的结束，并不代表这个实践活动的结束，更不是运用数学知识的结束，要让学生根据这节课获得的知识进行合理的想象、提出合理的建议，是课堂学习的延伸。
[总设计意图]
综合实践活动是数学课堂的重要组成部分，应该引起老师们的重视。这节课我尽可能的放手给学生，自己则努力做好组织者和引导者。
1、让学生经历研究问题的全过程。
该综合应用实际上是一个小课题研究。在引导学生开展活动时，要让学生充分经历“提出问题----搜集资料----研究问题----提出倡议”这个过程，要重视每一个环节的教学，便于学生初步了解小课题研究的基本方法。
2、为学生提供方法与策略的指导。
活动前，要引导学生大量的搜集资料；活动中，要注意对数据收集、测量计算、对比分析等方面进行指导；活动后要引导学生结合数据进行分析，提出合理化的建议。在整个活动中做好学生的助手，注意发挥学生的主动性。
重视让学生在实际应用中学会测量的方法。
该综合应用提示了三种实际测量的方法：步测、目测、工具测。在组织活动时要注意三种方法的渗透，并对步测、目测的实际操作进行具体的指导，让学生在应用中学会测量的方法。
（青岛平度市南京路小学 高敏 电话：13220859055 ）

六 、团体操表演
信息窗1：2、3、5倍数的特征
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册101—106页。
教材简析：
本信息窗内容是在学生学习了因数、倍数的基础上，进一步来探索2、3、5的倍数的特征。通过呈现 “百数表”和“列举法”让学生从表中（或列举的数据）找出2和5的倍数，并用不同的符号分别圈出，再观察其特征。在理解2的倍数的特征后，揭示偶数和奇数的含义。对于2、5的倍数的具体特征，则引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解，而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此把它放在2、5的倍数的特征后面教学。
教学目标：
1.让学生经历2、5和3的倍数特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
2.在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。
教学过程：
第一课时 2和5的倍数的特征
一、创设情境，引出课题
选择一个贴近学生实际生活的事件（如六．一节目汇演、阳光体育运动活动现
场等）引出信息窗情境图。
谈话：同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，阳光体育运动让我们健
康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！
[设计意图]从生活情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，感受数学来自生活，生活中处处有数学。
二、合作探究、概括特征
1. 提出问题
观察情境图，根据信息让学生独立提出数学问题。
教师要注意引导学生提出有价值的数学问题，学生可能提出“跳圆圈舞的共有多少人？”对这些简单的计算问题要一略而过，把学生的提问引到：跳交谊舞（圆圈舞）可以派多少人？
2. 学习2的倍数的特征
（1）跳交谊舞可以派多少人？
学生可能列举很多不同的数（如6、8、20、14、98等）
问：你能用学过的知识用一句话概括说说可以派多少人？
学生可能说是2的倍数，也可能说是双数等。
（2）2的倍数特征
问：2的倍数有什么特征呢？
学生在生活中已经具备了“双”即为“2个”的经验，可能从列举的数中概括出：都是双数等结论。
问：生活中哪里用到双数？
学生可能说出：街道的门牌号一边是双数一边是单数，阶梯教室的座位号一排是双数一排是单数等。
问：这些双数都是2的倍数，它们有什么特征呢？对待数学问题不能只凭猜测，要进行验证。对这个问题的研究老师为你提供一张百数表，你可以从表中把2的倍数圈出来，也可以把2的倍数写出来，然后观察这些数有什么特征。
（3）学生选择自己喜欢的方法小组合作研究
（4）汇报交流
学生的结论可能有：
个位上是双数
与十位没有关系，个位是0、2、4、6、8
（学生只要说的有道理就应该肯定，引导学生研究个位有什么特征与十位有什么关系来总结特征）
小结：所有2的倍数的个位上都是什么数？（0、2、4、6、8）。因此，判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数什么部分的数就可以了？（个位上的数字）
（5）验证结论
刚才我们研究的这些数比较小，你能举一个多位数来验证一下吗？
学生自己举例验证。
（6）学习偶数、奇数。
①老师介绍偶数、奇数的概念。老师举多个数，学生判断是偶数还是奇数。
②说明：0是偶数，但我们在这个单元中一般不考虑0。
③介绍学习方法：刚才同学们把2的倍数写出来研究的方法叫列举法，这是一种很好的数学研究方法。
[设计意图] 学生回忆生活中的双数，初步感知2的倍数的特征。数学教学不仅要教给学生学习的方法，还要教给学生科学严谨的研究态度，而探索研究的方法学生一般想不到，对学生进行探索方法的引领和指导十分必要。给学生充分的探索空间，提高自主探索能力。
3. 学习5的倍数的特征
（1）用刚才的方法自己研究5的倍数的特征
（2）交流：个位上是5或0。
（3）学生举例验证。
[设计意图]前面已经研究了2的倍数的特征，学生很容易就发现5的倍数的特征，所以这里应该让学生独立思考。
4. 2和5倍数的共同特征
学生独立思考总结：个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
对有困难的学生可以引导学生用“百数表”把2、5共同的倍数找出来研究特征。
三、巩固练习
1. 自主练习2
奇数、偶数学生容易分清，做此题的时候可以比比谁分的快，让疲劳的大脑兴奋起来。
2. 自主练习
先让学生自己填一填，再交流，然后根据2、5共同的倍数让学生把两个集合圈重新画一画
2的倍数 5的倍数



[设计意图]练习时不仅巩固2、5倍数的特征，而且渗透集合思想。
3. 按要求组数。
0 、6、9、7
奇数：
2的倍数：
5的倍数：
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？用什么方法研究问题？
总设计意图：
1. 2和5倍数的特征，都在个位数，学生极易理解和掌握，奇数、偶数的概念，学生掌握也并不困难，所以这部分内容的学习从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、交流、反思等数学活动，获得基本的数学知识和技能，发展思维能力，激发学习的兴趣，增强学好数学的信心。出现疑难问题或意见不一时，通过小组或集体讨论解决，教师发挥引导的作用，消除学生的疑惑；关注学生的个体差异,使不同层次的学生在练习中获得不同的发展，体验成功的喜悦。
2. 学习方法的指导非常必要，让学生感受数学是一门严谨的学科，数学研究的方法就在平时的学习中，并不神秘，为学生以后的数学研究打下良好的基础。
第二课时 3的倍数的特征
一、出示情境图，揭题。
指名说说2、5倍数的特征
直接揭题：上节课我们学习了2和5倍数的特征，3的倍数有什么特征呢？
[设计意图]直接看情境图，复习旧知识简捷、明快，一上课就把学生的注意力集中到新知识的学习上。
二、尝试探究
1. 猜测3的倍数的特征
受2、5倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究，学生可能猜测：个位上是3、6、9的数是3的倍数
针对学生的错误结论，引导学生及时举出反例予以反驳：13、16、26、29等一些数个位上3、6、9就不是3的倍数，而24、15、27等一些数反而是3的倍数。
谈话：看来只观察一个数的个位数字是不能确定这个数是否是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？
我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）
学生独立尝试、小组交流、全班汇报交流
2. 探究特征
①我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）
谈话：把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。（学生人手一份十行十列的百数表）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
②学生独立尝试后小组交流。
③全班汇报交流，学生的结论可能有：
3的倍数都在一斜行上
3的倍数都是隔两个数出现一次
3的倍数个位上的数字没有规律
3的倍数十位上的数字没有规律
④师引导：每一斜行上3的倍数有什么规律？
⑤学生思考交流：
“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3
“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6
“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9
问：另外的呢？
每个位上的数加起来有的是12，有的是15，有的是18
⑥小结：3的倍数有什么特征呢？
给学生充分发表见解的机会，引导学生总结3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
[设计意图] 教师利用学生刚学完“2、5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“2、5的倍数的特征”迁移到解决“3的倍数特征”的问题，产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。学生会很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，渐渐进入了探究者的角色。
三、巩固练习
1、自主练习4
学生判断时注意说说判断的依据。学生利用特征判断后，教学生快速判断法，比如49只看4就知道它不是3的倍数，引导学生发现：遇到数字本身是3的倍数时，可以略去不加，如1236，只要算1+2=3即可判断1236是3的倍数。
2、自主练习5
3、自主练习6
4、自主练习7
四、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
学习了2、5、3的倍数的特征，你还想了解什么？（要学生自觉的去探讨4、6、9……的特征）
总设计意图：
1、以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望。注重学生的自主探索，让学生经历观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程，概括出3的倍数的特征。教师在关键是加以点拨，减缓学生在概括时的思考难度。
3、教师注意突出学生的主体地位，依据学生年龄特征和认知水平设计具有探索性的问题，引导学生紧紧围绕“3的倍数有什么特征”这个问题来开展学习活动，指导学生围绕问题展开探究活动，并不断组织师生之间、生生之间的交流和讨论，逐步发现、归纳规律、得出结论，培养了学生的探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。
（即墨市德馨小学 姜爱丽）


信息窗2：质数与合数
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学五年级上册第107—109页。
教学简析：
本部分知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数和倍数的基础上进行学习的。信息窗选取了体操表演这一现实性的生活素材借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的数论知识形象化，降低了认知难度。在前面学习了2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数的基础上进行学习分解质因数与分解质因数的意义、探究分解质因数的方法。
教学目标：
1.经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。
2.使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学过程：
第一课时 质数与合数
一、创设情境，导入新课。
1.谈话：明年奥运会就要在北京举行了，为弘扬奋勇拼搏的体育精神和健身意识，学校举行了团体操表演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。（出示情境图）你能发现什么？
2.学生会发现了排成各个方阵的人数分别是24、25、32、35、40。
问：仔细观察这些数字，它们有什么特点呢？
小组讨论然后全班交流。
3.教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系，帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。从而使学生产生疑问：有两个以上因数的都能摆成方队吗？其他数行不行？
[设计意图]这样的教学,使学生悬念顿生，兴趣盎然，思维处于欲罢不能的状态。此时教师巧妙地把握住时机，导入新课。这样入手，激发了全体学生的兴趣,使课堂气氛顿时活跃起来.为本节课的顺利实施提供了有效的条件。
二、动手实践，探索新知。
1.针对疑问，鼓励学生大胆猜测，谈一谈自己的想法。
2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能？验证自己的想法。
教师在学生操作过程中，进行巡视，适当指导。
[设计意图]教师充分让位还权，放手让学生去探究，留足学生探究的时间与空间，让学生通过观察、动手操作去发现、验证自己的想法，使每个学生都积极参与“做”数学，从而体现出学生学习的主体参与意识。
3.交流自己的发现。
通过动手摆方阵，学生可能发现（1）1、2、3、5、7、11、13、17等数字不能摆成方阵，（2）4、6、8、9、10、12、14、15等数字能摆成方阵。
小组为单位观察、讨论：这两类数字有什么特点？
4.全班交流。
引导学生发现：数字可以分成三类，有的数字只有1和它本身两个因数；有的数字含有两个以上的因数；而1只有一个因数。
[设计意图]在学生收集的数据的基础上，教师通过自己的智慧去引导学生，让学生去整理、分析自己的劳动成果，讨论、争辩，从而发现数据的规律，初步感知质数和合数的特征，同时也为揭示概念的本质属性的教学打下了良好的伏笔。
5.揭示质数和合数的本质属性。
（1）我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。想一想什么叫做质数？引导学生概括：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。想一想什么叫做合数？引导学生概括：除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。
（2）质数和合数的区别是什么？
（3）1是质数？还是合数？为什么？
学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论：1既不是质数也不是合数。
[设计意图]教师通过组织学生观察、讨论、探索从而发现了质数和合数的本质属性，得出了概念。接着引导学生去比较、辨析发现新的规律：关于质数和合数的区别及1的分类问题。这样不仅提高了学生对概念的理解而且拓展了学生对概念的内涵和外延的把握。
三、实践应用，巩固新知。
1.把下面数中的合数圈起来。
80 7 35 23 40 56
47 94 28 43 31 9
2.在自然数11-20中，质数有（ ），合数有（ ），既是奇数又是合数的数有（ ）。
3.抢答游戏：老师出一个数，谁能最快的判断它是质数或是合数，进行抢答。
51 2 10 11 23 12 29 34 57 91 100 1
4.判断
一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。
一个非零的自然数，不是质数就是合数。
大于2的偶数都是合数。
所有的质数都是奇数。
5.某校五年级各班人数情况统计如下
班别
一班
二班
三班
四班
人数
40
42
48
45
各班要划分活动小组，，如果每组5人，哪个班能正好分完？每组4人或6人呢？
[设计意图]通过练习进一步明确质数与合数的概念，能够正确的判断出一个数是质数还是合数。通过判断题明确奇数、偶数、质数、合数的区别与联系，得出偶数只有2是质数，其它的都是合数，4是最小的合数，1既不是质数也不是合数。
四、回顾反思 总结提升
谈谈这节课你有哪些收获？
全课总结。
总设计意图：
第一、创设情境是落实新课程标准的重要措施。新课程标准就数学学习方式提出如下建议：数学教学应“从学生的生活经验和已有知识背景出发，想他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能，数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。”本节课利用学生熟识的体操比赛创设情景，通过研究方阵人数引入课题，激发学生的兴趣，从而使学生体会到数学与实际生活的联系。
第二、探究、合作、讨论、自主学习是新课程标准的基本理念。在概念教学中如何实施这一理念是这一节课的难点，教学中教师通过自己对教材的理解，对学生的了解，精心设计问题，巧妙地进行引导学生思考、讨论探索、总结发现规律。学生通过异质的组合来讨论、探究知识，促进相互的学习，提高合作的能力，这对学生一生的发展都是有用的。
第二课时 分解质因数
教学过程：
创设情景，复习旧知。
1．能被2、3、5整除的数的特征是什么？
2．什么叫质数，什么叫合数？
3．说出20以内的质数和合数．
4．下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？
3 6 21 28 53 60 75 97
[设计意图]通过这几个题的练习，既对前面所学知识进行复习巩固，又为本节课所学新知识进行铺垫。
自主学习，探究新知。
（一）质因数与分解质因数的意义
1.导入：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，下面我们一起来玩一个数字游戏好吗？玩游戏之前要交代几条游戏规则
（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；
（2）只能用自然数；
（3）不能用1．
以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，例如：4＝2×2 12＝2×2×3 22＝2×11。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利．
教师出示下面的数．
6＝ 　　　　　　21＝ 　　　　17= 　　　　50＝
48＝ 　　　　　53＝ 　　　　5= 　　　　75＝
2.小组交流：17和5不能写成这种形式，其他数都能写成。
问：为什么17和5不能写成这种形式？
引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。
问:能写成这种形式的数都是什么数？
引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。
3.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？（师板书） 6＝2×3 28＝4×7
学生讨论发现：6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4还可以分解成2×2．
提问 ：你是怎样发现4还能分解的呢？
引导学生说出：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解．
提问：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解到都是质数就不再分解了）。
4.下面请同学们把30分解成几个质数相乘的形式。
学生自己动手试一试。
交流：①30=5×6 6=2×3 所以30=5×2×3
② 30
／ ＼
5 × 6
／ ＼
2 × 3
5.引导学生归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．2、3、5叫做30的质因数。
【设计意图】为了分散其难点，教学一开始没有向学生讲明分解质因数时为什么不能用1的道理，而是通过游戏规则出示给学生，要求学生必须遵守这条规则．在学生理解了质因数和分解质因数等概念后，再问学生为什么游戏规则不能用1，学生凭借掌握的概念，就能很清楚地说明其中的道理．在难点较为集中的情况下，用规则先呈现学生不能理解的知识，在学习的过程中帮助学生逐步理解，是分散学习难点的一种较好的方法
6.介绍短除法。
谈话：刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。
学生自学109页。
集体交流，引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式．
灵活运用，巩固新知。
1.自主练习第七题。集体订正。
2.用短除法把下面各数分解质因数。
18 25 28 34 60
3.下面各式是分解质因数吗?为什么？
8=2×4 12=2+3+7
15=3×5×1 20=2×2×5
4.你能在括号里填上合适的质数吗？
9=（　 ）＋（　 ）　　　　　　12=（ ）+（ ）
15=（ ）+（ ） 18=（ ）+（ ）
24=（ ）+( ) 30=（ ）+（ ）
5.小游戏：猜猜我们有多大？
（1）我的年龄是最小的质数。
（2）我们俩的年龄都是合数，和是17。
（3）我们俩的年龄都是质数，积是65。
（4）我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位数的积是6。
[设计意图]习题的设计力求在突出重点、突破难点、遵循学生认知规律的基础上，体现趣味性、层次性、灵活性。本节课设计了5道题，第1、2题是基本题，目的在于巩固练习。第3、4题目的是让学生运用所学知识灵活解决问题。第5题通过小游戏的形式将本信息窗的知识联系起来，达到融会贯通的目的。
课堂总结
通过这节课的研究，你学到了哪些知识？
总设计意图：　　
本课从游戏入手，容易引起学生的好奇和注意，使学生乐于参与并主动参与学习活动。整个游戏的过程就是学生主动探究新知的过程。首先通过游戏，让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，这就为分解质因数确定了研究范围；再通过怎样把一个合数分解成几个数连乘的形式的研究，让学生意识到6＝2×3不能再分了，而28＝4×7中的4还能再分成2×2，由此确定最终要分解成质数相乘的形式，初步形成了质因数和分解质因数的概念。在此基础上教师用定义的形式直接揭示概念，肯定学生的探究成果，提高学生对其概念的掌握水平。为了分散其难点，教学一开始没有向学生讲明分解质因数时为什么不能用1的道理，而是通过游戏规则出示给学生，要求学生必须遵守这条规则．在学生理解了质因数和分解质因数等概念后，再问学生为什么游戏规则不能用1，学生凭借掌握的概念，就能很清楚地说明其中的道理。
本课在教学用短除法分解质因数时，首先说明用短除法分解质因数要比一步一步地分解更简便适用，激起学生学习短除法的兴趣，然后重点放在对用短除法分解质因数的原理的理解、书写方式和计算方法上，特别对用哪个数作除数，为什么要用较小的质数作除数等一系列问题进行了探讨，使学生能明确其算理，准确地掌握用短除法分解质因数的方法，在此基础上对方法进行归纳，再指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平．
第三课时：我学会了吗
教学过程：
回顾整理
交流：同学们，前面我们学习了有关因数和倍数的有关知识，请同学们回顾一下你都了解了哪些知识？
多找几个学生说一说，对本单元所学知识进行梳理。
[设计意图]通过对本单元的回顾整理，一方面对本单元的知识进行了系统的复习，有助于学生对所学的知识进行整理，从而巩固所学知识；另一方面可以培养学生有系统的归纳知识的能力。
基本练习
1.在20—40的自然数中，找出符合下面要求的数。
（1）奇数( )
（2）3的倍数（ ）
（3）5的倍数（ ）
（4）2的倍数（ ）
（5）质数（ ）
2.用短除法分解质因数
80 12 39 58 45 27
3.判断
（1）个位上是3、6、9的数，都能被3整除。
（2）个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
（3）1是奇数也是质数。
（4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。
（5）质数只能被1和它本身整除。
（6）把15分解质因数可以写成15=1×3×5
[设计意图]通过基础练习进一步明确2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数的概念，能用短除法正确分解质因数。这样可以巩固和加强学生对所学知识的理解和掌握，逐步形成技能技巧。
三、综合练习
1.按要求写数。
（1）两个质数的和为18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。
（2）1-20中，是奇数又是合数的数有（ ），是奇数又是质数的数有（ ），是偶数又是质数的数有（ 　　　　　），是偶数又是合数的数有（　　　　）。
2.幼儿园小班的人数是偶数，把24个苹果平均分给这些小朋友，正好分完。小班的人数可能有多少？
3.姐姐的年龄是两位数中最小的质数，爸爸的年龄比姐姐的3倍多6岁，爸爸今年是多少岁？
4.在下面的□里分别填一个恰当的数字。
（1）47□、63□是2的倍数。
（2）□36、6□1是3的倍数。
（3）42□、62□既是2的倍数又是3的倍数。
（4）31□、4□□既是3的倍数又是5的倍数。
[设计意图]联系的设计要体现层次性、灵活性、生活性，本组练习题在基本练习的基础上综合了本单元的内容，进行拓展练习。2、3题的设计可以让学生有更多的机会从身边熟悉的事物中学习数学和理解数学，激发学生的学习兴趣和求知欲望。第4题是开放性题目，可以综合考察学生对概念的理解情况。
四、课堂总结
通过这节课的练习，你有什么收获？还有什么不明白的问题？你对自己有什么评价？　　　　　　　。
总的设计意图：
练习课的教学往往是枯燥的，一般不是有教师和学生的重复不断语言就是有很多的练习题训练。本节课的设计分为三个层次，第一层次通过学生的回顾整理对本单元的内容进行复习，有利于学生系统掌握知识。第二层次为基础练习，对有关概念的理解进行巩固。第三层次为拓展练习，通过灵活性、生活性的题目把数学和生活有机的联系起来，使学生体会到数学在现实生活中的作用和价值，学会用数学的眼光去思考问题，解决问题。
另外，练习课的形式可以采取多种多样的形式，例如小组讨论、分组竞赛等形式，引起学生的兴趣，提高课堂效率，达到加强联系、巩固知识的目的。

（即墨市第三实验小学 黄莉）
七、获“联合国人居奖“的城市——统计
信息窗1——城市保洁
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册 页。
教材简析：
这部分教材是在学生学习了条形统计图之后安排的，学生已经会用条形图表示各种数量。本课以此为基础，引入对折线统计图的学习。该信息窗提供了一份威海市1998—2002年市区环保建设情况统计表。拟引导学生提出与环保有关的现实问题，引入对折线统计图知识的学习。教学重点是学画折线统计图，利用折线统计图对数据进行简单的分析。难点是利用折线统计图对数据进行简单的分析。
教学目标：
1、借助实例，认识折线统计图，了解折线统计图的作用，会用折线统计图描述数据。
2、在统计活动中，感受统计与生活的联系，进一步发展统计观念。
第 1 课 时
教学过程：
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们去过威海吗？威海是一个美丽的海滨城市，荣获了2003年度全球改善人居环境最高奖——联合国人居奖。为什么威海市是最适合人们居住的城市呢？这节课就让我们一起走进威海，了解威海，用数学的眼光来分析一下其中的奥秘。请看120页信息窗一，说一说你了解到哪些信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？（引导学生提出有价值的问题：1998—2002年垃圾无害化日处理能力的变化情况怎样呢？ 1998—2002年威海市新水取水量的变化情况怎样呢？……引入对折线统计图的学习。）
[设计意图：从现实的素材入手，创设数学问题情境，有利于激发学生统计的兴趣，激活有关统计的经验，提出有价值的数学问题，引入对折线统计图的学习，体现了数学与生活的联系，突出了统计的作用。]
二、合作探究，解决问题
（一）解决红点问题：1998—2002年垃圾无害化日处理能力的变化情况怎样呢？初步认识折线统计图。
尝试统计，体会学习折线统计图的必要性。
谈话：1998—2002年垃圾无害化日处理能力的变化情况怎样呢？（引导学生根据数据回答）你能把这个变化情况用统计图的形式表示出来吗？（教师为学生提供统计图表，引导学生独立尝试统计），先自己选择合适的方法表示出来，做完跟同桌说说，准备班内交流。
2、班内交流，介绍折线统计图的画法。。
谈话：1998—2002年垃圾无害化日处理能力的变化情况怎样呢？你是怎么表示的？（引导他们明确，条形统计图不能直观地表示变化情况）
谈话：有没有更直观地表示这种变化的统计图呢？（结合教材，边演示，边讲解，总结出折线统计图的画法：先根据数据描出各点，再用线段依次连接各点。）
对比分析，掌握折线统计图的特点。
谈话：刚才有的同学根据统计表进行分析，有的根据条形统计图进行分析，还可以根据折线统计图进行分析，你觉得解决“日处理能力的变化情况”这样的问题用那种方法比较合适？为什么？
谈话：解决像“日处理能力的变化情况”这样的问题，最好用折线统计图，因为它能直观地反映出事情的变化情况。
[设计意图：引导学生在独立思考、合作交流的基础上，对解决问题的方法进行比较，有利于学生体会折线统计图在表示数量增减变化方面的优势。]
（二）解决绿点问题：1998—2002年威海市新水取水量的变化情况怎样呢？学习折线统计图的画法，并能根据折线统计图描述数据。
1、独立制作。
谈话：刚才我们用折线统计图表示了1998—2002年垃圾无害化日处理能力的变化情况。前面同学们还提到了许多问题，比如，1998—2002年全市新水取水量的变化情况怎样呢？表示这个变化情况，应该用哪种统计图呢？
谈话：能自己在教材图出折线统计图，并根据统计图描述取水量的变化情况吗？先自己画图分析，再和同桌说说，准备班内交流。
2、班内交流。
谈话：谁愿意展示你画的折线统计图，能说说你是怎么画的吗？（根据学生的交流适时点拨画法）根据这幅统计图你能发现什么？有不同意见吗？（根据学生的交流强调折线统计图的特点）
[设计意图：引导学生经历画折线统计图和根据统计图分析事情的变化情况， 有利于学生进一步学习折线统计图的制作方法，体会用折线统计的好处--能直观地反映同一个内容不同时间的增减变化趋势。]
三、自主练习，拓展应用。
1、自主练习第1题，体会折线统计图的作用。
独立填写。
班内交流。（关注学生对第4小题的回答，鼓励学生的个性化思考。）
2、用折线统计图描述其它事件的变化情况。
四、全课总结。
谈话：今天这节课我们学习了什么？（根据学生交流，板书课题：折线统计图）用折线统计图表示数据有什么好处？
第 2 课 时
一、基本练习
补充练习，巩固折线统计图的制作方法。
下面是某市一年各月份日照时数统计表，请选择合适的统计图表示全年的日照情况。
单位：小时
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
八月
九月
十月
十一月
十二月
日照时间
167
170
233
255
278
216
206
176
178
187
225
184
独立绘制。
班内展示。（引导学生交流绘制方法。）
对比分析：某市一年各月份日照时数的变化趋势是怎样的？
二、变式练习：
自主练习第2题，会对折线统计图进行分析。
独立完成。
比较分析。
谈话：你能说说移动电话的数量是怎样变化的？你能分析一下原因吗？
反思小结。
（引导学生体会除明确变化规律外，还要找到发生变化的原因，推想未来的发展趋势。）
三、综合练习。
自主练习第3题，读图分析。
独立观察条形统计图。
你能分析一下小彬的锻炼成绩吗？
推测小彬第8周的成绩，并在图中表示出来。在推测第8周成绩时，教师要适当引导，提示学生在可能的取值范围内进行推测。
[设计意图]练习时，可让学生在独立观察思考的基础上，通过交流对锻炼成绩做出合理分析。
自主练习第4题，综合巩固折线统计图。
仔细观察折线统计图。
通过折线的变化情况，你发现了什么？
调查本校近四年学生人数情况，完成下面折线统计图。
[设计意图]练习时，要特别注意第（2）小题。一方面要组织好调查活动，通过合理渠道获得可靠的数据；另一方面要组织好分析交流活动，使学生获得多方面的知识。
四、课堂总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？

信息窗2——城市绿化
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册页。
教材简析：
本节课是在学生学习了条形统计图、折线统计图的基础上进行学习的。该信息窗呈现了两份统计表，一份是2002年我国部分城市人均公共绿地面积情况统计表，一份是威海市1992——2002年人均公共绿地面积情况统计表，通过观察分析这两份统计表，让学生初步学会根据实际情况，恰当地选择条形统计图或折线统计图来表示数据。威海市1992——2002年人均公共绿地面积情况，可进行比较的不仅是各年绿地面积本身的多少，还可以随着时间的变化来观察绿地面积的增、减变化情况；而五个城市的绿地面积，所能够进行比较的主要是数量的多少。考虑到学生独立选择合适的统计图难度较大，教材也以对话的形式给学生做了适当提示。
教学重点：能根据不同的要求选择合适的统计图。
教学目标：
1、在观察、比较、解决问题的过程中，初步学会根据需要合理选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据，进一步掌握统计图的制作方法，并能利用统计图进行简单的分析和预测。
2、在统计的过程中，感受统计与生活的联系，体会统计在日常生活当中的作用，进一步发展统计观念。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、谈话引入。
谈话：上节课我们已经知道威海获得“联合国人居奖”的荣誉。其实，威海还是著名的“国家园林城市”呢！那里依山傍海、风景秀美、楼在林中、人在绿中。让我们一起看看威海的绿化情况，好吗？
2、观察统计表，搜集信息，提出问题。
谈话：（出示2002年我国部分城市人均公共绿地面积情况统计表）请同学们观察威海市与其它城市统计表，你能搜集到哪些信息？（引导学生明确表1提供的信息是：部分城市的人均公共绿地面积各是多少。）
谈话：（出示威海市1992——2002年人均公共绿地面积情况统计表）请同学们观察表2，你能搜集到哪些信息？（引导学生明确表2提供的信息是：威海市1992——2002年人均公共绿地面积的变化情况。）
谈话：比较这两个表格，你能提出什么问题？（引导学生提出问题：分别选用什么样的统计图表示上面的两组数据比较合适？）
[设计意图：选取现实的素材创设问题情境，体现了数学与生活的密切联系生活，突出了统计在生活中的重要作用，渗透环保教育。同时激发了统计兴趣，激活了已有的统计经验，为选择合适的统计图表示数据奠定了基础。]
二、合作探究，解决问题
1、独立思考，尝试选择。
谈话：分别选用什么样的统计图表示上面的两组数据比较合适？先自己想一想，再把想法在小组里交流交流，准备班内交流。
2、班内交流，了解特征。
谈话：分别用什么样的统计图更合适？为什么？（引导学生了解，比较数量的多少，可以选择条形统计图；比较数量变化趋势，选择条形统计图比较合适。）
3、尝试作图，加深体验。
谈话：请同学们先独立完成课本上的统计图，再比较两种统计图的特点，同桌说说，准备班内交流。 （教师巡视，了解情况）
4、班内交流，提升认识。
谈话：谁愿意展示你制作的统计图？通过条形统计图你知道了什么？通过折线统计图呢？条形统计图和折线统计图各有什么特点？（引导学生明确：条形统计图，能清楚地看出各个城市人均绿化面积的多少；折线统计图，更能清楚地看出威海市人均公共绿地面积的增减变化情况。）
谈话：为什么图一横轴下的威海、苏州……对着的是格子，图二横轴下的1992、1993……对的是线？只能画“点”，所以画折线统计图（引导学生养成良好的作图习惯）。
[设计意图：让学生通过独立思考与合作交流的方式，发现两个统计表的特点，从而恰当的选用合适的统计图，有利于培养学生独立思考与合作交流的能力。教师在学生交流时给予适当的点拨，有利于体现教师是学生学习的组织者、合作者的地位，突出学生的主体地位。]
三、自主练习，应用拓展
1、课本 页自主练习第1题：调查本组（4人）同学每日睡眠时间，并用合适的统计图表示。
组内调查统计同学每日睡眠时间，填写好统计表。
独立选择合适的统计图并绘制。
班级展示交流。（重点引导学生说清你选用哪种统计图？为什
么？通过交流，使学生明确：由于突出的是睡眠时间的多少，所以应选用条形统计图。）
2、课本 页自主练习第2题：根据表中的数据，选择合适的统计图。
学生独立解答。
班级交流。（引导学生说清楚为什么选用折线统计图？网站一
周访问人次的变化趋势是什么？）
[设计意图：选取的先独立解答，再展示交流，教师引导点拨的练习方式，有利于学生自主学习，主动发展。]
四、回顾反思，总结全课。
1、教师谈话：这节课你学得高兴吗？通过节课的学习，你有什么收获？
学生班级交流。
[设计意图：通过回顾反思，让学生对本节所学知识进行梳理，以便形成
一个完整的知识体系。]
五、布置作业：查阅有关资料，了解青少年每日睡眠时间为几个小时比较合适，并向同学们提出合理化的建议。

第2课时
基本练习
1. 填空
（ ）统计图可以清楚地表示数量的多少；( )统计图不但可以表示出数量的多少, 而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况．
2、选出适合用折线统计图表示的话题，在（）里打对号。
（1）小明从4岁到10岁的身高（ ）
（2）一天的温度变化（ ）
（3）班级中同学喜欢吃香蕉、橘子、苹果、荔枝的人数（ ）
（结合学生的举例，使学生体会到：折线统计图适合同一事物，不同时间的统计；而条形统计图适合用于不同事物，同一时间的统计。）
二、变式练习：
1、我国“五岳”主峰的海拔高度如下表。根据表中的数据，选择合适完的统计图。
泰山
华山
衡山
恒山
嵩山
海拔高度（米）
1532
2160
1290
2017
1440
“五岳”主峰的海拔高度情况统计图
单位：（米） 年 月
泰山 华山 衡山 恒山 嵩山
学生独立完成统计图
班级展示交流：说一说，你为什么选择这种统计图？
班级交流：通过以上统计图你知道了什么？
三、综合练习
1、课本129页自主练习第3题。
集体调查班级同学最喜欢的电视节目（每人只能选一种）
独立思考并选用合适的统计图
小组交流。
班级交流（引导学生说清为什么要选用这种统计图？选用这种统计图的优越性是什么？从统计图中你发现了什么？）
课本129页自主练习第4题。
（1）学生先独立思考，完成统计图。
（2）小组交流。
班级交流。（通过分析数据，引导学生说一说，通过这个统计图，能说明什么问题？）
课本129页自主练习第5题。
独立思考后，在小组交流。
班级交流。（引导学生说一说，根据王大鹏家苹果收入的变化，
你知道了？）
四、课堂总结
教师谈话：这节课你学得高兴吗？你有哪些收获？

回 顾 与 整 理
——总复习
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学教学五年级上册126--132页
【教材简析】
总复习这一单元,是全册教材内容的全面回顾整理和升华。主要复习内容有: 小数乘除法、简易方程、多边形的面积、因数与倍数、对称、平移与旋转、折线统计图等知识。教材共分成三部分: 第一部分是知识的整理与归纳,根据知识之间的内在联系, 将数与代数、 空间与图形、统计与可能性的相关内容整合在一起, 并以回顾、分类,整理等活动使知识条理化、 系统化； 第二部分是涵盖全册各单元知识点的综合练习； 第三部分是“丰收园”和“我想对爸爸、 妈妈、 同学和自己说”，引导学生对本学期的学习、生活作全面的评价与反思,为继续学习打下良好的基础。
【教学目标】
1 .通过整理复习, 进一步理解、 巩固本学期所学知识, 使所学知识系统化、网络化。
2 .经历知识回顾整理的全过程，学习整理知识的方法，提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力。
3 .在对知识的整理与复习过程中养成回顾与反思的习惯，增强学好数学的自信心。
【教学过程】
第一课时
(复习小数乘、除法的有关知识)
一、典型引入，回顾旧知。
师：在前面，我们通过解决三类工程中的数学问题，学会了小数乘、除法有关知识。其实在我们的生活中，有许多问题可以用小数乘、除法知识进行解决。这个星期天，老师去超市了解了一些商品的信息。（出示如下统计表）
商品名称
单位
单价（元）
鸡蛋
千克
6.44
带鱼
千克
10.60
话梅
袋
2.40
椰汁
听
3.20
奶糖
千克
16.80
优酸乳
盒
2.50
让学生选择感兴趣的信息提出一个数学问题。学生提出问题，老师有选择的板书有关分数乘、除法的问题，学生从中自选一个问题解答。
引导全班学生交流订正，在交流算法的同时回顾本单元学过的小数乘除法的相关知识。
学生可能提出以下问题：
1．卖2.6千克鸡蛋需要多少钱？
6.44×2.6≈16.74（元）
2．25元能买几千克带鱼？
25÷10.6≈2.36（元）
……
师：我们刚才在解决问题的过程中运用了许多小数乘、除法的知识，今天我们就一起对小数乘、除法的知识进行整理和复习。（板书课题）
【设计意图】通过创设学生熟悉的、感兴趣的学习情景引入课题，能使学生体会到数学与生活的联系，有利于学生从中提出问题，更快地吸引学生的注意力，使学生很快进入学习状态。
二、合作整理，知识建构。
1．承上启下，引出知识点。
师：通过解决上面的问题，你想到了有关小数乘、除法的哪些知识？
学生可能会想到：
（1）小数乘、除法的计算方法；
（2）求积、商的近似值；
（3）小数乘、除法的简便算法；
（4）循环小数的知识；
（5）小数四则混合运算；
……
2．合作整理、形成网络
（1）学生根据上面的复习，与小组的同学相互合作，整理小数乘、除法的知识点与知识点之间的联系，并把整理的结果用自己喜欢的方式表示出来。
（2）各小组派代表在全班交流，汇报时可根据对知识的理解，自己的经验举例说明。
（3）关于本单元的知识，根据你的经验，你有哪些温馨的提示？
【设计意图】通过充分的数学活动和交流，帮助学生利用自己已有的知识经验，根据自己的思维方式在小组内进行合作整理，使不同思维层次的学生得到了发展，使学生对所学知识进行了梳理。 引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。
三、综合应用、全面提高
（一）争当小法官。
1..一个数的1.02倍比原来的数要大。 （　）
2 .　4.74×1.5的积是三位小数。 （ ）
3.　8.763763是循环小数 。 （ ）
4.　1－0.2÷1－0.2=1 。 （ ）
5.　2.5×（40+4）=2.5×40+4 。 （ ）　　
【设计意图】紧紧抓住学生容易出错和零散的重点知识进行判断、突出了重点，加深了印象，提高了练习的有效性。　　
（二）认真想一想，不用计算，你能填上“﹥”“﹤”“=”吗？
0.68×0.5 ○ 0.68 48.5÷16 ○ 48.5
0.25×3.6○ 3.6 32.4÷0.45○ 32.4
0.99×1 ○ 0.99 0.32÷0.8 ○ 0.32
师生共同完成前两道题，让学生回想积与被乘数、商与被除数大小关系的规律。然后让学生完成后面的练习，并说出理由。
【设计意图】通过练习，进一步完善积与被乘数、商与被除数大小关系的规律，培养学生运用所学规律解决问题的能力。
（三）仔细观察下面各式，你能巧算吗？
12.5×5.7×0.8 　9.32－3.1×0.1－4.32 2.5×[1÷（2.1－2.08）] 3.6×2.3+3.6×7.7
【设计意图】通过让学生观察、发现算式的特点，然后根据特点进行计算，有助于培养学生观察比较和解决问题的能力。养成认真审题，细心计算的习惯，可以提高计算的正确率和速度。
（四）解决生活中的问题。
1.某班为庆祝“元旦”举行文艺会演，买了80个汽球装饰教室，共用去11.84远。平均每个汽球多少元？
2.在庆祝“元旦”文艺会演中，某校还做了12套舞蹈服，如果平均每套用布1.9米，一共需布料多少米？（保留整数）
3..根据开始的商品信息表，结合本单元的知识点，提出一些有关小数乘除法的问题并解决。
学生可能提出以下问题：
（1）卖3盒千克奶糖和3盒优酸乳一共花多少钱？
（2）用10元钱买2听椰汁，还剩多少钱？
……
【设计意图】通过联系生活，解决实际问题，让枯燥的数学充满活力，真正体现了“人人学习有价值的数学”，并且有助于学生的思维向更高层次发展。
四、全课总结、知情共融。
通过今天的学习，你有什么新的收获？对自己的学习满意吗？对老师想说什么话？
【设计意图】建立多元化的评价目标，在关注知识技能目标的同时，也关注学生学习的情感、态度、价值观，建立学好数学的信心。
课后反思
本单元学习的知识点较多，又不易记忆。因此，在复习中注重通过创设情境，激发学生学习兴趣，激活学生脑海中原有的零碎知识，从而使学生积极投入到探究活动之中。在活动中，教师在充分尊重学生的个体差异的基础上，为学生的交流、整理提供了充足的空间，对学习的知识选择自己喜欢的方式，互相交流、互相补充、互相启发，深化理解，直至建立起相对完整、系统的知识体系，这样有利于帮助学生构建知识网络，学会归纳、整理知识的方法，使不同层次的学生都能得到发展，培养了学生归纳整理知识的能力。练习设计由浅入深，知识点全面，使本节课的复习内容具有一定的广度和深度。并选择了学生感兴趣的生活问题，从而使数学有“知识课堂”走进“生活课堂”，使原本枯燥的复习课变得生动而又意义。在练习中让学生体会到了数学知识与生活的密切联系，感受到了学习数学的乐趣。
(胶南市珠海路小学 陈习叶)
第二课时
（复习简易方程的有关知识）
一、典型引入，回顾旧知。
1. 情境引入：
①谈话：星期天，小明到姑妈的商店里去帮忙，可是粗心的他却把一些商品放乱了，你能帮他重新分开并说说这样分的理由吗？
课题出示：1 、4×2=8 2、 4x-1=7 3、 x+3=18

5 、m÷9=3 3、 8-2×3=2 6 、 2x-1.5x=7
（生可能会说分成两类：①　③是不含未知数的等式，②　③　⑤　⑥是含有未知数的等式也就是方程）
②谈话：关于等式和方程你都了解那些知识？
学生可能会回答：等式，方程的含义，等式的基本性质，方程的解，解方程，方程和等式的联系等。
③同位互相说说这些概念的意义。
师引导学生重点辨析方程的解和解方程。
师：你都学会了解哪些类型的方程？引导学生说出：
X+a=b、x-a=b、ax+b=c、ax-b=c、ax=b、ax+bx=c、ax-bx=c几种类型。
师：这些方程你都会解吗？怎样解？顺势复习等式的性质。再让学生解情境中的方程。
【设计意图】 通过 创设分类整理商品的情境引导学生回顾所学知识点，并在争先恐后与繁杂琐碎的发言中体验到整理知识的重要性，初步建立起知识间的内在联系。
2． 情境继续引入 回顾列方程解应用题的有关知识
师：商品经过同学们的分类已经整理好了，但是小明不小心把牙刷的单价弄污了，他想起早上李阿姨来买了一些东西。
课件出示：
李阿姨买了两条4．50元一条的毛巾，还买了三把相同的牙刷，买这些东西一共花了19．50元。你能帮小明算出每把牙刷多少钱吗？
交流订正，如果学生是用方程算的，教师要适时请一个同学说说是根据什么等量关系列出的方程？在找等量关系式上有什么小窍门吗？引导学生说出根据题目中的条件和问题之间的关系列出等量关系式。
谈话：本单元还学过了哪些类型的应用题？哪些用方程解方便？学生自由说。
【设计意图】 通过创设把单价标签弄污的情境，引导学生回顾列方程解应用题的技巧、步骤，为学生初步形成归纳、整理能力打下基础。
二 合作整理 知识建构
1． 谈话：同学们学到的知识可真多呀，这么多内容散乱无序，同学们想不想对它们进行整理呀？（稍停）下面请大家结合刚才回顾的知识，想一想知识之间的联系，用自己喜欢的方式小组合作整理一下，好吗？
2． 小组合作整理，教师参与其中并适时指导
〔设计意图〕 通过小组活动给学生提供自主探索，合作交流的空间，以提高学生自主学习的能力。
3． 汇报交流
师；哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？
要求展示的小组说明整理的理由。（估计有的用树形网络图，有的用表格等等）
谈话：你认为那个小组整理得更合理更有创意？为什么？引导学生互相评价。
4．教师选几份形式新颖，重点突出的网络图，引导学生观察：从网络图上你能发现什么?你能用形象的语言说说方程和等式的关系吗？老师引导完成下表：
5. 你还有哪些问题要提醒大家？
（生可能会说解方程不要忘记写解，解应用题要先写解设等……）
三 师生总结，畅谈收获
【设计意图】 学生谈收获后，师要根据学生本节课的表现恰当点评，重点渗透对学生学习习惯的教育和学习方法的指导。
四 综合应用，全面提高
课件出示：
1．下面哪些是方程哪些是等式并说明理由
（1）4+x (2)3+15=18 (3) x÷5.2>17 (4)10÷m=2
(5) 8y+5y=110 (6)3x=12
2．看图列方程 （略）
3．解方程
5x-7=28 x-117=139 6x-x=41
1.5+x=12.9 3x+7=28
4．列方程，解决实际问题
（1）教材P128至129 10到13题
(2) 在我们身边也有许多用方程解决比较方便的问题，以小组为单位找一找算一算
【设计意图】 练习题的设计体现了由基础知识到实践应用的过程，既巩固了基本的知识技能，又提高了学生灵活运用知识解决问题的能力。
课后反思
针对整理和教学特点，本课力求体现以下几点：
1. 由情境串引出问题，引发出对一系列知识的复习， 体现了数学与实际生活的联系，本课创设整理商品和算弄污的单价的情境，复习各知识点和列方程解应用题的方法，体现数学生活化特点。
2. 力求体现学生自主参与与合作学习。通过让学生自主解决问题，小组合作建构知识网络，互相评价等环节引导学生经历回顾——整理——提升的复习过程，也有利于学生形成良好的心理品质。
3. 重视对学生整理方法和学习方法的指导，让学生经历复习和整理的全过程，教师在关键处的点拨加深了学生对知识间的的内在联系的理解，便于形成完整的知识网络。
(胶南市珠海路小学 郑克凤)
第三课时
（复习因数与倍数的有关知识）
一、典型引入，回顾旧知。
谈话：在“因数与倍数”这一单元，我们认识了许多自然数朋友，今天还请到了其中的几位。
多媒体出示：1、5、2、3、6
师：看到这些你能想到本单元的哪些知识？
（生可能会说我看到2就想到质数、偶数、倍数、因数；看到6就想到合数、分解质因数、质因数……）
随着学生的回答，教师贴出概念卡。
师：请同学们闭上眼睛想一想这些概念的意义，同位互相举例说一说。
【设计意图】通过“看数字联想概念”这一教学环节，大大的调动了学生参与的积极性，在静与动的结合中回顾了所学概念的意义，初步建立起概念间的内在联系。
合作整理 知识建构
1.谈话：这么多知识杂乱无序的放在一起，让人看着真不舒服，同学们说该怎么办呀？
引导学生说出分类整理的方法。
2．师：这个建议好，请大家同位讨论一下这些概念间的联系，然后独立地分类整理，并用自己喜欢的方式表示出来，好吗？
学生独立整理，教师巡视，参与其中，个别指导。
3.小组内交流，并推选出本组的最佳整理成果。
4.全班交流，构建知识网络
谈话：哪个小组愿意把你们整理的成果展示给大家？
学生用实物投影展示汇报，其他学生补充，教师引导形成知识网。
师：这组同学找到了这么多的联系，我们看看还有没有没找到的呀？哪个小组还有不同的整理方法？（其他小组交流）
师：同学们真了不起，设计出这么清楚便捷的网络图，你们能不能帮老师把黑板上的这些概念也连成一个网络图啊？找学生边摆边说。



师：经过梳理，我们把这些知识整理成一棵知识树，看着这棵知识树你能想到什么？再一次对各知识点之间的联系内化，并及时对学生进行学习方法教育。
师：对，只有牢固掌握乘法算式、因数、倍数等知识，才能使这棵知识树根深叶茂。
【设计意图】小组讨论，使学生明确各概念间的联系，自主建构是学生个性化的体现，通过合作交流取长补短，有利于培养学生的归纳和整理能力。
5．谈话
三．评价鼓励，总结深化
这节课同学们都开动了脑筋，通过与大家的合作交流和自己的主动探索整理出了有个性的知识网络，获得了许多知识，真了不起，谁愿意把你的收获跟大家交流一下？还有什么疑惑吗？
【设计意图】教师鼓励性的语言使学生再次感受到通过自己的努力换得成功的喜悦，使学生对数学的兴趣有增无减，体现了对学生心灵的关注。
四 综合运用 全面提高
1 .在1-20这些数中，奇数有（ ）偶数有（ ）
师：20个数都找到自己的家了吗？再多写一些数试试，你发现了什么？
在1-20这些数中，质数有（ ），合数有（ ），20个数都找到自己的家了吗？还有几？你发现了什么？师完善板书内容。
2. 判断；
（1）所有的质数都是奇数
（2）所有的偶数都是合数
（3）个位是3.6.9的数都能被3整除
（4）一个数的倍数一定比它的的因数大
（5）12分解质因数是：12＝1×2×2×3
3.下面各数哪些是与众不同的？
3、2、5、1、9、7、4
（如 1既不是质数又不是合数，2是最小的质数……）
4.游戏：拿出学籍号卡片，一生说，另一生猜。（如 我的学籍号是六位数最高位上是最小的质数……）
5.拓展题：
一个自然数47□， 如果是2的倍数，□里可以填（ ）
如果是5的倍数，□里可以填（ ）
如果是3的倍数，□里可以填（ ）
【设计意图】通过形式多样的练习，进一步加深了对本单元的众多概念的理解，既巩固了基本的知识技能，又提高了学生灵活运用知识解决问题的能力。
课后反思
1.教师恰到好处的点评、鼓励使学生能时刻体会到成功的喜悦，自始至终保持较高的学习兴趣。
2.提倡自主整理、合作交流的复习方式。通过让学生合作回顾知识点、合作讨论知识点之间的联系，自主整理所学知识形成网络，经历 “回顾——整理——提升”的过程，培养合作意识。加强回顾知识、整理方法的指导。
3.通过创设情境，引导学生进行有序的分类，再根据知识点之间的联系分析、比较，使学生形成完整的知识网络，达到知识提升的目的。
(胶南市珠海路小学 李爱梅)

第四课时
（复习多边形的面积的有关知识）
一、典型引入，回顾旧知。
1．典型引路
师（出示学校花坛图）：同学们，为了进一步美化校园，学校准备在花坛里栽种上不同品种的花，你能分别计算出各种花的栽种面积吗？（单位：米）
10

5 6 5
5 下底 18 5
高16
上底 12

学生集体交流，教师启发学生回顾已学过的各种平面图形知识，在黑板上出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等图形。
【设计意图】从课堂实际效果看，学生很难把这么多的知识一下子全回忆起来，需要教师的多次引导补充。所以，有必要联系生活实际，从兴趣出发帮助学生构建知识结构，以帮助学生更好地回忆。
2．回顾旧知
师（课件出示三种图形）：同学们还记得这些图形的面积计算公式吗？怎样用字母表示？
学生抢答公式。
师：这些平面图形的面积是怎样推导出来的？请同学们小组内借助手中的学具卡片演示一下推导过程，好吗？
学生分6人小组进行演示推导，回顾整理各种图形面积的推导过程。
教师巡回关注学生能否正确熟练地推导出各种平面图形的面积公式。
【设计意图】让学生分小组演示各种图形面积的推导过程,一方面有利于培养 学生的合作意识、动手能力，让优生带动学困生；另一方面有利于加深学生对各种平面图形公式的理解，便于学生熟练地应用各种公式解决生活中的问题。
二、合作整理，知识建构
师：刚才大家分小组演示了各种图形面积的推导过程，你们小组能根据各种图形之间的联系，选用合适的方法表示出来吗？
学生小组内先交流自己的收获，发表自己的见解，提出自己的展示设想。
师：下面让我们交流一下好吗？
小组汇报，小组长结合图形关系图进行讲解演示，进行知识梳理，从不同的角度交流汇报所得的收获。
汇报后选取几份较好的图形关系图贴在黑板上。
师：同学们观察这几幅图形关系图，回想一下各种图形面积的推导过程，你能发现什么？
学生结合图形关系图，分析比较各种图形面积的推导过程，交流各自的发现。（关注学生能否发现转化的方法）
师小结：通常情况下我们要探究一个图形面积的计算方法，一般是把它转化成已学过的图形，利用已学过图形的面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式。所以说，转化是一种很重要的学习方法，在今后的学习中我们经常会用到。希望同学们能逐渐掌握这种方法。（课件演示）


图形
面积公式
字母公式
平行四边形
平行四边形面积=底×高
ｓ=ａ×ｈ
三角形
三角形面积=底×高÷２
ｓ=ａ×ｈ÷２
梯形
梯形面积=（上底+下底）×高÷２
ｓ=(ａ+b)×ｈ÷２
【设计意图】 此环节注重让学生发表自己的看法，通过学生间不同意见的交流碰撞，使学生学会思索，学会表达，学会倾听。通过引导学生呈现各种不同的展示方式，使学生初步学习归纳、整理知识的方法，加深对知识间内在联系的深层认识。通过引导学生分析比较图形关系图，在学生的观察交流中加深对化未知为已知，这一转化方法认识理解。
三、综合应用 ，全面提高
师：下面我们就用刚才大家整理过的这些知识来做一些练习。
1．计算下面各图形的面积。（单位：厘 米）




2．那种说法正确？（单位：分米）


10 6 5
Ａ．三角形的面积最大 B.梯形的面积最大
C.平行四边形的面积最大 D.三种图形的面积一样大
25米
3．右图示一块樱桃地，
平均每棵樱桃树占地9平方米。
这块地大约可种多少棵樱桃数？
35米
4. 出示学校花坛图：同学们，现在让我们分小组计算出各种花的栽种面积好吗？ 如果每栽1平方米花大约需要30元钱，那么栽满花坛这些花共需多少元钱？
（小组合作分工计算，教师关注学生能否熟练的应用公式进行计算和解决简单的实际问题）
小组交流汇报大约要花16500元。师：16500元！这一笔钱足够一个同学上完小学，面对这一笔钱，同学们有什么感想？
学生谈感想，借机对学生进行爱护花草树木，珍惜校园的各种文化环境建设等思想品德教育。
5．拓展延伸，课本第131页第一题。学生交流思路解法。
【设计意图】 首先， 练习题的设计体现了由基础知识到联系生活到实践应用的螺旋上升的过程。通过练习，既巩固基本的知识和技能，又提高了学生灵活的运用知识解决实际问题的能力。通过练习查漏补缺，可以了解学生是否掌握基础知识，是否能灵活地运用知识解决问题。另一方面，借机对学生进行思想教育，同样也是数学教学义不容辞的责任。
四、谈收获
学生交流各种图形的面积计算公式，以及对转化思想的理解，谈一谈自己的收获、体会！
教师小结：在这节课中，我们运用转化思想整理复习了平面图形的知识，理清了知识的脉络，加深了对各种图形面积公式的理解。希望同学们能够将转化的思想运用到今后的学习中，运用所学到的知识解决更多的生活问题。
五、作业设计
综合运用本单元所学的知识为我们的操场设计一套最佳的美化方案，画出平面设计图，并应用本单元所学的知识计算出各部分的面积及招标底价，准备下一节课的模拟招标活动。
课后反思
我们认为，一节复习课的好坏不仅仅要看是否完成了对知识的回顾，更重要的是看学生是否主动参与到了复习整理的过程，并在这一过程中生成了一定的归纳、整理知识的技能；是否学到了更多的学习方法，复习技巧；是否关注了学生的情感教育。所以，在本节课我将教学重点放在了运用转化思想来构建、梳理学生已有的知识结构上。因为这一过程实际就是师、生学习方法的指导、实践的过程。为了使学生的复习过程具有主动性、趣味性，使复习过程转化为学生乐意接受、乐于探究的形式，从而更好的使学生学习能力得到内化，我为学生创设了美化校园，计算各种花草的栽种面积这一数学情景，并将本课的复习知识贯穿在这一情景中，从问题的提出到问题的解决，实际上就是学生从理解图形面积公式的推导，到能熟练应用公式解决生活问题的过程。从课堂实效证明，学生乐于参与，兴趣浓厚。课堂上，充分应用小组合作探究的优势进行教学，有利于培养学生的合作意识、动手能力，让优生带动学困生，在不知不觉间锻炼学生的分析、综合能力，拓展了学生思维的深度和广度。另一方面，在巩固知识的同时借机对学生进行思想品德教育，也收到了很好的教育效果
(胶南市珠海路小学 黄兴)
第五课时
（复习有关对称、平移与旋转的有关知识）
一、典型引入，回顾旧知。
谈话：同学们，有个魔术师正在表演图形魔术，想看吗？（课件出示五环旗、莲荷旗标志等）。请同学们边看表演边观察：这些图形是通过什么方法变出漂亮图案的？哪些图案是轴对称图形？各有几条对称轴？
学生交流回答。
【设计意图】通过图形魔术，激发学生兴趣，调动学生学习积极性，使乐学落到实处，同时通过典型题目，引导学生回忆本单元所学知识。
二、合作整理，知识建构
谈话：前面我们学了许多有关平移、旋转和对称的知识。请同学们以小组为单位，相互交流一下我们都学了哪些知识？
学生自由回顾，小组交流，师参与其中。
师组织全班学生交流汇报，师引导学生补充、充实、梳理成二大板块。
（一）板块一：平面图形对称，包括哪些部分？
1．轴对称图形
（1）学生交流判断方法，重点强调沿一条直线对折，图形两边完全重合。
（2）学生交流画对称图形另一半的方法。
重点强调：找线段端点，画相应的对称点。
（3）常见轴对称图形，对称轴条数。
生独立完成师设计表格，在小组内交流，师组织全班交流。
图形
长方形
正方形
圆
半圆
等腰三角形
靠边三角形
等腰梯形
对称轴条数
2．镜面对称
重点强调：物像左右相反
（二）板块二：图形移动，包括平移和旋转。
谈话：你认为平移后的图形和原图形有什么联系？
重点是位置变，方向不变。
谈话：谁想交流一下平移图形的方法？
重点强调：找端点，先将端点移动。
谈话：你认为图形旋转后有什么变化？方法是什么？
重点指出：旋转后方向变，位置不变。方法是先确定点，再确定方向、角度和基准边。
【设计意图】先让学生自由回顾，发挥学生的主动性，激发学生学习兴趣，给每个学生提供发表自己见解的机会。同时小组交流，培养学生相互学习，共同提高合作的意识和学生初步整理归纳的能力。
三、综合应用，全面提高。
谈话：同学们，我们头脑中已经对本单元知识有了一个整体认识，光说不练非好汉，老师想考考你们运用知识的能力，敢接受挑战吗？
判断哪些是轴对称图形？是对称图形的有几条对称轴？

学生交流时重点说明判断理由。
2.火眼金睛辨对错。
（1）圆只有一条对称轴。（）
（2）长方形有4条对称轴（）
（3）只要图形两边一样，图形都改变方向。（）
（4）平移和旋转一样，图形都改变方向。（）
（5）半圆不是轴对称图形。（）
3.做综合练习130页第16题。
学生交流时重点说方法。
4.拓展应用：请同学们利用本单元知识，为2008年奥运会设计一幅美丽的图画。
【设计意图】既巩固学生的基础知识，又拓展了学生的思维。既培养学生应用知识解决问题的能力，又开拓和发展了学生思维，提高思维的灵活性，培养学生的创新能力。
四、课堂小结：
谈话：通过本节课的复习，你能谈谈自己、老师或同学本节课的表现及收获吗？
【设计意图】不仅关注学生的知识，同时关注学生的情感体验和学习方式的感悟。
课后反思
1.形式多样，趣味性强。
复习课因学生都已学过，很多学生不感兴趣，所以复习绝不是单纯知识的回顾，要有一定趣味性，激发学生主动参与。
2.主动参与，构建体系。
复习课和重点是让学生主动参与。在整个复习过程中，学生是主角，教师只是一个引导者，帮助学生梳理、搭建、形成知识体系。充分发挥学生的主动性，培养学生初步的归纳、整理的能力。
3.综合应用，拓展思维。
复习课既要关注学生知识体系的搭建，基础知识的巩固，更要关注运用知识解决实际问题的能力，拓展学生的思维，让学生学习有用的数学，体会数学与生活的联系。
(胶南教研室 崔萍萍)
第六课时
（复习有关统计的有关知识）
一、典型引入，回顾旧知。
谈话：同学们休息日你们都喜欢干什么？（课件出示：四年级二班课余爱好统计表）
项目
体育运动
跳舞
看书
看电视
学乐器
人数
20
5
6
30
3
请选用合适的统计图表示，并说明理由
学生交流，重点说明选用的理由。
【设计意图】通过学生感兴趣的话题导入，激发学生学习的热情，使学生感到亲切、有用，拉近师生的距离，同时引导学生自主回顾旧知。
二、合作整理，知识构建。
谈话：在这单元我们重点学习了哪些知识？
学生以小组为单位，讨论交流本单元所学知识，并完成手中表格。
师引导学生全班交流、补充、充实、梳理成如下知识体系。
条形统计图和折线统计图的特点及选用依据。
类型
特点
选用依据
条形统计图
只反映数量多少
主要反映数量多少
折线统计图
①反映数量多少②反映数量增减变化
平方根反映数量增减变化
2.折线统计图画法？先描点再连线。
3.分析统计图，获取信息，推测变化趋势。
关键是分析方法。
【设计意图】通过小组合作，放手让学生回顾整理，发挥学生主动性，给每个学生回顾发言的机会，培养学生相互学习，敢于发表见解，小组合作意识，以及学生初步归纳、整理、形成知识体系和分析数据获取信息的能力。培养学生统计观念和从数据中获取信息的意识。
三、综合应用，全面提高。
1.火眼金睛辨对错。
（1）从条形统计图和折线统计图中都能看出数量的多少。（ ）
（2）折线统计图主要反映数量增减的变化，但看不出多少。（ ）
（3）条形统计图也能反映数量的增减变化。（ ）
学生交流时重点说明理由。
2.完成教科书130页17题。
3.完成教科书132页4题。
交流时重点让学生说理由，分析统计图获得信息。
【设计意图】巩固基础知识，培养学生统计观念和分析统计图获得信息，推测变化趋势的能力，培养学生从数据中获取信息的意识。拓展学生不确定性思维。
四、课堂小结：
今天大家学得开心吗？这节课你又有哪些收获？
【设计意图】充分关注学生的情感，让学生在快乐中学习和收获。
课后反思
1.自主合作，搭建体系。利用学生感兴趣的题型，激发学生的学习兴趣，让学生自主回顾所学知识。为构建统计知识网络做好了充分铺垫，再通过小组讨论交流，师引导学生全班交流、补充、梳理、形成知识体系。
2.培养观念和意识，拓展思维。通过综合练习，进一步巩固所学知识，培养学生统计观念和分析图表获取信息，推测变化趋势的能力，培养学生从数据中获取有用信息的意识，拓展学生不确定性思维。同时在学生参与对知识的整理和复习中感受数据中的数学，感受学习数的乐趣，逐渐培养学生回顾整理的好习惯。
(胶南市珠海路小学 刘志红)
第七单元 小小运动会
——20以内数的进位加法和退位减法
单元教材分析：
本单元是在10以内数的加减法及20以内数的认识的基础上进行学习的。它是学习多位数计算的基础，也是进一步学习其他数学知识必须具备的基础，在整个小学数学学习阶段占有非常重要的地位。本单元内容及时全册教材的重点，也是难点。主要教学内容是20以内数的进位加法、退位减法，并解决简单的实际问题。
教学目标：
结合具体情境进一步理解加减法的含义，掌握20以内数的进位加和退位减的口算方法，并能快速的口算，能结合现实素材进行初步的估算。
经历探索20以内数的进位加法和退位减法的过程，体会加减法的联系，在教师的指导下学习初步的抽象、概括、推理的方法，通过算法多样化初步学会有个性的学习。
能利用所学知识，在教师的指导下，提出并解决简单的实际问题，了解同一问题可以用不同的方法解决，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。
教学重点：正确口算
教学难点：掌握算理算法
关键：掌握算法
单元教学设计思路、教学方法及措施：
让学生通过动手操作、动脑想、动口说等学习活动探索口算方法。在探索的过程中，鼓励尊重学生算法的多样化，让学生在交流碰撞中选择自己喜欢的方法，培养学生有个性的学习。练习时，练习题要精选，不搞机械重复，练习形式要丰富多彩，能吸引学生;练习过程中要承认差别，逐步提高要求，在正确的基础上再要求速度。
教学准备：
教师准备：数字卡片、计数器
学生准备:学具盒
单元实践活动：组织一次赛跑或投沙包比赛
课时划分：
信息窗1 2课时
信息窗2 2课时
信息窗3 2课时
信息窗4 2课时
信息窗5 2课时
信息窗6 1课时
测试讲评 2课时
共计13课时
运动会报名
——9加几
总第51课时
教学内容：教材79-80页
教学目标：
借助学具操作，自主探究9加几的计算方法，能正确口算9加几的进位加法。
在与同伴交流的过程中体会9加几算法的多样化，并学会自主选择合适的算法。
在解决问题的过程中，体验数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识；在小组合作学习的过程中，培养主动参与、交流和倾听的意识和习惯。
教学重点：体验9加几算法的多样性
教学难点：明确算理算法
对教学重难点突破的阐述：
组织学生小组合作，用学具摆一摆，让学生经历探索口算方法的过程。启发学生对各种算法进行比较，体会那种算法更简便些。
教学准备:
教师准备：小木块
学生准备：小棒
预习提纲:
看一看:教材79页情境图，你发现了什么？
想一想：你能提出什么问题？
试一试：你打算怎样解决自己提出的问题？
算一算：你能完成下列题目吗？
9+1+3= 9+1+4= 9+1+7=
9+4= 9+5= 9+8=
教学过程：
预习展示，提出问题：
师：我们学校要举行运动会，你们喜欢参加哪个项目？瞧，图中的小朋友也在积极报名参加呢，有参加赛跑的，也有参加投沙包的，这么多人，我们该写多少个号码呢？
生：算一算一共有多少个运动员就知道了。
师:那怎么算呢？
生:9+6
生：6+9
研究问题，指导点拨:
师:你是怎样计算9+6的？把你的办法在小组内展示一下。
生：10、11、12······15
生:把6分成1和5,9+1=10,10+5=15
生：把9看成10,10+6=16 16-1=15
师:哪种方法好一些呢？为什么？
限时作业：
圈一圈，算一算：
2、找朋友:
10+5 2+9
9+4 10+5
9+6 3+10
9+7 7+9
小结：这节课你学会了什么？
板书：
运动会报名
——9加几
一共有多少个运动员？
9 + 6 = 15(个)

1 5
10

自 主 练 习
总第52课时
教学内容：教材80-82页
教学目标：
通过练习提高学生对20以内数的加减法算例的理解及计算能力，体验“凑十法”的优越性，训练学生看图列式的能力。
教学重点：正确解决问题
教学难点：体验算法最优化
教学过程：
第1题：圈一圈，算一算
学生独立完成，算出得数，说一说你是怎样想的。引导学生经历计算多个算式的过程，逐步体会“凑十法”的优势。
第2题：9加几的练习
独立计算，集体订正，你是怎样算的，为什么这样算。引导体会交换两个加数的位置的数不变的道理。
第3题：独立计算说明算理算法
第4题：连线
先弄明白小袋鼠和小猫为什么连起来了，原来的数相同的是朋友，你能帮他们找到各自的朋友吗？独立完成，集体订正。
第5题：9加几和几加9的对比练习
独立完成后，汇报你发现了什么？
第6题:小兔拔萝卜。仔细观察，独立解决。
第7题：
你发现了什么？能提出什么问题？列式解决。
第8题：观察画面
你能发现那些信息？
你能提出哪些问题？
独立列式解决。
集体汇报，说明算理算法。
课堂小结：这节课你学会了什么？
领 饮 料
——8 7 6的进位加法
总第53课时
教学内容：教材83-84页
教学目标:
1、探索8、7、6的进位加法的算理，体会凑十法的便捷性。
2、通过解决问题，认识到生活中处处有数学，体验数学的价值，激发学生学好数学的兴趣。
教学重点:正确口算
教学难点：快速口算
对教学重难点突破的阐述：
引导学生根据情境图中的信息提出自己感兴趣的问题，让学生经过独立思考列出算式，然后相互交流算法。重点突出“凑十法”，让学生体会这种算法的便捷性。
教学准备：学具盒
预习设计：
看一看：教材83页情境图，你发现了哪些数学信息?
想一想：根据数学信息你能提出哪些数学信息问题？
试一试：你怎样解决自己提出的问题？
教学过程：
预习展示，提出问题：
运动会上，各组正在领饮料，观察画面，你发现了哪些信息？
根据这些信息，你提出了哪些数学信息？
生：两组一共需要多少瓶果汁？
生：两组一共要多少瓶矿泉水？
······
研究问题，指导点拨:
两组一共要多少瓶果汁？
一组要多少瓶果汁?二组呢？要想知道两组一共多少瓶果汁，应该怎样列式？
生：8+7 7+8
结果是多少呢？你是怎样计算的？
在小组内动手摆一摆、说一说，比比谁的方法好。
生：把7分成2和5,8+2=10；10+5=15
生：把8分成5和3,3+7=10,10+5=15
生：9、10、······15
······
师：同学们都用自己的方法算出了结果，真不错，那谁的方法好呢？为什么? 不管用哪种方法，只要能很快的口算出正确的结果就是好方法。
两组一共要多少瓶矿泉水？
6+5
限时作业；
圈一圈，算一算


8 + 7 = 7 + 7 = 8 + 8 =
8 + 4 = 7 + 5 = 6 + 8 =
小结：这节课你学到了什么？
板书： 领饮料
——8、7、6的进位加法
两组一共要多少瓶果汁？
8 + 7 = 15（瓶）
2 5
10
自 主 练 习
总第54课时
教学内容：教材84-85页
教学目标:
在训练学生正确口算的基础上提高速度。
在解决问题的过程中体验数学的价值。
教学重点：正确口算
教学难点:提高速度
教学过程：
第1题：圈一圈，算一算
第2题：口算
通过练习，你发现了什么?
第3题：
同桌完成练习，在小组中交流补充
第4题：选购物品
先来解决买两样东西需要多少钱？独立完成。
你还能提出什么数学问题，怎样解答？
第5题:出示画面，学生观察
你发现了哪些信息？
你能提出什么问题？
独立列式解决。
第6题：观察画面，你能试着讲个数学故事吗？
你能提出什么问题?
独立解决
集体汇报交流
限时作业：
比比谁做的又对又快
4+7= 6+5= 5+9= 9+6=
8+8= 7+5= 9+9= 8+7=
4+8= 9+4= 8+2+1= 7+3+2=
射 门 大 赛
——十几减9
总第55课时
教学内容:教材86-87页
教学目标：
结合具体情境进一步理解减法的意义，掌握十几减9的口算方法，并能正确口算。
经历探索十几减9的算法过程，体验算法多样化。
利用所学知识提出并解决简单的实际问题，体验用数学、学数学的乐趣。
教学重点:正确口算十几减9
教学难点：经历探索过程
对教学重难点突破的阐述：
让学生根据图面寻找信息，选择算法，列出算式，然后让学生借助学具自主探索计算方法。充分交流算法，对于学生的每一种正确算法，都给予肯定。组织学生比较多种算法，体会哪种算法比较简便，给学生一个自主选择算法，自己调整算法的机会。
教学准备：
教师准备：小棒、图片
学生准备：小棒、学具盒
预习提纲：
看一看：教材86页情境图
想一想：
从图中你发现了什么？
根据发现的信息你能提出哪些数学问题？
试一试：你怎样解决自己提出的问题？
试一试：用你喜欢的方法计算
12-9= 16-9= 17-9=
18-9= 14-9= 19-9=
教学过程：
预习展示，提出问题:
明明同学参加了有趣的射门大赛，比赛情况怎么样呢？我们一块去看看吧，观察画面，11号就是明明，你都发现了哪些信息？
生:每人踢15个
生：妈妈踢进9个，几个没进呢？
······
合作探究，精讲点拨：
有几个没进呢？
要想知道明明有几个球没进，需要哪些信息？该怎样列式？为什么？
板书：15-9
怎样算呢？
汇报：
生：14、13、······6
生：15-10=5 5+1=6
生：15 -9 = 6

5 10

+ 1
生:因为6+9=15，所以，15-9=6
你喜欢哪种方法？
你还能提出什么问题？
先要找到关于踢球队员都告诉了我们哪些信息，该怎样列式？
生：10-9=1 6+1=7
生：9+7=16 所以16-9=7
······
限时作业:
10
12
16 -9 =
14
18
我会算：
15-8=15-5-3=（ ） 16-7=16-6-1=（ ）
14-8=14-4-（ ）=（ ） 15-7=15-5-（ ）=（ ）
小结：这节课你学会了什么？
板书： 射 门 大 赛
——十几减9
有几个没进呢？
15 - 9 = 6（个）

5 10

自 主 练 习
总第56课时
教学内容：教材87-88页
教学目标：
通过练习，巩固十几减9的口算方法，并能正确口算结果。
应用知识解决问题。
教学重点：掌握口算方法
教学难点：快速口算
教学过程：
第1题：看图列式
观察画面，说明图意，独立列式，集体订正。
第2题：用你喜欢的方法计算
独立完成，集体订正。
第3题：走一走，算一算
观察画面，说明图意。猜测——验证，原来是用树桩上的数减去9，算对结果就可以正确到达。开火车口算，说明算法。
第4题：老鹰捉小鸡
观察画面，你能发现哪些信息？能提出什么问题？怎样解决“还有几只没有捉住”？独立列式解决，集体订正。
第5题：比较
仔细观察，说一说这种题怎样解决。明确应先把两边算式的结果算出来以后再比较。独立完成，小组订正。
第6题：看图列式
你发现了哪些信息?
要想知道“还要再折多少只”，需要用到哪些信息？引导学生学会发现隐藏信息“已经折了9只”后，独立列式，集体订正。
限时作业：
8+9= 3+9= 9+4= 2+9=
17-9= 12-9= 13-9= 11-9=
2、 4+3 17-9 15-9 5+9 7+8 9+6
14-3 15-5 16-10 13-9 12-
赛 跑 分 组
——十几减8、7
总第57课时
教学内容：教材89页
教学目标：
通过探索学习十几减8、7的退位减法，理解算理，并能正确口算。
体验数学在生活中的应用，培养学生解决问题的能力。
教学重点：十几减8、7的口算
教学难点：学会分析、解决问题
对教学重难点突破的阐述：
让学生借助学具摆一摆，列出算式，然后自主探索算法并充分交流。交流时，着重引导学生体会“想加算减”的便捷性，强化“想加算减”的算法。
教学准备：学具盒
预习提纲：
相关链接：
8+5= 7+4= 3+8= 6+7=
8+4= 6+8= 8+7= 7+4=
看一看：
教材89页情境图，你发现了哪些信息？
想一想：
根据发现的信息你能提出哪些数学问题？
试一试：
你怎样解决自己提出的问题？
做一做：
14-8= 15-7= 16-7= 13-8=
16-8= 14-7= 15-9= 12-7=
教学过程:
预习展示，提出问题：
观察图上有什么？他们在干什么?你能提出什么问题？
有几条跑道？
有多少队员？
······
合作探究，指导点拨：
第二组几人？
师：第一组为什么要分8人？仔细观察跑到说一说。
原来是根据跑道数来确定的呀。下面我们就来一块儿讨论解决“第二组几人"，小组内说一说你的看法。
汇报交流：
生：我们知道一共15人，要分两部分，一组8人，另一组可以用15-8来解决。
······
板书：15-8
师：大家同意吗？你是怎样计算15-8的？
生：10-8=2 5+2=7
生：15-5=10 10-3=7
生：14、13、12、······7
······
师：大家用这么多方法算出了15-8=7，哪种方法巧妙一些？
如果第一组7人，第二组几人？
独立列式，集体订正。说一说你是怎样口算的?
限时作业：
1、15-8=15-5-3=（ ） 16-7=16-6-（ ）=（ ）
14-8=14-4-（ ）=（ ） 17-9=17-7-（ ）=（ ）
我会算：
12-9= 15-7=
12-8= 15-8=
12-7= 15-9=
3、

14
小结：这节课你学会了什么？
板书：
赛跑分组
——十几减8、7
第二组几人？
15-8=7（人） 想：8+7=15
自 主 练 习
总第58课时
教学内容：教材90页
教学目标：
能正确口算已学过的减法。
提高学生对退位减法的认识及计算速度。
教学重点：应用减法解决问题
教学难点：提高计算速度
教学过程：
回顾：上街可我们学习了什么？
类化练习：
第1题：看图列式
学生独立列式计算，汇报交流算法。
引导学生用“想加算减”的方法计算退位减法。
第2题：对比口算
独立计算，引导学生观察每组算式的特点，说说退位减法是怎样算的。
第3题：看图计算
先来说一说图意，让我们求什么，把自己的想法与同桌说一说，独立在方框里填上数，在圆圈里天上运算符号。集体订正。“同学们算出箱子里有9个珠子，根据箱子外面珠子排列的规律，你能知道箱子里面有几颗红珠子、几颗白珠子吗？”用手中的学具摆一摆，说一说。
第4题：小猪运西瓜（连线）
你能根据图意编一个故事讲给大家听吗？
谁能提几个数学问题？怎样解答？
独立解答，集体订正。
小结：这节课你学会了什么？
投 沙 包 比 赛
——十几减6、5、4、3、2
总第59课时
教学内容：教材91-92页
教学目标：
通过学习探索，学会口算十几减6、5、4、3、2的退位减法。
引导学生在主动体验中学习知识，学习发现问题、提出问题，并通过探索交流解决问题，逐步提高学生独立学习的自觉性。
教学重点：正确口算
教学难点:掌握算理算法
对教学重难点突破的阐述：
指导学生正确的从情境图中选择信息，独立的列出算式并自主选择算法；然后组织学生交流是怎样列式、怎样计算的。交流时指导学生简述计算过程，借助简化思维程序，促使学生逐步形成算法的自动化。
教学准备：学具盒
预习提纲：
相关链接：
6+（ ）=12 5+（ ）=11 7+（ ）=13
4+（ ）=11 3+（ ）=12 6+（ ）=15
看一看：教材91页情境图
想一想：
从图中你发现了哪些数学信息？
根据你发现的信息，能提出哪些数学信息？
试一试：
你能自己解决自己提出的问题吗？试一试你有几种方法。
教学过程：
预习展示，提出问题：
同学们最喜欢的投沙包比赛开始了，让我们一块儿去看看比赛情况怎么样.观察画面，你都发现了哪些信息？
生：1号运动员投了12个，6个没进
生：2号运动员投了11个，2个没进
······
师：根据这些信息你提出了什么问题？
生：谁赢了？
师：怎样才能知道谁赢了？
合作探究，指导点拨：
1、1号运动员投进了几个?
该怎样列式？ 板书：14-5
你能计算出结果吗？自己试一试，把你的想法在小组内交流一下。
生：倒着数 13、12、11······9
生：14-4=10 10-1=9
生：10-5=5 4+5=9
生：5+9=14 14-5=9
······
2、2号运动员投中几个？
独立列式解答，汇报交流算理算法
3、3号运动员投中几个?
独立解答，汇报交流
师：几号运动员赢了？
限时作业：
用你喜欢的方法计算


12 — = 11 — =
小结：这节课你学会了什么？
板书：
投 沙 包 比 赛
——十几减6、5、4、3
1号运动员投中几个？
14-5= □（个）
2号运动员投中几个？
　11－□＝□（个）
3号运动员投中几个？
□　○　□　= □（个）
（ ）号运动员赢了！
自 主 练 习
总第60课时
教学内容：教材95—94页
教学目标：
通过练习，巩固学生对十几减6、5、4、3、2的退位减法的口算方法。
引导学生在主动体验中学习，提高学生主动发现问题、提出问题、解决问题的能力，及学生独立学习的自觉性。
教学重点:正确解决问题
教学难点：分析问题
教学准备：数字卡片
教学过程：
复习口算、回顾方法;
用自己喜欢的方法口算
13-4= 11-5= 14-6=
12-3= 13-6= 11-3=
自主练习、巩固新知：
第1题：十几减几的口算：
学生独立做，集体订正，观察每组算式有什么特点，说一说。
第2题：看图列式计算：
看图列式解答，说一说你是怎样计算的、怎样想的。
第3题：口算
快速抢答，小组竞赛进行口算练习。
第4题：
一组数字卡片为2-9，另一组卡片为11-18
游戏规则：同桌每人持一组不同的卡片，各自从中抽取一张，根据两个数列出减法算式，谁抢答得快谁赢。
第5题：观察图片，讲一个数学故事。
独立解决“妈妈把了多少个”，集体订正。
第6题：连线。独立做，集体订正。
第7题：
独立观察画面，汇报你发现了哪些信息，你能提出什么问题？怎样解答？
小结：这节课你学会了什么？还有不明白的地方吗？
领 奖
——加减法应用
总第61课时
教学内容：教材第95-97页
教学目标：
培养学生收集信息，筛选信息、提出问题的能力。
通过现实的情景画面，引导学生联系自己的生活经验提出问题、解决问题，培养用数学的意识。
教学重点：应用灵活解决问题
教学难点：提高综合分析信息的能力
对教学重难点突破的阐述：
引导学生借助统计表的信息，结合情境图中的信息提出数学问题。提问题时采取比一比的形式看谁提出的问题多，培养学生提问题的能力。问题提得比较充分后，在分别解决大家提出的问题。
预习提纲:
观察画面：
根据图意试编一个数学故事。
根据故事，你能提出什么问题？
试一试解决自己提出的问题。
教学过程：
预习展示，提出问题：
观察画面，你看到了什么？
根据图意讲故事，全班汇报。
根据这个故事，你能提出什么问题？
学生探究，独立解决问题：
发出去几支铅笔？
独立思考：用到了哪些信息？应该用什么方法解决？为什么？
发出去几个笔袋？
用到了哪些信息？怎样解答？集体订正。
你还能提出什么问题？
独立列式，说明思路及方法。
自主练习：
第1题：学生独立列式，说说你是怎样想的？
第2题：学生观察，独立完成，汇报订正。
第3题：看图列式
独立列式，知名说说你是怎样想的。
第4题:独立完成，集体订正。
同桌互相说一说应该怎样想、怎样做。
第5题：
观察画面，引导学生提出各种问题，解答。
第6题：
把得数是11的部分涂上你喜欢的颜色，学生独立完成，看看像什么。
总第62课时 测试
总第63课时 讲评
总体情况:
本次测试全班43人参加，A级人数为 人，B级人数为 人，C级人数为 人。
成绩分析：
学生对基础知识的掌握较好。20以内数的进位加法与退位减法能正确口算，主要是课堂上加强了对算法的指导，课下及时练习。主要体现在第二题比一比，第五题算一算及第四题分一分。
存在问题：
做题不细心。有的同学把8-3算成是11，把减法当成加法来做。
探索规律的题目仍是今后教学中的难点。学生寻找规律速度慢，有个别学生根本找不到规律。
今后改进措施：
加强对探索规律题目的练习。
教学生认真读题。
第八单元 我换牙了
——统计
教材分析：
本单元的初步统计知识是在前面渗透统计思想的基础上编排的，是学生第一次正式接触统计知识，对学生形成初步的统计意识非常重要。因此，要根据学生的生活经验，重视引导学生经历简单的数据收集、整理、分析的过程，切实感受统计的意义和作用，为今后学习有关的统计知识做准备。
教学目标：
1、结合现实情境经历数据的收集、整理和分析的过程，学会用分一分、排一排、数一数的方法收集和整理数据，初步了解统计的意义。
2、认识象形统计图和简单的统计表，会看条形统计图和简单的统计表，能根据提出并回答一些简单的问题。
3、在与同伴合作统计的过程中，形成初步的合作意识和实践能力，感受统计在生活中的应用，产生学习统计的兴趣。
教学重点:
1、初步感知分类统计方法，培养统计意识。
2、根据统计结果，提出并回答一些简单的问题。
教学难点：了解统计的意义
单元教学的设计思路、方法和措施：
组织学生参与统计换牙的学习活动，激发学生统计的兴趣和欲望，让学生体会统计的重要性。引导学生感受和探索整理数据、涂统计图和统计表的具体方法。重视引导学生开展讨论，充分交流自己的想法和做法。在评价学生对本单元的学习情况时，要关注学生是不是积极主动的收集信息，会不会用一定的方法整理数据，会不会根据统计的结果提出并回答一些问题，能不能与同学友好配合，共同完成统计任务。
课时划分：
信息窗 我换牙了 2课时
测试讲评 2课时
共4课时
我换牙了
——统计
总第65课时
教学内容：教材104-105页
教学目标：
在体验自己换牙的生活情境中，学习数据的整理，初步认识条形统计图，并从中知道简单的统计结果。
在收集信息的过程中，初步感知统计的方法和过程，培养初步的统计意识。
能够与同伴合作进行简单的统计，发展出不得动手能力，感受统计在生活中的应用。
教学重点:初步感知统计的方法和过程，培养初步的统计意识。
教学难点：根据统计结果提出并回答相关的简单问题。
对教学重难点突破的阐述：
教师采取与学生谈话的方式，询问学生是否换牙了，换了几颗牙，引发学生对换牙的关注，继而通过“大家换牙的情况是怎样的呢”的问题，引导学生以小组为单位开展统计活动。在活动中，先让学生思考并交流怎样收集数据，用什么方式记录数据，然后指导学生进行统计。
教学准备:
每小组一张空白换牙统计表，一张统计图
预习提纲：
相关链接：下面的图形各有几个?
△ ○ □ △（ ）个
△ ○ □ △ ○（ ）个
□ □ ○ ○ □（ ）个
看一看：教材104页
你发现了哪些信息？遇到了哪些问题？
教学过程：
创设情境，激发统计兴趣：
师：同学们谁换牙了？你知道自己换了几颗牙吗？
生：我换了2颗。
生：我换了3颗。
······
小组调查，收集信息：
师：想一想，利用什么办法能知道全班同学换牙的情况？
生：数一数
生：看一下每个小组中换牙的情况
·······
小组合作，调查了解全班同学的换牙的情况。
整理数据，收集信息，体验统计过程：
师：先在小组中进行调查，把调查的结果记录在表格里。
学生进行调查、整理活动。
师：那个小组来说一说你们组是怎样整理的？
师：刚才同学们通过分一分、数一数，有了这么多的发现，像这样整理的方法叫做统计。
看了整理的结果，你知道了什么？你还能提出哪些问题？请小组同学一起来解决。
生：换2颗牙的比换3颗牙的同学多几人？
生：换几颗牙的同学最多？
······
限时作业：
○
○
○ △
○ △
○ △
○ ☆ △
○ ☆ △
○ ☆ △

○
☆
△
（ ）个
（ ）个
（ ）个
（ ）最多，（ ）最少。
△比○少（ ）个，△比☆多（ ）个。
一共有（ ）个图形。
小结：今天你学会了什么？
板书：
我换牙了
——统计
第一组：
第二组：
第三组：
第四组：
自 主 练 习
总第66课时
教学内容：教科书第96页自主练习。教学目标：1、使学生通过自己喜欢的情境学习数据整理，激发学习兴趣，感知数学在生活中的作用，达到熟练和巩固的效果 。　　2、加强学生感受、经历数据的整理过程，能正确迅速的填写统计表，能从中获得简单统计的结果。 　　3、重视培养学生的分散思维能力和与人合作的交际能力。 　　4、进一步培养学生的有序观察、有条理思考的习惯和应用的意识，体验与同伴合作的欢乐。 　　教学过程：一、谈话引入同学们，在上节课的学习中，我们学习了把一些数据记录下来，并惊醒简单的统计，今天我们用学过的知识解决一些问题，好吗？二、自主练习1、“自主练习”第1题先让学生认真观察，独立思考，分析题意完成（1）（2）题，然后进行讨论提出不同的问题，培养分析数据的能力。2、自主练习第2题　　（1）师：同学们你都喜欢什么体育活动？看，这些小朋友都在玩什么？ （踢毽子、打乒乓球、打羽毛球、跳绳）（2）看了这张图，你想知道些什么？学生交流，师引导筛选出本节课的主要问题：踢毽子、打乒乓球、打羽毛球、跳绳各有多少人？ 至于学生提出的“操场上一共有多少人？”不作为本节课的重点内容。（3）能用上节课我们学习的简单统计的方法来整理整理吗？学生运用适合统计的方法来整理。（4）看了这张简单的统计图，你知道了什么？ 　　　3、自主练习第3题小调查。可根据书中提供的素材进行调查，也可根据实际情况选择学生喜欢事物。例如，教师可以提出这样的问题：元旦快要到了，我们班要开一个联欢会，可是班费有限，只能给同学买三样水果，买哪三样呢？怎么办？生：看调查一下喜欢哪三种水果的人最多就可以了。师：我们来统计一下，把小星星贴在你喜欢的水果上（或打对号）。学生依次到黑板前把自己手中的小星星贴在喜欢的水果图片上。西瓜、橙子、草莓、苹果、葡萄……教师：我们应该买哪三种水果呢？学生观察、讨论，我们应该买哪三样水果？为什么？4、趣味统计每个小朋友对自己刚才的学习满意吗？我们也来做个统计。说明统计方法：第一种：自己表现非常棒的就得“大拇指”，第二种就是认为自己的表现“比较好”就得五角星；第三种认为自己需要“继续努力”的就得小蜜蜂。现在根据自己的评价小组同学合作做一下统计！（1）找一个小组到黑板展示统计情况，大家看你能知道什么？想对大家说什么？（看来大多数同学很有自信，很勇敢）（2）那么同学们对老师这节课表现情况还满意吗？我们也来做个统计？还是分为三类：非常棒、比较好、继续努力的。（3）再次观察到黑板展示的小组对老师满意程度，你又能知道什么？（4）小结：希望同学们在课堂上更大胆地展现自我，也同样谢谢同学们对老师公正的评价。三、全课总结 　　今天这节课你有哪些收获？
总第67课时 测试
总第68课时 讲评

第九单元 雪山乐园
——总复习
单元教材分析：
本单元是对这一册内容的复习，可以分为几大板块进行复习：第一板块为20以内的数，第二板块为数的运算，第三板块为位置、比较与分类，第四板块为图形与统计，第五板块为解决问题。
对20以内数的复习，主要复习数数、数位与计数单位、数的组成、数的大小比较、数的基数意义和序数意义。数的运算主要复习加法和减法的意义，20以内数的加法和减法，包括进位和不进位、退位和不退位。位置、比较与分类，主要复习前后、左右、上下等方位，从不同的位置观察物体，比较几个物体的长短、高矮、粗细、轻重、多少等特征，将物体按一定的标准进行分类。本册学习的图形主要是立体图形长方体、正方体、圆柱和球，统计知识主要学习了简单的统计表和统计图。解决问题属于综合练习，主要让学生运用所学的知识解决各类问题。
单元教学目标：
通过复习，使学生能熟练、准确的数出20以内物体的个数，能分清数位与计数单位、掌握数的组成、会比较数的大小、分清数的基数意义和序数意义；进一步理解、运用加法和减法的意义，能熟练准确的计算20以内的加法和减法；能分清前后、左右、上下等方位，判断从不同的位置观察物体的形状，会比较几个物体的长短、高矮、粗细、轻重、多少等特征，能将物体按一定的标准进行分类;进一步加强对立体图形的感性特征的认识，能准确的分辨长方体、正方体、圆柱、和球；能对物体进行简单的统计，会填写简单的统计图表和统计图；进一步提高学生的计算能力和分析、判断、归纳能力，培养学生的数感和统计意识。
创设“雪山乐园”的情景，借助情境中的人或物复习相关知识，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
通过复习，培养学生的反思意识，并让学生在反思中体会学习的快乐和成功的喜悦。
教学重点:
能熟练、准确的计算20以内的加法和减法；
培养学生的问题意识和解决问题的能力。
教学难点：
进一步理解、运用加法和减法的意义。
单元教学的设计思路、教学方法和措施：
充分利用教材提供的素材，创设雪山乐园的情景，让学生的复习在一定的情境中进行，这样既可以加深学生对知识的理解和掌握，也可以避免复习的枯燥性。复习各板块时，让学生回顾本版块的知识点或引导学生进行回顾，再进行相关的练习。加强对后进生的鼓励和辅导。
单元课时划分：
20以内数的运算 1课时
位置、比较与分类 1课时
图形与统计 1课时
解决问题 1课时
共计4课时
20以内数的运算
总第69课时
教学内容：教材108-110页
教学目标：
使学生进一步理解、运用加法和减法的意义，能熟练、准确的计算20以内数的加法和减法，进一步提高计算能力和解决问题的能力。
创设雪山乐园的情景，让学生在说一说、摆一摆、涂一涂的过程中熟练20以内的加法和减法的计算方法。
培养学生的小组合作意识和竞争意识。
教学重点：进一步理解、运用加法和减法的意义，能熟练、准确的计算20以内的加法和减法。
教学难点：进一步理解、运用加法和减法的意义
对教学重难点突破的阐述：
创设雪山乐园的情景，让学生在说一说、摆一摆、涂一涂的过程中熟练20以内数的加法和减法的计算方法。
教学准备：
教师准备：主题图、口算卡片
学生准备：20以内的数字卡片
教学过程：
情境引入：
寒冷的冬天来到了。同学们，冬天在你们的心目中是什么样子的呢？你喜欢冬天里的什么活动？
今天老师就带你们到雪山乐园里去看一看、玩一玩。
回顾知识:
1、出示雪山乐园情境图：
从图中你看到了什么？在图中你发现了哪些数学信息？由这些信息你想到了哪些知识？
第1题：说一说、填一填
学生说一说、填一填。拿出卡片，以同桌为单位，仿照上面的例子说一说数的组成，一人说，另一人听，然后交换角色。
第2题：连一连、涂一涂
第3题:圈一圈
仔细观察第一组数，圈出的数有什么规律？请你按规律接着圈。集体订正。
复习减法的意义
打雪仗和堆雪人的一共有多少人？
需要知道哪些已知信息？独立列式，说说为什么用加法计算。
明确：要求一共有多少人，也就是把两部分的人合起来，用加法计算。
远处和近处一共有多少棵松树？
学生以同桌为单位，互相说说需要的已知信息，然后独立列式计算。
其他地方有多少个同学在滑雪？
先让学生完整叙述这道题目的已知信息和问题，在独立列式计算。
说一说为什么用减法计算？
明确：要求其他地方有多少人在滑雪，就是从总数11人 中去掉近处的2个人，也就是从11里面去掉2，用减法计算。
教师：从一个数里去掉一部分，求另一部分，用减法计算。
复习加减法的计算。
教师利用口算卡片进行开火车比赛，比一比，看哪列火车开得又快又好。
7+5=？你是怎样计算的？你喜欢用什么方法计算20以内的进位加法？
11-2=？你是怎样计算的？你喜欢用什么方法计算20以内的退位减法？
三、综合练习：
第4题：游戏“我说你摆”
游戏：同桌两人拿出口算卡片，一人抽卡片，一人答得数，然后交换角色，比一比，看谁答对的道数最多。
第5题：踢足球
看图，说说图中画的是什么。你可以将第一幅图中的人分为几部分？怎样分？
解决问题：
第一幅图：球场上一共有多少人？
第二幅图：有几人离开了球场？
学生独立列式解答。说说计算过程以及每个算式表示的数量关系。
你还能提出什么问题？
第6题:比一比
学生独立填写。不计算每道题目，你是怎样分析出谁大谁小的？
第7题：算一算，涂一涂
审题，说说题目要求。学生计算。集体订正得数。按要求涂一涂。
限时作业：
算一算（限时3分钟）：
2+6= 4+9= 12-3= 18-9= 14-4= 16-3=
12+7= 10+10= 11-5= 3+4= 10+7= 4+15=
5+5= 3+7= 13-8= 0+10= 7+7= 6+8=
3+8= 5+6= 16-8= 14-7= 12-2= 4-4=
根据下面的数字写出四道算式。
6 8 14 3 12 6 15 9
□○□=□ □○□=□
□○□=□ □○□=□
□○□=□ □○□=□
□○□=□ □○□=□
五、课堂小结：
对于20以内的加减法计算，你想提醒小朋友们注意什么？
板书：
20以内数的运算
7+5=12 11-2=9
方法1： 方法1：
方法2: 方法2：
方法3： 方法3：
······
位置、比较与分类
总第70课时
教学内容：教材第111页
教学目标：
能分清前后、左右、上下等方位，体会位置的相对性；能判断从不同的位置观察到的物体的形状，会比较几个物体的长短、高矮、粗细、轻重、多少等特征。
能将物体按一定的标准进行分类，进一步培养学生的空间观念和分析判断的能力。
创设雪山乐园以及整理房间等情景，让学生在具体的情境中复习位置、比较分类的有关知识。
进一步培养学生的空间观念和自己能做的事情自己做的习惯。
教学重点：
分清前后、左右、上下等方位，体会位置的相对性。
判断从不同的位置观察到的物体的形状，能将物体按一定的标准进行分类。
教学难点：
体会位置的相对性。
判断从不同的位置观察到的物体的形状。
对教学重难点突破的阐述：
创设雪山乐园以及整理房间的情景，让学生在具体的情境中借助实物复习位置、比较与分类的有关知识。
教学准备：
教师准备：主题图
教学过程：
回顾知识：
引导回顾：
小朋友们还记得妈妈的小帮手一课吗？在那一节课里我们和小明一起整理了小明一家人的衣服，我们从中学到了什么知识？
我们这学期还认识了几个表示位置的朋友；他们的名字分别叫什么？
对同一种物体，我们从不同的位置去观察，看到的样子很可能不一样。
这些知识在雪山乐园能找到吗？我们去找一找。
复习知识。
复习分类
我们已经学会了对一些物体进行分类，看一看，找一找，你能对雪山乐园中的哪些物体进行分类？怎样分？
全班交流。
练习：综合练习第8题
出示插图：看到这个房间你想说些什么？
你打算怎样整理？和你的同桌说一说。
复习比较
观察，你能将图中的哪些物体或动物进行比较？比较它们的什么？
全班交流。
将中间的3棵树比高矮，右边的树最高，中间的数最矮。
师：左边的树怎样表述呢？（左边的树比右边的树矮，比左边的高）
可以比小动物的高矮、数量的多少。
可以比滑雪小朋友速度的快慢。
综合练习：
第10题：说说跷跷板两头的动物谁轻谁重。
复习方位
你能用学过的方位词说说图中人或物的位置关系吗？
说一说:
乐园的中间是滑雪场，左边有雪人，右边有冰雕；没有树叶的两棵树，右边的要粗一些，左边的要细一些；冰雕中，小猴在小兔的前面，小兔在小猴的后面；小动物都在圆柱的上面，圆柱都在小动物的下面······
（3）滑雪的小朋友在小女孩的哪一边？滑雪的小朋友在看冰雕中戴帽子的小男孩的哪一边？
为什么滑雪的小朋友一会儿在左边，一会儿在右边？
练一练
说一说：你的前后左右的同学分别是谁？
复习从不同的位置观察物体
出示从不同位置观察到的小房子的图片，让学生说说每幅图分别是从什么位置看到的。
想一想，飞在亭子上方的小鸟看到的亭子是什么样子的？停在树上的小鸟看到的亭子又是什么样子的？
练一练：综合练习第9题，圈一圈。
三面镜子中的像分别是小华的什么面？你是怎样想的？
小结：
说一说：生活中哪些地方还藏着这些知识？
板书：
位置、比较与分类
前后、左右、上下
多少、轻重、粗细、高矮
正面、后面、侧面
图形与统计
总第71课时
教学目标：
进一步加强对立体图形长方体、正方体、圆柱和球的感性特征的认识，能准确的分辨长方体、正方体、圆柱和球。
能对物体进行简单的统计，会填写简单的统计图和统计表，并能对统计结果进行简单分析，进一步提高学生分析、判断、归纳的能力，培养学生的统计意识。
在具体的情境中让学生经历统计的过程，感受统计的必要性和统计与生活的密切联系，初步掌握统计的方法。
培养学生的空间想象力和统计意识。
教学重点：
能准确的分辨长方体、正方体、圆柱和球；能对物体进行简单的统计，会填写简单的统计表和统计图，并能对统计结果进行简单分析。
教学难点：
能对统计结果进行分析。
对教学重难点突破的阐述：
借助实物，在说一说，分一分、捏一捏等活动中进一步从感性上认识长方体、正方体、圆柱和球的特征；在具体的情境中让学生经历统计的过程，感受统计的必要性和统计与生活的密切联系，初步掌握统计方法。
教学准备：
教师准备：长方体、正方体、圆柱和球形状的实物
学生准备：橡皮泥
教学过程：
复习立体图形。
引导：大家还记得这学期学过哪些立体图形吗?
你能说说长方体、正方体、圆柱和球各是什么样子的吗？
出示实物，让学生分辨是什么图形。
你能在雪山乐园里找到我们学过的图形吗？
冰雕的底座是圆柱；房子的烟囱是长方体；雪人的底座有长方体也有正方体；雪人的身体上有球。
找一找生活中形状是长方体、正方体、圆柱和球的物品。
你喜欢什么？用橡皮泥捏一捏。
练习：第1题
图中摆的是什么物体的形状？用到了哪些图形？
数一数，填一填。
观察填写的结果，你发现了什么？
根据统计结果，你能提出哪些数学问题？
复习统计知识。
提问：刚刚我们已经接触到一些统计知识，是哪一题呢？
观察雪山乐园：你能对冰雕中的小动物进行统计吗？
红色 蓝色 紫色
这三种颜色你最喜欢哪种？怎样知道你们小组的同学最喜欢什么颜色?
以小组为单位收集数据。
根据收集的数据完成统计图。
根据统计结果说说你们小组喜欢的颜色。
小结：
这节课我们主要复习了哪些知识？你有什么新的收获？
板书：
图形和统计
长方体 正方体 圆柱 球
解 决 问 题
总第72课时
教学内容：教材第115-118页
教学目标：
利用学过的知识解决生活中的实际问题，在具体的情境中提出问题、解决问题，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
培养学生学以致用的意识，体会数学在生活中的重要性。
教学重点：
利用学过的知识解决生活中的实际问题。
教学难点:
培养学生的问题意识。
对教学重难点突破的阐述：
先借助教材中的两个情景“海底世界”和“沙滩上”提出问题、解决问题，进一步巩固加法和减法的意义，再进行拓展练习，提高学生的思维能力。
教学准备：彩笔
教学过程：
引入新课:
谈话：你知道美丽的海底世界都生活着哪些可爱的动物吗？
借助“海底世界”提出问题、解决问题：
你从图中发现了哪些数学信息？
你能提出哪些数学问题？和你的同桌说一说。
板书学生提出的问题：
一共有多少条小鱼？
有多少只海豚？
有多少只海螺？
······
你能将刚刚提出的加法问题改编成减法问题吗？怎样叙述已知信息？
观察每一道加法和对应的减法，你想说什么？
你能用一个统计图或统计表展现海底世界中的生物数量吗？
借助“沙滩上”提出问题、解决问题：
观察美丽的沙滩，你看见了什么？
解答书中提出的问题。
你还能提出哪些问题？
拓展练习：
第3题：涂一涂
仔细观察，你发现气球的颜色在排列上有什么规律？
按规律涂一涂。
想一想，第16个气球是什么颜色？
小结：
今天你有什么新的收获？
板书：
解决问题
一共有多少条小鱼？
有多少只海豚？
有多少只海螺？
······




给学生一块跳板，让学生跳得更远
---- “百分数的认识”课堂教学观摩有感
滨州实验学校 耿连英
4月下旬，邹平第一实验小学为了提高教师的教学水平，进行了一次“基于有效教学的同课异构”教研活动。在这次活动中，我有幸聆听了三位优秀教师执教的“百分数的认识”这节课，收获多多，感触多多。三位教师的教学各有各的特点，下面我仅对博兴县第一小学成玉丽老师的课，谈一下自己的几点想法。
一、、低起点，高终点
百分数到底是个什么样的数？我们课本上给出的定义是：表示一个数占另一个数的百分之几的数。怎么去理解课本上的这个定义呢？对于孩子们来说，这是一个难点。虽然我们生活中存在着大量的有关百分数的例子，但这种生活中的现象与百分数的本质之间又有着很大的区别。怎么从具体例子中抽象出百分数的概念？成老师在这里设计了一个“记录单” ：
记录单
我们选择的一个百分数是：
这个百分数是（ ）和（ ）比较的结果
这个百分数表示：
每个孩子拿着自己手中的学具（生活中有关百分数的各类物品标签），都能轻松地把这个表完成，所以说这个起点是低的。但是这个低起点又体现了百分数的本质内容，为孩子们概括百分数的定义作了铺垫，指明了方向，达到了认识百分数本质的目的，从这点来说，终点又是高的。成老师这个记录单设计得“巧”，设计得“妙”，既保证了全体学生参与进来，又让学生深刻的认识了百分数的本质。
二、巧用课堂生成资源
由于孩子们的认知水平有限，他们把具体现象抽象成数学语言时，难免会出现这样或者那样的错误，如果老师能巧用孩子们的错误，并由此引发一些易混的问题让大家讨论辨析，为我们课堂服务，无疑这种错误也是一种难得的资源。
比如，在总结百分数的定义时，生1说：百分数就是把单位“1”平均分成100份，取其中的几份，就是百分之几。生2：百分数就是一个数占另一个数的百分之几的数。显然生2说的是我们想要的结果，但生1的错误也是大多数同学容易犯的错误。这时，成老师没有急于评价他们，而是着重让其他同学说说生1说的有什么不妥的地方。通过生生，师生之间的辨析交流，越辩越明晰，通过“拨乱反正”，使孩子们真正理解了百分数的意义。
三、让孩子们自己去总结
学生是学习的主体，在教学过程中，教师要让学生参与教学的全过程，这是新课程标准所提倡的。但在现实课堂上，大多数老师比较注重在提出问题、解决问题和练习当中让孩子去参与，而在总结阶段一般是老师“一言堂”，原因是孩子们总结得不好，语言不严谨，不规范。殊不知学生的总结具有非凡意义：一是可以反馈学生的认知状况；二是一种非常好的交流活动，使生生之间互相补充，彼此促进。成老师这节课就给了我们很好的启示，她在教授什么是百分数时，让孩子们自己去总结，虽然出现了错误，但却在错误中收获了真知。
四、注重细节，完善知识
“细节决定成败”这是我们生活中常说的一句话，我觉得这句话也可以应用到数学教学中，因为数学本身就是一门严谨的学科，一字之差，可能就面目全非，也可能是失之毫厘，差之千里。而成老师是一位细致入微的人，她的课堂细节也处理的非常细致。
例如，在把分母是100的分数转化成百分数时，成老师经过一系列的提问：改变书写形式后，有什么变化？分子变成了什么？分数线变成了什么？分母变成了什么？这些提问使孩子们更加明白了百分数的书写形式。
再比如，在总结百分数的定义时，一个孩子提到：百分数是一个数占另一个数的百分之几的数。而另一个孩子提到：百分数是一个数是另一个数的百分之几的数。一个“占”，一个“是”，两个孩子各自坚持各自的观点。这时，成老师及时提到：这两个字的意思差不多。一句话，使问题迎刃而解。
成老师是一位优秀的教师。她的课堂，抓住了“百分数的意义是什么”这一本质内容，对这一内容她有着深刻的理解和把握，通过小小的记录单这个比较低的点切入，使所有的学生都可以根据已有的知识，发现出最本质的东西。也正是由于这一小小的记录单，使本节课的难点轻易突破，为认识新知节省了时间。这小小的记录单就像一块跳板，为学生继续爬高、深化创造了机会，最终使孩子们对于百分数有了更深层次的一种认识。
听成老师的课是愉悦的，留给我的思考是深刻的。成老师干脆利索而又严谨的数学语言，及时到位的评价，独具匠心的设计，都是值得我去学习的，但更值得我去学习的是成老师钻研教材的劲头和不断反思自己的精神。人要不断学习， 不断反思自己，才能使自己取得更大的进步。这是我这次听课的最大收获！
变一变，学生会获得更多
——“分数的四则混合运算”教学片段及反思
滨城区第五中学 袁彬彬
片段一：猜想
师：以前我们学过了整数的四则混合运算，今天一起来学习分数的四则混合运算。板书课题，并出示：30( +4 ( + (
师：你能猜一猜它们该怎样计算吗？
学生汇报计算结果，并说出运算顺序。
师：为什么必须先算乘法，再做加法呢？又为什么能运用乘法的分配律？
生1：因为整数四则混合运算是这样计算的。
生2：因为乘法是二级运算，加法是一级运算，所以先做二级运算，再做一级运算。
师：同学们的想法有些道理。能不能想办法来验证一下，我们的做法是否是正确的呢？
片段二：
一、验证
师：同学们天天来学校，你对我们学校了解多少啊？
出示：我们学校大约有2000人，其中小学生占 ，中学生占 ，教职工占 。
师：根据提供的这些信息，你最想解决什么问题呢？
学生提问题，并解决简单问题。
有目的地选择：小学生和中学生一共有多少人？
学生先独立思考，后小组合作。
活动要求：（1）每小组要用多种方法解决问题；
（2）可借助线段图来帮助理解；
（3）请用充分的理由判断我们刚才的猜想。
学生汇报：（1）2000( +2000( (2) 2000(（ + ）
=1200+600 =2000(
=1800(人) =1800(人)
(3) 2000-2000( (4) 2000(（1- ）
=2000-200 =2000(9/10
=1800(人) =1800（人）
师：结合线段图，哪一组汇报你们的想法？
生1：（第一种方法），先算小学生和中学生各有多少人，再算一共有多少人。所以在计算时先算乘法，再算加法。
师：能不能先算加法吗？为什么？
生：先算加法没有意义。
生2：（第二种方法），先算小学生和中学生是全校人数的几分之几，再算一共有多少人？算式里有括号，先算小括号里面的，再算括号外面的。
生3：这两种方法实际上是运用了乘法的分配律。
生4：我认为分数的混合运算顺序和整数完全相同。
小结：通过我们的验证说明整数的运算律同样适合于分数的四则混合运算，也证明了前面的猜想是正确的。
师：结合线段图说一说其他两种方法先算什么，再算什么？你有什么发现？
小结：再一次证明分数的四则混合运算与整数完全相同。
二、自主验证
师：出示：30( +4 你想用什么方法来验证它的运算顺序是否和整数相同呢？
师：可以用生活中的实例编一道解决问题的题来阐述你的观点。
学生汇报。
生：合唱队有女生30人，男生比女生的 多4人，男生有多少人？
师：请分析一下你是怎样想的？必须先算什么呢？
生：先算乘法。
师：能不能先算 +4呢？
生：不行！先算加法没有意义。
同桌交流编题情况。
得出结论：在算式中有乘除法和加减法，要先算乘除法，再算加减法，和整数的计算方法完全相同。
?
教学反思：
1.??? 变一变，目标的定位更准确。
分数的四则混合运算是在学习了整数和小数四则混合运算的基础上进行学习的。课前发现，学生通过旧知识的迁移，已经猜想到分数四则混合运算的运算顺序。如果把目标只是定位在掌握运算顺序上，有碍学生能力的提高。所以我在设计本课时，主要以解决问题为载体，培养学生能力，关注学生的发展为目的。把教学的重点放在通过解决实际问题，来验证分数混合运算的定律和整数相同；教学难点放在灵活掌握运算顺序来解决问题上。给学生预留出提出问题、解决问题的空间，并引导学生积极参与了计算顺序验证的全过程。形成由“复习—学生猜想—提出问题—检验证明—概括法则—巩固提高”的教学模式，我认为这是一堂真实、朴实、扎实的数学课。
2、变一变，教学设计对学生更具挑战性。
俗话说：戏剧如人生。那么可以说“讲台也如舞台”。作为导演的我们，在设计课时，要让课堂有矛盾的冲突，有看点，对学生有挑战性，这样才会深深地抓住学生的心，环环相扣深入下去，达到预设的效果。
分数四则混合运算的教学，一般流程都是通过情境提出问题—解决问题—概括法则—巩固提高的过程。这样的教学过程，由于学习的目标不明确，矛盾不突出，对学生没有太大的挑战性。
这节课我改变了以往的教学模式，围绕三个问题展开教学活动。开始以猜想、计算30( +4 ( + ( 作为引子，在学生轻松解决问题后，我迅速抛出第一个问题：为什么可以这样做呢？说出你的理由。这是他们根本不去想的问题，在短暂的惊诧后，他们开始反思。接下来，每前进一步，我都会设置障碍，激发他们自主学习和探究的欲望。在验证分数四则混合运算的定律和整数相同的第一个验证环节中，当学生经过短时间独立思考，会因找到一个解决问题的方法而感到自满，我就及时抛出第二个问题：能用多种方法解决问题吗？推动他们思维进一步的发散，迫使他们产生合作学习的需求。正是解决问题的多样化，为验证运算律提供了丰富的学习素材，成为这节课的亮点；在自主验证环节，又提出了第三个问题：能运用生活经验来编题，证明为什么先做乘法？自主编题验证的过程，就是学生运用生活知识证明数学规律的过程，是对学生的极大考验。这样一环比一环更具有挑战性，激发了学生的学习的兴趣。整堂课学生始终保持思维的活跃，能积极主动探索，勇于展示自己的独特性，让课堂生动活泼、富有个性。只有新颖独特的设计才能推动学生不断翻越一个又一个“障碍”，体验到成功的快乐。
3、变一变，情境创设更简练有效，贴近生活。
情境创设是教师比较重视的教学环节。然而在计算教学中如何创设情境，才能有利于学生的学习呢？
在平时的教学中，我发现只要是学生熟悉的内容，不但掌握得快，而且兴趣盎然，非常活跃。在设计这节课的情境时，我首选了信息窗的内容。当信息窗呈现在学生面前时，一幅幅风景画吸引了学生的注意力。学生首先关心的是：什么是文化遗产？什么是自然遗产？最后才关注到数学信息，提出许多与计算不相干问题，学生在复杂的情境中迷失了方向，在热热闹闹的讨论中浪费了时间和精力，导致课堂效率低下。
我权衡再三最终放弃了课本提供的信息窗，而是结合我校的实际情况，创设现实简单的情境：我们学校大约有2000人，其中小学生占 ，中学生占 ，教职工占 。简洁明了的信息内容，学生易懂，又感到亲切，围绕教学目标，具有很强的选择性和目的性。这样的情境创设虽然少了一些引人注目的情景画面，但留给学生的是更多的数学上的思考。我认为数学课总要有“数学味”。
总之，这节课的设计是我计算教学的一次突破，让我感受颇深，真正体验到学无止境、教无定法的道理！
人体的奥秘
——《比的认识》教学实录及评析
滨州市邹平县梁邹小学 傅学燕
滨州市邹平县教研室 李鹏
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书六年级上册第三单元第一课时。
教学目标：
1、???? 在解决实际问题的过程中，理解比的意义，会正确读写比。
2、???? 记住比各部分的名称，会正确求比值。
3、???? 经历比的意义、比与除法分数关系的探索过程，提高比较、类推、概括能力。
教学过程实录：
一、创设问题情境，激发学习兴趣
师：请齐读课题。
生：人体的奥秘。
师：看到这个课题，你想今天我们要上一节什么课？
生：关于人体结构的课。
生：研究人体奥秘的课。
师：可我们上的是数学课啊！这节课我们就用数学的方法来探究人体的奥秘。有兴趣吗？
生齐答：有兴趣！
（评析：充分利用课本提供的生活化课题，激发学生的探究欲望。）
师：这位人体模特名叫赵凡，他是一位成年男子，看他的身材，你有什么感觉？
生：很高大。
生：很健壮。
生：很匀称。
师：他的身材这么好看，奥妙在哪呢？下面我们就一起来探究一下。
（评析：一个人的身材之所以匀称、好看，是因为他的身体各部分长度间有一定的关系，探究这种关系，成为学生十分迫切的愿望。）
师：观察人体图，你能获得哪些方面的信息？根据这些信息你又能提出什么问题？
生：头长22.5厘米，臂长72厘米，腿长96厘米，身高180厘米。
生：腿长比臂长多多少厘米？
师：除了比多少的问题，你能提出其它类型的问题吗？
生：腿长是臂长的几倍？
生：头长是身高的几分之几？
生：腿长是身高的几分之几？
生：头长是腿长的几分之几？
师：像这种类型的问题，我们可以提很多，都是问谁是谁的几分之几或几倍的问题，也是这节课我们要研究的问题。下面我们就以臂长与腿长的关系为例继续探究。
板书问题：臂长是腿长的几分之几？腿长是臂长的几倍？
师：这两个问题用以前学过的方法怎么解决？
生： 72÷96 96÷72
师：一个数是另一个数的几分之几或几倍，除了用除法算式表示外，数学上还有一种表示方法，它叫做“比”，下面我们就一起来认识“比”。
板书课题：比的认识。
二、提供感知素材，理解比的意义
１、同类量的比。
（1）师：72除以96，就是臂长除以腿长，我们也可以说成：臂长与腿长的比是72比96。（板书：72比96）96除以72，就是腿长除以臂长，也可以说成什么？
生：腿长与臂长的比是96比72。（板书：96比72）
师：你还能用比表示哪两个长度之间的这种关系？
生：头长与身高的比是：22.5比180；身高与头长的比是： 180比22.5。
　　（板书：22.5比180 180比22.5）
生：腿长与头长的比是96比22.5，腿长与身高的比是96比180……
师：看来同学们已经会用比表示两个长度之间的关系。你会不会用比表示班上男女生人数呢？
生：男生与女生人数的比是17比15。女生与男生人数的比是15比17。
（评析：教师通过具体的素材，使学生充分理解、感知两个相同类量间的关系可以用比表示，初步认识比的意义。）
（2）师：数学的特点就是符号化，你能用一个符号来表示“比”吗？请把你创造的符号用彩笔写在卡片上。（教师展示学生创造的符号，让其说说自己的想法。）
生1：比就是除法，所以我想用除号表示。
师：你说出了比的本质，很有想法。
生2：比表示的是一个数是另一个数的几分之几或几倍，可以用分数表示，所以我想用斜线表示比。
师：你会用数学的思维方式来解决问题，很了不起！
生3：我觉得可以用 “冒号”来连接两个相比的数。
师：借用了语文中的冒号，办法不错。
生4：老师，我觉得用除号就和除法混了，不如把除号中间的小短横去掉，用两个点表示。
师：（激动地握住这位同学的手）你太伟大了，知道吗？数学家也是这么想的。请看小资料（比号的来历：十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小短线去掉，用︰表示）。
师：我们就用比号来代替“比”。将板书中的“比”改成“︰”。
（评析：让学生经历数学符号的产生过程，只要教师给学生提供创造的空间与时间，学生就会还老师以精彩。创造符号环节，充分展现了学生良好的数学思维习惯及创造性，使学生享受到成功的快乐。）
2、 不同类量的比。
师：以上我们用比表示了两个同类量之间的关系，在日常生活中，还有很多不同类的量，它们的关系是不是也能用比表示呢？
出示信息：赵凡3分钟走了330米。
师：你能提出什么问题？
生：赵凡一分钟走多少米？（板书：330÷3=110（米））
师：我们运用了什么关系式？
生：路程除以时间等于速度。
师:路程除以时间，我们也可以说成路程与时间的比是330比3.板书：330︰3。
3、 练习。
（1）人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的寿命只有10天。写出红细胞与血小板的寿命比。
（2）一架客机3小时飞行2400千米。写出这架客机飞行路程与时间的比。
4、总结比的意义。
师：以上我们认识了比，你能用自己的话说说什么是比吗？先和同位交流一下。
生1：比就是除法。
生2：比就表示一个数是另一个数的几分之几或几倍的关系。
师：同学们的理解很到位，简单地说两个数相除，就叫做两个数的比，我把这句话写下来。（板书：两个数相除，又叫做两个数的比。）
（评析：在充分感知的前提下，学生对比的意义有了准确的理解。）
三、求比值，揭示人体外部结构中的奥秘
１、自学：比的前项、后项和比值。
２、计算比值。
口算：求330︰3的比值。
笔算：求72︰96，22.5︰180的比值。
师：臂长与腿长的比值是3/4，头长与身高的比值是1/8，这就是赵凡身材让人感觉匀称、好看的奥秘，如果人体从肚脐往下的长度与身高的比值是0.618，就是黄金比，这样的身材是最美的。
（评析：此环节既学习了比值的计算方法，又与前面相呼应，使学生感受到探索的意义与价值所在，找到了人体匀称的奥秘，享受探索的快乐。）
师：看来比值既可以用整数、也可以用分数和小数表示，但分数比较容易看出两个数量的关系，因此通常情况下比值用分数表示。在特定的数量关系式中，比值还有一定的意义，如速度就是路程与时间的比值。
３、讨论：
（1）??????? 出示讨论内容：比、分数和除法之间有什么关系？比的后项可以是0吗？
（2）同桌讨论。
（3）出示比与除法、分数的关系表，全班交流。
名称
联 系
区别
除法
?
?
?
?
?
分数
?
?
?
?
?
比
前项
：
后项
比值
?
四、找生活中的比
师：日常生活中，你在哪见过比？
生1：一些比分。
师：能举几个例子吗？
生1：107︰70，奥运会上美国梦八队与中国男篮的比分。
生2：2︰0，中国女子沙滩排球与瑞士队的比分。
生3：4︰1，曲棍球比分。
师：看得出同学们非常关注奥运赛事，这些比分是不是我们今天研究的比呢？
生：不是，我们研究的比是两个数相除的关系，比分不是相除的关系。
师：比分里明明有比号，前项和后项，怎么就不是比呢？
生：比的后项不能为0，可比分中有2︰0。
师：也有不是0的呀，说明有的是比，有的不是比吗？
生：比分不表示一个数是另一个数的几分之几或几倍，而比是。
师：比分表示的是一个数比另一个数多或少几的关系，而比表示的是一个数是另一个数的几分之几或几倍的关系，所以比分不是比。
（评析：比分是学生在生活中常见的用比的形式来表示分数的例子，学生很自然的就能想到。教师的几个问题，使学生在辨析中进一步加深对比的意义的理解，即是总结，又是提升。）
五、总结拓展
师：比是数学中很重要的一个概念，今天我们初步认识了它，在后面的学习中同学们会感受到它在日常生活、生产中的应用，以及它的重要性。关于比的知识还有很多，如比的化简、比的性质等等，今后我们再继续学习和研究。
六、课外实践应用
1、上网查阅“人体中的比”。
2、测量自己或家长身体各部分的长度，计算比值。
（评析：实践作业引导学生进行拓展学习，了解人体中更多的比及它的应用，丰富知识内涵；测量身体各部分的长度，计算比值，学生会从中发现人体外部结构中更多的奥秘，开阔视野，引发思考。）
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总评：
1、注重激发学生学习的兴趣。
比的认识一课，遵循教材的编写特点，充分挖掘教材情境的内涵，体现出教材情境的价值。例如：出示生活化课题，探索人体的奥秘是学生非常感兴趣的事情，一下子就将学生的学习欲望激发起来。
2、抓住了教材编写的亮点。
以 “人体中的比”作为教学素材，就是要实现数学与生活的密切联系。学生对人体很熟悉，但人体外部结构中的奥秘却是学生不知道的，以探究奥秘导入，再以计算出的比值感知，学生在这种呼应中恍然大悟，在进行数学学习的同时，好奇心得到极大满足。
3、在辨析中体现数学思维。
辨析“比分”与“比”的不同时，学生寻找各方面论据，从比的意义、比与除法分数之间的关系等方面，证明它们的不同，展现出学生良好的数学思维习惯，及对本节课所学知识的准确理解，这也是学习效果的展现。
4、课外实践应用沟通课内外学习。
人体中的比有很多，上网查阅“人体中的比”，可以满足学生的好奇心，并可从中获得人体中比在生活中的广泛应用知识，开阔学生视野，感受人体中的奥秘。人体中的比不是一致的，不同的人拥有的比可能不一样，儿童与成年人的比也可能不一样，学生在测量中会发现这些不一样，进而引发学生的思考，产生进一步探究的愿望，实现知识延伸。