数学选修4-5 不等式选讲
[基础训练A组]
一、选择题
1.下列各式中,最小值等于的是( )
A. B. C. D.
2.若且满足,则的最小值是( )
A. B. C. D.
3.设, ,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
4.若,且恒成立,则的最小值是( )
A. B. C. D.
5.函数的最小值为( )
A. B. C. D.
6.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
1.若,则的最小值是_____________。
2.若,则, , , 按由小到大的顺序排列为
3.已知,且,则的最大值等于_____________。
4.设,则与的大小关系是_____________。
5.函数的最小值为_____________。
三、解答题
1.已知,求证:
2.解不等式
3.求证:
4.证明:
数学选修4-5 不等式选讲
[综合训练B组]
一、选择题
1.设,且恒成立,则的最大值是( )
A. B. C. D.
2. 若,则函数有( )
A.最小值 B.最大值 C.最大值 D.最小值
3.设,,,则的大小顺序是( )
A. B.
C. D.
4.设不等的两个正数满足,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.设,且,若,则必有( )
A. B. C. D.
6.若,且, ,则与的大小关系是
A. B. C. D.
二、填空题
1.设,则函数的最大值是__________。
2.比较大小:
3.若实数满足,则的最小值为
4.若是正数,且满足,用表示
中的最大者,则的最小值为__________。
5.若,且,则。
三、解答题
1.如果关于的不等式的解集不是空集,求参数的取值范围。
2.求证:
3.当时,求证:
4.已知实数满足,且有
求证:
数学选修4-5 不等式选讲
[提高训练C组]
一、选择题
1.若,则的最小值是( )
A. B.
C. D.
2.,设,
则下列判断中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.若,则函数的最小值为( )
A. B.
C. D.非上述情况
4.设,且,, , ,,
则它们的大小关系是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
1.函数的值域是 .
2.若,且,则的最大值是
3.已知,比较与的大小关系为 .
4.若,则的最大值为 .
5.若是正数,且满足,则的最小值为______。
三、解答题
1. 设,且,求证:
2.已知,求证:
3.已知,比较与的大小。
4.求函数的最大值。
5.已知,且
求证:
新课程高中数学训练题组参考答案(咨询13976611338)
数学选修4-5 不等式选讲 [基础训练A组]
一、选择题
1.D
2.D
3.B ,即
4.B ,
,而,
即恒成立,得
5.A
6.D ,得
二、填空题
1.
2. 由糖水浓度不等式知,
且,得,即
3.
4.
5.
三、解答题
1.证明:
另法一:
另法二:
即,
2.解:原不等式化为
当时,原不等式为
得,即;
当时,原不等式为
得,即;
当时,原不等式为
得,与矛盾;
所以解为
3.证明:
4.证明:
数学选修4-5 不等式选讲 [综合训练B组]
一、选择题
1.C
,而恒成立,得
2.C
3.B ,即;
又,即,所以
4.B ,而
所以,得
5.D
6.A
,即
二、填空题
1. ,即
2. 设,则,得
即,显然,则
3.
即,
4.
,即
5.
而
即,而均不小于
得,
此时,或,或,
得,或,或
三、解答题
1.解:
当时,解集显然为,
所以
2.证明:
即
3.证明:
(本题也可以用数学归纳法)
4.证明:
是方程的两个不等实根,
则,得
而
即,得
所以,即
数学选修4-5 不等式选讲 提高训练C组]
一、选择题
1.A 由得,
而
2.B
即,,,,
得,
即,得,所以
3.B
4.A 为平方平均数,它最大
二、填空题
1. ,得
2.
3. 构造单调函数,则,
,即,恒成立,
所以,即
4. 设,则,即
再令,
即时,是的减函数,得时,
5.
三、解答题
1.证明:
,
2.证明:
3.解:取两组数:与,显然是同序和,
是乱序和,所以
4.解:函数的定义域为,且
5.证明:显然
是方程的两个实根,
由得,同理可得,