第五章第2节运动的合成与分解同步练习（含答案）

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第五章第2节运动的合成与分解同步练习
姓名：__________ 班级：__________ 座号：__________
一、单选题（共20小题）
1. 关于运动的合成和分解，下列说法正确的是(　　)
A. 合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B. 合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C. 合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D. 知道两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
2. 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．如图所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则(　　)21世纪21世纪教育网有21cnjy.com
A. t1＝t2
B. t1＞t2
C. t1＜t2
D. 无法比较
3. 关于运动的合成，下列说法正确的是(　　)
A. 合运动的时间等于分运动的时间之和
B. 合运动的时间大于任意一个分运动的时间
C. 合运动的时间小于任意一个分运动的时间
D. 合运动和分运动是同时进行的
4. 对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是(　　)
A. 合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B. 合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C. 合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D. 两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
5. 关于合运动与分运动，下列说法正确的是(　　)
A. 合运动的速度等于两个分运动的速度之和
B. 合运动的时间一定等于分运动的时间
C. 两个直线运动的合运动一定是直线运动
D. 合运动的速度方向一定与其中某一分速度方向相同
6. 如图所示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动，则铅笔尖画出的轨迹应为(　　)21教育网www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
7. 关于运动的合成与分解，下列几种说法正确的是(　　)
A. 物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动
B. 速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则
C. 两个分运动的时间之和一定与它们合运动的时间相等
D. 若两个分运动一个是匀速直线运动，一个是匀加速直线运动，则合运动一定是直线运动
8. 如图所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　　)21*cnjy*com21·cn·jy·com
A. 飞机的运动轨迹为曲线
B. 经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C. 在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D. 飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
9. 甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l.下列判断正确的是(　　)
A. 甲、乙两船不会同时到达对岸
B. 若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C. 若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离大于l
D. 不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
10. 如图所示，水速恒定的河流两岸笔直平行，甲、乙两小船(可视为质点)同时从岸边A点出发，船头沿着与河岸均为θ＝30°角的两个不同方向渡河，已知两小船在静水中航行的速度大小相等，乙船的靠岸点在B点左侧，则以下说法正确的是(　　)
A. 甲先到达对岸
B. 乙先到达对岸
C. 渡河过程中，甲的位移小于乙的位移
D. 渡河过程中，甲的位移大于乙的位移
11. 一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为(　　)21·cn·jy·com
A.
B. vtan θ
C. vcos θ
D. vsin θ
12. 如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则(　　)【来源：21cnj*y.co*m】www-2-1-cnjy-com
A. t1＞t2，s1＜s2
B. t1＜t2，s1＞s2
C. t1＝t2，s1＜s2
D. t1＝t2，s1＞s2
13. 某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则(　　)
A. 各处水流速度大小都一样
B. 离两岸越近水流速度越小
C. 离两岸越近水流速度越大
D. 无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长
14. 质量为1 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是(　　)www-2-1-cnjy-com21*cnjy*com
A. 质点的初速度为5 m/s
B. 质点所受的合外力为3 N
C. 质点做匀速直线运动
D. 2 s末质点速度大小为6 m/s2
15. 假设一河流中各处水流的速度大小与距离河岸的距离成正比，即河中心的水流速最大，越靠近两岸的水流速越小，一条小船船头始终垂直河岸以相对静水的某一速度行驶，则该船横渡过河的运动轨迹可能是下列图中的(　　)【出处：21教育名师】
A. B. C. D.
16. 如图所示，河岸A处有一只小船，河宽为300 m，水流速度为4 m/s，在A点下游400 m处有一瀑布．小船从A处开出后不能掉进瀑布且要到达对岸，船相对于水的最小速度为(　　)21教育名师原创作品【来源：21cnj*y.co*m】
A. 2 m/s
B. 2.4 m/s
C. 3 m/s
D. 3.5 m/s
17. 船在静水中的速度为4 m/s，河岸笔直，河宽50 m，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为L，下列说法中正确的是(　　)
A. 当水流速度为2 m/s时，L为60 m
B. 当水流速度为6 m/s时，L为50 m
C. 当水流速度为6 m/s时，L为75 m
D. 当水流速度为2 m/s时，L为150 m
18. 如图所示为一个半圆形的固定硬杆AB，一根绳子跨过B端的定滑轮与一个套在杆上的小环连接．小环在绳子的拉动下从靠近A端开始沿着杆AB运动到B端，已知拉绳速度恒为v，则小环从A到B的运动情况是(　　)【版权所有：21教育】
A. 越来越快
B. 越来越慢
C. 先变快后变慢
D. 先变慢后变快
19. 某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)(　　)
A. B. C. D.
20. 如图所示，A、B、C三个物体用轻绳经过光滑轻质定滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为(　　)21cnjy.com21教育名师原创作品
A. 2vcos θ
B. vcos θ
C.
D.
二、多选题（共4小题）
21. (多选)原来静止在光滑水平面上的物体前5 s内受向东的10 N的力的作用，第2个5 s内改为受向北的10 N的力的作用，则该物体(　　)
A. 第10 s末的速度方向是东偏北45°
B. 第2个5 s末的加速度的方向是东偏北45°
C. 前10 s内物体的位移方向为东偏北45°
D. 前10 s内物体的位移方向为东偏北小于45°
22. (多选)如图所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列说法正确的是(　　)
A. 水流速度越大，轮船行驶位移越大
B. 水流速度增大，轮船行驶位移不变
C. 水流速度越大，过江时间越短
D. 水流速度增大，过江时间不变
23. (多选)如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是(　　)
A. 当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B. 当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C. 当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D. 当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
24. (多选)如图所示，一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车，使其在水平面上运动，当运动到如图位置时，细绳与水平方向成60°，则此时(　　)
A. 小车运动的速度为0.5v0
B. 小车运动的速度为2v0
C. 小车在水平面上做加速运动
D. 小车在水平面上做减速运动
三、计算题（共2小题）
25. 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发t＝10 min后到达对岸下游120 m处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发t＝12.5 min后到达正对岸，求：21世纪教育网21-cn-jy.com【来源：21·世纪·教育·网】
(1)水流的速度；
(2)船在静水中的速度；
(3)河的宽度；
(4)船头与河岸间的夹角α.
26. 如图所示，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为根据以上条件，求：
(1)t＝10 s时刻物体的位置坐标；
(2)t＝10 s时刻物体的速度和加速度的大小．
1. 【答案】C
【解析】根据矢量的平行四边形定则可得，合运动的速度大小可能大于分运动的速度，也可能等于或小于分运动的速度，故A、B错误；根据运动的合成与分解，合运动的速度方向就是物体实际运动的方向，故C正确；由平行四边形定则可知，两个分速度的大小方向就可以确定合速度的大小和方向，故D错误．21*cnjy*com21世纪教育网版权所有
2. 【答案】A
【解析】由于分运动的独立性，故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动，t1＝t2，所以A正确．21教育网
3. 【答案】D
【解析】分运动就是由合运动根据实际效果分解来的，分运动的时间与合运动的时间相等，即合运动与分运动同时发生同时结束，所以选D.21·世纪*教育网
4. 【答案】C
【解析】合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选项A、B错误；合运动指的是物体的实际运动，选项C正确；两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，选项D错误．【出处：21教育名师】
5. 【答案】B
【解析】根据平行四边形定则知，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，可能与分运动的速度相等，故A错误；合运动与分运动具有等时性，故B正确；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故C错误；合运动的速度方向可以与某一分运动的速度方向相同，也可能不同，故D错误．21*cnjy*com
6. 【答案】C
【解析】铅笔尖沿水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，铅笔尖所受合力指向曲线运动轨迹的内侧，故C正确．
7. 【答案】B
【解析】两个分运动的合运动是否是直线取决于合初速度与合加速度的方向是否在同一条直线上，如D选项匀速直线运动和匀加速直线运动，如果不在同一条直线上，那么合初速度与合加速度也一定不在同一条直线上，合运动为曲线运动，A、D错误．只要是矢量都可以按平行四边形定则合成，B正确．合运动与分运动具有同时性，C错误．
8. 【答案】D
【解析】由于合初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝(v0xt20＋axt202)－(v0xt19＋axt192)＝21 m，竖直位移y＝(v0yt20＋ayt202)－(v0yt19＋ayt192)＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确．【来源：21·世纪·教育·网】
9. 【答案】B
【解析】将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向的运动，因分运动和合运动具有等时性，所以甲、乙两船到达对岸的时间相等，即渡河的时间t＝，故A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间仍为t＝，则两船的渡河时间都不变，故B正确；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，两船在平行于河岸方向的相对速度仍不变，则两船之间的距离仍然为l，故C错误；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸A点，故D错误．
10. 【答案】D
【解析】两小船在静水中航行的速度大小相等，且船头与河岸夹角均为30°，所以两小船在垂直河岸方向上的分速度相等；根据运动的独立性，船在平行河岸方向上的分速度不影响渡河时间，所以甲、乙两船同时到达对岸，A、B错误．以平行河岸方向为x轴方向，甲船在平行河岸方向上的分速度大小为v甲x＝v甲cos 30°＋v水，乙船在平行河岸方向上的分速度大小为v乙x＝v乙cos 30°－v水，两船平行河岸方向上的位移大小分别为s甲x＝v甲xt、s乙x＝v乙xt，则s甲x>s乙x，又两船在垂直河岸方向上的位移大小相等，可知渡河过程中，甲的位移大于乙的位移，C错误，D正确．2-1-c-n-j-y
11. 【答案】B
【解析】竖直杆运动的速度(实际速度)vP是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图，
根据速度的合成，运用平行四边形定则，得vP＝vtan θ，故B正确．
12. 【答案】D
【解析】因为AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则船在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝，所以两次渡河时间相等．设AB、AC与河岸夹角为θ，船头向着AB方向时，沿河岸方向的分速度v1＝v静cos θ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向的分速度v2＝|v－v静cos θ|＜v1，水平方向上的位移x1＞x2，根据平行四边形定则，s1＞s2，故D正确，A、B、C错误．2·1·c·n·j·y
13. 【答案】B
【解析】从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上游的加速度，故加速度是变化的，且水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、C错误，B正确；根据运动的独立性，船身方向垂直于河岸，与水流速度是否变化无关，这种渡河方式耗时最短，故D错误．
14. 【答案】B
【解析】由x方向的速度图象可知，在x方向的初速度为0，加速度为，a＝＝3 m/s2，受力F＝ma＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0，因此质点的初速度为4 m/s，受到的合外力为3 N，A错误，B正确；合外力方向在x轴方向上，所以质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，质点做曲线运动，C错误；2 s末质点速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，D错误．
15. 【答案】D
【解析】在小船渡河的过程中，船相对于静水的速度大小与方向都不变，河中心的水流速最大，越靠近两岸的水流速越小，而合速度的方向与船相对于静水的速度方向之间的夹角：tan θ＝，可知河中心的水流速最大，越靠近两岸水流速越小，则合速度的方向与船的方向之间的夹角在河中心最大，越靠近两岸越小，符合这种情况的是D选项．
16. 【答案】B
【解析】船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动v水速度的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图所示：2·1·c·n·j·y
船的合速度与河岸的夹角的正切值，tan α＝，解得：α＝37°，当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为：v船＝v水sin 37°＝2.4 m/s，故B正确，A、C、D错误．
17. 【答案】C
【解析】当水流速度为2 m/s时，水速小于船速，可以垂直河岸渡河，此时的最短航程等于河宽，即L＝50 m，选项A、D错误；当水流速度为6 m/s时，水速大于船速，此时不可能垂直河岸渡河，此时的最短航程为L＝×河宽＝75 m，选项B错误，C正确．
18. 【答案】B
【解析】如图所示，将小环速度沿绳方向和垂直绳方向分解后，有v1＝，小环运动过程中θ变大，则v1不断变小，B正确．21·世纪*教育网
19. 【答案】B
【解析】如图所示，由于篮球和群众演员随大平台一起旋转，所以篮球抛出前有沿v0方向的初速度，要想篮球抛出后能沿虚线进入球筐，则沿vB方向投出，篮球可能被投入球筐，故选B.
20. 【答案】D
【解析】当物体A、B的速度向下，大小均为v，对于A、C或B、C两物体，有vC＝，故选项D正确．
21. 【答案】AD
【解析】假设物体的质量为1 kg，前5 s内的加速度a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，方向向东，则5 s末的速度v1＝a1t1＝10×5 m/s＝50 m/s，方向向东．第2个5 s内的加速度a2＝＝ m/s2＝10 m/s2，方向向北，第10 s末向北的分速度v2＝a2t2＝10×5 m/s＝50 m/s，向东的分速度大小为50 m/s，由平行四边形定则知，第10 s末物体的速度方向是东偏北45°，故A正确；第2个5 s末的加速度的方向向北，故B错误；前5 s内向东的位移x1＝a1t12＝×10×25 m＝125 m，第2个5 s内向东的位移x2＝v1t2＝50×5 m＝250 m，第2个5 s内向北的位移x3＝a2t22＝×10×25 m＝125 m，则前10 s内向东的位移大小为375 m，向北的位移大小为125 m，由平行四边形定则知，前10 s内物体的位移方向为东偏北小于45°，故C错误，D正确．2-1-c-n-j-y
22. 【答案】AD
【解析】因为船垂直于江岸方向的速度不变，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，设江道宽为d，船垂直于江岸的速度为v，t＝，所以不论水速多大，船过江时间不变，故C错误，D正确．若水速越大，相同时间内沿水速方向的位移就越大，船在水中运动的总位移也就越大，故B错误，A正确．
23. 【答案】BC
【解析】当消防车匀速前进时，因人同时相对梯子匀速向上运动，根据运动的合成可知，消防队员一定做匀速直线运动，故A错误，B正确；当消防车匀加速前进时，合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故C正确，D错误．【版权所有：21教育】
24. 【答案】BC
【解析】如图，人拉绳子的速度v0与小车沿绳子方向分速度大小相等，由几何关系知，v＝＝2v0，当小车向左运动时，绳子与水平方向夹角变大，其余弦值最小，v变大，即B、C正确．
25. 【答案】(1)0.2 m/s　(2) m/s　(3)200 m　(4)53°
【解析】(1)设船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，船头垂直对岸方向航行时有v2t＝120 m，则有v2＝ m/s＝0.2 m/s.
(2)(3)设河的宽度为d，则v1t＝d，当合速度与河岸垂直时，合速度为v＝，
且d＝vt′.
联立以上各式解得d＝200 m，v1＝ m/s.
(4)斜着航行时，根据运动的合成与分解，有v1cos α＝v2，
则cos α＝0.6，
解得α＝53°.
26. 【答案】(1)(30 m,20 m)　(2)5.0 m/s　0.4 m/s2
【解析】(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为x＝3.0t m，y＝0.2t2 m，
代入时间t＝10 s，可得：
x＝3.0t＝3.0×10 m＝30 m
y＝0.2t2 ＝0.2×102 m＝20 m.
即t＝10 s时刻物体的位置坐标为 (30 m,20 m)．
(2)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系式
x＝3.0t m，y＝0.2t2 m，
比较物体在两个方向的运动学公式：
x＝v0t，
y＝at2，
可求得：v0 ＝3.0 m/s，a＝0.4 m/s2，
当t＝10 s时，vy＝at＝0.4×10 m/s＝4.0 m/s，
v＝＝ m/s＝5.0 m/s.
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