北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》导学案(含答案)

3.7切线长定理 导学案
班级：__________姓名：___________ 家长签字：________
一、学习目标
1. 理解切线长的定义；
2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。
二、温故知新
1.判断直线与圆相切有哪些方法？
2.切线的性质是什么？
3.与三角形各边都 的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫 ；这个三角形叫做 。
4.内心的性质： .
5.在△ABC中，∠A=50°
（1）若点O是△ABC的外心，则∠BOC= .
（2）若点O是△ABC的内心，则∠BOC= .
三、自主探究：阅读课本p94—96
探究（一）切线长的定义：
1.如图（1），点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线。
总结自己发现的结论:过圆上一点可以作圆的 条切线
(1) (2)
2.如图（2）,过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线。
切线长定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
3.切线与切线长的区别和联系
探究（二）切线长定理：
1、如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
总结
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．
2、如图，是轴对称图形吗？连结图3中的两个切点AB交OP于点C，又能得出什么结论？并把它们分类。
相等的角有 ，
相等的弧有 ，
互相垂直的线段有 ，
全等的三角形有 。
探究（三）圆的外切四边形的性质
如图，四边形ABGD是⊙O外切四边形，图中线段之间有哪些等量关系？说明理由
总结:圆的外切四边形的两组对边的和 .
随堂练习
1.填空：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO= ；
（2）若PO=10，AO=6，则PB= ；
（3）若PA=4，PD=2，则AO = ；
2.已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径.
3.为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？
五.本课小结：
1、切线长定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．
你还有什么收获或困惑？
六.当堂检测：
1.已知：如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
（1）则图中相等的线段有____ ______
（2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC的周长是 ；
（3）若AB=9，BC=15，AC=12，则AF= ，BD= ，CE= .
图1 图2
2. 如图2，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°。则∠P=________。
3．已知：如图3，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：AB=AD
图3
4.如图4，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径。
（1）求证：AC∥OP
（2）如果∠APB=70°，求弧AC的度数
图4
七、课堂作业：P95随堂练习 P96习题3.9：1、2、3、4
答案：
四．随堂练习
1.(1)5 (2)8 (3)5 2.8 3.5
六.当堂检测：
1. （1）AE=AF,BD=BF,CD=CE
（2） 36 （3） 3 ， 6 ， 9 .
2. 40°
3．证明：连接OC,OE
∵AD,AB是小圆的切线，E,C是切点，∴OC=OE,OE⊥AD,OC⊥AB
∴AB=AF
4.证明：（1）连接OA
∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点;∴OA⊥PA,OB⊥PB,PA=PB;
∴∠PAO=∠PBO=90°,∵OA=OB,∴△PAO△PBO∴∠POA=∠POB
∵∠POA+∠POB=2∠C,∴∠POB=∠C,∴AC∥OP
(2)∵∠APB=70°, ∠PAO=∠PBO=90°
∴∠AOB=110°,∴∠AOC=70°,∴弧AC的度数是70°