专题强化 圆周运动动力学问题（含答案）

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专题强化 圆周运动动力学问题
姓名：__________ 班级：__________ 座号：__________
一、单选题（共14小题）
1. 如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则下列关于老鹰受力的说法正确的是(　　)
A. 老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B. 老鹰受重力和空气对它的作用力
C. 老鹰受重力和向心力的作用
D. 老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
2. 飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力．设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T.下列说法正确的是(　　)
A. 若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大
B. 若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大
C. 若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大
D. 若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变
3. 如图所示，小物块A与圆盘始终保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，下列有关A相对圆盘运动趋势的说法正确的是(　　)21*cnjy*com21世纪教育网版权所有
A. 沿切线方向 B. 指向圆心 C. 背离圆心 D. 没有相对运动趋势
4. 如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘做匀速圆周运动且始终相对圆盘静止，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是(　　)【来源：21cnj*y.co*m】www.21-cn-jy.com
A. 木块A受重力、支持力和向心力
B. 木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反
C. 木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
D. 木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
5. 如图所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在圆筒内壁上随圆筒一起转动而不滑落．则下列说法正确的是(　　)21·世纪*教育网【来源：21cnj*y.co*m】
A. 小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用
B. 小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C. 筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大
D. 筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大
6. 用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为FT，FT随ω2变化的图像是下列选项图中的(　　)21教育名师原创作品
A. B. C. D.
7. 如图所示，一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g)(　　)
A. m B. m C. m D. mg
8. 如图所示，系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动．若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R，细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的(　　)
A. 线速度大小v＝ B. 线速度大小v＝
C. 角速度ω＝ D. 角速度ω＝
9. 质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　)
A. m B. mg C. m D. m
10. 如图所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球，则细绳碰到钉子前、后瞬间(　　)21世纪21世纪教育网有2·1·c·n·j·y
A. 绳对小球的拉力大小之比为1∶4
B. 小球所受合外力大小之比为1∶4
C. 小球做圆周运动的线速度大小之比为1∶4
D. 小球做圆周运动的角速度之比为4∶1
11. 如图所示，轻杆的一端拴一小球，另一端与竖直杆铰接．当竖直杆以角速度ω匀速转动时，轻杆与竖直杆张角为θ.下列图像中能正确表示角速度ω与张角θ关系的是(　　)21cnjy.com
A. B.
C. D.
12. 汽车正在某一水平面内做匀速圆周运动，关于受力下列说法正确的是(　　)
A. 汽车所受摩擦力与汽车运动方向相反
B. 汽车所受摩擦力与汽车运动方向相同
C. 汽车所受合力为零
D. 汽车所受合力指向圆心
13. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动．若圆筒和物体以更大的角速度匀速转动，下列说法正确的是(　　)【版权所有：21教育】
A. 物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B. 物体所受弹力增大，摩擦力减小
C. 物体所受弹力减小，摩擦力减小
D. 物体所受弹力增大，摩擦力不变
14. 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)21教育网
A. A的线速度比B的大
B. 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
C. 悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的缆绳所受的拉力小
D. A与B的向心加速度大小相等
二、多选题（共5小题）
15. (多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则(　　)
A. A球的角速度必小于B球的角速度
B. A球的线速度必小于B球的线速度
C. A球的运动的周期必大于B球运动的周期
D. A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
16. (多选)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有(　　)21·世纪*教育网
A. 线速度vA＞vBB. 运动周期TA＞TB
C. 它们受到的摩擦力FfA＞FfBD. 筒壁对它们的弹力FNA＞FNB
17. (多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球在不同的水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是(　　)
A. 细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1
B. 小球m1和m2的角速度大小之比为∶1
C. 小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1
D. 小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1
18. (多选)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是(　　)2-1-c-n-j-y
A. 小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B. 向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力
C. 向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D. 向心力的大小等于mgtan θ
19. (多选)假设飞机转弯时空气对飞机的升力与机翼的平面垂直．若质量为m的飞机以恒定的速率v在水平面内做圆周运动，其轨道半径大小为R，机翼平面与水平方向成一定的角度，飞机所在处的重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　)
A. 空气对飞机的作用力大小为mg
B. 飞机所受的升力大小为m
C. 飞机所受的合力大小为m
D. 如果保持机翼与水平方向的夹角不变，轨道半径随飞机速度的增大而增大
三、计算题（共3小题）
20. 长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，求细线与竖直方向成θ角时：(重力加速度为g)
(1)细线中的拉力大小；
(2)小球运动的线速度的大小．
21. 如图所示，一半径为r的圆筒绕其中心轴以角速度ω匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个质量为m的物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动．若已知筒与物体之间的摩擦因数为μ，试求：【出处：21教育名师】21cnjy.com
(1)物体所受到的摩擦力大小．
(2)筒内壁对物体的支持力．
22. 如图所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？21·cn·jy·com【来源：21·世纪·教育·网】
1. 【答案】B
【解析】老鹰在空中做匀速圆周运动，受重力和空气对它的作用力，两个力的合力充当它做匀速圆周运动的向心力．向心力是根据力的作用效果命名的，不是物体实际受到的力，在分析物体的受力时，不能将其作为物体受到的力．选项B正确．
2. 【答案】C
【解析】向心力Fn＝mgtan θ＝，可知若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减小，由v＝可知周期T减小，选项A、B错误；由mgtan θ＝，可知若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大，选项C正确；由mgtan θ＝，可知若飞行速率v增大，θ增大，则半径R的变化情况不能确定，由mgtan θ＝mR，可知周期T的变化情况不能确定，选项D错误．2·1·c·n·j·y21*cnjy*com
3. 【答案】C
【解析】小物块随圆盘一起做匀速圆周运动需要沿半径指向圆心的向心力，提供向心力的只能是圆盘对小物块的静摩擦力．因此，小物块相对圆盘有背离圆心运动的趋势，选项C正确．www-2-1-cnjy-com【版权所有：21教育】
4. 【答案】C
【解析】由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.【出处：21教育名师】
5. 【答案】D
【解析】小物体随转筒一起做圆周运动，受重力、弹力和静摩擦力共3个力的作用，故选项A错误．水平方向上，弹力指向圆心，提供向心力，据牛顿第二定律有：FN＝mω2r，又ω＝2πn，可知转速越大，角速度越大，小物体所受的弹力就越大，故选项B错误，D正确；在竖直方向上，小物体所受的重力和静摩擦力平衡，静摩擦力大小不变，故选项C错误．21*cnjy*com21*cnjy*com
6. 【答案】C
【解析】设绳长为L，细线与竖直方向的夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和线的拉力FT而平衡，FT≠0，故A、B错误；θ增大时，FT增大，N减小，当N＝0时，角速度为ω0.当ω<ω0时，由牛顿第二定律，得FTsin θ－Ncos θ＝mω2Lsin θ，FTcos θ＋Nsin θ＝mg，解得FT＝mω2Lsin2θ＋mgcos θ.当ω>ω0时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律，得FTsin β＝mω2Lsin β，所以FT＝mLω2，此时图线的反向延长线经过原点，FT－ω2图线的斜率变大，故C正确，D错误．21教育名师原创作品
7. 【答案】A
【解析】对老鹰进行受力分析，其受力情况如图所示，老鹰受到重力mg、空气对老鹰的作用力F.由题意可知，力F沿水平方向的分力提供老鹰做圆周运动的向心力，且其沿竖直方向的分力与重力平衡，故F1＝，F2＝mg，
则F＝＝
＝m，A正确．
8. 【答案】C
【解析】由题意可知，小球做匀速圆周运动的向心力为Fn＝nmg，根据向心力和线速度之间关系Fn＝m解得v＝，A、B错误；根据角速度和线速度的关系ω＝＝＝，C正确，D错误．
9. 【答案】C
【解析】飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力F＝m.飞机受力情况如图所示，根据勾股定理得：
F′＝＝m.
10. 【答案】B
【解析】细绳碰到钉子前、后瞬间线速度大小不变，即线速度大小之比为1∶1；半径变小，根据v＝ωr得知，角速度大小之比为1∶4，故C、D错误．根据F合＝F－mg＝m，则合外力大小之比为1∶4，选项B正确；拉力F＝mg＋m，可知拉力大小之比＝＝≠，选项A错误．
11. 【答案】D
【解析】由受力分析可知，小球受到重力和拉力的共同作用，将拉力进行分解，由圆周运动规律可知小球：在水平方向上，有Tsin θ＝mω2lsin θ；在竖直方向上，有Tcos θ＝mg，联立解得ω＝，根据函数关系可知选项D正确，选项A、B、C错误．
12. 【答案】D
13. 【答案】D
【解析】物体在竖直方向上受重力G与摩擦力Ff，这两个力是一对平衡力，在水平方向上受弹力FN，根据FN＝mω2r可知，随着ω增大，FN增大，摩擦力Ff不变，故D正确．
14. 【答案】C
【解析】A、B两个座椅具有相同的角速度，根据题图及公式v＝ωr可知，A的运动半径小，A的线速度就小，选项A错误；任一座椅，受力如图所示，由缆绳的拉力与座椅的重力的合力提供向心力，则mgtan θ＝mω2r，得tan θ＝，A的半径r较小，A、B的角速度ω相等，可知悬挂A的缆绳与竖直方向夹角较小，选项B错误；由图可知FT＝，悬挂A的缆绳与竖直方向夹角较小，拉力较小，选项C正确；根据an＝ω2r，因为A、B角速度相等，而A的运动半径小，则A的向心加速度较小，选项D错误．
15. 【答案】AC
【解析】两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，21·cn·jy·com
可知筒壁对小球的弹力FN＝道半径无关，A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力，故D项错误；而重力和弹力的合力为F合＝，由牛顿第二定律可得：＝mω2R＝＝
整理得ω＝，由于A球运动的半径大于B球运动的半径，所以A球的角速度必小于B球的角速度，故A项正确；v＝，所以A球的线速度必大于B球的线速度，故B项错误；T＝2π，所以A球的运动周期必大于B球的运动周期，故C项正确．
16. 【答案】AD
【解析】由于两物体角速度相等，而rA＞rB，则vA＝rAω＞vB＝rBω，A项对；由于ω相等，则T相等，B项错；因竖直方向受力平衡，Ff＝mg，所以FfA＝FfB，C项错；弹力等于向心力，故FNA＝mrAω2＞FNB＝mrBω2，D项对．2-1-c-n-j-y
17. 【答案】AC
【解析】对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，
则：FTcos θ＝mg
解得FT＝
所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为：
＝＝，故A正确；
小球所受合力的大小为mgtan θ，根据牛顿第二定律得：
mgtan θ＝mLω2sin θ，得：ω＝，
故两小球的角速度大小之比为：＝＝，故B错误；
小球所受合力提供向心力，则向心力为：Fn＝mgtan θ
小球m1和m2的向心力大小之比为：＝＝3，故C正确；
两小球角速度大小之比为：∶1，由v＝ωr得线速度大小之比为∶1，故D错误．
18. 【答案】BCD
【解析】对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A错误，B、C正确；向心力Fn＝mgtan θ，D正确．21教育网
19. 【答案】CD
20. 【答案】(1)　(2)
【解析】(1)小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向：FTcos θ＝mg，故拉力FT＝.21世纪教育网21-cn-jy.comwww-2-1-cnjy-com
(2)小球做圆周运动的半径r＝Lsin θ，向心力Fn＝FTsin θ＝mgtan θ，而Fn＝m，
故小球的线速度v＝.
21. 【答案】(1)mg　(2)mω2r
【解析】物体做匀速圆周运动，合力指向圆心；对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图【来源：21·世纪·教育·网】
其中重力mg与静摩擦力Ff平衡，故有：Ff＝mg
支持力FN提供向心力，由牛顿第二定律可得：FN＝mω2r.
22. 【答案】3∶2
【解析】设每段绳子长为l，
对球2有F2＝2mlω2
对球1有F1－F2＝mlω2
由以上两式得：F1＝3mlω2
故＝.
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