第七章第3节万有引力理论的成就 同步练习（含答案）

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第七章第3节万有引力理论的成就 同步练习
姓名：__________ 班级：__________ 座号：__________
一、单选题（共12小题）
1. 将物体由赤道向两极移动，则(　　)
A. 它的重力减小 B. 它随地球转动的向心力增大
C. 它随地球转动的向心力减小 D. 向心力方向、重力的方向都指向地心
2. 地球半径是R，地球表面的重力加速度是g，引力常量是G.忽略地球自转的影响．如认为地球的质量分布是均匀的，则地球的密度ρ的表达式为(　　)
A. ρ＝ B. ρ＝ C. ρ＝ D. ρ＝
3. “嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为(　　)【出处：21教育名师】
A. B. C. D.
4. 假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是(　　)
A. 放在赤道地面上物体的万有引力变大B. 放在两极地面上的物体的重力不变
C. 放在赤道地面上物体的重力不变D. 放在两极地面上物体的重力增加
5. 观察“神舟十号”在圆轨道上的运动，发现其每经过时间2t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为(　　)【版权所有：21教育】
A. B. C. D.
6. 理论上认为质量分布均匀的球壳对球壳内的物体的万有引力为零，如图所示，一半径为R、质量分布均匀的实心球，O为球心，以O点为原点建立坐标轴Ox.质量一定的小物体(可视为质点且假设它能够放置在球体内部)沿坐标轴Ox方向运动，小物体在坐标x1＝R与x2＝R处所受到实心球对它的万有引力分别为F1、F2，则F1、F2的大小之比为(　　)21*cnjy*com
A. 9∶8 B. 8∶9 C. 1∶9 D. 9∶1
7. 若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径约为(　　)
A. R B. R C. 2R D. R
8. 利用引力常量G和下列有关数据，不能计算出地球质量的是(　　)
A. 地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
9. 一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)(　　)
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 0.5倍
10. 若一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，则该星球质量是地球质量的(　　)
A. 27倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 9倍
11. 地球和木星绕太阳运行的轨道可以看成是圆形的，它们各自的卫星轨道也可以看成是圆形的．已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量．如图所示是地球和木星的不同卫星做匀速圆周运动的半径r的三次方与周圆T的二次方的关系图像，已知引力常量为G，地球的半径为R.下列说法正确的是(　　)
A. 木星与地球的质量之比为
B. 木星与地球的线速度之比为1∶5
C. 地球密度为
D. 木星密度为
12. 有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(　　)
A. B. 4倍 C. 16倍 D. 64倍
二、多选题（共4小题）
13. (多选)关于重力和万有引力的关系，下列认识正确的是(　　)
A. 地面附近物体所受的重力就是万有引力
B. 重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的
C. 在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力
D. 严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力21·cn·jy·com
14. (多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为(　　)2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
15. (多选)一些星球由于某种原因而发生收缩，假设某星球的直径缩小到原来的四分之一．若收缩时质量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比(　　)
A. 同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
B. 同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
C. 该星球的平均密度增大到原来的16倍
D. 该星球的平均密度增大到原来的64倍
16. (多选)A、B两个半径相同的天体各有一颗卫星a、b环绕它们做匀速圆周运动，两颗卫星的环绕周期之比为4∶1，A、B两天体表面的重力加速度之比为4∶1(忽略天体的自转)，则(　　)21*cnjy*com
A. a、b两颗卫星的轨道半径之比为4∶1
B. A、B两天体的密度之比为4∶1
C. a、b与天体的连线扫过相同面积所需时间之比为1∶16
D. a、b所受向心力大小之比为1∶16
三、计算题（共2小题）
17. 2020年是两年一度的火星探测窗口期，全球将会有四颗火星探测器登录火星，其中就有中国的火星探测器．若已知该探测器绕火星做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，求：21世纪教育网版权所有
(1)该探测器运行的线速度v和向心加速度an的大小；
(2)火星的质量M.
18. 由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，若地球表面两极处的重力加速度大小为g0.在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体．21教育网
(1)求地球半径R；
(2)求地球的平均密度；
(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转的周期T′.
1. 【答案】C
【解析】地球表面上所有物体所受地球的万有引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力，万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则，只有万有引力的方向指向地心，选项D错误；物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增大，当到达两极时，重力等于万有引力，选项A、B错误，C正确．
2. 【答案】D
【解析】地球表面重力与万有引力相等有：G＝mg，可得地球质量为：m地＝；地球的体积为V＝πR3，所以地球的密度为：ρ＝＝，选项D正确．
3. 【答案】A
【解析】设月球的质量为M′，由G＝Mg和F＝Mg解得M′＝，选项A正确．
4. 【答案】B
【解析】由万有引力的表达式F＝G知，地球自转速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A错误；在两极，向心力为零，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；对于放在赤道地面上的物体，F万＝G＋，由于v增大，故G减小，选项C错误．21cnjy.com
5. 【答案】A
【解析】“神舟十号”的线速度v＝，轨道半径r＝，根据G＝m得地球的质量为M＝，故选A.
6. 【答案】A
【解析】设实心球的密度为ρ，实心球的质量为M，则有M＝ρ·πR3，在x1＝处，由题意知，小物体受到的万有引力可看作是半径为的实心小球对其的万有引力，F1＝G，其中M′＝ρ·π，可得F1＝G，在x2＝R处，小物体受到的万有引力F2＝G，所以F1∶F2＝9∶8，故A项正确．【来源：21·世纪·教育·网】
7. 【答案】C
【解析】对于任一行星，设其表面重力加速度为g.根据平抛运动的规律h＝gt2得，t＝，则水平射程x＝v0t＝v0.可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比＝＝，根据G＝mg，得g＝，可得＝·，所以行星的半径r行＝r地·＝R×·＝2R，故选C.www.21-cn-jy.com
8. 【答案】D
【解析】不考虑地球的自转，地球表面物体受到的万有引力等于重力，即＝mg，得M地＝，所以根据A中给出的条件可求出地球的质量；根据＝m卫和T＝，得M地＝，所以根据B中给出的条件可求出地球的质量；根据＝m月r，得M地＝，所以根据C中给出的条件可求出地球的质量；根据＝m地r，得M太＝，所以据D中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，故选D.
9. 【答案】B
【解析】设此时火箭离地球表面高度为h.
由牛顿第二定律得FN－mg′＝ma，①
在地球表面处mg＝G②
由①可得g′＝0.625 m/s2.③
又因h处mg′＝G，④
由②④得＝.
代入数据解得h＝3R，故选项B正确．
10. 【答案】A
【解析】物体在地球表面的重力近似等于地球与物体间的万有引力，即G＝mg，解得g＝，质量m地＝ρ·πR3，联立解得g＝πGρR，星球的密度跟地球密度相同，星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，所以星球的半径是地球半径的3倍，星球质量是地球质量的27倍，选项A正确．www-2-1-cnjy-com
11. 【答案】C
【解析】对于卫星绕行星的运动，根据G＝mr，得r3＝，可知图线的斜率k＝，由于木星的质量大于地球的质量，可知木星做匀速圆周运动的轨道半径的三次方和周期的二次方的关系图线的斜率较大．对于地球，k＝＝，解得地球的质量M地＝，则地球的密度ρ地＝＝.对于木星，k＝＝，解得木星的质量M木＝，木星的密度21·世纪*教育网
ρ木＝，木星与地球的质量之比为＝，故A、D错误，C正确．根据v＝，可知木星与地球的线速度之比为＝＝，故B错误．
12. 【答案】D
【解析】由G得m地＝，ρ＝＝＝
所以R＝＝4，则m星＝＝＝＝64m地，所以D项正确．
13. 【答案】BCD
【解析】重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，除两极处外其他位置的重力只是万有引力的一个分力，故A错误，B正确；在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力，故C正确；严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力，故D正确．
14. 【答案】AC
【解析】根据G，M＝，选项A正确，B错误；在地球的表面附近有mg＝G，则M＝，选项C正确，D错误．2-1-c-n-j-y
15. 【答案】BD
【解析】根据万有引力公式可知，当星球的直径缩小到原来的四分之一时，在星球表面的物体受到的重力F′＝＝16，故选项B正确；星球的平均密度ρ＝＝.星球收缩后ρ′＝＝64ρ，故选项D正确．【来源：21cnj*y.co*m】
16. 【答案】AB
【解析】根据万有引力提供向心力，得G＝m()2r；由在天体表面的物体的重力近似等于天体对物体的引力可得，G＝mg，则r3＝＝∝gT2，所以a、b轨道半径之比为＝＝，选项A正确．由ρ＝＝＝∝g，则 A、B密度之比为4∶1，选项B正确；根据t＝，r2θ＝S，即t＝＝＝，当扫过相同面积S时，则＝×＝×()2＝，选项C错误；两卫星a、b的质量不确定，无法比较向心力的大小关系，选项D错误．21教育名师原创作品
17. 【答案】(1)　r　(2)
【解析】(1)探测器受万有引力做匀速圆周运动，线速度v＝
由向心加速度an＝得
an＝r
(2)由万有引力提供向心力有G＝man
得M＝.
18. 【答案】(1)　(2)　(3)T
【解析】(1)在地球表面的两极有F万＝mg0
在赤道处，由牛顿第二定律可得F万－mg＝mR
解得R＝
(2)在地球表面两极有mg0＝G
由密度定义得ρ＝
解得ρ＝
(3)赤道上的物体恰好能“飘”起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得
G＝mR
解得T′＝T.
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