专题强化 含有弹簧的能量问题（含答案）

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专题强化 含有弹簧的能量问题
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、单选题（共6小题）
1. 如图，小球与轻质弹簧相连，在外力作用下压缩至a点．撤去外力，小球从开始到运动至弹簧原长处的过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A. 小球增加的重力势能等于小球克服重力做的功
B. 弹簧增加的弹性势能等于小球对弹簧做的功
C. 小球增加的动能等于弹簧对小球做的功
D. 小球运动至弹簧原长处时的动能最大
2. 如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m.开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A. 弹簧的劲度系数为
B. 此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2
C. 此时物体B的速度大小也为v
D. 此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
3. 如图所示，粗糙斜面倾角为37°，两相同物块A和B，质量都为2 kg，轻质弹簧一端连在斜面底部一端与A物块相连．A、B在外力F作用下静止在斜面上，此时弹簧压缩了0.1 m．物块与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，弹簧劲度系数k＝400 N/m.从撤去F至两物块恰好分离，下列说法正确的是(　　)www.21-cn-jy.com
A. 分离前弹簧对A先做正功，后做负功
B. 分离前A对B一直做正功
C. 此过程B物体一直在加速
D. 此过程摩擦产生的热量为0.8 J
4. 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长，圆环高度为h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑到底端的过程中(重力加速度为g，杆与水平方向夹角为30°)(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A. 圆环的机械能守恒
B. 弹簧的弹性势能先减小后增大
C. 弹簧的弹性势能变化了mgh
D. 弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大
5. 一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示．在A点物体开始与弹簧接触，到B点时物体速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，下列说法中正确的是(　　)2·1·c·n·j·y
A. 物体从A点下降到B点的过程中，动能不断变小
B. 物体从B点上升到A点的过程中，动能不断变大
C. 物体从B点上升到A点的过程中加速度先减小后增大
D. 物体在A、B之间某点时(不包含A、B两点)，系统的重力势能与弹性势能之和最大
6. 如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度是，下落H到B点后与一轻弹簧接触(此时弹簧处于原长)，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则(　　)21·世纪*教育网
A. 物块机械能守恒
B. 物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C. 物块机械能减少mg(H＋h)
D. 物块、弹簧组成的系统机械能减少mg(H＋h)
二、多选题（共6小题）
7. (多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与A物体相连，A物体静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与B物体相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．不计空气阻力，下列有关该过程的分析正确的是(　　)21cnjy.com
A. B物体的机械能一直减小
B. B物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量
C. B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
D. 细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量
8. (多选)如图所示，置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A相连．今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直到其获得最大速度的过程中(　　)21世纪教育网版权所有
A. 弹簧的弹性势能一直减小直到为零
B. A对B做的功等于B机械能的增加量
C. 弹簧弹性势能的减小量等于A和B机械能的增加量
D. A所受重力和弹簧弹力做功的代数和等于A动能的增加量
9. (多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中(　　)www-2-1-cnjy-com
A. 弹簧的最大弹力为μmg
B. 物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C. 弹簧的最大弹性势能为μmgs
D. 物块在A点的初速度为
10. (多选)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处．将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，AB间的竖直高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)
A. 由A到B重力对小球做的功等于mgh
B. 由A到B小球的重力势能减少mv2
C. 由A到B小球克服弹力做功为mgh
D. 小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－
11. (多选)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，不计空气阻力，在这一过程中A始终在斜面上，下列说法正确的是(　　)2-1-c-n-j-y
A. 释放A的瞬间，B的加速度为0.4g
B. C恰好离开地面时，A达到的最大速度为2g
C. 斜面倾角α＝45°
D. 从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
12. (多选)如图所示，水平地面上放置一根轻弹簧，弹簧的左端固定在墙上，右端靠着物体(物体和弹簧不粘连)，现用力向左推动物体挤压弹簧，使物体静止在O处．撤去外力后，物体向右运动，在距离O点x0的位置A时恰好离开弹簧，然后运动了2x0的距离停在B点．已知物体的质量为m，物体的大小可忽略，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则物体从O点运动到B点的过程中(　　)21*cnjy*com
A. 经过位置A时速度最大
B. 经过AB的中点时，速度大小等于
C. 最大加速度为6μg
D. 最大动能为
三、计算题（共6小题）
13. 如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r＝0.4 m的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平．质量为m＝0.5 kg的小球从曲面上距BC的高度为h＝0.8 m处由静止开始下滑，进入管口C端时的速度为2 m/s，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep＝0.125 J．已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5.求(g取10 m/s2)：【来源：21cnj*y.co*m】
(1)小球到达B点时的速度大小vB；
(2)水平面BC的长度；
(3)在压缩弹簧的过程中小球的最大速度vm.
14. 如图所示，光滑坡道顶端距水平地面高度为h，质量为m的小物块A(可视为质点)从坡道顶端由静止滑下，进入水平地面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点．已知在OM段，物块A与水平滑道间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧的形变量为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；
(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度．
15. 在赛车场上，为了安全，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲作用，如图甲所示．在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图乙所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始时赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为L1＝1 m．当赛车启动时，产生水平向左的恒为F＝24 N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下．已知赛车的质量为m＝2 kg，A、B之间的距离为L2＝3 m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v＝4 m/s，方向水平向右．g取10 m/s2.【出处：21教育名师】
(1)求赛车和地面间的动摩擦因数；
(2)弹簧被压缩的最大距离是多少？试从加速度和速度变化的角度分析赛车关闭发动机后的运动性质；
(3)试分析赛车速度过大时，存在什么安全隐患．
16. 如图倾角为30°的固定斜面上表面光滑，质量同为m的物块A，B连接在劲度系数k的弹簧两端．B物块通过轻绳绕过轻质光滑的定滑轮连接质量为2m的物块C.用手托住C使轻绳刚好绷直，且A、B、C均静止．释放物块C，从开始至弹簧即将把A拉起的过程，求：21*cnjy*com
(1)物块B运动的位移；
(2)即将把A拉起时，C的速度．
17. 如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放小球，与弹簧分离后，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：21·cn·jy·com
(1)a球离开弹簧时的速度大小va；
(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；
(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.
18. 如图，某轻弹簧下端固定，并竖直放在水平面上，一质量为m的小球从距离弹簧上端h处开始下落，当弹簧被压缩了l1时，小球速度最大为vm，当弹簧被压缩了l2后，小球又开始返回，重力加速度为g，求：21教育名师原创作品
(1)从开始至小球最大速度过程中，弹簧对小球做的功；
(2)在整个过程中，小球具有的最大弹性势能．(灵活选择能量守恒或功能关系来求解)
1. 【答案】A
2. 【答案】A
【解析】由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于物体B的重力，即F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得k＝，故A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝mv2＋Ep，则弹簧的弹性势能Ep＝mgh－mv2，故B错误；物体B对地面恰好无压力时，B的速度为零，故C错误；对A，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，又F＝mg，得a＝0，故D错误．
3. 【答案】B
4. 【答案】C
【解析】圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，但圆环的机械能不守恒，A错误；弹簧形变量先增大后减小然后再增大，所以弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，B错误；由于圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，所以弹簧的弹性势能增加mgh，C正确；弹簧与光滑杆垂直时，圆环所受合力沿杆向下，圆环具有与速度同向的加速度，所以做加速运动，D错误．
5. 【答案】C
【解析】物体在从A下降到B的过程中，开始阶段，重力大于弹簧的弹力，加速度方向向下，物体做加速度运动，弹力在增大，合力减小，则加速度减小；当重力大小等于弹力大小时，加速度为零，速度达到最大；后来弹力大于重力，加速度方向向上，物体做减速运动，运动的过程中弹力增大，加速度增大，到达最低点，速度为零．可知加速度先减小后增大，速度先增大后减小，则动能先增大后减小，选项A、B错误，C正确；物体在A、B之间运动时，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒．当重力等于弹力时，物体的速度最大，动能最大，系统的重力势能与弹性势能之和最小；反之，在B点速度为零，系统的重力势能与弹性势能之和最大，选项D错误．
6. 【答案】D
【解析】根据题意可知，物体在与弹簧接触前的下落加速度为，物块受到空气阻力的作用，故物块与弹簧组成的系统机械能不守恒，B错误；以C点所在水平面为重力势能的零势能面，物块在A点的机械能为mg(H＋h)，在C点的的机械能为0，则由A运动到C的过程中物块机械能的减少量为mg(H＋h)，A、C错误；以物块、弹簧组成的系统为研究对象，空气阻力做负功，为外力做功，由题意知，空气阻力为mg，从A到C，空气阻力做功－mg(H＋h)，故系统机械能减少mg(H＋h)，D正确．
7. 【答案】AD
【解析】从开始到B速度达到最大的过程中，细线的拉力对B一直做负功，所以B的机械能一直减小，故A正确；对于B物体，只有重力与细线拉力做功，根据动能定理可知，B物体动能的增加量等于它所受重力与拉力做功之和，不等于它的重力势能的减少量，故B错误；整个系统中，根据功能关系可知，B减少的机械能转化为A的机械能以及弹簧的弹性势能，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故C错误；系统机械能的增加量等于系统除重力和弹簧弹力之外的力所做的功，A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功，故D正确．
8. 【答案】BC
9. 【答案】BC
【解析】小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右加速运动再减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg，选项A错误；物块从开始运动至最后静止在A点的过程中，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs，选项B正确；自物块从最左侧运动至A点过程由能量守恒定律可知Epm＝μmgs，选项C正确；设物块在A点的初速度为v0，整个过程应用动能定理有－2μmgs＝0－mv02，解得v0＝2，选项D错误．
10. 【答案】AD
【解析】因A、B间的竖直高度差为h，故由A到B重力对小球做的功等于mgh，则重力势能减少mgh，小球在向下运动的过程中，小球的重力势能转化为小球的动能和弹性势能，故mgh＞mv2，选项A正确，B错误；根据动能定理得，mgh－W克弹＝mv2，所以由A到B小球克服弹力做功为W克弹＝mgh－mv2，此即为小球到达B点时弹簧的弹性势能，选项C错误，D正确．
11. 【答案】AB
【解析】C刚离开地面时，对C有kx2＝mg，此时B有最大速度，即aB＝aC＝0，
则对B有FT0－kx2－mg＝0，
对A有4mgsin α－FT0′＝0，FT0＝FT0′，
联立可解得sin α＝0.5，α＝30°.
释放A的瞬间，设A、B的加速度大小为a，细线的张力大小为FT.
B原来静止，受力平衡，合力为零，根据牛顿第二定律，对B有FT＝ma
对A有4mgsin α－FT＝4ma，
联立解得a＝0.4g，故A正确，C错误．
初始时系统静止，且线上无拉力，
对B有kx1＝mg，可知x1＝x2＝，
则从释放A至C刚离开地面过程中，弹簧弹性势能变化量为零，此过程中A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，
即4mg(x1＋x2)sin α＝mg(x1＋x2)＋(4m＋m)vAm2，
联立可解得vAm＝2g，所以A达到的最大速度为2g，故B正确，D错误．
12. 【答案】BD
【解析】物体从O点运动到A点过程中先加速后减速，所以在OA间某点速度最大，选项A错误；设物体经过AB中点时速度为v0，根据功能关系有Ep＝3μmgx0＝2μmgx0＋mv02，解得v0＝，选项B正确；因为弹簧弹性势能最大值Epmax＝Fmaxx0，所以弹簧弹力最大值Fmax＝6μmg，在O点时有最大加速度，amax＝＝5μg，选项C错误；设在距O点x处速度最大，则k(x0－x)＝μmg，而Fmax＝6μmg＝kx0，联立解得x＝x0，k＝，根据功能关系得3μmgx0－k(x0－x)2＝Ekmax＋μmgx，解得Ekmax＝，选项D正确．【版权所有：21教育】
13. 【答案】(1)4 m/s　(2)1.2 m　(3) m/s
【解析】(1)小球沿AB轨道从静止开始滑至B点的过程，由机械能守恒，得mgh＝mvB2，
代入数据，解得vB＝4 m/s.
(2)小球在BC段运动的过程中，由动能定理，得
－μmgs＝mvC2－mvB2，
代入数据，解得s＝1.2 m.
(3)小球加速度为零时速度最大，此时有mg＝kx，
代入数据，解得x＝0.05 m.
小球从C端到速度最大的过程中，系统机械能守恒，则
mg(r＋x)＝Ep＋mvm2－mvC2，
代入数据，解得vm＝ m/s.
14. 【答案】(1)　(2)mgh－μmgd　(3)h－2μd
【解析】(1)物块由A点滑到O点，根据动能定理有
mgh＝mv2－0，
解得v＝.
(2)物块由最高点滑到将弹簧压缩到最短的过程中，根据动能定理有mgh－W弹－μmgd＝0，
又W弹＝Epmax，
解得Epmax＝mgh－μmgd.
(3)小物块从斜面顶端下滑到返回到最高点，根据动能定理有
mg(h－h′)－2μmgd＝0，
解得h′＝h－2μd.
15. 【答案】(1)0.2　(2)0.5 m　赛车的运动性质见解析
(3)见解析
【解析】(1)从赛车离开弹簧到B点静止，由动能定理得
－μmg(L1＋L2)＝0－mv2
解得μ＝0.2.
(2)设弹簧被压缩的最大距离为L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得
FL1－μmg(L1＋2L)＝mv2－0
解得L＝0.5 m.
赛车接触弹簧后立即关闭发动机，牵引力消失，水平方向摩擦力不变，弹簧弹力增大，由牛顿第二定律知赛车做加速度增大的减速运动，当弹簧被压缩至最短时，赛车速度减为零，然后赛车在弹簧弹力作用下被反向弹回，赛车被反向弹回时摩擦力大小不变，方向向左，弹簧弹力逐渐减小，赛车脱离弹簧时弹力为0，赛车先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动．赛车脱离弹簧后，做匀减速直线运动至速度减为0.
(3)若赛车速度过大，撞击时超过弹簧的弹性限度，就会冲出围栏，发生安全事故．
16. 【答案】(1)　(2)g
【解析】(1)B静止时，弹簧压缩量x1＝＝
A即将脱离底端时，弹簧伸长量x2＝＝
故物块B位移x＝x1＋x2＝
(2)从开始至A即将被拉起，A、B、C与弹簧系统机械能守恒，且弹簧的弹性势能未变，设此时C的速度为v，21教育网
则2mg·x－mgxsin 30°＝·3mv2
得v＝g.
17. 【答案】(1)　(2)2　(3)(m1＋10m2)gR
【解析】(1)由a球恰好能通过A点知m1g＝m1
由机械能守恒定律得m1va2－m1vA2＝m1g·2R，
得va＝.
(2)对于b球，由机械能守恒定律得：
m2vb2＝m2g·10R
得vb＝2.
(3)由机械能守恒定律得Ep＝m1va2＋m2vb2，
得Ep＝(m1＋10m2)gR.
18. 【答案】(1)W＝mvm2－mg(h＋l1)　(2)Epm＝mg(h＋l2)
【解析】(1)从开始至物块获得最大速度，由动能定理mg(h＋l1)＋W＝mvm2
得W＝mvm2－mg(h＋l1)
(2)从开始至弹簧压缩至最低点，由能量守恒mg(h＋l2)＝Epm.
弹簧类问题属多物体问题求解能量或速度多用能量守恒，但求弹力做功多用功能关系．
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