专题强化 功能关系（含答案）

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专题强化 功能关系
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、单选题（共11小题）
1. 质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a＝g竖直下落到地面．在此过程中(　　)
A. 物体的动能增加了mgh
B. 物体的重力势能减少了mgh
C. 物体的机械能减少了mgh
D. 物体的机械能保持不变
2. 用起重机将一个质量为m的物体以加速度a竖直向上匀加速提升高度H，重力加速度为g，在这个过程中，以下说法正确的是(不计一切阻力)(　　)21*cnjy*com
A. 起重机对物体的拉力大小为ma
B. 物体的机械能增加了mgH
C. 物体的动能增加了maH
D. 物体的机械能增加了maH
3. 如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(　　)21*cnjy*com
A. 2mgR B. 4mgR C. 5mgR D. 6mgR
4. 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从P到B的运动过程中(　　)
A. 重力做功2mgR B. 机械能减少mgR
C. 合外力做功mgR D. 克服摩擦力做功mgR
5. 关于功和能的关系，下列说法正确的是(　　)
A. 物体受拉力作用水平向右运动，拉力做的功是1 J，则物体动能的增加量也是1 J
B. “神舟十一号”载人飞船的返回舱在大气层以外向地球做无动力飞行的过程中，机械能增大
C. 一辆汽车的速度从10 km/h增加到20 km/h，或从50 km/h 增加到60 km/h，两种情况下牵引力做的功一样多www.21-cn-jy.com
D. 一个重10 N的物体，在15 N的水平拉力的作用下，分别在光滑水平面和粗糙水平面上发生相同的位移，拉力做的功相等
6. 如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则(　　)
A. EA>EB　QA＝QB B. EA＝EB　QA>QB
C. EA>EB　QA>QB D. EAQB
7. 如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g.在他从静止向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是(　　)
A. 运动员减少的重力势能全部转化为动能
B. 运动员获得的动能为mgh
C. 运动员克服摩擦力做功为mgh
D. 下滑过程中系统减少的机械能为mgh
8. 如图所示，质量为m的足球静止在水平地面上的位置1，其被运动员踢出后落到水平地面上的位置3.足球在空中达到最高点2时的高度为h，速度为v，已知重力加速度为g，足球运动过程中空气阻力不可忽略．下列说法正确的是(　　)21世纪教育网版权所有
A. 运动员对足球做的功为mgh＋mv2
B. 足球落到位置3时的动能为mgh
C. 足球刚离开位置1时的动能大于mgh＋mv2
D. 足球在位置2时的机械能等于其在位置3时的动能
9. 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．如图所示，是某小区宣传窗中的一则漫画．不计空气阻力，若画中被抛下的物体在下落过程中重力做功30 J，下列说法正确的是(　　)
A. 物体重力势能保持不变
B. 物体重力势能增加了30 J
C. 物体机械能减少了30 J
D. 物体动能增加了30 J
10. “神舟六号”顺利发射升空后，在离地面345 km的圆轨道上运行了108圈，运行中需要进行多次“轨道维持”，所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行，如果不进行轨道维持，由于飞船受到轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是(　　)21cnjy.com
A. 动能、重力势能和机械能都逐渐减小
B. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
C. 重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
D. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能减小
11. 如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F的作用下，由静止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h的关系如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计．下列说法正确的是(　　)www-2-1-cnjy-com
A. 在0～h0过程中，F的大小始终为mg
B. 在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为2∶1
C. 在0～2h0过程中，物体的机械能不断增加
D. 在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不断减少
二、多选题（共5小题）
12. (多选)某人用球拍以初速度v0竖直向上击出一个质量为m的小球，小球在运动过程中受到阻力的大小恒为Ff，能达到的最大高度为h，重力加速度为g，则小球从击出到落回击出点的过程中(　　)2-1-c-n-j-y
A. 人对小球做功mgh
B. 人对小球做功mv02
C. 小球的机械能减小了2Ffh
D. 小球的机械能守恒
13. (多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面上，上升的最大高度为h，其加速度大小为g.在这个过程中，物体(　　)
A. 重力势能增加了mgh
B. 动能减少了mgh
C. 动能减少了
D. 机械能损失了
14. (多选)如图，第一次，小球从粗糙的圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B的速度为v1，克服摩擦力做功为W1；第二次，同一小球从底端B以v2冲上圆形轨道，恰好能到达A点，克服摩擦力做功为W2，则(　　)21教育网
A. v1可能等于v2
B. W1一定小于W2
C. 小球第一次运动机械能变大了
D. 小球第一次经过圆弧某点C的速率小于它第二次经过同一点C的速率
15. (多选)如图所示，一个质点在重力和水平恒力作用下在竖直面内运动，速度从竖直方向变为水平方向，在此过程中，质点的(　　)【出处：21教育名师】
A. 机械能守恒
B. 机械能不断增加
C. 重力势能不断减小
D. 动能先减小后增大
16. (多选)如图所示，倾角为θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(　　)
A. 物块的机械能逐渐增加
B. 软绳重力势能共减少了mgl
C. 物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功
D. 软绳减少的重力势能小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和
三、计算题（共2小题）
17. (1)如图甲，质量为m的物块在外力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程外力做功多少，物块机械能变化多少？(空气阻力不计)21教育名师原创作品
(2)如图乙，质量为m的小球以v0的初速度，在空气中竖直向上抛出．运动中所受阻力大小为f，从开始至小球上升至最高点，空气阻力对小球做了多少功，小球的机械能变化了多少？
(3)根据这两个情景，你能总结出什么功能关系？
18. 如图所示，光滑水平轨道右端B处平滑连接着一个在竖直面内、半径为R的光滑半圆轨道，在距离B为x的A点，用水平恒力F(未知)将质量为m的物块(可视为质点)从静止开始推到B处，且物块到B处时立即撤去恒力F，物块沿半圆轨道运动到轨道最高点C处后，又正好落回A点．已知重力加速度为g.【来源：21cnj*y.co*m】
(1)求水平恒力F对物块所做的功WF与物块在光滑水平轨道运动的位移x的关系．
(2)x取何值时，完成上述运动水平恒力F对物块所做的功最少，功的最小值为多少？
1. 【答案】A
【解析】物体动能的增加等于合外力做的功，即W＝mah＝mgh，A正确；物体的重力势能的减少量等于重力做的功，即WG＝mgh，B错误；除重力以外的其他力对物体做功为WF＝－(mg－ma)h＝－mgh，因此机械能的减少量为mgh，C、D错误．
2. 【答案】C
【解析】物体所受的合外力为ma，拉力为m(g＋a)，物体增加的机械能等于拉力做的功，即m(g＋a)H，故A、B、D错误；物体增加的动能等于合外力做的功，即maH，故C正确．21·cn·jy·com
3. 【答案】C
【解析】小球从a运动到c，根据动能定理，得
F·3R－mgR＝mv12，又F＝mg，故v1＝2，
小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动．且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g，故小球从c点到最高点所用的时间t＝＝2，水平位移x＝gt2＝2R，21·世纪*教育网
根据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功，即ΔE＝F·(2R＋R＋x)＝5mgR.
4. 【答案】D
【解析】从P到B的过程中，小球下降的高度为R，则WG＝mgR，选项A错误；小球到达B点时恰好对轨道没有压力，则有mg＝m，设摩擦力对小球做的功为Wf，从P到B的过程，由动能定理可得mgR＋Wf＝mvB2，联立以上两式解得：Wf＝－mgR，即克服摩擦力做功mgR，机械能减少mgR，故B错误，D正确；根据动能定理知：W合＝mvB2＝mgR，故C错误．
5. 【答案】D
【解析】根据动能定理，合力做的功等于动能的变化，因拉力做的功不一定等于合力做的功，故拉力做的功是1 J，动能的增加量不一定是 1 J，故A错误；“神舟十一号”载人飞船的返回舱在大气层以外向地球做无动力飞行的过程中，只有地球对飞船的引力做功，机械能守恒，故B错误；根据动能定理可知W－Wf＝mv22－mv12，由于Wf未知，所以速度从10 km/h增加到20 km/h，或从50 km/h增加到60 km/h，两种情况下牵引力做的功不一定一样多，故C错误；由W＝Fl知，拉力的大小相同，在拉力方向上物体的位移也相同，所以拉力对物体做的功相等，故D正确．
6. 【答案】A
【解析】设斜面倾角为θ，底边长为b，则WFf＝μmgcos θ·＝μmgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体的摩擦力做功相同，产生的热量相同．由题图知A物体的重力做的功大于B物体的重力做的功，再由动能定理知，EA>EB，故选项A正确．
7. 【答案】D
【解析】运动员的加速度in 30°，所以其必受摩擦力，且大小为mg，则克服摩擦力做功为mg×＝mgh，故C错误；摩擦力做功，机械能不守恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，而是有mgh转化为内能，故A错误，D正确；由动能定理知，运动员获得的动能为mgh－mgh＝mgh，故B错误．2·1·c·n·j·y
8. 【答案】C
【解析】足球运动的过程中受到空气阻力的作用，足球从位置1运动到位置2的过程中，运用动能定理有W－mgh－Wf＝mv2，得运动员对足球做的功为W＝Wf＋mgh＋mv2，Wf是足球克服空气阻力做的功，故A错误；足球从位置2运动到位置3的过程中，由动能定理有mgh－Wf′＝Ek3－mv2，得足球落到位置3时动能为Ek3＝mv2＋mgh－Wf′，故B错误；足球从位置1运动到位置2的过程中，由动能定理有－mgh－Wf＝mv2－Ek1，得足球刚离开位置1时的动能为Ek1＝mgh＋mv2＋Wf>mgh＋mv2，故C正确；由于空气阻力做负功，所以足球的机械能不断减少，即足球在位置2时的机械能大于其在位置3时的动能，故D错误．
9. 【答案】D
【解析】重力做正功，重力势能减小，重力做功30 J，物体重力势能减小30 J，故A、B错误；只有重力做功，物体的机械能不变，故C错误；重力为物体所受的合外力，根据动能定理，重力做功30 J，物体动能增加了30 J，故D正确．
10. 【答案】D
11. 【答案】C
【解析】由题图乙物体动能Ek与距地面高度h的关系可知，当物体距离地面高度为h0时，Ek＝mgh0，由功能关系可得，力F做功WF＝Fh0＝Ek＋mgh0＝2mgh0，解得F＝2mg，即在0～h0过程中，F的大小始终为2mg，选项A错误；当物体距离地面高度为2h0时，Ek＝1.5mgh0，在h0～2h0过程中，由功能关系可得，力F做功WF＝ΔEk＋ΔEp＝0.5mgh0＋mgh0＝1.5mgh0，即在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为2∶1.5＝4∶3，选项B错误；在0～2h0过程中，力F做正功，物体的机械能不断增加，选项C正确，在2h0高度，物体的动能为Ek＝1.5mgh0，重力势能为Ep＝2mgh0，物体的机械能为E＝Ek＋Ep＝3.5mgh0，在3.5h0高度，物体的动能为零，重力势能为Ep＝3.5mgh0，物体的机械能为E＝Ek＋Ep＝3.5mgh0，因此在2h0～3.5h0过程中，物体的动能不断减少，机械能不变，选项D错误．
确．
12. 【答案】BC
【解析】人对小球做的功等于小球动能的变化，即mv02.小球在这个过程中机械能不守恒，机械能的减少量等于克服阻力做的功，即2Ffh，所以B、C正确，A、D错误．
13. 【答案】AC
【解析】物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，选项A正确；合力对物体做的功等于物体动能的变化，则可知动能减少量为ΔEk＝ma＝mgh，选项B错误，选项C正确；物体机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，因为mgsin 30°＋Ff＝ma，a＝g，所以Ff＝mg，故克服摩擦力做的功Wf＝Ff＝mg＝mgh，选项D错误．
14. 【答案】BD
【解析】从A下滑到B根据动能定理可得mgR－W1＝mv12；从B上滑到A根据动能定理可得－mgR－W2＝－mv22，则v2>v1，故A错误；因v2>v1，故第二次小球在轨道上的平均正压力较大，摩擦力较大，故摩擦力做功较多，即W1一定小于W2，故B正确；小球第一次运动因为要克服摩擦力做功，故机械能变小了，故C错误；小球第一次经过圆弧某点C时满足mgh－WC1＝mvC12；它第二次经过同一点C时满足－mgh－WC2＝－mvC22，即mvC22＝mgh＋WC2，且WC1vC1，则小球第一次经过圆弧某点C的速率小于它第二次经过同一点C的速率，故D正确．
15. 【答案】BD
【解析】由于除重力外，有水平恒力方向向右，做正功，故机械能增加，选项A错误，B正确；重力做负功，重力势能增加，选项C错误；重力与水平恒力的合力斜向右下方，与速度的夹角从钝角逐渐变为锐角，合力先做负功后做正功，故动能先减小后增大，选项D正确．
16. 【答案】BD
【解析】以物块为研究对象．细线对物块做负功，物块机械能减少，选项A错误；开始时软绳的重心在最高点下端lsin 30°＝处，物块由静止释放后向下运动．当软绳刚好全部离开斜面时，软绳重心在最高点下端处，故软绳的重心下降了l.软绳重力势能共减少了mgl，所以选项B正确；根据功能关系，细线对软绳做的功与软绳重力势能的减少量之和等于其动能的增加与克服摩擦力所做的功之和，物块减少的重力势能等于克服细线拉力所做的功及其动能的增加，所以选项D正确，C错误．
17. 【答案】(1)外力做功WF＝Fh.物块机械能增加Fh
(2)空气阻力对小球做功Wf＝－
小球机械能减少
【解析】(1)对物块由动能定理，Fh－mgh＝mv2
物块机械能变化量ΔE＝mv2＋mgh
故ΔE＝Fh
(2)对小球由动能定理－(mg＋f)h＝0－mv02
得h＝，故空气阻力做功Wf＝－fh＝－
从地面为参考系，小球在最高点机械能E2＝mgh＝
故机械能变化量ΔE＝E2－E1，
即Δ＝mgh－mv02＝
知机械能减少.
(3)由两实例知，若有其它力做功(除重力和系统内弹力以外的力)系统的机械能发生变化，用机械能的变化量等于其它力做的功，即W其它＝E机2＝E机1＝ΔE机．W其它>0，E机增加；W其它<0，E机减少．【来源：21·世纪·教育·网】
18. 【答案】(1)WF＝2mgR＋　(2)当x＝2R时，恒力F做的功最少，为mgR
【解析】(1)物块从半圆轨道的C处做平抛运动又回到A点，设物块在C点的速度为v0，物块从C点运动到A点所用的时间为t.【版权所有：21教育】
在水平方向上，有x＝v0t，竖直方向上，有2R＝gt2，
解得v0＝.
对物块从A到C，由动能定理，有WF－mg·2R＝mv02，解得WF＝2mgR＋.
(2)要使力F做的功最少，由WF＝2mgR＋mv02，可知只要物块在C点速度最小，WF就最少．若物块恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律，有mg＝.
则v＝，有＝.
解得x＝2R.
故当x＝2R时，WF最少，最小值为WF＝mgR.
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