专题强化　卫星变轨问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题强化　卫星变轨问题
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、单选题（共8小题）
1. 2018年12月12日，嫦娥四号探测器经过约110小时的奔月飞行到达月球附近．假设嫦娥四号在月球上空某高度处做圆周运动，运行速度为v1，为成功实施近月制动，使它进入更靠近月球的预定圆轨道，设其在预定圆轨道上的运行速度为v2.对这一变轨过程及变轨前后的速度对比正确的是(　　)21·cn·jy·com21教育网
A. 发动机向后喷气进入低轨道，v1>v2
B. 发动机向后喷气进入低轨道，v1C. 发动机向前喷气进入低轨道，v1>v2
D. 发动机向前喷气进入低轨道，v12. “嫦娥二号”卫星已成功发射，如图所示，这次发射后卫星直接进入近地面附近、远地点高度约38万公里的地月转移椭圆轨道，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A、B两点分别是卫星运行轨道上的近地点和远地点．若卫星所受的阻力忽略不计，则(　　)
A. 运动到A点时其速率可能大于11.2 km/s
B. 运动到B点时的速率大于运动到A点时的速率
C. 若要卫星在A点所在的高度做匀速圆周运动，需在A点加速
D. 若要卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动，需在B点加速
3. 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间实验室．如图所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室对接．已知空间实验室C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转．那么以下选项正确的是(　　)21·世纪*教育网
A. 月球的质量为
B. 航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间实验室圆轨道时必须加速
C. 航天飞机从A处到B处做减速运动
D. 月球表面的重力加速度为
4. 如图所示是嫦娥三号奔月过程中某阶段的运动示意图，嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，嫦娥三号在圆轨道Ⅱ上做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　)2-1-c-n-j-ywww.21-cn-jy.com
A. 由题给条件可求得月球的质量
B. 由题给条件可求得月球的第一宇宙速度
C. 嫦娥三号在P处变轨时必须点火加速
D. 嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P处时的加速度
5. 卫星发射过程的示意图如图所示，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点．轨道2、3相切于P点．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B. 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C. 卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率
D. 卫星在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率
6. 卫星在到达预定的圆轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星连接在一起(卫星在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定圆轨道b.关于星箭脱离后，下列说法正确的是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】21·cn·jy·com
A. 预定轨道b比轨道a离地面更低，卫星速度比脱离前大
B. 预定轨道b比轨道a离地面更低，卫星的运行周期变小
C. 预定轨道b比轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小
D. 卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大
7. 现对于发射地球同步卫星的过程分析，如图所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　)【来源：21cnj*y.co*m】【来源：21·世纪·教育·网】
A. 卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
B. 该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s
C. 在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
D. 在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
8. 如图所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功．假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)
A. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C. 飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接21世纪教育网21-cn-jy.comwww-2-1-cnjy-com
D. 飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【出处：21教育名师】2-1-c-n-j-y
二、多选题（共8小题）
9. (多选)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星－500”．假设将来人类乘坐飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是(　　)【版权所有：21教育】
A. 飞船在轨道Ⅱ运动时，在P点的速度大于在Q点的速度
B. 飞船在轨道Ⅰ运动时，在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度
C. 飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D. 若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
10. (多选)如图所示，飞船在地面指挥控制中心的控制下，由近地点圆形轨道A，经椭圆轨道B转变到远地点的圆轨道C.轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，下列说法中正确的是(　　)21教育名师原创作品21·世纪*教育网
A. 卫星在轨道B上由P向Q点运动中的速率越来越小
B. 卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率
C. 卫星在轨道B上经过P点时的加速度与在轨道A上经过P点的加速度是相等的
D. 卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点时受到地球的引力
11. (多选)如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射．卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km、周期为118 min的工作轨道Ⅲ，开始对月球进行探测，下列说法正确的是(　　)21*cnjy*com21世纪教育网版权所有
A. 卫星在轨道Ⅲ的运行速度比月球的第一宇宙速度小
B. 卫星在轨道Ⅲ上经过P点的加速度比在轨道Ⅰ上经过P点的加速度大
C. 卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上的长
D. 卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度比在轨道Ⅲ上经过P点的速度大
12. (多选)2014年12月6日凌晨，新型猎户座飞船在经历4.5小时绕地球飞行两圈后以每小时3.2万公里的速度返回大气层，并安全着落太平洋上，飞船到达了离地面距离为5 790 km的外太空，这开启了未来的火星之旅，现把其运动轨道简化为相切于P点的两个椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ，飞船到达的最远点为Q点，已知地球半径为6 400 km，同步卫星的高度为36 000 km，则下列判断正确的是(　　)【出处：21教育名师】
A. 飞船经过P点时，在轨道Ⅰ运行时的加速度大于在轨道Ⅱ运行时的加速度
B. 飞船经过P点时，由轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅱ，需做加速运动
C. 飞船飞行过程中的最大速度可以大于第一宇宙速度
D. 飞船在轨道上Ⅱ运行时的周期略大于3小时
13. (多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 km的椭圆轨道Ⅲ，然后选择合适的时机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是(　　)2·1·c·n·j·y
A. “嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B. “嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C. “嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D. “嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等
14. (多选)“嫦娥三号”卫星从地球发射到月球过程的路线示意图如图所示．关于“嫦娥三号”的说法正确的是(　　)21教育网21cnjy.com
A. 在P点由a轨道转变到b轨道时，速度必须变小
B. 在Q点由d轨道转变到c轨道时，要加速才能实现(不计“嫦娥三号”的质量变化)
C. 在b轨道上，卫星在P点的速度比在R点的速度大
D. “嫦娥三号”在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等
15. (多选)如图所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则(　　)
A. 飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于
B. 飞船在轨道Ⅰ上运行的速率小于在轨道Ⅱ上B处的运行速率
C. 飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B处的向心加速度
D. 飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比为TⅠ∶TⅢ＝4∶1
16. (多选) 2016年4月24日为首个“中国航天日”，中国航天事业取得了举世瞩目的成绩，我国于2016年1月启动了火星探测计划，假设将来航天员登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐宇宙飞船离开火星时，经历了如图所示的变轨过程，下列有关这艘飞船的说法正确的是(　　)21世纪21世纪教育网有21*cnjy*com
A. 飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度
B. 飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相等
C. 飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D. 飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
三、计算题（共1小题）
17. 如图，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r＝4R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．已知引力常量G，求：
(1)第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；
(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
(3)飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间．
1. 【答案】D
【解析】设月球和嫦娥四号的质量分别为M、m，由万有引力定律可知G＝m，解得v＝，轨道半径越小，运行速度越大，可知v12. 【答案】D
【解析】11.2 km/s为第二宇宙速度，如果运动到A点时其速率大于11.2 km/s，将会摆脱地球的引力，A错误；根据开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道近地点A的速率大于在远地点B的速率，B错误；因为由低轨道转至高轨道需要加速，由高轨道转至低轨道需要减速，所以，若要卫星在A点所在的高度做匀速圆周运动，需在A点减速，让其做近心运动，若要卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动，需在B点加速，让其做离心运动，故C错误，D正确．www-2-1-cnjy-com【来源：21cnj*y.co*m】
3. 【答案】A
【解析】设空间实验室质量为m，月球质量为M，在圆轨道上，由G＝m，得M＝，A正确；要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室C对接，必须在B点时减速，使航天飞机做近心运动，B错误；航天飞机飞向B处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C错误；月球表面物体重力等于月球对物体的引力，则有mg月＝G，可得g月＝＝，D错误．
4. 【答案】A
【解析】万有引力提供向心力：得：M＝，即根据轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，计算出月球的质量，故A正确；万有引力提供向心力：＝m，得：v＝，由于不知道月球半径，所以不能计算月球第一宇宙速度，故B错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，做近心运动，才能进入圆轨道，故C错误；嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D错误．
5. 【答案】D
【解析】同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：
G＝m，v＝
因为r1v3，由ω＝得ω1>ω3
在Q点，卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2运行时所受的万有引力相等，在圆轨道1上引力刚好等于向心力，即F＝.而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提供卫星以v2速率做匀速圆周运动时所需的向心力，即F<，所以v2>v1.
卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时，根据机械能守恒可知此时的速率v2′m，卫星在圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力，即F′＝m，所以v2′由以上可知，速率从大到小排列为v2>v1>v3>v2′.
6. 【答案】C
【解析】火箭与卫星脱离时，使卫星加速，此时G7. 【答案】C
【解析】第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，根据＝m可知v＝，故轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B错误；P点为近地圆轨道上的一点，但要从近地圆轨道变轨到Ⅰ轨道，则需要在P点加速，所以在Ⅰ轨道上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度，C正确；在Q点要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，则需要在Q点加速，即卫星在轨道Ⅱ上经过Q点的速度大于在轨道Ⅰ上经过Q点的速度，而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度小于第一宇宙速度，D错误．21cnjy.com
8. 【答案】C
【解析】飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．
9. 【答案】ACD
【解析】根据开普勒第二定律，行星在单位时间内扫过的面积相等可以知道，行星在远离中心天体的位置处速度一定小于在靠近中心天体位置处的速度，类比可以知道，A正确；人造飞船在P点处受到的万有引力P引＝G，为其提供做圆周运动所需要的向心力F向＝m，当万有引力等于所需向心力时，人造飞船做圆周运动，当万有引力小于所需向心力时，人造飞船做离心运动，飞船在轨道Ⅱ上P点的速度大于在轨道Ⅰ上P点的速度，B错误；根据牛顿第二定律F＝F引＝G＝ma，同一个位置万有引力大小与方向相同，所以在P点任一轨道的加速度相同，C正确；当轨道Ⅰ贴近火星时，设火星的半径为R，由万有引力用来提供向心力可以得到：F＝G＝mR，于是M＝＝ρV，又因为V＝，所以ρ＝，D正确．21*cnjy*com
10. 【答案】ACD
【解析】卫星在轨道B上由P点到Q点的过程中，远离地心，由开普勒第二定律可知，速率是逐渐减小的，A项正确；卫星在A、C轨道上运行时，做匀速圆周运动的轨道半径不同，根据v＝，可知轨道半径越大，线速度越小，所以有vP>vQ，B项错误；卫星在A、B两轨道上经过P点时，离地心的距离相等，受地球的万有引力相等，所以加速度是相等的，C项正确；卫星在轨道B上经过Q点比经过P点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，D项正确．
11. 【答案】AD
【解析】卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据G＝m，得v＝，可知卫星在轨道Ⅲ上运行速度比月球的第一宇宙速度小，A正确；卫星在轨道Ⅲ上和在轨道Ⅰ上经过P点时所受万有引力相等，所以加速度也相等，B错误；轨道Ⅲ的半径比轨道Ⅰ的半长轴小，根据开普勒第三定律，卫星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅰ上的短，C错误；卫星从轨道Ⅰ上经过多次变轨进入轨道Ⅲ，在P点需依次减速，D正确．
12. 【答案】BC
13. 【答案】AD
【解析】由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ，故A正确，B错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ>vⅡ>vⅢ，故C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与其所受到的月球引力有关，故D正确．21*cnjy*com
14. 【答案】CD
【解析】卫星在轨道a上的P点进入轨道b，需加速，使万有引力小于需要的向心力而做离心运动，选项A错误；在Q点由d轨道转变到c轨道时，必须减速，使万有引力大于需要的向心力而做近心运动，选项B错误；根据开普勒第二定律知，在b轨道上，卫星在P点的速度比在R点的速度大，选项C正确；根据牛顿第二定律得＝man，卫星在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等，选项D正确．
15. 【答案】BC
【解析】由0知，v＝，即飞船在轨道Ⅲ上的运行速度等于，A错误；由v＝知，vⅠvⅢ，则有vⅡB>vⅠ，B正确；由an＝知，飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B处的向心加速度，C正确；由T＝2π知，飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝8∶1，D错误．
16. 【答案】AD
【解析】飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度，故A正确；根据T＝2π知，由于地球和火星的质量不相等，所以周期T不相等，故B错误；飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，加速度也相同，故C错误；根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点的速度，故D正确．
17. 【答案】(1)第一次点火与第二次点火都是减速
(2)　(3)2π
【解析】(1)由高轨道到低轨道半径减小，飞船需做近心运动，所需要的向心力应小于万有引力，故要减速才可实现，即第一次点火与第二次点火都是减速．
(2)由题意可知轨道Ⅰ的半径为4R，设飞船的质量为m，月球的质量为M，飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为v，由万有引力提供向心力，
根据牛顿第二定律有：G设在月球表面有一个质量为m′的物体，根据月球表面物体的质量近似等于物体受到的月球的引力，
则m′g0＝G，联立可得v＝.
(3)由题意可知轨道Ⅲ的半径为R，设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期为T，
根据万有引力提供向心力和牛顿第二定律有
G＝mR，且M＝
可得T＝2π.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)