第八章第4节机械能守恒定律 同步练习（含答案）
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| 名称 | 第八章第4节机械能守恒定律 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-01 09:28:45 | ||
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文档简介
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第八章第4节机械能守恒定律 同步练习
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、单选题（共12小题）
1. 在下列情况中，机械能守恒的是( )
A. 飘落的树叶
B. 沿着斜面匀速下滑的物体
C. 被起重机匀加速吊起的物体
D. 不计空气阻力，推出的铅球在空中运动的过程
2. 质量为m的小球从桌面上竖直抛出，桌面离地高度为h1，小球能达到的最大离地高度为h2.若以桌面作为重力势能等于零的参考平面，不计空气阻力，那么小球落地时的机械能为( )21世纪教育网版权所有
A. mgh2
B. mgh1
C. mg(h2＋h1)
D. mg(h2－h1)
3. 下列描述中，机械能守恒的是( )
A. 沿斜面匀速向上行驶的汽车
B. 被匀速向上吊起的集装箱
C. 在真空中水平抛出的石块
D. 物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动
4. 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )21cnjy.com
A. 2R B. C. D.
5. 关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是( )
A. 做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
B. 物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒
C. 物体做匀速直线运动，机械能一定守恒
D. 物体所受合力做功为零，机械能一定守恒
6. 如图所示的装置中，木块B静止在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中( )
A. 机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能
B. 机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能
C. 机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能与弹簧弹性势能的增加量之和
D. 机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能与木块的动能之和
7. 如图所示有一条长为2 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为θ＝30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)( )
A. 2.5 m/s B. 2.5 m/s C. m/s D. 0.5 m/s
8. 如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上．由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是( )
A. 圆环的机械能保持不变
B. 弹簧对圆环一直做负功
C. 弹簧的弹性势能逐渐增大
D. 圆环和弹簧组成的系统机械能守恒
9. 一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示．若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图乙、丙所示．约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度(设甲、乙、丙三图中三根链条的速度分别为va、vb、vc)关系，下列判断中正确的是( )2·1·c·n·j·y
A. va＝vb＝vc B. vaC. vc>va>vb D. va>vb>vc
10. 质量为m的小球，被以速度v斜向上抛离高为H的桌面，不计空气阻力．如图所示，那么小球经过A点时的机械能是(以桌面为参考平面)( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. mv2 B. mgH＋mv2
C. mv2－mgH D. mgH
11. 如图所示的四图中有四个不同的运动过程，图甲为滑块A由静止释放将轻弹簧压缩至最短；图乙为斜面体放在光滑的水平面上，滑块B沿光滑的斜面体下滑；图丙为两个不同质量的滑块用轻绳相连接跨过光滑的定滑轮后，滑块A向下加速运动，滑块B向上加速运动；图丁为用长为L的细绳一端连接小球，另一端悬于天花板使小球在水平面内做匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )www-2-1-cnjy-com
A. 图甲中滑块的机械能守恒
B. 图乙中滑块的机械能守恒
C. 图丙中两个滑块组成的系统机械能守恒
D. 图丁中小球的机械能不守恒
12. 跳水运动是一项观赏性强，同时对运动员的身体和姿态控制要求很高的奥运会比赛项目．一名选手参加十米跳台比赛，在其下落过程中( )21*cnjy*com
A. 势能增加，动能增加
B. 势能增加，动能减小
C. 势能减小，动能增加
D. 势能减小，动能减小
二、多选题（共5小题）
13. (多选)如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一小球，在O点的正下方钉一个钉子C.小球从一定高度处释放，不计一切阻力，细绳摆到竖直位置时，被钉子挡住，比较细绳被钉子挡住前、后瞬间( )www.21-cn-jy.com
A. 小球的动能变小 B. 小球的动能不变
C. 小球的重力势能变小 D. 小球的机械能不变
14. (多选)如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在小球由A点摆向最低点B的过程中( )21·世纪*教育网
A. 小球的机械能守恒
B. 弹簧的弹性势能增加
C. 弹簧和小球组成的系统机械能守恒
D. 小球的机械能减少
15. (多选)如图所示，竖直放置在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面上，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连)，并用力向下压球，稳定后用细线把弹簧拴牢．烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，不计空气阻力，则该金属球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中( )2-1-c-n-j-y
A. 金属球的机械能守恒
B. 金属球的动能先增大后减小，机械能一直增大
C. 金属球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在减小
D. 金属球在刚脱离弹簧时动能最大
16. (多选)如图所示，弹簧固定在地面上， 一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中( )【出处：21教育名师】
A. 弹簧的弹性势能不断增大
B. 弹簧的弹性势能不断减小
C. 小球和弹簧组成的系统机械能不断减小
D. 小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
17. (多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上(L>2h)，A球刚好在桌边．若由静止释放两球，且A、B两球落地后均不再弹起，则下列说法正确的是( )【版权所有：21教育】
A. A球落地前的加速度为
B. B球到达桌边的速度为
C. A、B两球落地的水平距离为h
D. 细线对B球做的功为mgh
三、计算题（共3小题）
18. 如图所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(不计空气阻力)．21教育名师原创作品
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
19. 某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．21*cnjy*com
(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少为多少？
(2)考虑到游客的安全，要求全过程中游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？
20. 如图所示，一劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q.一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆上的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d＝0.3 m．初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，OQ段轻绳与斜面平行，绳子拉力大小为50 N．已知物块P的质量为m1＝0.8 kg，物块Q的质量为m2＝5 kg，不计滑轮大小及摩擦，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.现将物块P由静止释放，求：
(1)物块P位于A时，弹簧的伸长量x1；
(2)物块P上升h＝0.4 m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；
(3)物块P上升至B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功．
1. 【答案】D
【解析】树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，故A错误；沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做功，故机械能不守恒，故B错误；物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，故物体的机械能不守恒，故C错误；推出的铅球在空中运动且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D正确．
2. 【答案】D
【解析】小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，有小球落地时的机械能E2＝E1＝mg(h2－h1)，故选D.
3. 【答案】C
4. 【答案】C
【解析】设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到达最高点时上升的高度为h′＝，故B上升的最大高度为R＋h′＝R，选项C正确．
5. 【答案】B
【解析】若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误．
6. 【答案】C
【解析】将子弹、木块、弹簧合在一起作为研究对象(系统)，在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中，由于系统要克服子弹与木块间的阻力做功，所以系统的机械能不守恒．子弹减小的动能最终转化为系统的内能与弹簧的弹性势能，由能量守恒定律知，子弹减少的动能等于系统产生的内能与弹簧的弹性势能的增加量，故A、B、D错误，C正确．
7. 【答案】B
【解析】设链条的质量为2m，长为L，以开始时链条的最高点为参考平面，链条的机械能为
E＝Ep＋Ek＝－×2mg×sin θ－×2mg×＋0＝－mgL(1＋sin θ)，
链条全部滑出斜面后，动能为
Ek′＝×2mv2，
重力势能为
Ep′＝－2mg，
由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′，
即－mgL(1＋sin θ)＝mv2－mgL，
解得v＝＝× m/s＝25 m/s.
8. 【答案】D
【解析】由几何关系可知，当环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，如图所示，在环从a到C的过程中弹簧弹力对环做正功，弹簧的弹性势能减小，环的机械能增大，而从C到b的过程中，弹簧对环做负功，弹簧的弹性势能增大，环的机械能减小，故A、B、C错误；在整个过程中只有圆环的重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，故D正确．21·cn·jy·com
9. 【答案】C
【解析】链条释放之后到离开桌面，由于桌面无摩擦，机械能守恒，对三种情况，选桌面下方L处为零势能面，链条刚离开桌面时重力势能减少量分别为ΔEp1＝mgL，ΔEp2＝mgL，ΔEp3＝mgL，由机械能守恒定律有ΔEp1＝mva2，ΔEp2＝(2m)vb2，ΔEp3＝(2m)vc2，解得va2＝gL，vb2＝gL，vc2＝gL，即vc2>va2>vb2，所以vc>va>vb，故选C.
10. 【答案】A
【解析】由于只有重力做功，小球的机械能守恒，可知经过A点时的机械能等于小球在桌面上的机械能，已知以桌面为参考平面，故EA＝mv2，故选A.
11. 【答案】C
【解析】题图甲中有滑块的重力和轻弹簧的弹力做功，则滑块和轻弹簧组成的系统机械能守恒，但滑块的机械能不守恒，A错误；题图乙中滑块除受重力外还受弹力作用，弹力对滑块做负功，机械能不守恒，但从能量观点看滑块和斜面体组成的系统机械能守恒，B错误；题图丙中两个滑块组成的系统机械能守恒，C正确；题图丁中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D错误．
12. 【答案】C
【解析】该选手在下落过程中，所处的位置不断降低，势能减小，而速度在不断地增大，故动能不断增大，C正确．
13. 【答案】BD
【解析】小球到达最低点时，速度方向沿水平方向，在钉子挡住细绳瞬间，合外力对小球做功为零，则小球的动能不变，故A错误，B正确；在钉子挡住细绳瞬间，小球的质量和高度不变，则小球的重力势能不变，故C错误；在钉子挡住细绳瞬间，小球的动能与重力势能都不变，则小球的机械能不变，故D正确．【来源：21cnj*y.co*m】
14. 【答案】BCD
【解析】由于弹簧弹力对小球做负功，所以小球的机械能减少，故A错误，D正确．由于弹簧被拉长，所以弹簧的弹性势能增大，故B正确．由A到B的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，即弹簧与小球的总机械能守恒，故C正确．
15. 【答案】BC
【解析】整个运动过程中，金属球、弹簧组成的系统机械能守恒，金属球向上运动的过程中，弹簧的弹性势能减小，金属球的机械能一直增大，A错误；烧断细线后，开始的一段时间内，弹簧的弹力大于金属球的重力，金属球向上做加速运动，当弹簧的弹力小于金属球的重力后，金属球向上做减速运动，当金属球的重力与弹簧弹力相等时，金属球速度最大，动能最大，因此金属球的动能先增大后减小，故B正确，D错误．金属球与弹簧组成的系统机械能守恒，即金属球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变，金属球向上运动过程中重力势能一直增大，所以金属球的动能和弹簧的弹性势能之和一直减小，故C正确．
16. 【答案】AD
17. 【答案】ACD
【解析】A球落地前以两球整体为研究对象，根据牛顿第二定律，有mg＝2ma，求得加速度为，A正确；从释放到A球落地的过程，根据机械能守恒，有mgh＝×2mv2，解得B球到达桌边的速度v＝，由运动学公式，可得B球下落到地面的时间t＝，两球落地后均不再弹起，所以A、B两球落地的水平距离为Δs＝vt＝h18. 【答案】(1)5∶1 (2)见解析
【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg①
设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg②
由①②式得EkB∶EkA＝5∶1③
(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律有
FN＋mg＝m⑤
由④⑤式得：mg≤m
vC≥
由机械能守恒定律得mg＝mvC′2
vC′＝，
故小球恰好可以沿轨道运动到C点．
19. 【答案】(1)2.5R (2)3R
【解析】(1)设过山车总质量为M，从高度为h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点．
在圆形轨道最高点有Mg＝M，
运动过程中机械能守恒，有Mgh1＝2MgR＋Mv12
联立解得h1＝2.5R，
即高度至少为2.5R.
(2)设过山车从高度为h2处开始下滑，游客质量为m，过圆形轨道最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN＝7mg.21教育网
在最低点有FN－mg＝m，
运动过程中机械能守恒有mgh2＝mv22，
联立解得h2＝3R，即高度不得超过3R.
20. 【答案】(1)0.1 m (2)2 m/s (3)8 J
【解析】(1)物块P位于A点时，有T＝m2gsin θ＋kx1
解得x1＝0.1 m
(2)经分析，物块P上升h＝0.4 m到B点时，物块Q速度为0，下降距离为Δx＝0.5 m－0.3 m＝0.2 m，则弹簧压缩量x2＝0.2 m－0.1 m＝0.1 m，故弹性势能不变
对物块P、Q及弹簧组成的系统，从A到B，根据系统机械能守恒有m2g·Δxsin θ－m1gh＝
m1vB2
解得vB＝2 m/s
(3)物块P上升至B点的过程中，对物块P有
WT－m1gh＝m1vB2
解得WT＝8 J.
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第八章第4节机械能守恒定律 同步练习
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、单选题（共12小题）
1. 在下列情况中，机械能守恒的是( )
A. 飘落的树叶
B. 沿着斜面匀速下滑的物体
C. 被起重机匀加速吊起的物体
D. 不计空气阻力，推出的铅球在空中运动的过程
2. 质量为m的小球从桌面上竖直抛出，桌面离地高度为h1，小球能达到的最大离地高度为h2.若以桌面作为重力势能等于零的参考平面，不计空气阻力，那么小球落地时的机械能为( )21世纪教育网版权所有
A. mgh2
B. mgh1
C. mg(h2＋h1)
D. mg(h2－h1)
3. 下列描述中，机械能守恒的是( )
A. 沿斜面匀速向上行驶的汽车
B. 被匀速向上吊起的集装箱
C. 在真空中水平抛出的石块
D. 物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动
4. 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )21cnjy.com
A. 2R B. C. D.
5. 关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是( )
A. 做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
B. 物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒
C. 物体做匀速直线运动，机械能一定守恒
D. 物体所受合力做功为零，机械能一定守恒
6. 如图所示的装置中，木块B静止在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中( )
A. 机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能
B. 机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能
C. 机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能与弹簧弹性势能的增加量之和
D. 机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能与木块的动能之和
7. 如图所示有一条长为2 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为θ＝30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)( )
A. 2.5 m/s B. 2.5 m/s C. m/s D. 0.5 m/s
8. 如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上．由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是( )
A. 圆环的机械能保持不变
B. 弹簧对圆环一直做负功
C. 弹簧的弹性势能逐渐增大
D. 圆环和弹簧组成的系统机械能守恒
9. 一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示．若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图乙、丙所示．约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度(设甲、乙、丙三图中三根链条的速度分别为va、vb、vc)关系，下列判断中正确的是( )2·1·c·n·j·y
A. va＝vb＝vc B. va
10. 质量为m的小球，被以速度v斜向上抛离高为H的桌面，不计空气阻力．如图所示，那么小球经过A点时的机械能是(以桌面为参考平面)( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. mv2 B. mgH＋mv2
C. mv2－mgH D. mgH
11. 如图所示的四图中有四个不同的运动过程，图甲为滑块A由静止释放将轻弹簧压缩至最短；图乙为斜面体放在光滑的水平面上，滑块B沿光滑的斜面体下滑；图丙为两个不同质量的滑块用轻绳相连接跨过光滑的定滑轮后，滑块A向下加速运动，滑块B向上加速运动；图丁为用长为L的细绳一端连接小球，另一端悬于天花板使小球在水平面内做匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )www-2-1-cnjy-com
A. 图甲中滑块的机械能守恒
B. 图乙中滑块的机械能守恒
C. 图丙中两个滑块组成的系统机械能守恒
D. 图丁中小球的机械能不守恒
12. 跳水运动是一项观赏性强，同时对运动员的身体和姿态控制要求很高的奥运会比赛项目．一名选手参加十米跳台比赛，在其下落过程中( )21*cnjy*com
A. 势能增加，动能增加
B. 势能增加，动能减小
C. 势能减小，动能增加
D. 势能减小，动能减小
二、多选题（共5小题）
13. (多选)如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一小球，在O点的正下方钉一个钉子C.小球从一定高度处释放，不计一切阻力，细绳摆到竖直位置时，被钉子挡住，比较细绳被钉子挡住前、后瞬间( )www.21-cn-jy.com
A. 小球的动能变小 B. 小球的动能不变
C. 小球的重力势能变小 D. 小球的机械能不变
14. (多选)如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在小球由A点摆向最低点B的过程中( )21·世纪*教育网
A. 小球的机械能守恒
B. 弹簧的弹性势能增加
C. 弹簧和小球组成的系统机械能守恒
D. 小球的机械能减少
15. (多选)如图所示，竖直放置在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面上，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连)，并用力向下压球，稳定后用细线把弹簧拴牢．烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，不计空气阻力，则该金属球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中( )2-1-c-n-j-y
A. 金属球的机械能守恒
B. 金属球的动能先增大后减小，机械能一直增大
C. 金属球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在减小
D. 金属球在刚脱离弹簧时动能最大
16. (多选)如图所示，弹簧固定在地面上， 一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中( )【出处：21教育名师】
A. 弹簧的弹性势能不断增大
B. 弹簧的弹性势能不断减小
C. 小球和弹簧组成的系统机械能不断减小
D. 小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
17. (多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上(L>2h)，A球刚好在桌边．若由静止释放两球，且A、B两球落地后均不再弹起，则下列说法正确的是( )【版权所有：21教育】
A. A球落地前的加速度为
B. B球到达桌边的速度为
C. A、B两球落地的水平距离为h
D. 细线对B球做的功为mgh
三、计算题（共3小题）
18. 如图所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(不计空气阻力)．21教育名师原创作品
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
19. 某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．21*cnjy*com
(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少为多少？
(2)考虑到游客的安全，要求全过程中游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？
20. 如图所示，一劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q.一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆上的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d＝0.3 m．初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，OQ段轻绳与斜面平行，绳子拉力大小为50 N．已知物块P的质量为m1＝0.8 kg，物块Q的质量为m2＝5 kg，不计滑轮大小及摩擦，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.现将物块P由静止释放，求：
(1)物块P位于A时，弹簧的伸长量x1；
(2)物块P上升h＝0.4 m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；
(3)物块P上升至B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功．
1. 【答案】D
【解析】树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，故A错误；沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做功，故机械能不守恒，故B错误；物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，故物体的机械能不守恒，故C错误；推出的铅球在空中运动且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D正确．
2. 【答案】D
【解析】小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，有小球落地时的机械能E2＝E1＝mg(h2－h1)，故选D.
3. 【答案】C
4. 【答案】C
【解析】设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到达最高点时上升的高度为h′＝，故B上升的最大高度为R＋h′＝R，选项C正确．
5. 【答案】B
【解析】若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误．
6. 【答案】C
【解析】将子弹、木块、弹簧合在一起作为研究对象(系统)，在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中，由于系统要克服子弹与木块间的阻力做功，所以系统的机械能不守恒．子弹减小的动能最终转化为系统的内能与弹簧的弹性势能，由能量守恒定律知，子弹减少的动能等于系统产生的内能与弹簧的弹性势能的增加量，故A、B、D错误，C正确．
7. 【答案】B
【解析】设链条的质量为2m，长为L，以开始时链条的最高点为参考平面，链条的机械能为
E＝Ep＋Ek＝－×2mg×sin θ－×2mg×＋0＝－mgL(1＋sin θ)，
链条全部滑出斜面后，动能为
Ek′＝×2mv2，
重力势能为
Ep′＝－2mg，
由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′，
即－mgL(1＋sin θ)＝mv2－mgL，
解得v＝＝× m/s＝25 m/s.
8. 【答案】D
【解析】由几何关系可知，当环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，如图所示，在环从a到C的过程中弹簧弹力对环做正功，弹簧的弹性势能减小，环的机械能增大，而从C到b的过程中，弹簧对环做负功，弹簧的弹性势能增大，环的机械能减小，故A、B、C错误；在整个过程中只有圆环的重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，故D正确．21·cn·jy·com
9. 【答案】C
【解析】链条释放之后到离开桌面，由于桌面无摩擦，机械能守恒，对三种情况，选桌面下方L处为零势能面，链条刚离开桌面时重力势能减少量分别为ΔEp1＝mgL，ΔEp2＝mgL，ΔEp3＝mgL，由机械能守恒定律有ΔEp1＝mva2，ΔEp2＝(2m)vb2，ΔEp3＝(2m)vc2，解得va2＝gL，vb2＝gL，vc2＝gL，即vc2>va2>vb2，所以vc>va>vb，故选C.
10. 【答案】A
【解析】由于只有重力做功，小球的机械能守恒，可知经过A点时的机械能等于小球在桌面上的机械能，已知以桌面为参考平面，故EA＝mv2，故选A.
11. 【答案】C
【解析】题图甲中有滑块的重力和轻弹簧的弹力做功，则滑块和轻弹簧组成的系统机械能守恒，但滑块的机械能不守恒，A错误；题图乙中滑块除受重力外还受弹力作用，弹力对滑块做负功，机械能不守恒，但从能量观点看滑块和斜面体组成的系统机械能守恒，B错误；题图丙中两个滑块组成的系统机械能守恒，C正确；题图丁中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D错误．
12. 【答案】C
【解析】该选手在下落过程中，所处的位置不断降低，势能减小，而速度在不断地增大，故动能不断增大，C正确．
13. 【答案】BD
【解析】小球到达最低点时，速度方向沿水平方向，在钉子挡住细绳瞬间，合外力对小球做功为零，则小球的动能不变，故A错误，B正确；在钉子挡住细绳瞬间，小球的质量和高度不变，则小球的重力势能不变，故C错误；在钉子挡住细绳瞬间，小球的动能与重力势能都不变，则小球的机械能不变，故D正确．【来源：21cnj*y.co*m】
14. 【答案】BCD
【解析】由于弹簧弹力对小球做负功，所以小球的机械能减少，故A错误，D正确．由于弹簧被拉长，所以弹簧的弹性势能增大，故B正确．由A到B的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，即弹簧与小球的总机械能守恒，故C正确．
15. 【答案】BC
【解析】整个运动过程中，金属球、弹簧组成的系统机械能守恒，金属球向上运动的过程中，弹簧的弹性势能减小，金属球的机械能一直增大，A错误；烧断细线后，开始的一段时间内，弹簧的弹力大于金属球的重力，金属球向上做加速运动，当弹簧的弹力小于金属球的重力后，金属球向上做减速运动，当金属球的重力与弹簧弹力相等时，金属球速度最大，动能最大，因此金属球的动能先增大后减小，故B正确，D错误．金属球与弹簧组成的系统机械能守恒，即金属球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变，金属球向上运动过程中重力势能一直增大，所以金属球的动能和弹簧的弹性势能之和一直减小，故C正确．
16. 【答案】AD
17. 【答案】ACD
【解析】A球落地前以两球整体为研究对象，根据牛顿第二定律，有mg＝2ma，求得加速度为，A正确；从释放到A球落地的过程，根据机械能守恒，有mgh＝×2mv2，解得B球到达桌边的速度v＝，由运动学公式，可得B球下落到地面的时间t＝，两球落地后均不再弹起，所以A、B两球落地的水平距离为Δs＝vt＝h
【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg①
设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg②
由①②式得EkB∶EkA＝5∶1③
(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律有
FN＋mg＝m⑤
由④⑤式得：mg≤m
vC≥
由机械能守恒定律得mg＝mvC′2
vC′＝，
故小球恰好可以沿轨道运动到C点．
19. 【答案】(1)2.5R (2)3R
【解析】(1)设过山车总质量为M，从高度为h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点．
在圆形轨道最高点有Mg＝M，
运动过程中机械能守恒，有Mgh1＝2MgR＋Mv12
联立解得h1＝2.5R，
即高度至少为2.5R.
(2)设过山车从高度为h2处开始下滑，游客质量为m，过圆形轨道最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN＝7mg.21教育网
在最低点有FN－mg＝m，
运动过程中机械能守恒有mgh2＝mv22，
联立解得h2＝3R，即高度不得超过3R.
20. 【答案】(1)0.1 m (2)2 m/s (3)8 J
【解析】(1)物块P位于A点时，有T＝m2gsin θ＋kx1
解得x1＝0.1 m
(2)经分析，物块P上升h＝0.4 m到B点时，物块Q速度为0，下降距离为Δx＝0.5 m－0.3 m＝0.2 m，则弹簧压缩量x2＝0.2 m－0.1 m＝0.1 m，故弹性势能不变
对物块P、Q及弹簧组成的系统，从A到B，根据系统机械能守恒有m2g·Δxsin θ－m1gh＝
m1vB2
解得vB＝2 m/s
(3)物块P上升至B点的过程中，对物块P有
WT－m1gh＝m1vB2
解得WT＝8 J.
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