鲁教版八年级下册第八章 8.1一元二次方程学案（表格式无答案）

八年级数学下册第八章导学案
课 题 8.1一元二次方程(1) 课 型 新授课 主备人
审核人 级部审核 讲学时间 第 周第 讲学稿
教师寄语 今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。
学习目标 1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的建模思想，提高归纳分析的能力2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项
教学重点 重点：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项
教学难点 难点：会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的建模思想，提高归纳分析的能力
教学方法 自主学习 合作探究
学生自主活动材料
一、回顾思考 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗 二、想一想（1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2 ，则花边多宽 (2）生活中的数学如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？（3)观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？三、引入新知由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(５-２x)=18; 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0x２+x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４) 即 x2 － 8x － 20＝0.（ x＋６）２＋７２＝１０２即 x2 ＋12 x －15 ＝0.上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有(　　　　　 )的(　　　　 )，并且都可以化为(　　　　　　　　　　　) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．探索思考：下列方程哪些是一元二次方程 (1)7x2－6x＝0；(2)2x2－5xy＋6y＝0；(3)2x2－1/3x －1 ＝0 (4)y2/2 ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2.想一想1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ 时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋2＝0,当k 　　　----------时，是一元二次方程．当k 　　时，是一元一次方程练一练.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项思考： 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程小结与反思：