八年级（下）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章：分解因式 2.1分解因式（1课时） 课 型：新授课
执笔人：陈 海 霞 审核：付国民 时间：2013年 3 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：让学生经历从分解因数到分解因式的类比过程，从而理解分解因式。
2.知识与技能：了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系。
3.情感、态度与价值观：感受分解因式在解决相关问题中的作用。
【学习重点：】了解分解因式。
【学习难点：】理解分解因式。
【学法指导：】讨论，归纳。
【教学设备：】多媒体
【学习过程：】
一、课前自主学习（做好准备，迎接挑战）
1.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
【练习】
(1)y(x-y)= （2）m(2+3n)= (3)3z(2z-5y+x)=
2、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
【练习】（1）（3-5x）（3+5x）= （2）（x+y）（x-y）=
3.完全平方公式：（a+b）2=a2+b2+2ab（a-b）2=a2+b2-2ab
【练习】
（1）（x+1）2= （2）（y-4）2=
4、分解因式：把一个多项式化成_______________________________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
二、课堂合作探究(畅所欲言，共同提高)
学法指导：请先独立思考，写出自己的答案，然后组内交流，总结归纳
1、分解因数
（1）993-99能被100整除吗？你是怎样想的？
（2）看教材43页小明的做法对吗？
（3）993-99还能被哪些数整除？
【注意】在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。
2、分解因式
【议一议】你能尝试把a3-a化成几个整式的积的形式吗？与同伴交流。
【做一做】解：第一组： 第二组：
（1）3x(x-1)= （1）3x2-3x=( )( )
（2）m(a+b+c)= （2）m2-16=( )( )
（3）(m+4)(m-4)= （3）ma+mb+mc= ( )( )
（4）(y-3)2= （4）a3-a= ( )( )( )
（5）a(a+1)(a-1)= （5）y2-6y+9=( )2
【想一想】由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？有什么关系？
【概念】分解因式：把一个多项式化成_______________________________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
【注意】分解因式需注意：（1）最后结果要以____的形式表示.
（2）每个因式必须是_________.
（3）必须分解到每个多项式不能再分解为止.
三、巩固提高
1、随堂练习2题。（口答）
2教材46页数学理解3题
解：
3、教材46页问题解决4题。
解:(1)
(2)
四、当堂检测（奋力拼搏，冲刺目标）
1、连一连
x2+4x+4 （x+1）（x-1）
x2-2x+1 （x+2）2
4a2-1 （x-1）2
x2-1 （2a+1）（2a-1）
2、下列由左到右的变形，哪些是分解因式？答_________.
（1）a(x+y)=ax+ay； （2）10x2-5x=5x(2x-1)；
（3）y2-4y+4=（y-2）2； （4）t2-16+3t=（t+4）（t-4）+3t；
3、请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式.答_________
(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2)(x－3)(x+2)=x2－x+6
(3)3m2n－6mn=3mn(m－2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc
(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2
4.下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A.x2－x=x(x－1) B.a(a－b)=a2－ab
C.(a+3)(a－3)=a2－9 D.x2－2x+1=x(x－2)+1
5.连一连：
a2－1————————————(a+1)(a－1)
a2+6a+9 (3a+1)(3a－1)
a2－4a+4 a(a－b)
9a2－1 (a+3)2
a2－ab (a－2)2
6、计算：（1）(－2)1999+21998 （2）7.6×2008+4.3×2008－1.9×2008
7、9993－999能被998整除吗？能被998和1000整除吗？为什么？
8、求代数式ma+mb+mc的值，其中m =－25.6,a =53.2,b =66.4,c =－19.6.
八年级（下）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章：分解因式 2.21提公因式法（第1课时） 课 型：新授课
执笔人：陈 海 霞 审核：付国民 时间：2013年 3 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2.知识与技能：会用提公因式法把多项式分解因式。
3.情感、态度与价值观：加强学生的直觉思维，进一步了解因式分解的意义。
【学习重点：】能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
【学习难点：】公因式由单项式到多项式的过渡。
【学法指导：】讨论，归纳。
【教学设备：】多媒体
【学习过程：】
一、课前自主探究
学习任务：明确公因式定义。
（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？
多项式 mb2+nb-b呢？
（2）尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流。
多项式ab+bc各项都含有相同的因式 。我们把多项式各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的 。如 就是多项式3c+ac的公因式。
【练一练】写出下列多项式各项的公因式。
（1）ma+mb (2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab
二、合作交流
学习任务一：确定公因式的步骤和方法。
学习指导：请先独立思考，写出自己的结论，然后组内交流，总结归纳
【议一议】多项式2a+4,3x-6x2,x2+x5,2x2+6x3中各项的公因式是什么？你是怎样想的，说说看。
【归纳】确定公因式的步骤和方法：
（1）系数：当各项系数都是整数时，取各项系数的 作为公因式的系数；
（2）字母：取各项都含有的字母的 的积（也可以是多项式）；
学习任务二：
明确提公因式法，会提公因式
学习指导：请先独立思考，写出自己的结论，然后组内交流，总结归纳
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成 个因式 的形式。这种分解因式的方法叫做 。
显然，提公因式法分解因式的关键是确定
例1：将下列各式分解因式：
（1）3x+x3 (2)7x2-21x (3) 8a3b2-12ab3c+ab (4)-24x3+12x2-28x
【练一练】把下列格式分解因式
(1)8x-2xy (2)a2b-5ab (3)4m3-6m2 (4) a2b-5ab+9b
(5) －a2+ab-ac (6)-2x3+4x2+2x (7)-2x2-12xy2+8xy3
【归纳】当一个多项式的首项系数是负数时，应该怎样却确定各项的公因式？
三、巩固练习1.把下列格式分解因式
(1)75x2y-35xy2 (2) 10x2-15x3+20x (3) -12a2b2c-8a2b3+4a3b2
2.利用分解因式进行计算
200.2×52+200.2×74+200.2×260 1998+19982-19992 （-2）n+2(-2)n-1
四、当堂训练
1.下列分解因式是否正确，为什么？
（1）2n2-nm-n=2n(n-m-1) (2)-ab2+2ab-3b=-b(ab-2a-3)
(3)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2 (4)a2-a-2=a(a-1)-2
2.把下列各式分解因式
（1）-24x2y-12xy2+28y3 (2)-4a3b3+6a2b-2ab
(3)3x3-3x2-9x (4)-3ma3+6ma2-12ma
3．利用分解因式进行计算：
（1）mR12+mR22+mR32,其中R1=20，R2=16，R3=12，m=3.14；
（2）求xy-yz的值，其中x=17.8,y=28.8,z=
(3)已知ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值。
八年级（下）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章：分解因式 2.22提公因式法（第2课时） 课 型：新授课
执笔人：陈 海 霞 审核：付国民 时间：2013年 3 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2.知识与技能：会用提公因式法把多项式分解因式。
3.情感、态度与价值观：加强学生的直觉思维，进一步了解因式分解的意义。
【学习重点：】能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
【学习难点：】公因式由单项式到多项式的过渡。
【学法指导：】讨论，归纳。
【教学设备：】多媒体
【学习过程：】
一、课前自主学习
下列多项式中含有公因式吗？若有，请把它们找出来：
（1）a(x-y)+b(x-y) (2)a(x-3)+2b(x-3)
根据你的结论，你发现了什么结论？
归纳为：分解因式中的公因式，有时是单项式，有时是 ，如a(x-y)+b(x-y)，我们把 看作一个整体，这就是整体思想。你能分解x(x+y)-y(x+y)吗？
二、合作交流
学习任务一：确定多项式形式的公因式
学习指导：请先独立思考，写出自己的结论，然后组内交流，总结归纳
【想一想】
你能找出a(a+b-c)-b(a+b-c)+c(a+b-c)中各项的公因式吗？你能尝试着将它分解因式吗？说说你的想法。
明确：公因式可以是单项式，也可以是多项式，也可以是单项式和多项式的积，当公因式是多项式时，应将这个多项式看作一个整体。
【例题】把下列各式分解因式
（1）a(x-3)+2b(x-3) (2)a(x-y)+b(y-x) (3)6(m-n)3-12(n-m)2
学习任务二：相反数的幂的形式
学习指导：请先独立思考，写出自己的结论，然后组内交流，总结归纳
【做一做】请在下列各等式的右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：
（1）2-a= (a-2) (2)y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b) (4)(b-a)2= (a-b)2
(5)-m-n= (m+n) (6)-s2+t2= (s2-t2)
[归纳]如两数互为相反数，它们的偶次幂 ，奇数次幂互为 ，即
n为正整数时，（y-x）2n=(x-y)2n；(y-x)2n-1=
三、巩固应用
1.把下列各式分解因式
(1)x(a+b)+y(a+b) (2)3a(x-y)-(x-y) (3)6(p-q)2-12(q-p)
(4)a(m-2)+b(2-m) (5)2(y-x)2+3(x-y) (6)mn(m-n)-m(n-m)2
(7)x(x-y)2-y(y-x)2 (8)18(a-b)3-12b(b-a)2 (9)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
2.先分解因式，在计算求值
（1）4x(m-2)-3x(m-2) 其中x=1.5,m=6
(2)(a-2)2-6(2-a) 其中a=-2
3.分解因式1+x+x(1+x)+ x(1+x)2+ x(1+x)3,你发现了什么规律？
利用你发现的规律直接写出多项式
1+x+x(1+x)+ x(1+x)2+…x(1+x)2005分解因式的结果
四、当堂训练
1．下列各式成立的是（ ）
A．－x－y＝－（x－y） B．y－x＝x－y
C．（x－y）2＝（y－x）2 D．（x－y）3＝（y－x）3
2．多项式的最大公因式是（ ）
A．5xy B．5x2y2 C．5x2y D．5x2y3
3．把多项式分解因式正确的是（ ）
A． B． C．D．
4．－（2a＋b）（2a－b）是下列哪一个多项式因式分解的结果？（ ）
A．－4a2－4b2 B．－4a2＋b2 C.4a2＋b2 D．4a2－b2
5．将3a（x－y）－9b（y－x）分解因式，应提出的公因式是（ ）
A．3a－9b B．3（x－y）C．（x－y）D．3a＋9b
6．分解因式（a－b）（a2－ab＋b2）－ab（b－a）为（ ）
A．（a－b）（a2＋b2） B．（a－b）2（a＋b） C．（a－b）3 D．（a－b）＋a2＋b2
7.分解下列因式
（1）（m－a）2＋3x（m－a）－（x＋y）（a－m） （2）
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课 题：第二章：分解因式 2.31运用公式法（第1课时） 课 型：新授课
执笔人：陈 海 霞 审核：付国民 时间：2013年 3 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：经历整式乘法的平方差公式逆向运用，得出用公式法分解因式的方法。
2.知识与技能：会用平方差公式法分解因式。
3.情感、态度与价值观：发展学生的逆向思维和推理能力。
【学习重点：】会用平方差公式法分解因式。
【学习难点：】正确运用平方差公式分解因式。
【学法指导：】讨论，归纳。
【教学设备：】多媒体
【学习过程：】
一、课前自主探究
学习任务：明确平方差公式。
观察多项式x2-25,9x2-y2,它们有什么共同特征？
尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。
事实上，把乘法公式（a+b）(a-b)=a2-b2反过来就得到平方差公式：
a2-b2 =（a+b）(a-b)
【明确】（1）公式中a,b既可表示单项式，也可表示一个多项式，；
(2)在实用平方差公式分解因式时，应尽可能将多项式化成具有公式的形式避免出现类似于9x2-y2=(9x+y)(9x-y)
二、合作交流
学习任务：平方差公式的应用。
学习指导：请先独立思考，写出自己的结论，然后组内交流，总结归纳
【例题】把下列各式分解因式：
（1）25-16x2 (2)9a2-b2
(3)9(m+n)2-(m-n)2 (4)2x3-8x
【归纳】分解因式时，多项式中若含有公因式，应先 ，然后再进一步分解，直至不能再分解为止。
【练一练】1.判断正误：
（1）x2+y2=(x+y)(x-y) (2)x2-y2=(x+y)(x-y)
(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y) (4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)
2.把下列各式分解因式
（1）a2b2-m2 (2)x2-(a+b-c)2 (3)(m-a)2-(n+b)2
(4)-16x4+81y4 (5)a2-81 (6)36-x2 (7)1-16b2
(8)m2-9n2 (9)0.25p2-121q2 (10)169x2-4y2 (11)9a2p2-b2q2
三、巩固提升
运用平方差公式分解因式
（1）49m2-n2 (2)(2x+3y)2-1 (3)-(x+2)2+16(x-1)2
(4)49(a-b)2-16(a+b)2 (5)(2x+y)2-(x+2y)2 (6)3ax2-3ay4
(7)(x2+y2)2-x2y2 (8)p4-1 (9)a4-81b4
四、当堂训练
1、下列各式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2
2.分解因式：3x2-3y4的结果是（ ）
A.3(x+y2)(x-y2) B.3(x+y2)(x+y)(x-y) C.3(x-y2)2 D.3(x-y)2(x+y)2
3.分解因式(X-1)2-9的结果是（ ）
A.(X+8)(X+1) B.(X+2)(X-4) C.(X-2)(X+4) D.(X-10)(X+8)
4.将xn-yn 分解后得到（x2+y2）(x+y)(x-y),那么n的值是（ ）
A. 2 B.8 C.4 D.6
5.因式分解：x3-xy2=
6.计算：6.42-3.62=
7.把下列各式分解因式：
（1）16x2y2z2-9 (2)(2x+y)2-(3x-y)2 (3)4(3x+2y)2-9(2x-3y)2
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课 题：第二章：分解因式 课 型：小结课
执笔人：陈 海 霞 审核：付国民 时间：2013年 3 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：通过练习，对因式分解中的常见错误有更深的认识，从而提高因式分解的基本运算技能提高因式分解的正确率；渗透逆向思维。
2.知识与技能：理清整式乘法与因式分解的区别和联系及几种因式分解的常用方法。
3.情感、态度与价值观：能熟练使用几种因式分解方法的综合运用。。
【学习重点：】复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。
【学习难点：】利用分解因式进行计算和讨论
【学法指导：】讨论，归纳。
【教学设备：】多媒体
【学习过程：】
一、课前自主学习，复习回顾（做好准备，迎接挑战）
1. 1.因式分解的定义:
把一个多项式化为 ，叫做把这个多项式因式分解或分解因式.
2、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？
答：_________________________________
举例：
3、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？
4.你学过那些因式分解的公式，分别是什么？_________________________________
二、知识应用
1、 判断：下列各式从左到右的变形中，是正确的因式分解的请在括号内打“√”，否则打“×”.
（1） （ ）（2） （ ）
（3)（ ）（4）
（5）（ ）（6）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）（ ）
（7）x（3x+2y）=3x2+2xy （ ）（8）4m2–6mn+9n2 =2m（2m–3n）+9n2（ ）
(9）m2+6mn+9n2=（m+3n）2 （ ）
2、 因式分解
（1） （2）
（3） （4）
（5）x3y2–4x （6）a3–2a2b+ab2 （7）a3+2a2+a
三、当堂检测（奋力拼搏，冲刺目标）
1、 因式分解
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）x2+14x+49
（7）7x2–63 （8）y2–9（x+y）2 （9）16–（2a+3b）2
（10）（x+y）2–14（x+y）+49 （11）x4- x2 y+ y2
（12）a4–8a2b2+16b4 （13）（a2+4）2–16a2
（14） （15 ）
（16） （17） （18）
（19） （20）（x–y）2–4（x+y）2
2、试一试
在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4–y4，因式分解的结果是（x–y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是（x–y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3–xy2，取x=10，y=10时，上述方法产生的密码可以是 ．
3、练一练 （1）32004–32003 （2）（–2）101+（–2）100
4、填空：
（1）若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2，则这个正方形的边长是 ；
（2）当k= 时，100x2–kxy+49y2是一个完全平方式；
（3）计算：20062–2×6×2006+36= ；
5、拓展延伸 ： 因式分解
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课 题：第二章：分解因式 课 型：测试课
执笔人：陈 海 霞 审核：付国民 时间：2013年 3 月 日
一、选择题（10×3′=30′）
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若，则E是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若是的因式，则p为（ ）
A、－15 B、－2 C、8 D、2
5、如果是一个完全平方式，那么k的值是（??? ）
A、?15??????? ?B、?±5?? ???C、??30???? ????D?±30
6、△ABC的三边满足a2+b2+c2=ac +bc +ab，则△ABC是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形
7、已知2x2-3xy+y2=0（xy≠0），则+的值是（??? ）
A??2或2??? B???2???????C????2?????D???－2或－2?
8、要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x2＋（a＋b）x＋ab型分解为（x＋a）（x＋b）的形式，那么这些数只能是??（ ）
A．1，-1；?? B．5，-5； C．1，-1，5，-5；D．以上答案都不对
9、已知二次三项式x2+bx+c可分解为两个一次因式的积（x＋α）（x+β），下面说法中错误的是??（ ）
A．若b＞0，c＞0，则α、β同取正号；
B．若b＜0，c＞0，则α、β同取负号；
C．若b＞0，c＜0，则α、β异号，且正的一个数大于负的一个数；
D．若b＜0，c＜0，则α、β异号，且负的一个数的绝对值较大．
10、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
二、填空题（10×3′=30′）
11、已知：，那么的值为_____________.
12、分解因式:ma2-4ma+4a=_________________________.
13、分解因式:x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______________________.
14、△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则△ABC的形状是__________.
15、若，则=___________.
16、多项式的公因式是___________.
17、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.
18、若a2+2a+b2-6b+10=0， 则a=___________，b=___________.
19、若(x2+y2)(x2+y2-1)=12， 则x2+y2=___________.
20、已知为非负整数，且，
则___________.
三、把下列各式因式分解（10×4′=40′）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
四、解答题（4×5′=20′）
31、求证：无论x、y为何值，的值恒为正。
32、利用分解因式说明：能被60整除
33、已知：a=2999，b=2995，求的值。
34、设n为大于1正整数，证明:n4+4是合数.
附加题（10）
35、已知ab=7,a＋b=－1：求多项式a2b＋+ab2的值。
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课 题：第二章：分解因式 课 型：测试课
执笔人：陈 海 霞 审核：付国民 时间：2013年 3 月 日
选择题（每题3分，共36分）
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、下列各式是完全平方式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6、因式分解的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、下列多项式中，含有因式的多项式是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、分解因式得（ ）
A、 B、
C、 D、
9、已知多项式分解因式为，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（ ）
A、3 ； B、±3； C、 6 ； D、±6
11、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A、
B、
C、
D、
12、已知整式的值是2，的值是2，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题（每题3分，共18分）
1、中各项的公因式是__________。
2、若，则的值为 ．
3、简便计算：
4、如果
5、若。
6、
7、已知正方形的面积是 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
三、解答题
1、（20分）将下列各式分解因式：
（1） （2） （3）
（4） （5）
2、（6分）先化简，再求值：，其中
3、（5分）利用因式分解说明：能被140整除。
4、（6分）大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。求这两个正方形的边长。
5、（9分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).
6、(9分)已知a,b,c为三角形ABC的三边，且a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试确定三角形ABC的形状。并说明理由。
八年级（下）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章：分解因式 2.32运用公式法（第2课时） 课 型：新授课
执笔人：陈 海 霞 审核：付国民 时间：2013年 3 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：经历整式乘法的完全平方公式逆向运用，得出用公式法分解因式的方法。
2.知识与技能：会用完全平方公式法分解因式。
3.情感、态度与价值观：发展学生的逆向思维和推理能力。
【学习重点：】会用完全平方公式法分解因式。
【学习难点：】正确运用完全平方公式分解因式。
【学法指导：】讨论，归纳。
【教学设备：】多媒体
【学习过程：】
一、课前自主探究
学习任务：明确完全平方公式。
1.计算下列各题：
（1）(x+2y)2= (2)(x-2y)2=
因此你能把下列式子分解因式吗？
x2+4xy+4y2= (2)x2-4xy+4y2=
你知道式子x2+4xy+4y2 x2-4xy+4y2有什么特征吗？
把乘法公式(a+b)2=a2+2ab=b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就得到完全平方公式
a2+2ab+b2=
a2-2ab+b2=
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方公式。a,b既可以是数，也可以是单项式或多项式。
【明确】完全平方公式的特征：
①式子总共有 项；②其中两项可以写成两数的平方和的形式，另一个数正好是这两数积的2倍。
【试一试】下列多项式中，哪些是完全平方公式？
（1）x2-x+ (2)9a2b2-3ab+1 (3) m2+3mn+9n2 (4)x6-10x3-25
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种因式分解的方法叫作运用公式法。
二、合作交流
学习任务：完全平方公式的应用。
学习指导：请先独立思考，写出自己的结论，然后组内交流，总结归纳
提示：利用完全平方公式分解因式时，应先把多项式写成具有公式特征以后，再予以分解，切记不加考虑胡乱拼凑。
【例题】把下列各式因式分解:
(1)x2+14x+49 (2)(m+n)2-6(m+n)+9 (3)3ax2+6axy+3ay2
三、巩固应用 把下列各式因式分解：
（1）-x2-4y2+4xy (2)x2-12xy+36y2 (3)16a4+24a2b2+9b4
(4)-2xy-x2-y2 (5)4-12(x-y)+9(x-y)2 (6)x2y2-2xy+1
(7)9-12t+4t2 (8)y2+y+ (9)25m2-80m+64
(10)+xy+y2 (11)a2b2-4ab+4 (12)-a+2a2-a3
(13)(x+y)2+6(x+y)+9 (14)4xy2-4x2y-y3 (15)a2-2a(b+c)+(b+c)2
四、当堂训练
1.把多项式x2-4x+4分解因式，结果是（ ）
A.x(x-4)+4 B.(x-2)(x+2) C.(x-2)2 D.(x+2)2
2.下列各式中：①-x2-xy-y2 ②a2-ab+ ③-4ab-a2+4b4 ④4x2+9y2-12xy
⑤3x2-6xy+3y2,能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（ ）
A.a(x-2)2 B.a(x+2)2 C.a(x-4)2 D.a(x+2)(x-2)
4.分解因式：x+x3-x2= . 5. 分解因式：(x2+2x)2-1= .
5．将下列各式因式分解：
（1）x2+8xy+16y2 (2)x3-2x2y+xy2 (3)(a-b)2-2(b-a)+1
能力拓展 阅读下列分解因式的过程：
x2+4x-12 = x2+4x+4-4-12 (先加上4，再减去4，做恒等变形)
=（x+2）2-16 (运用完全平方公式)
=（x+2+4）（x+2-4）(运用平方差公式)
=（x+6）(x-2)
