2.1.2系统抽样
授课
时间
第 周 星期 第 节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1.正确理解系统抽样；
2.掌握系统抽样的一般步骤；
3.正确理解分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的区别和联系，并且选择适当正确的方法进行抽样.
重点难点
掌握系统抽样的特点和一般步骤；
根据实际情况选择正确的抽样方法.
学习
过程
与方
法
自主学习
问题：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生，为了了解高一学生的视力情况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？
【分析】这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的．抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的 ，要保证总体中每个个体被抽到的 ．在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法．
系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本.
系统抽样
系统抽样的概念: ，这样的抽样方法称为系统抽样
系统抽样的步骤为：
精讲互动
例1 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况。假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案。
【解】
例2 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案。
分析系统抽样的弊端（阅读课本14页）：
达标训练
1．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一
个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是
2．全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每位同学能被选取的可能性是
3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同．若，则在第7组中抽取的号码是_____________．
4. 要从1003名学生中选取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤。
【解】
作业
布置
习题1-2 1，2，4
学习小结/教学
反思
2.1.2 系统抽样
整体设计
教学分析
教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤．
值得注意的是在教学过程中，适当介绍当不是整数时，应如何实施系统抽样．
三维目标
1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.
2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．
重点难点
教学重点：实施系统抽样的步骤．
教学难点：当不是整数，如何实施系统抽样．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1
上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．
思路2
某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．
推进新课
新知探究
提出问题
（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的?方法?？
（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.
(3)系统抽样有什么特点？
讨论结果：
(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492．
这样就得到一个容量为50的样本．
这种抽样方法称为系统抽样．
(2)一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.
其步骤是：
1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;
2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k);
3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）;
4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．
说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．
(3)系统抽样的特点是：
1°当总体容量N较大时，采用系统抽样；
2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［］．
3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
应用示例
例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．
解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3，…，1000．
（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．
（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．
（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．
点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．
变式训练
1．下列抽样不是系统抽样的是（ ）
A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
分析：C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.
答案：C
2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号．
解：抽样过程是：
（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；
（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；
（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．
例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
分析：由于不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体．
步骤：
（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数?1 000?能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，1000．
（3）确定分段间隔．=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，…，20；第2组是21，22，23，…，40；依次下去，第50组是981，982，…，1000．
（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).
（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,…，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42，…，982．
点评：如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．
变式训练
1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）
A.剔除指定的4名学生 B.剔除指定的2名学生
C.随机剔除4名学生 D.随机剔除2名学生
分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于的余数是2，所以要剔除2名学生.
答案：D
2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（ ）
A.99 B.99.5 C.100 D.100.5
答案：C
例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43
C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32
分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求.
答案：B
点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔．
变式训练
某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_________抽样方法．
答案：系统
知能训练
1．从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（ ）
A.1，2，3，4，5 B.5，15，25，35，45
C.2, 12, 22, 32, 42 D.9，19，29，39，49
答案：A
2．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（ ）
A. B. C. D.不相等
答案：A
3．某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？
答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本．
4．某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？
分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样．
解：按系统抽样抽取样本，其步骤是：
①将3 000名学生随机编号1，2，…，3000；
②确定分段间隔k＝=30，将整体按编号进行分100组，第1组1—30，第2组31—60，依次分下去，第100组2971—3000；
③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,0≤l≤30）；
④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔30得到第2个个体编号l+30，再加上30，得到第3个个体编号l+60，这样继续下去，直到获取整个样本．比如l＝15，则抽取的编号为：15，45，75，…，2985．
这些号码对应的学生组成样本．
拓展提升
将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000，001，002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，002，…，019，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_____________．
分析：利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取号码为l＝015，分段间隔为k＝=20，则在第i组中抽取的号码为015+20(i－1)．则抽取的第40个号码为015＋(40-1)×20=795．
答案：795
课堂小结
通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．
作业
习题2.1A组3．
2.1.2 系统抽样t
双基达标 ?限时20分钟?
1．为了解1 200名学生对学校食堂的意见，打算从中抽取一个样本容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则最合适的分段间隔k为 ( )．
A．40 B．30 C．20 D．12
解析 N＝1 200，n＝30，k＝＝40.
答案 A
2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为 ( )．
A．10 B．100 C．1000 D．10000
解析 将10000个个体平均分成10组，每组取一个，故组容量为1000.
答案 C
3．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为 ( )．
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．系统抽样
解析 从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征．
答案 D
4．若总体中含有1645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为________段，每段有________个个体．
解析 因为＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体．
答案 35 47
5．某小礼堂有25排座位，每排20个座位．一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的是________抽样方法．
解析 间隔相同，符合系统抽样的定义．
答案 系统
6．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手．现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．
解 第一步，将除两名种子选手外的198名运动员用随机方式编号，编号为001,002，…，198；
第二步，将编号按顺序每18个一段，分成11段；
第三步，在第一段001,002，…，018这18个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如010)作为起始号码；
第四步，将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，加上两名种子选手完成抽样．
综合提高 ?限时25分钟?
7．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是 ( )．
A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
解析 A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数表法；D总体容量很小，适宜用抽签法．
答案 C
8．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
( )．
A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝＝10，k是从1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B.
答案 B
9．为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是________．
解析 1 252＝25×50＋2.
答案 2
10．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
解析 由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.
答案 63
11．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．
解 (1)将每个人随机编一个号由0001至2008；
(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；
(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0001至2000；
(4)分段，取间隔k＝＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；
(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l；
(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，1 900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．
12．(创新拓展)下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔＝40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)何处是用简单随机抽样？
解 (1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为＝10，其他步骤相应改为：
确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2.
确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户．
确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户．
……
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．
取一张人民币，编码的最后一位为2.
课件20张PPT。【课标要求】
1．理解系统抽样的概念、特点．
2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进
行抽样．
【核心扫描】
1．系统抽样的概念和步骤．(重点)
2．利用系统抽样解决实际问题．(难点)2.1.2 系统抽样系统抽样的概念
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_____的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取_____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
(1)编号：先将总体的N个个体_____ ．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．自学导引2．1．均衡一个编号(3)确定第一个编号：在第1段用______________确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l __________得到第2个个体编号(l＋k)，再____得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．确定分段间隔k简单随机抽样加上间隔k加k1．系统抽样有以下特征
(1)当总体容量N较大时，适宜采用系统抽样．
(3)在第一部分的抽样采用简单随机抽样．
(4)每个个体被抽到的可能性相等．名师点睛系统抽样与简单随机抽样的关系及优缺点
(1)系统抽样与简单随机抽样的关系：
①系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样．
②两种抽样，每个个体被抽到的可能性都是一样的．
(2)系统抽样与简单随机抽样的优缺点：
①当总体的个体数较大时，用系统抽样比用简单随机抽样更易实施，更节约成本．
②系统抽样比简单随机抽样应用范围更广．
③系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，而简单随机抽样所得到的样本的代表性与编号无关，如果编号的特征随编号的变化呈一定的周期性，可能造成系统抽样的代表性很差．
2．题型一 系统抽样的概念 某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是 ( )．
A．抽签法 念不忘 B．随机数法
C．系统抽样法 D．其他的抽样方法
[思路探索] 根据随机抽样及系统抽样的定义判断．【例1】解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽取15号，以后各组抽取15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．故选C.
答案 C
规律方法 判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样．
下列抽样方法不是系统抽样的是 ( )．
A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到
大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则
从1再数起)号入选
B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天
时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检
验
C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问
调查，直到达到事先规定的调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位
号为14的观众留下来座谈
解析 A编号间隔相同，B时间间隔相同．D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．
答案 C【变式1】 为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？
[思路探索] 该题实际上是考查系统抽样的特征——等距离抽取样本．题型二 系统抽样的特征【例2】解 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．
改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．
如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.
规律方法 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况．
(2)系统抽样的样本距相等，若第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应是星期日，这可能会使样本产生误差．
在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性为 ( )．
【变式2】答案 D 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．题型三 系统抽样的应用【例3】[规范解答] (1)先把这253名学生编号000,001，…，252.
(2分)
(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生． (4分)
(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250. (6分)
(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生． (8分)
(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l. (10分)
(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．
这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本． (12分)【题后反思】 当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的．也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除． 要从某学校的10 000个学生中抽取100个进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出过程．【变式3】 某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是________．误区警示 系统抽样的抽取机会不均等而致错【示例】 不能正确理解系统抽样是等可能抽样而致错．单击此处进入 活页规范训练
