安徽省望江四中2013届高三开学月考数学文 Word版含答案

望江四中高三开学考试
数学（文）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则= （ ）
A．{2，5，7} B．{-1，2，5} C．{1，2，5} D．{-7，2，5}
2．若，则复数z对应的点在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若丑∈R，则“a>l”是“|a|>l”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知{}是公差不为0的等差数列，a1 =1，若a2，a5，a7三项分别加上l后，按原顺序构成等比数列，则=
A．l B．-l C．5 D． -5
5．若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面体外接球的表面积是 ( )
A. cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4 cm2
6．已知=（ ）
A． B． C． D．
7．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ） A. (x-2)2+(y-1)2=1 B、 (x-2)2+(y-3)2=1
C. (x-3)2+(y-2)2=1 D．（x-3)2+(y-1)2=1
8．在边长为1的等边△ABC中，设，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的
左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且
，则椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
10．设函数，给出下列四个命题：
①当c=0时，是奇函数；②当只有一个实根
③函数的图象关于点（0，c）对称；④方程至多有两个实根。
其中正确命题的序号为.
A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应题号的位置上o）
11．某学校要从高一、高二、高三三个年级中依次按2：3：5的比例抽取一个容量为n的样本，其中高一抽取的人数为16人，那么此样本容量n= 。
12．已知a+b=1，对任意的实数a,b∈(o，+∞)，那么的最小
值为________．
13.若执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为________．
14.设O为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点N(x，y)满足不等式组：
则的最大值为____________．
15.对于函数，有以下四个命题：
①f(x)为奇函数；②f(x)的最小正周期为；③f(x)在()上单调递减；④是f(x)的一条对称轴，其中真命题有 （把所有正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分12分）
已知的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，，
（1）求a；
（2）若AB的中点为D，求中线CD的长。
17.（本题满分12分）某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表．
员工号
1
2
3
4
甲组
件数
9
11
1l
9
员工号
1
2
3
4
乙组
件数
9
8
10
9
(1)用茎叶图表示两组的生产情况；
(2)求乙组员工生产件数的平均数和方差；
(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率．
（注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数）
18．（本题满分12分）如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，面ABC1上面AAlClC,∠AAlCl=∠BAC1=600，AC1与A1C相交于0，E为BC的中点．
(1)求证.OE∥面AAl BlB；
(2)求证：B0⊥面AA1C1C;
(3)求三棱锥C—AEC1的体积．
19.（本题满分13分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
(1)求椭圆C的方程;
(2)P(2，3)，Q(2，-3)是椭圆上两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．
20．（本小题满分13分） 已知函数
（1）若，试判断在其定义域内的单调性；
（2）当a=-2时，求的最小值；
（3）若上的最小值为，求a的值。
21.(本题满分13分）设函数，方程f(x)=x有唯一的解，
已知f(xn)=xn+1(n∈N﹡)且f(xl)=．
(1)求证：数列{）是等差数列；
(2)若，求Sn=b1+b2+b3+…+bn
数 学（文科） 参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
C
A
A
B
C
C
二．填空题 11、80 12 .9 13. 7 14. 12 15、 ①②
三、解答题：
16
17、 解：（1）茎叶图：
甲组 乙组
9
9
0
9
8
9
1
1
1
0
…………………………………3分
（2）所以平均数为
＝；
方差为s2＝ …………………… 6分
(3)记甲组四名员工分别为A1，A2，A3，A4，他们生产的产品件数依次为9,9,11,11；乙组四名员工分别为B1，B2，B3，B4，他们生产的产品件数依次为9,8,9,10.
分别从甲、乙两组中随机选取一名员工，所有可能的结果有16个，它们是：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，
(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．
用C表示：“选出的两名员工的生产总件数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝. …… 12分
18．(1)证明：连在中，E,O分别为BC和CA1的中点，
∴ ∴ …4分
由条件知，四边形ACC1A1为菱形
∠AA1C1=60°，∴A1C=2 ，ΔABC1中，AB=2，，∴BC1=2，又的中点
∴BO⊥AC1 ，又平面, ∴ ………… 9分
∵，取OC的中点F，连接EF，则EF为三棱锥E-ACC1的高，EF=OB=，∴ …… 13分
19．解：(1）设方程为，则.
由，得
∴椭圆C的方程为. ………………………………… 5分
﹙2﹚设，直线的方程为，代入，得
由，解得 …………………………………9分
由韦达定理得.
四边形的面积
∴当，. ………………………………… 13分
20
21．（本小题满分13分）
解：（1）证明：由题意得： 有唯一解，得
，
，即
为等差数列 ………………………4分
（2）又，即，解得
故，即
，
………………………8分
（3）由（2）得，即为
得，而 ，故
即最小的正整数的值为10. ………………………13分