安徽省望江四中2013届高三开学月考数学理 Word版含答案

望江四中高三开学考试
数学（理）试题
命题 尹保和 审题 高三数学备课组
本试卷分第I卷和第II卷两部分。考试时间120分钟。试卷总分为150分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B= （ ）
A． {xx＜1} B.{x－1≤x≤2}
C. {x－1≤x≤1} D. {x－1≤x＜1}
2.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（ ）
A. 16 B. 12 C. 20 D. 24
3. 已知向量,,,则（ ）
A．20 B. C. D. 40
4．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． B． C． D．
5.先将函数的图像向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数的图像．则的一个增区间可能是（ ）
A． B. C. D.
6．已知函数，则函数的大致图象（ ）
7．在中，角的对边分别为，若，则（ 　）
A． B． C．或 D．或
8. 同时具有性质“周期为；图像关于对称；在上是增函数”的函数是（ ）
A． B． C． D．
9．曲线 在处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
10 .已知定义域为的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，，，则函数在区间上的零点个数是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置。
11．不等式的解集为
12．设向量，，，若，则______.[
13.。
14．若变量满足则的最大值是
15．已知是奇函数，若且，则
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。写出详细的解答或证明过程）
16．（本小题满分12分）已知向量，定义函数
（Ⅰ）求函数的表达式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ） 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求 的面积S。
17.（本小题满分12分）
已知函数， 求的单调区间和极值；
18. （本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn。
19.（本小题满分12分）
如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.
（Ⅰ）证明：ME∥平面FAD；
（Ⅱ）试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF.
20．（本小题满分13分）数列满足，（）.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列的前项和.
21. （本小题满分14分）
已知函数
（I）当时，函数取得极大值，求实数的值；
（II）若存在，使不等式成立，其中为的导函数，求实数的取值范围；
16．（本小题满分12分）解：（I）
的最大最小值分别是： ………………5分
（II）
………………8分
为锐角三角形，所以A= ………………10分
………………12分
17（本小题满分12分）（Ⅰ）
令
当是增函数
当是减函数
∴
18（本小题满分12分）【解析】(1)当时，
则
，
19.解：（Ⅰ）∵ FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD
∴FD∥EB
又AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B
∴平面FAD∥平面EBC，ME 平面EBC
∴ME∥平面FAD ……………………4分
（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，
依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，
设M(λ，1，0)，平面AEF的法向量为=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量为
=(x2，y2，z2)
∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)， ∴ ∴
取z1=1，得x1=1，y1=-1 ∴=(1，-1，0)
又=(λ-1，1，0) ，=(0，1，1)，
∴ ∴
取x2=1得y2=1-λ，z2=λ-1 ∴ =(1，1-λ，λ-1)
若平面AME⊥平面AEF，则⊥ ∴=0，
∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，
此时M为BC的中点.
所以当M在BC的中点时， 平面AME⊥平面AEF. ……………12分


21. （本小题14分）（1）由，得，此时
当时，，函数在区间上单调递增；
当时，，函数在区间上单调递减；
函数在处取得极大值，故
（2）
令