沪科版七年级数学下册 10.1相交线（第1课时）(共31张PPT)

(共31张PPT)
10.1 相 交 线
沪科版七年级下册
第10章 相交线、平行线与平移
第一课时 对顶角
教学目标
1、如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角；
2、如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角.
3、角α的余角是 ，它的补角是 .
180°
90°
180°- α
90°- α
5、等角的余角 、等角的补角 ；
4、同角的余角 、同角的补角 ；
相等
相等
相等
相等
还记得这些知识吗？
知识回顾
A
B
C
D
O
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
6、什么是直线相交？
情境导入
当我们把道路看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线
问题：请同学们观察下面的图片，说一说那些道路是交错的，那些是平行的？
图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的；
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。
这节课 我们先来研究相交线。
观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？
新知探究
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，形成了两条相交直线
观察：1、两条直线相交组成几个角？
2、 将这些角两两相配能得到几对角？
B
A
C
D
O
1
2
3
4
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠2和∠4
∠1和∠3
新知探究
2
1
3
2
3
4
1
4
C
D
B
A
1
3
4
2
具有邻补角关系的角
形如∠1 与∠2顶点公用且有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
两条直线CD和AB相交，每对角中两个角的位置有怎样的关系？
讨论
概念归纳
邻补角：
O
A
（
1
B
2
（
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
1、有公共顶点
邻补角特点：
C
C
D
B
A
1
3
4
2
4
2
3
1
具有对顶角关系的角
形如∠1 与∠3有一个公共顶，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
两条直线CD和AB相交，每对角中两个角的位置有怎样的关系？
讨论
如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
对顶角定义：
两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角称为
（
1
2
（
3
4
1、有公共顶点
2、没有公共边
3、两边互为反向延长线
对顶角特点：
概念归纳
对顶角定义
1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
)
(
1
2
(
)
1
2
(
)
概念辨析
不是
不是
不是
不符合对顶角的特征
2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
（
2
(
1
2
)
(
不是
是
不是
1
(
)
2
概念辨析
不符合邻补角的特征
1
2
3
4
1、如图，直线AB与CD相较于O点，∠1的邻补角有 个，是 ；
∠2和∠4
2
2、 ∵∠1+ ∠2= 和∠1+ ∠4= ；
∴∠2和∠4的大小关系 。
3、你能猜想出∠1和∠3的大小关系是 。
4、你有什么结论？
180°
180°
∠2=∠4
∠1=∠3
讨论
对顶角相等
新知探究
O
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得：∠2=∠4.
∵直线AB与CD相交于O点
∴∠1=∠3
对顶角性质定理:
对顶角相等
新知讲解
应用格式：
例1、如图,直线a、b相交于O
新知应用
1
2
3
4
（1）若∠1=40°32′,求出∠2、 ∠3、 ∠4的度数
解：
∵直线a、b相交于O
∴ ∠3= ∠1=40°32′（对顶角相等）
∵∠1+∠2=180°（邻补角定义）
∴ ∠2=180°- ∠1=180°-40°32′=139°28′
∴ ∠4= ∠2=139°28′（对顶角相等）
a
b
例1、如图,直线a、b相交于O
变式应用
1
2
3
4
（2）若∠1＋∠３=５０°，求出∠1、∠2、 ∠3、 ∠4的度数
解：
∵直线a、b相交于O
∴ ∠3= ∠1（对顶角相等）
∵∠1+∠3=50°（已知）
∴ ∠2=180°- ∠1=180°-25°=155°
∴ ∠4= ∠2=155°（对顶角相等）
a
b
∴ ∠3= ∠1=25°
∵∠1+∠2=180°（邻补角定义）
例1、如图,直线a、b相交于O
变式应用
1
2
3
4
（3）若∠1:∠2=2:7，求出∠1、∠2、 ∠3、 ∠4的度数
解：
∵直线a、b相交于O
∴ ∠3= ∠1=40°（对顶角相等）
∵∠1+∠2=180°（邻补角定义）
∴ ∠4= ∠2=140°（对顶角相等）
a
b
设∠1=2x°,则∠2=7x °
∴2x+7x=180
x=20
∴∠1=40°, ∠2=140°
角度计算题设未知数求解更方便
例2、如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=42°,OA平分∠COE,求∠AOE
∴∠AOC＝∠BOD＝42°(对顶角相等)
.∵OA平分∠COE，（已知）
∴∠COE＝2∠AOC＝84°（角平分线定义）
∵ ∠DOE+∠COE＝180°（邻补角定义）
∴∠DOE＝180°－∠COE
＝180°－84°＝96°.
C
O
E
42°
A
D
B
解：
∵直线AB,CD相交于点O
理论应用
你能举出生活中包含对顶角的例子吗
如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.
A
O
B
C
D
扇形零件的圆心角∠BOC=∠AOD=60°
在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
1
2
理论应用
量出∠1的大小
根据∠2+∠1=180°计算出∠2的大小
根据对顶角相等，如果∠2=135°，则合格
1、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？
A
C
D
E
B
答：邻补角有四对：
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、
∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
答：对顶角有两对：
∠ACB与∠ECD、∠ACD与∠ECB.
（2）哪些角是邻补角？
课堂练习
2、下列图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。
无对顶角，有两对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
无对顶角，有两对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠APD与∠BPD
无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
∠AOE与∠BOE
无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOE与∠BOE
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
E
A
B
C
D
O
E
（1）
（4）
（3）
A
B
C
D
O
P
（2）
课堂练习
3、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
A
B
C
D
O
E
C
A
50°
？
4、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOC=（ ）度
（A）80； （B）100；
（C）130 （D）150。
c
b
a
1
2
3
4
∴∠4 =∠2=30°（对顶角相等 ）
∴∠3=180 °－∠4－∠1
=180°－30°－ 40°
=110°
提升练习
1、已知：三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数
解：
直线 a、c 相交于O点
∵∠3+∠4+∠1=180 °（平角定义）
2、如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数．
∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB＝∠AOB= (180°－3x)
＝90°－x
∵∠DOE＝72°
提升练习
F
D
A
2x
x
O
E
B
C
2x
解：
设∠BOE＝x，则∠EOC＝2x
∵直线AC，EF相交于点O
∴∠AOB+ ∠BOC ＝180°（邻补角定义）
∴∠AOB＝180°－3x
∴∠AOF＝2x＝72°
解得x＝36°
∴∠AOF＝ ∠EOC＝2x（对顶角相等）
∴90°－ x＋x＝72°，
3、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑸ 若有22条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
提升练习
图a
D
A
B
C
O
图b
D
A
B
C
图c
D
A
B
C
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
O
O
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
（4）有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
2
6
12
n（n-1）
462
填空：1、如图，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70°。
求∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）
A
C
D
B
E
F
G
H
1
2
3
4
1
对顶角相等
已知
70°
∠2=∠3
70 °
等量代换
3
110 °
邻补角
拓展练习
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有
对顶角_____对，邻补角____ 对.
6
12
∠AOD
∠BOD
∠AOD
∠COE
∠3、
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线。则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________。
练习：
图1
图2
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点
位置关系特征
邻补角
对顶角
邻补角互补
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
大小关系
对顶角相等
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1
3
1
2
课堂小结
完成下列表格填空