2.1.1 倾斜角与斜率 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
人教2019 A版 选择性必修 一
2.1.1　直线的倾斜角与斜率
第二章　直线和圆的方程
1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.(数学抽象)
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象)
3.掌握倾斜角和斜率之间的关系.(逻辑推理)
4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算)
学习目标
情境导学
　一、直线的倾斜角
新知探究
点睛：倾斜角还可以这样定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.并规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
1.下列图中表示直线倾斜角为(　　)
答案:C
2.直线x=1的倾斜角α= .
小试牛刀
答案:90°
二、直线的斜率
1.定义与表示
新知探究
90°
0
(0，＋∞)
(－∞，0)
2.填表:斜率与倾斜角的对应关系
小试牛刀
我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。
如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？
新知探究
如图，当α为锐角时，
能不能构造一个直角三角形去求？
锐角
若为钝角呢？
你还能用其它方法推导这个公式吗？
三、直线的斜率公式
如果直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),(x1≠x2),则直线的斜率公式为
点睛：1.运用公式的前提是x1≠x2,即直线不与x轴垂直.
2.斜率公式与P1,P2在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的.
3.需注意公式中横、纵坐标之差的顺序,也可以写成
即下标的顺序一致.
6.已知点P1(3,5),P2(-1,-3),则直线P1P2的斜率k等于(　　)
A.2 B.1 D.不存在
答案:A
小试牛刀
例1 已知直线l过原点,l绕原点按顺时针方向转动角α(0°<α<180°)后,恰好与y轴重合,求直线l转动前的倾斜角是多少
典例解析
思路分析:画草图→标记α→找倾斜角与α的关系→求倾斜角
解:由题意画出如下草图.由图可知:
当α为钝角时,倾斜角为α-90°,
当α为锐角时,倾斜角为α+90°,
当α为直角时,倾斜角为0°.
直线的倾斜角的求法
求直线的倾斜角主要根据定义,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论.
归纳总结
跟踪训练1. 设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为(　　)
A.α+45° B.α-135°
C.135°-α D.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°
跟踪训练
解析:根据题意,画出图形,如图所示:
因为0°≤α<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知:当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D.
答案:D
例2 已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).
(1)当m为何值时,直线l的斜率是1
(2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90°
(2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1.
典例解析
延伸探究1 本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.
延伸探究2 若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何
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课堂竞技场
数学实践
已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC
KAB=2
KBC=2
问题9：
如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？
A、B、C三点共线
直线斜率的计算方法
(1)判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在.
归纳总结
金题典例
例3：直线 l 过点M(-1,1)且与以 P(-2,2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点, 求直线 l 的斜率的取值范围。
练习
1.若直线l经过第二、第四象限,则直线l的倾斜角范围是(　　)
A.0°≤α<90° B.90°≤α<180°
C.90°<α<180° D.0°<α<180°
答案:C
答案:A
当堂检测
3.过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的斜率为1,那么m的值为(　　)
A.1或4 B.4
C.1或3 D.1
答案:D
答案:60°
跟踪训练： 一束光线从点A(-2,3)射入,经x轴上点P反射后,通过点B(5,7),求点P的坐标.