2.1.1倾斜角与斜率 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.1 直线的倾斜角与斜率
第二章 直线和圆的方程
2.1.1 倾斜角与斜率
我们知道，点是构成直线的基本元素.在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？
复习回顾
为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来.
思考：确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角生标系中的一条直线,如何利用坐标系确定它的位置？
两点确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线，设A,B为直线上的两点，则 就是这条直线的方向向量，所以，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线.
问题1：在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线l1，l2 ， l3 ，…，它们组成一个直线束，这些直线的区别是什么？
在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向.因此，这些直线的区别是它们的方向不同。如何表示这些直线的方向？
我们看到，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同.因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向.
直线的倾斜角
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。
总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。
特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
学习新知
１、直线的倾斜角
当直线 与x轴相交时，我们取 x 轴为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所形成的角　叫做直线 的倾斜角。
O
x
y
Ｑ
Ｐ
学习新知
o
y
x
o
y
x
y
o
x
o
y
x
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
（1）
（2）
（3）
（4）
问题3：一条直线有几个倾斜角？
一个倾斜角对应几条直线？
到目前为止，我们学了几种确定直线的条件？
一个
无数条
两个：
一是两个点；
二是一个点和一个角
学习新知
这样，在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等.因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向.
下面我们进一步研究刻画直线倾斜程度的方法.
设P1 (x1，y1) , P2(x2，y2)（其中x1≠x2）是直线l上的两点.由两点确定一条直线可知,直线l由点P1，P2唯一确定.所以,可以推断,直线l的倾斜角一定与P1，P2两点的坐标有内在联系.
o
y
x
o
y
x
y
o
x
o
y
x
下面我们利用向量法探究上述问题
探究在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为
(1)已知直线l经过O(0,0)，P( ,1)， 与O，P的坐标有什么关系？
(2)类似地，如果直线l经过P1(-1,1)，P2( ,0) ， 与P1，P2的坐标又有什么关系？
(3)一般地，如果直线l经过两点P1 (x1，y1) ，P2 (x2，y2) ，x1≠x2，那么 与P1，P2的坐标有怎样的关系？
学习新知
学习新知
思考 当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？
倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率.
由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同.因此，我们可以用斜率表示倾斜角不等于90°的直线相对于x轴的倾斜程度，进而表示直线的方向.
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900
斜率公式
思考
（1）已知直线上的两点A（a1，a2），B（b1，b2），运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A，B两点的顺序有关吗？
（2）当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
2、直线的斜率
思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？
前进
升高
注意:
学习新知
1 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
2 、直线斜率的范围是R
(1)当 　　　　　时,k随　 增大而增大，且k≥0　　　
(2)当　　　　　　时,k随　增大而增大，且k<0　　　
1.下列哪些说法是正确的( )
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°
D. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线
D
达标练习
l1
l2
l3
k2>k3>k1
我们知道，直线P1P2上的向量 以及与它平行的向量都是直线的方向向量.直线P1P2的方向向量 的坐标为
例1 如下图，已知A(3,2),B(-4,1),C（0,-1）,求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是纯角.
O
x
y
A
C
B
锐角
钝角
锐角
(2).过点C的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率k的取值范围
典型例题
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。
O
x
y
A3
A1
A2
A4
典型例题
１：直线的倾斜角的概念
２：直线的斜率
３：斜率公式
课堂小结
4：y=tanx的图象