2.3.1两条直线的交点坐标 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第二章　直线和圆的方程
2.3　直线的交点坐标与距离公式
2.3.1　两条直线的交点坐标
两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的位置关系与系数的关系？
l1⊥l2
A1A2+B1B2=0
l1//l2
A1B2-A2B1=0
且A1C2-A2C1≠0或B2C1-B1C2≠0
A1B2-A2B1≠ 0
l1与l2相交
回顾引入
两条直线的交点坐标
思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的
方程Ax+By+C=0有什么关系？
思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，
直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？
学习新知
思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？
有什么办法求得这两条直线的交点坐标？
x
y
o
P
Ax0+By0+C=0
思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？
几何元素及关系 代数表示
点P P(x0, y0)
直线l l:Ax+By+C=0
点P在直线l上
直线l1与l2的交点是P
点P的坐标是方程组的解
Ax0+By0+C=0
学习新知
两条直线的交点：
学习新知
学习新知
有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？
直线l1、l2联立得方程组
(代数问题)
(几何问题)
学习新知
例1：求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.
∴l1与l2的交点是M(-2,2).
典型例题
练习：课本第72页练习1.
例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.
练习：课本第72页练习2.
典型例题
平行
相交
重合
例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ(2x－3y－5)=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线(不包括直线2x－3y－5=0).
o
x
y
(1, - 1)
M
∴M点在直线上.
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程.
典型例题
过交点的直线系
思考1:经过直线l1:3x+4y-2=0与直线l2:2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？
n=0,m≠0表示直线l1 ,m=0,n≠0表示直线l2.
学习新知
k存在: y-2=k(x+2)；k不存在: x=-2.
不表示2x+y+2=0这条直线.
思考2:上述直线l1与直线l2的交点M(-2,2)在这条直线上吗？当m,n为何值时,方程 分别表示直线l1和l2？
思考4:方程m(3x+4y-2)+n(2x+y+2)=0表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？
m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0
或A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0
学习新知
例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0
的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程.
典型例题
例5求证:不论m取何实数,直线(2m－1)x－(m+3)y－(m－11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.
典型例题
巩固练习
1.已知直线l1:ax+4y-2=0与直线l2:2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为( )
A.20 B.-4 C.0 D.24
3.直线l被两条直线l1 :4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线l的方程为 .
B
C
3x+y+1=0
4. 已知a,b满足2a+b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点 .
巩固练习
5.已知点A(1,3),B(4,2),若直线ax-y-2a=0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是 .
6.曲线y=|x|与直线y=kx+1有两个交点，则实数k的取值范围是 .
课
堂
小
结
提
素
养
2.一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？
或A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0
m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0
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