2.3.3点到直线的距离公式 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
2.3.3点到直线的距离公式
俗话说的好，要想富先修路！某村在公路附近有一家养鸡场,现在需要铺设一条连接鸡场和主公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短呢
创设问题情境
创设问题情境
点P
直线l
x
y
0
问题2： 已知任意点 ，直线 ，如何求点 到直线 的距离？
x
y
O
合作探究
平面内一点 到直线 的距离公式是
x
y
O
Q
x
y
o
P(x0,y0)
( , y0)
Q
y
o
(x0,y0)
x
P
(x0, )
结论：当A=0或B=0，此公式也成立。
平面内一点 到直线 的距离公式是
问题3：上述推导过程比较自然，但运算较为繁杂，你认为引起复杂运算的原因是什么呢？
能否借助公式 思考怎么才能简化过程？
设而不求
整体代入
问题4：公式 在向量那章中，表示的几何意义是什么呢？可以用这个工具来推导点到直线的距离公式吗？
x
O
y
问题4：公式 在向量那章中，表示的几何意义是什么呢？可以用这个工具来推导点到直线的距离吗？
x
O
y
问题4：公式 在向量那章中，表示的几何意义是什么呢？可以用这个工具来推导点到直线的距离吗？
x
O
y
推导如下：
x
O
y
x
O
y
问题5：比较一下推导公式用的坐标法和向量法，它们各有什么特点？
坐标法：去寻求所求量的坐标表示，然后进行代数计算，整体计算量大，我们可以通过整体代换，设而不求简化一些计算，这种方法思路自然.
向量法：利用几何特征，寻找向量的坐标表示，简化了运算.
问题6：点到直线的距离公式有什么结构特征呢？
一般地，平面内一点 到直线 的距离公式是
平面内一点 到直线 的距离公式是
公式的结构特征：
分子：是将点 的坐标代入直线方程一般式的左边，得到的代数式的绝对值;
分母：是直线方程中 系数的平方和的算术平方根.
速算大比拼
0
问题7：公式使用的步骤和注意事项是什么？
公式使用步骤：
（1）找P点横纵坐标： ; ;
（3）应用公式 进行运算.
（2）的方程中找： ； ； .
使用公式时应注意的问题：
1.直线方程为一般式：直接代入计算；
2.直线方程不是一般式：先化成一般式，再代入计算；
3.直线方程：当 时，公式仍然成立，可代入公式计算，或用图形求解.
课题小结
1.我们学了公式：
3.体会到了“设而不求、整体代入”在解析几何中的简化运算作用。
2.了解到点到直线的距离公式推导方法和过程.
4.知道了应用公式有哪些注意事项.
(1) 已知直线 经过点 ,且 , 两点到
直线 的距离相等,求直线 的方程.
(2) 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰
的距离之和等于一腰上的高.
(3) 求经过点 ,且与原点距离等于3的直线 的方程.
(4) 已知直线过点 且与点 ， 等距离，
则直线 的方程为.
(5) 直线 上到点 距离最近的点的坐标
是 .
(6) 若点 到直线 的距离不大于3，则的
取值范围是______.
作业布置及时巩固
1.必作题
2.对课堂上公式推导的方法还不清楚的学生，请观看有
关的微视频，写出推导过程.
3.选做题：收集点到直线距离公式的推导方法、撰写点
到直线距离公式的应用小论文.