2.5.2圆与圆的位置关系 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.5.2圆与圆的位置关系 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-29 12:55:39 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.2 圆与圆的位置关系
新课引入
日食是一种天文现象,在民间称此现象为天狗食日.日食只在月球与太阳呈现重合的状态时发生.
日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。
新课引入
我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的
复习回顾
直线与圆有几种位置关系？我们可以怎样判断直线与圆的位置关系？
C
l
d
d
d
C
C
E
F
d ＜r
直线 l与⊙A相交
直线 l是⊙A的割线
两个公共点
直线 l与⊙A相切
d ＝r
直线 l是⊙A的切线
唯一公共点
点C是切点
直线 l与⊙A相离
d ＞r
没有公共点
每一个圆上的点都在另一个圆的外部。
两圆外离
特点：
两圆没有公共点，
并且其中一个圆上的所有点都在另一个圆的内部，
两圆内含
学习新知
相离
相切
除了这个切点以外，每一个圆上的点都在另一个圆的外部，
两圆有唯一个公共点，
除了这个点以外，一个圆上一的所有点在另一个圆的内部，
两圆内切
两圆外切
我们若把“直线”换成“圆”，两圆的位置关系会是怎样呢？需用那些量可以表示它们的位置关系呢？
相交
两圆有两个公共点
特点：
叫做两圆相交
怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系
观察与思考
学习新知
学习新知
d>r1+r2
|r1-r2|d=|r1-r2|
0≤d<|r1-r2|
交点个数
0个
1个
0个
1个
2个
公切线数
4条
3条
0条
1条
2条
d=r1+r2
思考
已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系？
1.将两圆的方程化为标准方程；
2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；
3.求两圆的圆心距d；
4.比较d与R-r，R＋r的大小关系.
能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？
思考
两个圆相离
△<0
n=1
两个圆相切
△=0
n=2
两个圆相交
△>0
n=0
利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：
已知圆C1:x2+y2-6x+8y=0和圆C2:x2+y2+2x-3=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系。
典型例题
分析：思路1:圆C1与圆C2的位置关系由它们有几个公共点确定，而它们有几个公共点又由它们的方程所组成的方程组有几组实数解确定；
画出圆C1与圆C2以及方程③表示的直线，你发现了什么？
你能说明为什么吗？
方法二
已知圆C1:x2+y2-6x+8y=0和圆C2:x2+y2+2x-3=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系。
典型例题
思考：在解法1中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的△=0,它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？当△<0时，两圆是什么位置关系？
思路2:借助图形，可以依据连心线的长与两半径的和r1+r2或两半径的差的绝对值|r1-r2|的大小关系，判断两圆的位置关系.
巩固练习
2.如图⊙A、⊙B、⊙C两两外切， AB=5，BC=6， AC=7.
求：⊙A、⊙B、⊙C的半径.
巩固练习
巩固练习
典型例题
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
1.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为_____________.
3或7
巩固练习
2.已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，如果r1＝ 5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圆心距d=___________.
8或2
小结
几何性质法
计算r1+r2 |r1-r2|
圆心距d
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数解析法
联立方程组
消去二次项
用△判断两圆位置关系
消元得一元二次方程
化标准方程
判断两圆的位置关系的两种方法：
判断两圆的位置关系的两种方法
(1)几何法:利用两圆半径的和或差与圆心距作比较,得到两圆的位置关系;
(2)代数法:把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题,转化为方程组的解的组数问题.
课堂小结
相交弦及圆系方程问题的解决
1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.
2.求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.
3.已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则过两圆交点的圆的方程可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).
课堂小结
作业
课本第98页
习题2.5第7,8,9,10题
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第二章 直线和圆的方程
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.2 圆与圆的位置关系
新课引入
日食是一种天文现象,在民间称此现象为天狗食日.日食只在月球与太阳呈现重合的状态时发生.
日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。
新课引入
我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的
复习回顾
直线与圆有几种位置关系？我们可以怎样判断直线与圆的位置关系？
C
l
d
d
d
C
C
E
F
d ＜r
直线 l与⊙A相交
直线 l是⊙A的割线
两个公共点
直线 l与⊙A相切
d ＝r
直线 l是⊙A的切线
唯一公共点
点C是切点
直线 l与⊙A相离
d ＞r
没有公共点
每一个圆上的点都在另一个圆的外部。
两圆外离
特点：
两圆没有公共点，
并且其中一个圆上的所有点都在另一个圆的内部，
两圆内含
学习新知
相离
相切
除了这个切点以外，每一个圆上的点都在另一个圆的外部，
两圆有唯一个公共点，
除了这个点以外，一个圆上一的所有点在另一个圆的内部，
两圆内切
两圆外切
我们若把“直线”换成“圆”，两圆的位置关系会是怎样呢？需用那些量可以表示它们的位置关系呢？
相交
两圆有两个公共点
特点：
叫做两圆相交
怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系
观察与思考
学习新知
学习新知
d>r1+r2
|r1-r2|
0≤d<|r1-r2|
交点个数
0个
1个
0个
1个
2个
公切线数
4条
3条
0条
1条
2条
d=r1+r2
思考
已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系？
1.将两圆的方程化为标准方程；
2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；
3.求两圆的圆心距d；
4.比较d与R-r，R＋r的大小关系.
能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？
思考
两个圆相离
△<0
n=1
两个圆相切
△=0
n=2
两个圆相交
△>0
n=0
利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：
已知圆C1:x2+y2-6x+8y=0和圆C2:x2+y2+2x-3=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系。
典型例题
分析：思路1:圆C1与圆C2的位置关系由它们有几个公共点确定，而它们有几个公共点又由它们的方程所组成的方程组有几组实数解确定；
画出圆C1与圆C2以及方程③表示的直线，你发现了什么？
你能说明为什么吗？
方法二
已知圆C1:x2+y2-6x+8y=0和圆C2:x2+y2+2x-3=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系。
典型例题
思考：在解法1中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的△=0,它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？当△<0时，两圆是什么位置关系？
思路2:借助图形，可以依据连心线的长与两半径的和r1+r2或两半径的差的绝对值|r1-r2|的大小关系，判断两圆的位置关系.
巩固练习
2.如图⊙A、⊙B、⊙C两两外切， AB=5，BC=6， AC=7.
求：⊙A、⊙B、⊙C的半径.
巩固练习
巩固练习
典型例题
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
1.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为_____________.
3或7
巩固练习
2.已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，如果r1＝ 5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圆心距d=___________.
8或2
小结
几何性质法
计算r1+r2 |r1-r2|
圆心距d
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数解析法
联立方程组
消去二次项
用△判断两圆位置关系
消元得一元二次方程
化标准方程
判断两圆的位置关系的两种方法：
判断两圆的位置关系的两种方法
(1)几何法:利用两圆半径的和或差与圆心距作比较,得到两圆的位置关系;
(2)代数法:把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题,转化为方程组的解的组数问题.
课堂小结
相交弦及圆系方程问题的解决
1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.
2.求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.
3.已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则过两圆交点的圆的方程可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).
课堂小结
作业
课本第98页
习题2.5第7,8,9,10题
Thank you for watching !