2.1.1直线的倾斜角与斜率 教案

2.1.1直线的倾斜角与斜率
【教学目标】
知识与技能目标
（1）理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念和过两点直线的斜率公式.
（2）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系.
过程与方法目标
（1）引导学生进行数学阅读，激发学生阅读的动机和兴趣，指导学生掌握数学阅读的方法，循序渐进，使学生从愿读转变到会读，最后上升为乐读. 培养学生独立获取知识的自学能力.
（2）初步培养学生数形结合的思想，提高学生联系、转化、归纳、概括的思维能力，进一步培养学生的创新意识和分析问题、解决问题的能力．
情感、态度与价值观目标
通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神.
【教学重点和难点】
重点：理解直线的斜率概念，探索如何通过两点求直线的斜率公式.
难点：斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系
【教法与学法】
教法上本着“教是为了不教”的教学思想，主要采用阅读探究式教学方法。通过鼓励学生阅读课本，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力.
同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率.
【教学过程】
一、自主导学
　一、直线的倾斜角
定义 当直线l与x轴相交时,以x轴为基准, 与直线l 的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角
规定 当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为
记法 α
图示
范围
作用 (1)表示平面直角坐标系内一条直线的 ; (2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的 ,二者缺一不可
二、直线的斜率
1.定义与表示
定义(α为直线的倾 斜角) α≠90° 一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率
α=90° 直线斜率不存在
记法 常用小写字母k表示,即k=
范围
作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的
2.填表:斜率与倾斜角的对应关系
三、直线的斜率公式
如果直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),(x1≠x2),则直线的斜率公式为
自学检测
1.直线x=1的倾斜角α= .
2．思考辨析
(1)任一直线都有倾斜角，都存在斜率．(　　) (2)倾斜角为135°的直线的斜率为1.(　　)
(3)若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tan α.(　　) (4)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)．(　　)
3．一条直线的斜率等于1，则此直线的倾斜角等于________．
4．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
6.已知点P1(3,5),P2(-1,-3),则直线P1P2的斜率k等于(　　)
A.2 B.1 C.D.不存在
经典例题：
例题1. 设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为(　　)
A.α+45° B.α-135° C.135°-α D.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°
跟踪训练1. 设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为(　　)
A.α+45° B.α-135°
C.135°-α D.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°
例2． 已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).
(1)当m为何值时,直线l的斜率是1
(2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90°
延伸探究1 本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.
延伸探究2 若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何
延伸探究3 已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC 如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？
例题3 直线 l 过点M(-1,1)且与以P(-2,2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点, 求直线 l 的斜率的取值范围。
当堂达标：
A组
1.若直线l经过第二、第四象限,则直线l的倾斜角范围是(　　)
A.0°≤α<90° B.90°≤α<180° C.90°<α<180° D.0°<α<180°
2.过点A(-)与点B(-)的直线的倾斜角为(　　)
A.45° B.135° C.45°或135° D.60°
3.过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的斜率为1,那么m的值为(　　)
A.1或4 B.4 C.1或3 D.1
B组
4.光线从点A(-2,)射到x轴上的B点后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,2),则光线BC所在直线的倾斜角为　　　　　.
直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．
6.经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ -2.
C组
7.斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为( )
A、a=4,b=0 B、a=-4,b=-3 C、a=4,b=-3 D、a=-4,b=3
8.求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。
9.光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.
【课堂小结】
知识上：
1.直线方程的概念
2.倾斜角与斜率的概念，过两点的直线的斜率公式
3.倾斜角与斜率的关系
方法上：
数形结合的思想
自主学习的重要方法：阅读探究
【课后作业】
P76练习AB