北师大版数学七年级下册5 平方差公式课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第一章 整式的乘除
第10课时 平方差公式（二）
目录
01
名师导学
02
课堂导练
名师导学
利用几何图形验证平方差公式.
(1)如图1-10-1①,在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图1-10-1①中的阴影面积为 ；
(2)将图1-10-1①中的阴影部分拼成了一个长方形(如图1-10-1②)，图1-10-1②中的阴影面积为 .
a2-b2
(a+b)(a-b)
如图1-10-2①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b＜a)的小正方形，把剩下部分拼成一个长方形(如图1-10-2②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )
A.a2+b2＝(a+b)(a-b)
B.(a-b)2＝a2-2ab+b2
C.(a+b)2＝a2+2ab+b2
D.a2-b2＝(a+b)(a-b)
D
课堂导练
【例1】利用乘法公式可以进行简便计算.
例：102×98＝(100+2)(100-2)＝1002-22＝10 000-4＝9 996.
请参考给出的例题，通过简便方法计算：
(1)31×29；
知识点1 利用平方差公式进行简便运算
解：原式＝(30+1)×(30-1)＝302-12＝900-1＝899.
思路点拨：(1)把31写成30+1，把29写成30-1，然后利用平方差公式进行计算；
(2)195×205.
解：原式＝(200-5)×(200+5)
＝2002-52
＝40 000-25
＝39 975.
思路点拨：(2)把195写成200-5，把205写成200+5，然后利用平方差公式进行计算.

解：原式＝ 9982-22
＝(998+2)(998-2)
＝1 000×996
＝996 000.
解：原式＝
＝1002-
＝10 000-
＝9 999 .
【例2】计算：
(1)(a-2b+c)(a+2b-c)； (2)(x-3y)(x+3y)-(x+y)(x-y).
知识点2 综合计算
解：原式＝[a-(2b-c)][a+(2b-c)]
＝a2-(2b-c)2
＝a2-4b2+4bc-c2.
思路点拨：先利用平方差公式分别计算，再根据整式的加减运算法则计算即可.
解：原式＝x2-9y2-x2+y2
＝-8y2.
2.计算：(1)(a-b+2)(a+b-2)；
解：原式＝[a-(b-2)][a+(b-2)]
＝a2-(b-2)2
＝a2-b2+4b-4.
解：原式＝(a-4)(a+4)-(2a-2)(2a+2)
＝a2-16-(4a2-4)
＝a2-16-4a2+4
＝-3a2-12.
(2)(a-4)(a+4)-2(a-1)(2a+2).
【例3】如图1-10-3①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)请用字母a和b表示出图1-10-3①中阴影部分的面积；
知识点3 创新拓展
思路点拨：(1)根据正方形的面积公式，可得出答案；
解：大正方形的面积为a2，
小正方形的面积为b2，
故阴影部分的面积为a2-b2.
(2)将图1-10-3①中阴影部分拼成一个长方形，如图1-10-3②所示的长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；
解：长方形的长和宽分别为(a+b)，(a-b)，故重拼的长方形的面积为(a+b)(a-b).
思路点拨：(2)根据图形割补法，可得出答案；
(3)比较(1)和(2)的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答.
解：比较(1)和(2)的结果，发现它们都表示同一阴影面积，它们相等，即a2-b2＝(a+b)·(a-b)，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义.
思路点拨：(3)比较(1)和(2)的结果，结合图形割补，面积不变，得出答案.
3.如图1-10-4，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图1-10-4②所示的等腰梯形.
(1)设图1-10-4①中阴影部分的面积为S1，图1-10-4②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2；
(2)请写出上述过程中所揭示的乘法公式；
解：(1)S1＝a2-b2，
S2= (2a+2b)(a-b)＝(a+b)(a-b).
(2)a2-b2＝(a+b)(a-b).

解：(3)①原式＝
＝x4- .
②原式＝(100+7)(100-7)
＝1002-72
＝9 951.
谢 谢