人教版数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
9.3 一元一次不等式组
1.认识一元一次不等式组及其解的含义.
2.会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.
学习目标
问题 用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.
新课导入
知识点1
一元一次不等式组
问题 用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
你是怎么想的呢？
知识讲解
分析
要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足1500t.
要怎么列式表示呢？
设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式：
30x>1200 ①
30x<1500 ②
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.记作：
怎么确定不等式组中x的取值范围呢？
要确定x的取值范围，就先要确定每个不等式中x的取值范围.
30x>1200 ①
30x<1500 ②
30x>1200 ①
30x<1500 ②
在数轴上该怎么表示呢？
由不等式①解得：
x>40
由不等式②解得：
x<50
0
40
50
x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分.
x的可取值范围为：
40将污水抽完所用时间多于40min而小于50min.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
知识点2
一元一次不等式组的解法
例1 解下列不等式组.
2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
（1）
2x+3≥x+11 ①
②
（2）
你能独自解这两个不等式组吗？
2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
（1）
解：解不等式①得：
x>2
解不等式②得：
x>3
0
2
3
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图：
不等式组的解集为：x>3.
利用数轴可以确定不等式组的解集.
2x+3≥x+11 ①
②
（2）
解：解不等式①得：
x≥8
解不等式②得：
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图：
从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，不等式无解.
x<
0
8
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
先求出不等式组中各不等式的解集；
再求出这些解集的公共部分.
01
02
小
结
你能根据这两个例题归纳出解一元一次不等式组的一般步骤吗？
解下列不等式组.
即学即练
2x≥1-x ①
x+2≤4x-1 ②
（1）
解：解不等式①得：
解不等式②得：
x≥1
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图：
不等式组的解集为：x≥1.
x≥
0
1
x-5>1+2x ①
3x+2≤4x ②
（2）
解：解不等式①得：
解不等式②得：
x≥2
0
2
-6
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图：
不等式组无解.
x<-6
①
②
解：解不等式①得：
解不等式②得：
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图：
x>
x≤
0
不等式组的解为： .
知识点3
一元一次不等式组的应用
例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2>3（x-1）与 都成立？
求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.
分析
解：解不等式组
5x+2>3（x-1）
得： 0
用数轴表示为：
你现在知道符合条件的整数有哪些了吗？
x可取的整数值是：
-2，-1，0，1，2，3，4.
0
x取哪些正整数值时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？
解：不等式x+3>6的解集为：x>3，
不等式2x-1<10的解集为：x<5.5，
它们解集的公共部分为3所以当x取4，5时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立.
即学即练
1. 下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.
解集为： .
解集为： .
解集为： .
解集为： .
1无解
x≥2
x≤1
随堂练习
2. 若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是 .
x<1
3.两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x＜1
C.1＜x＜2 D.x＜1或x＞3
D
4.解下列不等式组:
x-1<3 ①
x+1<3 ②
（1）
解：解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x<2，
∴不等式组的解集为：x<2.
x-1>3 ①
x+1>3 ②
（2）
解：解不等式①得：x>4，
解不等式②得：x>2，
∴不等式组的解集为：x>4.
x-1<3 ①
x+1>3 ②
（3）
解：解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x>2，
∴不等式组的解集为：2x-1>3 ①
x+1<3 ②
（4）
解：解不等式①得：x>4，
解不等式②得：x<2，
∴不等式组无解.
5.解下列不等式组:
2x-1>0 ①
x+1≤3 ②
（1）
解：解不等式①得： ，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为： < x≤2.
-3x-1>3 ①
2x+1>3 ②
（2）
解：解不等式①得： ，
解不等式②得：x>1，
∴不等式组无解.
6. x取哪些整数时，不等式4（x-0.3）<0.5x
+5.8与3+x> x+1都成立？
解：解不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8得：x<2，
∴不等式的解集-4＜x＜2.
又∵x为整数，∴当x取-3，-2，-1，0，1时，不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8和3+x> x+1都成立.
解不等式3+x> x+1得：x>-4，
7.解下列不等式组：
3（x-1）+13>5x-2（5-x） ①
5-（2x+1）<3-6x ②
（1）
解：解不等式①得： x<5，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： .
x-3（x-2）≥4 ①
②
（2）
解：解不等式①得： x≤1，
解不等式②得：x<-7，
∴不等式组的解集为：x<-7 .
8. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？
解：设共有x人，根据题意，得
解得5＜x≤6.5.
∵x为整数，∴x=6.
3x+8=3×6+8=26.
答：这些书有26本，共有6人.
3x+8-5（x-1）≥0
3x+8-5（x-1）<3
一元一次不等式组
1.类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
2.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
课堂小结
3.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
先求出不等式组中各不等式的解集；
再求出这些解集的公共部分.
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02