2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(3)（含答案）

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《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④．从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2．下列命题中，是真命题的为（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．一组邻边相等的矩形是正方形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
4. 如图所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（　　）
A．互相平分 B．相等
C．互相垂直 D．互相垂直平分
6．如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是（　　）
A．AB＝EF B．AB＝2EF C．AB＝EF D．AB＝EF
7．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（ ）
A．AD∥BC B．AC⊥BD
C．四边形ABCD面积为 D．四边形ABED是等腰梯形
8．如图，、分别是平行四边形的边、上的点，且，分别交、于点、.下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　）
A．110° B．120° C．140° D．150°
10．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，以△ABC的各边作三个正方形，过点H作HJ⊥ED交ED于点J，连接HE，延长HE交FC于点K，若K为FC中点，且S△ABC -S△EHJ=16，则AB的长为( ).
A．8 B． C． D．12
二、填空题（每题3分，共30分）
11．一副三角板拼成如图所示，是的中点，则________．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE⊥BC于点E，AE＝4，则AC的长为_____；平行四边形ABCD的面积为_____．
13．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是 ．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 ．
15．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝ .
16．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为 ．
如图，在矩形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，连接PB，PD.若PB＝2，PD＝6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD的周长为________．
18.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2，则四边形EGFH的周长是　 　．
三、解答题（本题共有6小题，共46分）
19．（6分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．
　
20．(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．
　
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC′F的面积．
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C B D C D B D
二．填空题
11．15°
解：由题意可得：∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=30°，∠CBD=45°，
∵E是BD中点，
∴AE=BE=BD，CE=BE=BD，
∴AE=CE，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠ABD=30°，
∴∠AED=∠EAB+∠ABD=60°，
∵EB=EC，
∴∠ECB=∠EBC=45°，
∴∠CED=∠ECB+∠EBC=90°，
∴∠AEC=∠CED+∠AED=150°，
∵AE=CE，
∴∠EAC==15°，
12． 28
13．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是8．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12．
15．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝45°.
16．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为150°．
．2＋6　
18.4．
三、解答题
19．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AB＝DE.又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．
20．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形．　(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23.（1）∠2=55°，∠3=70°；（2）
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
解：(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB.
∴AC∥DE.
又∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE＝AD.
(2)四边形BECD是菱形．理由：
∵D为AB中点，∴AD＝BD.
又由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.
又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
又∵DE⊥BC，
∴四边形BECD是菱形．
(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.
又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°.
又∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形．
∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
题
C
A
B
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