9.1.1不等式及其解集 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
9.1.1不等式及其解集
浙教版 七年级下册
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
该正方形与圆面积有什么关系呢？
新知导入
问题
一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速满足什么条件？
A
50千米
11 :20
12 :00
40分钟＝2/3小时
新知导入
这个问题我们要怎么解答呢？
分析:
设车速是 x 千米/时.
从时间上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 km 所用的时间不到 h，即：
……①
从路程上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶
h 的路程要超过 50 km，即：
……②
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
新知导入
……①
……②
像①和②这样用“＜”或“＞” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
通过观察，它们有什么共同的特点？
新知讲解
左右不相等.
总结
像a+2≠a – 2这样用符号 “≠”表示不等关系的式子也是不等式.
例如：3＜4，– 1 ＞ – 2也是不等式。
不等式的其他形式：
注意:不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．
新知讲解
练习1:下列式子是否是不等式
(1)-2<5 (2)X+3>2X
(3)4X-2Y<0 (4) ㎡-2m+1=0
(5)a+b≠c (6)2y+3≥9
(7)V≤80 (8)3X-2Y
答：（1)、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）是不等式，（4）、（8）不是，因为（4）是等式，（8）不含有不等号。
巩固练习
练习2：用不等式表示：
（1）ɑ+1的和是正数：
（2）ɑ是非负数：
（3）ɑ与b的和不小于7：
（4）ɑ与2的差大于-1：
（5）ɑ的4倍不大于8：
（6）ɑ的一半小于3：
ɑ+1>0
ɑ≥0
ɑ+b≥7
ɑ-2>-1
4ɑ≤8
ɑ<3
巩固练习
……①
……②
不等式的解与解集
1.当x=80时， ；
2.当x=78时， ；
3.当x=75时， ；
4.当x=72时， .
你能以第②个式子为例，明确的得出 x 应取哪些值吗？
新知讲解
当x取某些值（如80，78）时不等式 成立，当x取某些值（如75，72）时，不等式 不成立.
我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
观察上述式子②的解你发现了什么？
总结
新知讲解
判断下列表格中哪些数是 不等式的解：
X 73 74.9 75 75.1 76 78 79 80 81 90 ……
……
不成立
不成立
不成立
成立
你从表格中发现了什么？
成立
成立
成立
成立
成立
成立
比 75 小的数都不是不等式的解，比 75 大的数都是不等式的解.
新知讲解
怎样表示不等式的解集呢？
用式子：
用最简形式的不等式(如 x>a 或 x用数轴：
一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.
新知讲解
不等式的解集 x > a x < a x ≥ a x ≤ a
数轴表示
用数轴表示不等式的解集的步骤：
1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点).
2.定方向：大于向右，小于向左.
0
a
0
a
0
a
0
a
常见不等式的解集在数轴上的表示：
新知讲解
0
75
在数轴上表示如下图：
由上图可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A地，车速必须大于75km/h.
新知讲解
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
新知讲解
区别： 不等式的解 未知数的值
不等式的解集 未知数的取值范围
联系：解集包括解，所有的解组成解集。
不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？
新知讲解
-1
1.数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1
解（1）
-1
-1
解（2）
解（3）
-1
0
0
0
解（4）
0
课堂练习
2.下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x<5的整数解有无数个
B．不等式x>－5的负数解有有限个
C．不等式x＋4>0的解集是x>－4
D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解
B
3.下列说法中正确的是(　　)
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个
D
课堂练习
4.下列数量关系用不等式表示错误的是(　　)
A．若a是负数，则a＜0
B．若m的值小于1，则m＜1
C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0
D．若a的 大于b，则 a≠b
D
5.某市某天的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则该市这一天的气温t(℃)的变化范围是(　　)
A．t＞33 B．t≤24
C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
D
课堂练习
6.直接说出下列不等式的解集：
(1) x＋3＞6；(2) 2x＜8；(3) x－2＞0.
解：(1) x>3；
(2) x<4；
(3) x>2.
课堂练习
7.下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
解：3.2，4.8，8，12是不等式x＋3>6的解；
－4，－2.5，0，1，2.5，3不是不等式x＋3>6的解．
课堂练习
用不等号表示大小关系的式子
不等式
概念
使不等式成立的未知数的值
解
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
解集
课堂总结
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