第六讲 匀速圆周运动
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第六讲 匀速圆周运动
【学习目标】
1.知道什么是匀速圆周运动，理解线速度的概念，知道线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2.理解角速度和周期的概念，会用公式进行有关计算。
3.理解线速度、角速度和周期之间的关系式：。
4.理解匀速圆周运动是变速运动。
【要点直击】
1、匀速圆周运动的特点：
（1）匀速圆周运动的定义：做圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等
（2）匀速圆周运动的轨迹：是圆，且任意相等的时间内半径转过的角度相等
（3）匀速圆周运动的性质：
a、“匀速”指的是“匀速率”，即速度的大小不变但速度的方向时刻改变
b、加速度大小不变，但加速度的方向时刻改变，所以是变加速曲线运动
2、圆周运动的表征物理量：
（1）线速度v：?(物理意义：描述质点沿圆周运动的运动快慢的物理量)
1)定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值，叫做线速度，数值上等于单位时间内通过的弧长，也就是圆周运动的瞬时速度；
2)大小：线速度=弧长/时间，即v=s/t；
3)方向：圆周上该点的切线方向；
4)匀速圆运动线速度的特点：线速度大小不变，但方向时刻改变
（2）角速度ω：物理意义：描述质点沿圆周运动的转动（扫过角度）快慢的物理量
1)定义：物体做圆周运动时，半径在某段时间内转过的角度与所用时间的比值，数值上等于半径在单位时间内转过的角度；
2)大小：角速度=角度（弧度）/时间即：ω=φ/t
3)单位：弧度每秒，即：rad/s；
4)匀速圆周运动中角速度特点：角速度恒定不变
（3）周期T：
1)定义：匀速圆周运动物体运动一周所用的时间；
2)大小：周期=周长/线速度，即：T=2πr/v
3)单位：秒，即s；
4)匀速：圆周运动中周期的特点：周期不变
（4）频率f：
1)定义：每秒钟完成匀速圆周运动的转数
2）大小：f=1/T
3）单位：赫兹，即Hz，1Hz=1转/秒
（5）转速n：
1）定义：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的圈数，符号n
2）大小：转速的大小就等于频率的大小
3）单位：国际单位制中用转/秒，日常生活中也用转/分
3、匀速圆周运动各物理量之间的关系：
（1）各量关系：
a、v=2πr/T， b、ω=2π/T=2πf=2πn(n的单位为转/秒)， c、v=ωr
（2）同一转盘上半径不同的各点，角速度相等但线速度大小不同
（3）皮带传动或齿轮传动的两轮边缘线速度大小相等，但角速度不一定相同
（4）当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比
【典型例题】
〖题型一〗匀速圆周运动的概念
【例1】对于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
在任何相等的时间里，质点的位移都相等。
在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等。
在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等。
在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等
针对练习1-1：某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．该质点线速度不变 做匀速运动
B．该质点速度大小不变、角速度不变、周期不变
C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．该质点做的是变速运动具有加速度，故它受的合外力不等于零
〖题型二〗线速度、角速度、周期之间的关系
【例2】关干做匀速园周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是?( )
A．线速度大的角速度一定大????B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小??? ?D．角速度大的周期一定小
针对练习2-1：一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是：
A．轨道半径越大线速度越大???B．轨道半径越大线速度越小???
C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小
〖题型三〗几种传动装置的特点及各物理量之间的关系
1．共轴传动 2.皮带传动 3．齿轮传动
? ?
【例3】：地球半径R=6400km，站在赤道上的人和站在北纬600上的人随地球转动的角速度多大?
它们的线速度多大?
针对练习3-l：如图6-4所示，两轮通过边缘接触，形成摩擦传动装置， 设接触处无打滑现象．已知大轮B的半径是小轮A的半径的2倍，设主动轮A转动时其边缘的角速度为ω，线速度为v．求：
(1)A、B两轮的转动周期之比．
(2)B轮转动的角速度．
针对练习3-2：如图6-5所示为皮带传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑。则a、b、c、d这四个点的线速度之比为：___ __________；角速度之比为：_____________；周期之比为：___________
?
〖题型四〗与圆周运动结合的综合问题
【例4】右图6-7所示，直径为d的纸质圆筒以角速度绕轴心D匀速运动。一子弹对准圆筒并沿直径射人圆筒。若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a、b两子弹孔，且∠aOb=θ，则子弹的速度为 ．
针对练习4-1:如图6-8所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿0a方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：
??(1)B球抛出时的水平初速度．
(2)A球运动的线速度最小值．
【精选习题】
1．关于角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A.半径一定，角速度与线速度成正比
B．半径一定，角速度与线速度成反比
C．线速度一定，角速度与半径成反比
D．角速度一定，线速度与半径成正比
2．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是 ( )
A.速度 B．速率 C．角速度 D．转速
3．质点做匀速圆周运动时，下列说正确的是( )
A.因为v=ωR，所以线速度v与轨道半径R成正比
B．因为ω=v/R，所以角速度似与轨道半径R成反比
C．因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω=2π/T，所以角速度ω与周期T成反比
4如图6-9所示为一皮带传送装置，a、b分别是两轮边缘上的两点，c处在01轮上，且有ra=2rb=2rc，下列关系正确的有( )
A.Va=Vb B. ωa=ωb
C.Va=Vc D. ωa=ωc
5．如图6-10所示的传动装置中，A、B、C三个轮子的半径rA=rc=2rB．A、B两轮共轴，在皮带不打滑时，三个轮子转动的角速度之比 ；三个轮子边缘上各点的线速度之比 三个轮子边缘上各点的周期之比 ．
6．机械手表中的时针与分针可视为匀速转动，时针与分针从第一次重合到第二次重合中间经历的
??时间为(????)
A.1h B.h C. h D. h
【学习目标】
1.知道什么是匀速圆周运动，理解线速度的概念，知道线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2.理解角速度和周期的概念，会用公式进行有关计算。
3.理解线速度、角速度和周期之间的关系式：。
4.理解匀速圆周运动是变速运动。
【要点直击】
1、匀速圆周运动的特点：
（1）匀速圆周运动的定义：做圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等
（2）匀速圆周运动的轨迹：是圆，且任意相等的时间内半径转过的角度相等
（3）匀速圆周运动的性质：
a、“匀速”指的是“匀速率”，即速度的大小不变但速度的方向时刻改变
b、加速度大小不变，但加速度的方向时刻改变，所以是变加速曲线运动
2、圆周运动的表征物理量：
（1）线速度v：?(物理意义：描述质点沿圆周运动的运动快慢的物理量)
1)定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值，叫做线速度，数值上等于单位时间内通过的弧长，也就是圆周运动的瞬时速度；
2)大小：线速度=弧长/时间，即v=s/t；
3)方向：圆周上该点的切线方向；
4)匀速圆运动线速度的特点：线速度大小不变，但方向时刻改变
（2）角速度ω：物理意义：描述质点沿圆周运动的转动（扫过角度）快慢的物理量
1)定义：物体做圆周运动时，半径在某段时间内转过的角度与所用时间的比值，数值上等于半径在单位时间内转过的角度；
2)大小：角速度=角度（弧度）/时间即：ω=φ/t
3)单位：弧度每秒，即：rad/s；
4)匀速圆周运动中角速度特点：角速度恒定不变
（3）周期T：
1)定义：匀速圆周运动物体运动一周所用的时间；
2)大小：周期=周长/线速度，即：T=2πr/v
3)单位：秒，即s；
4)匀速：圆周运动中周期的特点：周期不变
（4）频率f：
1)定义：每秒钟完成匀速圆周运动的转数
2）大小：f=1/T
3）单位：赫兹，即Hz，1Hz=1转/秒
（5）转速n：
1）定义：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的圈数，符号n
2）大小：转速的大小就等于频率的大小
3）单位：国际单位制中用转/秒，日常生活中也用转/分
3、匀速圆周运动各物理量之间的关系：
（1）各量关系：
a、v=2πr/T， b、ω=2π/T=2πf=2πn(n的单位为转/秒)， c、v=ωr
（2）同一转盘上半径不同的各点，角速度相等但线速度大小不同
（3）皮带传动或齿轮传动的两轮边缘线速度大小相等，但角速度不一定相同
（4）当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比
【典型例题】
〖题型一〗匀速圆周运动的概念
【例1】对于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
在任何相等的时间里，质点的位移都相等。
在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等。
在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等。
在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等
针对练习1-1：某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．该质点线速度不变 做匀速运动
B．该质点速度大小不变、角速度不变、周期不变
C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．该质点做的是变速运动具有加速度，故它受的合外力不等于零
〖题型二〗线速度、角速度、周期之间的关系
【例2】关干做匀速园周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是?( )
A．线速度大的角速度一定大????B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小??? ?D．角速度大的周期一定小
针对练习2-1：一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是：
A．轨道半径越大线速度越大???B．轨道半径越大线速度越小???
C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小
〖题型三〗几种传动装置的特点及各物理量之间的关系
1．共轴传动 2.皮带传动 3．齿轮传动
? ?
【例3】：地球半径R=6400km，站在赤道上的人和站在北纬600上的人随地球转动的角速度多大?
它们的线速度多大?
针对练习3-l：如图6-4所示，两轮通过边缘接触，形成摩擦传动装置， 设接触处无打滑现象．已知大轮B的半径是小轮A的半径的2倍，设主动轮A转动时其边缘的角速度为ω，线速度为v．求：
(1)A、B两轮的转动周期之比．
(2)B轮转动的角速度．
针对练习3-2：如图6-5所示为皮带传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑。则a、b、c、d这四个点的线速度之比为：___ __________；角速度之比为：_____________；周期之比为：___________
?
〖题型四〗与圆周运动结合的综合问题
【例4】右图6-7所示，直径为d的纸质圆筒以角速度绕轴心D匀速运动。一子弹对准圆筒并沿直径射人圆筒。若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a、b两子弹孔，且∠aOb=θ，则子弹的速度为 ．
针对练习4-1:如图6-8所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿0a方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：
??(1)B球抛出时的水平初速度．
(2)A球运动的线速度最小值．
【精选习题】
1．关于角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A.半径一定，角速度与线速度成正比
B．半径一定，角速度与线速度成反比
C．线速度一定，角速度与半径成反比
D．角速度一定，线速度与半径成正比
2．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是 ( )
A.速度 B．速率 C．角速度 D．转速
3．质点做匀速圆周运动时，下列说正确的是( )
A.因为v=ωR，所以线速度v与轨道半径R成正比
B．因为ω=v/R，所以角速度似与轨道半径R成反比
C．因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω=2π/T，所以角速度ω与周期T成反比
4如图6-9所示为一皮带传送装置，a、b分别是两轮边缘上的两点，c处在01轮上，且有ra=2rb=2rc，下列关系正确的有( )
A.Va=Vb B. ωa=ωb
C.Va=Vc D. ωa=ωc
5．如图6-10所示的传动装置中，A、B、C三个轮子的半径rA=rc=2rB．A、B两轮共轴，在皮带不打滑时，三个轮子转动的角速度之比 ；三个轮子边缘上各点的线速度之比 三个轮子边缘上各点的周期之比 ．
6．机械手表中的时针与分针可视为匀速转动，时针与分针从第一次重合到第二次重合中间经历的
??时间为(????)
A.1h B.h C. h D. h