2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷
数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
C
A
D
A
D
B
B
C
题号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
A
C
B
A
D
C
B
D
二、填空题
19.3x∈R,有sinx≥120.{(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)}
21.(2,1）22.V2+2
三、解答题
23.【解析】(1)样本中成绩在[70,90)内的频率为(0.030十0.035)X10=0.65；…
(5分)
(2)在随机抽取样本中，优秀学生占5%，该校学生共2500人，根据样本可以估计全校这次考试
中优秀学生的人数为2500×5%=125（人）.…
(10分)
24.【解析】(1)证明：由已知得AA⊥底面ABC,所以AA1⊥CD:
又因为△ABC是边长为2的正三角形，且点D为AB的中点，所以CD⊥AB,
因为AA1∩AB=A,所以CD⊥平面ABB1A1,
又ADC平面ABB1A1,所以CDA D;…(5分)
(2)由(1)知，CD⊥A1D,CD⊥DB,所以∠ADB是二面角A1-CD-B的平面角，
在R△AAD中，AD=1,A,=5,所以tam∠A,DA=0-5,∠ADA=60,
则∠ADB=180°-60°=120°，所以二面角A1-CD-B的大小为120°.…(10分)
25.【解析】(1)f(ax)=3sin2x+cos2x+1+m=2sin(2x+否）+1+m,
因为x∈R,所以f(x)m=一2十1十m=一2，解得m=一1；…
(3分)
(2)由(1)得f(x)=2sin(2x十石)，可知函数的最大值为f(x)m=2,
此时，2x+晋=受+2km,k∈乙，
所以x的集合为x=石十k元，k∈Z；…
(6分)
(3)假设存在正常数w满足題目条件，
因为y=for)=2sin(2ar+若）xe[0,2x],则2a+若∈[否，4m+若]
由函数y=fr)在[0,2x]上有且仅有5个零点，可得5m≤4m十否<6π，即E2,,
2935
6
又y=f八)的图象关于直线x=2π对称，则有2wX2m十石=kr十受，k∈乙，
即=冬+2所以[2号)
又k∈Z,所以k=5,所以w=3
4
…(10分）
说明：解答题如有其它解法，的情给分
学业水平（专家版五）数学参考答策一124.(本小题满分10分)
如图，在直三棱柱ABC-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，点D
为AB的中点，且AA=√3.
(1)求证：CD⊥A1D:
(2)求二面角A,-CD-B的大小.
25.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=23 sin xcosx+2cos2x十m在x∈R上的最小值为一2.
(1)求常数m的值；
(2)求此函数的最大值，并求相应的x的取值集合；
(3)是否存在正常数w,使函数y一f(ax)在[0,2π]上有且仅有5个零点，且
它的图象关于直线x=2π对称，若存在，求出ω的值，若不存在，请说明
理由
数学试题（专家版五）第4页（共4页）
机密★启用前
2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分
100分.
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={0,2,4},N={x-1A.2
B.{0,2
C.[0,2]
D.0
2.i为虚数单位，则复数2-3i+(1十i)i=
A.-2i
B.1-i
C.1-2i
D.3-21
3.若向量a、b满足a=(-2,3),b=(4,5),则a·b=
A.7
B.8
C.10
8
D.-22
4.已知角a的终边经过点(-6,8)，则sina=
A-3
B.-
5
C.3
5.函数y=2x-1的图象为
6.下列选项中，不合适作为统计学中获取数据的基本途径的为
A.抽样调查
B.实验
C.查询
D,推理
7.已知某简谐运动可用函数y=3sn(2x一牙)表示，则它的周期、初相分别是
A元
B,一牙
C.2x,
D.2m,
数学试题（专家版五）第1页（共4页）
8.同时抛掷两枚骰子，向上的点数之和是7的概率为
A司
c号
D.2
9.若x>0,则函数y=x+
的最小值为
A
B号
C.1
D.2
10.已知5=4,50=3，则5宁=
AS
B.3
C.4
D.5
11,已知长方体中共一个顶点的三个表面面积分别为4,6,6，则该长方体的体
对角线长为
A.√7
B.II
C.√17
D.7
12.下列各式中正确的是
A.tan 65B.tan125°C.tan(-3)>tan(3)
Dtm>am经
1点C在线段AB上，且8S}若C-入A正，则实数入
B-号
c号
0.4
14.设x∈C,在复平面内满足z≤2的点Z的集合为图形Ω，则2的面积为
A.4
B.2π
C.3π
D.4π
15.函数f八)十+的定义域是
A.[-1,+o∞)
B.(xx≠0】
C.[-1,0)U(0,+o∞)
D.(0,十∞)
16.若x=2是方程x2-(a十1)x+a=0的根，则不等式(x一1)(x-a)>0的
解集为
A.{xx>2或x>1)
B.{xx<1或x>2}
C.{x1D.{xx<-2或x>1》
17.已知样本x1,x2,x3,x4,6
的平均数和方差都为1，则样本2x1+1,2x2+1,
2x3+1,2x4十1,2x6十1的方差为
A.1
B.2
C.3
D.4
数学试题（专家版五）第2页（共4页）
