分式学案第16章，第一、二两节共8课时

16.1.1从分数到分式导学案 李文跃备：2012-12-26
学习目标：1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学重点：重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学难点：难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
学生自主活动材料：（安全是大事，人人要注意）看课本完成填空。
一：1、观察你所得的式子，，，，有什么共同点是 。它们与分
数有什么相同点和不同点是 。
2、你总结出分式的定义是
3、“两个整式相除叫做分式”这句话对吗？（ ）
4、你举出几个分式的例子是 。
5、小结分式的概念中应注意的问题．
（1）分母中含有字母．
（2）如同分数一样，分式的分母不能为零．
6、分式的值为零条件是 。
二、合作探究
例1：（1）当a=1,2时，求分式的值； （2）当a取何值时，分式有意义？
例2：? 当x取何值时，下列分式的值为零？
三、拓展提升
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
四、当堂反馈
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
2．当x取何值时，分式 无意义？
3. 当x为何值时，分式 的值为0？
五、课堂小结
本节课你学到了哪些知识和方法？
1．分式与分数的区别是 ：
2．分式有意义的条件是 。
3．分式值为零的条件是 。
反思
16.1.2分式的基本性质（1）导学案 李文跃备2012-12-26
学习目标：1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式约分。
教学重点：理解分式的基本性质. 掌握约分。
教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式约分。
学生自主活动材料：（安全是大事，人人要注意）
一、前置自学（自学课本 4-6页内容，并完成下列问题）
分数的基本性质： 。
2．把下列分数化为最简分数：（1）=________；（2）=_______；（3）=________．
3、类比分数的基本性质得到分式的基本性质：
式子表示为：

议一议：公式中为什么规定C不能为零？
二、合作探究
1．填空：
(1) = (2) =
（3) = (4) =
2、、下列分式变形正确的是？
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ） （4） （ ）
三、拓展提升
1．填空（1）； （2）； （3）.
2．约分（1） ； （2）_____ ； （3） .
3．对于分式的变形一定成立的是 （ ）
A. B. C. D.
4．将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值 （ ）
A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.扩大6倍
四、当堂反馈
1．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C．- D．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．=; B．=; C．=; D．=
3．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．=0 C． D．
4．下列各式中，正确的是 （ ）
A．= B．= C．= D．=
5．下列各式中，正确的是 （ ）
A． B．=0 C． D．
6．约分：
（1）； （2）； （3）； （4）.
反思： 。
16.1.2分式的基本性质（2）导学案 李文跃备2012-12-26
学习目标：1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式通分。
教学重点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。
教学重点：会用分式的基本性质将分式通分。
学生自主活动材料： （安全是大事，人人要注意）
一、前置自学（自学课本 7-8页内容，并完成下列问题）
1．判断下列约分是否正确：
（1）= （2）= （3）=0
2．通分
和 ， 和
明确：（1）分式的通分与分数的通分类似；
分式通分的依据—— 。
（2）最简公分母的确定：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有不同字母；（3）所有字母的最高次幂。特别强调，当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，在确定最简公分母。
二、合作探究
1、下列分式的最简公分母是（ ）？
（1） （2）
（3） （4）
2、 通分：
（1）； （2）； （3）
三、拓展提升
通分：
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
四、当堂反馈
1. 不改变分式的值，把分式 中分子、分母各项系数化成整数为____ ____.
2. 分式的最简公分母是_____ ____.
3．通分：
（1）、 （2）、
（3）、
4．某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v1，下坡速度为v2，求他上、下坡的平均速度为( )
（1） （2）（3） （4）
5.已知，求分式的值。
反思： 。
16.2分式的乘除（1）导学案 李文跃备2012-12-26
学习目标：
1、通过类比分数的乘、除运算，探索出分式的乘、除运算法则，并理解其算理；
2、理解并掌握分式的乘除运算法则，并会运用法则进行分式的乘除运算；
3、渗透类比、化归的数学思想
教学重点：分式的乘除法法则的探索及其应用。
教学难点：1、灵活运用分式乘除的法则进行运算。2、把实际问题转化为数学问题并解决之。
教学方法：自学、探究。
学生自主活动材料：（安全是大事，人人要注意）
一、前置自学（自学课本 10-12页内容，并完成下列问题）
1、一个长方形容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，则此长方形容器的高为 ，若容器中的水占容积的时，水的高度为 ，若若容器中的水占容积的时，水的高度为 ；
2、大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，则大拖拉机的工作效率是 ；小拖拉机的工作效率是 ；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.
2、探究分式的乘除法法则
观察：
由以上算式，请写出分数乘除法的法则：
乘法法则： ；
除法法则： ；
如果把上面算式中的3、5、15、2、分别用字母a、b、c、d来代替，请写出相应的式子：
；
用文字归纳分式的乘除法法则：
乘法法则： 。
除法法则： 。
、合作探究
、计算：
（1） （2）
例2、计算：（1） （2）
小练习： 计算：
（1） （2）
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。
（1）“丰收1号”小麦的种植面积为 ；“丰收2号”小麦的种植面积为 ；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
三、拓展提升
1. 5）拓展题：
四、当堂反馈
1、= ，=
2、计算：（1） （2）
（3） （4）
反思： 。
16.2分式的乘除（2）导学案 李文跃备2012-12-26
学习目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
教学重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
教学难点：难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.
教学方法：自学、探究。
学生自主活动材料：（安全是大事，人人要注意）
一、前置自学（自学课本 13页内容，并完成下列问题）
1、计算（1） (2)
例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
二、合作探究
（补充）例.计算
(1)
= (先把除法统一成乘法运算)
= （判断运算的符号）
= （约分到最简分式）
(2)
= (先把除法统一成乘法运算)
= (分子、分母中的多项式分解因式)
= =
三、拓展提升
1. (1) （2）
（3） （4）
2、已知：，，求代数式的值．
四、当堂反馈
1、计算：（1）； （2）．
（3) (4)
(5) (6)
反思： 。
16．2．2分式的加减(1)导学案 李文跃备2013-1-4
一：教学目标：
（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。
二：学习重点和难点：
学习教学重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
教学难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.。
三： 导学过程：（安全是大事，人人要注意）
（一）、预习复习与引入：
1、分数加减法的计算法则是同分母分数相加 不变，分子 。
2、看课本P15中问题3，甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的 ，两队共同工作一天完成这项工程的 。
在问题4中：2003年的森林面积的增长率是 ，2002年的森林面积的增长率是 ，2003年比2002年的森林面积增长率提高了 。
这两式子如何计算是我们今天要解决的问题。如何解决我们看下面的问题。
3、P15[思考]中 ， ， + = 。
- = 。
让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则是： 。
4、请同学们说出的最简公分母是 。你确定最简公分母的确定方法是：（1）取各分母系数的最小 数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最 的.
（二）、共同探索 建立知识体系，得出结论。
1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是：±= 。
异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。
用式子表示为：±= + = 。
（注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母）
通分：根据分式的基本性质，把几个 分母的分式分别化成与原来的分式相等的 分母的分式，叫做 。
三：展示，巩固知识：
例题讲解
例6.计算：（1）， （2）
解 =
=
（补充）例.计算
（1） (2)
四、作业练习
1、课本16页练习第1、2题。（学生独立思考完成，有问题可以进行交流）
2、计算
(1) （2）
（3） （4）
反思： 。
6．2．2分式的加减(2)导学案 李文跃备2013-1-4
一：教学目标：
1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
2、通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。
二：重点和难点：教学重点：熟练地进行分式的混合运算。教学难点：熟练地进行分式的混合运算。 教学方法：引导启发、类比、讲练结合
三：导学过程：
（ 一）、预习，复习与引入
1、分数混合运算的顺序：先___ ______再__ ____最后__ __。
2、大胆猜一猜：分数的混合运算与分式的混合运算的顺序___(是、否)相同。
3、提醒：分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从___到____的方向，先____，再____，然后____.有括号要按先____，再_____，最后_____的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_____，检查后，
（ 二）、例题探解，得出新知识。
1、（P17）例7：讲解了解物理中的公式：
例8.计算完成在学案上：
小组讨论回答：（1）、运算顺序是 ；
（2）、结果进行到什么地步。 。
【这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.】
2、（补充）计算
（1） （2）
（3）(－＋)·(a3－b3)；（4）(－)÷。
三、作业练习展示：1、课本18页练习第2题；
2、计算
（1) ； （2）；
四：小结与反思：
1：进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从 到 的方向，先乘方，再 ，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行 ，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
2：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：
（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。（4）结果要化为最简分式。
反思： 。
16．2．3 整数指数幂 李文跃备：2013-1-8
一：教学目标：1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.
二：教学重点：掌握整数指数幂的运算性质.教学难点：会用科学计数法表示小于1的数.
教学方法：引导启发、类比、讲练结合 认知难点和突破方法：
三：导学过程：（一）：复习与预习：
复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；（3）积的乘方： (n是正整数)；（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方： n是正整数)；（6）0指数幂，即当a≠0时，a= .
（二）：探究新知与总结：
在学习有理数时，曾经介绍过1纳米= 米，即1纳米= 米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，即=。这个结论我们用另一种方法推导有：由分式的除法约分可知，当a≠0时，===； 另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么= =.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，= （a≠0），总结出公式： 。
也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.
利用上面公式看看以下各式怎么计算： 1：= = 。2： ，= ，3： = 。
得出结论：对于： 这个性质，在m,n是任意整数的情况都成立。
（三）：合作与展示：
1：题讲解：看1、（P20）例9.例10，完成下面填空。
1、.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2.计算：(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
2:有负整数指数参与的科学记数法：看课本P21内容完成下面的填空：
1：光的速度：30000=3× ，目前世界上有人口为：610000000=6.1× ，太阳半径约为696000= 。
2：有了负整数之后为：
0.00001= ，0.000 0257=2.57× ，0.000 000 0257= × .
得到结论：对于一个小于1的正整数，如果小数点后至第一个非零数前面有8个0，用科学记数法表示时，10的指数是 。（教师指导记忆的方法）
看课本例11，完成下面的练习。
3、用科学记数法表示下列各数：
①0.00752=______， ②0.000379=_______，③378000=_________， 576=__________
⑤0.0523=__________， ⑥-0.576=_______，
（四）、拓展提升
1、计算：① ②③ ④⑤ ⑥
2、 用科学计数法表示下列各数：
(1) (3×10-8)× (4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
3.计算：1： 2：
4： 5：
反思： 。