中小学教育资源及组卷应用平台
4.4 反比例 一课一练
一．填空题
1．宜宾到成都的路程一定，汽车的速度和所用时间成 比例。
2．如果y＝20x，那么x和y成 比例；如果y＝，那么x和y成 比例。
3．工厂要做一批工艺品，每个工人制作个数和所需要的人数关系如下表：
每人制作个数 30 50 60
所需要的人数 40 24 20
（1）每人制作个数和所需要的人数成 比例。
（2）如果每人制作80个，需要 人。
4．下面的表格被明明弄脏了，如果x和y成正比例，那么弄脏处的数是 ；如果x和y成反比例，那么弄脏处的数是 。www.21-cn-jy.com
5．圆的周长一定，圆周率和它的直径 。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）。
二．判断题
6．用10米长的篱笆围一个长方形鸡舍，鸡舍的长和宽成反比例。（ ）
7．笑笑读一本故事书，已读的页数与剩下的页数成反比例。 （ ）
8．ab+3＝12.5，则a与b成反比例。 （ ）
9．从宝鸡到西安，火车所行的时间与平均速度成反比例。 （ ）
10．如果xy＝10，那么x和y成反比例。 （ ）
三．选择题
11．下面各个选项中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．收入一定，支出和节余
B．总路程一定，已行路程和剩下的路程
C．已知y＝9x，y和x（x≠0，y≠0）
D．总价一定，单价和数量
12．下面说法中，正确的有（ ）
①一条直线长度是一条射线的2倍。
②圆柱的体积一定，底面积与高成反比例。
③：和6：4可以组成比例。
A．①和② B．①和③ C．②和③
13．下面说法正确的是（ ）
A．时间一定，路程和速度成反比例
B．如果+2表示地上2层，那么地下2层可以表示为﹣2
C．原价a元的商品，打八折后的价钱是0.2a元
D．一个正方形，边长增加10%，面积也增加10%
14．梯形上底下底的和一定，梯形的面积和高（ ）关系。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例
15．下面说法错误的有（ ）句。
①长方形，正方形和平行四边形都是轴对称图形
②教师节和党的生日都在大月
③2、13、29、37这四个数都是质数
④总路程一定时，已行路程和未行路程成反比例
A．1 B．2 C．3 D．4
四．解答题
16．下表中x与y两个量成反比例，请把表格填写完整．
X 3 60
Y 4 0.3 12
17．同学们探究“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，做了如下实验：左边在刻度4上放3个砝码并保持不变，右边刻度及放砝码数如图所示，此时两边保持平衡。
思考：右边分别在其余刻度上放几个砝码才能保证平衡呢？
请你把表格补充完整。
右刻度 1 2 3 4
所放砝码数 6 3
乘积
从表中你发现刻度数和所放砝码数成什么比例关系？为什么？
18．一箱荔枝，平均分给一些小朋友。
每人分的颗数 1 2 3 4 10
可分的人数 120 60 24
（1）完成表格。
（2）从表格中可以看出， 不变。
（3）每人分的颗数与可分的人数成 比例关系。
五．应用题
19．妈妈带的钱可以买单价为30元的猪肉6kg或单价为60元的牛肉3kg。
（1）妈妈一共带了多少钱？
（2）如果买单价为72元的羊肉，可以买多少千克？
（3）总价一定时，单价和数量成什么比例？用等式表示出它们的关系。
20．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表．21教育网
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40
（1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？
（2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？
（3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？
4.4 反比例 一课一练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：汽车的速度×所用时间＝路程（一定），乘积一定，所以汽车的速度和所用时间成反比例。
故答案为：反。
2．解：因为y＝20x，所以y÷x＝20（一定），商一定，所以x和y成正比例；
因为y＝，所以xy＝3（一定），乘积一定，所以x和y成反比例。
故答案为：正，反。
3．解：（1）因为30×40＝1200
50×24＝1200
60×20＝1200
所以每人制作个数×所需要的人数＝1200（一定），乘积一定，所以每人制作个数和所需要的人数成反比例；21cnjy.com
（2）1200÷80＝15（人）
答：需要15人。
故答案为：反；15，。
4．解：设弄脏处的数是a。
如果x和y成正比例，则：
6：12＝a：24
12a＝144
12a÷12＝144÷12
a＝12
如果x和y成反比例，则：
6×12＝24a
24a＝72
24a÷24＝72÷24
a＝3
故答案为：12；3。
5．解：因为圆周率是固定值，所以圆周率和它的直径不成比例。
二．判断题（共5小题）
6．解：因为长方形的长+宽＝×10＝5（一定），和一定，不是乘积一定，所以鸡舍的长和宽不成比例，所以原题说法错误。21·cn·jy·com
故答案为：×。
7．解：已读的页数+剩下的页数＝故事书的总页数（一定），和一定，所以已读的页数与剩下的页数不成比例，所以原题说法错误。2·1·c·n·j·y
故答案为：×。
8．解：若ab+3＝12.5，即ab＝9.5，是乘积一定，则a与b成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
9．解：火车所行的时间与平均速度是两种相关联的量，从宝鸡到西安的路程一定；
火车所行的时间×平均速度＝路程（一定），所以火车所行的时间与平均速度成反比例关系。
原题说法正确。
故答案为：√。
10．解：xy＝10（一定），乘积一定，所以x和y成反比例。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
三．选择题（共5小题）
11．解：A.支出+节余＝收入（一定），和一定，所以支出和节余不成比例；
B.已行路程+剩下的路程＝总路程（一定），和一定，所以已行路程和剩下的路程不成比例；
C.y＝9x，所以y÷x＝9（一定），商一定，所以y和x成正比例；
D.单价×数量＝总价（一定），乘积一定，所以单价和数量成反比例。
故选：D。
12．解：①直线和射线无法比较长短，原题说法错误；
②圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积与高成反比例的说法正确；
③：＝1.5
6：4＝1.5
所以：和6：4可以组成比例的说法正确。
正确的有②和③。
故选：C。
13．解：A.路程÷速度＝时间（一定），商一定，所以路程和速度成正比例，所以原题说法错误；
B.如果+2表示地上2层，那么地下2层可以表示为﹣2的说法正确；
C.原价a元的商品，打八折后的价钱是0.8a元，所以原题说法错误；
D.假设正方形的边长是1，则边长增加10%是1×（1+10%）＝1.1，则面积为1.1×1.1＝1.21，（1.21﹣1）÷1＝21%，即面积增加21%，所以原题说法错误。
故选：B。
14．解：梯形的面积÷高＝梯形上底下底的和的（一定），商一定，所以梯形的面积和高成正比例。【来源：21·世纪·教育·网】
故选：B。
15．解：①根据轴对称图形的特征，可得长方形、正方形都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形，故原题说法错误；21·世纪*教育网
②九月十日是教师节，七月一日是党的生日，九月是小月，七月是大月，故原题说法错误；
③根据质数的定义可得：2、13、29、37这四个数都是质数，故原题说法正确；
④因为已走的路程+未行路程＝总路程（一定），是和一定，所以已走的路程和未行路程不成反比例；故原题说法错误；www-2-1-cnjy-com
所以说法错误的有：①、②、④，共3句。
故选：C。
四．解答题（共3小题）
16．解：3×4＝12，
12÷＝36，
12÷0.3＝40，
12÷60＝0.2，
12÷12＝1；
故答案为：
X 3 36 40 60 1
Y 4 0.3 0.2 12
17．解：天平左边：3×4＝12
这样右边的砝码数和刻度数的乘积是12时天平平衡；
表格如下：
右刻度 1 2 3 4
所放砝码数 12 6 4 3
乘积 12 12 12 12
答：反比例。因为刻度数和所放法码数的乘积一定，都是12，积一定，所以两个因数成反比例。
18．解：（1）
每人分的颗数 1 2 3 4 5 10
可分的人数 120 60 40 30 24 12
（2）从表格中可以看出，乘积不变。
（3）乘积一定，所以每人分的颗数与可分的人数成反比例关系。
故答案为：
每人分的颗数 1 2 3 4 5 10
可分的人数 120 60 40 30 24 12
乘积；（3）反。
五．应用题（共2小题）
19．解：（1）30×6＝180（元）
答：妈妈一共带了180元钱。
（2）180÷72＝2.5（千克）
答：可以买2.5千克。
（3）单价×数量＝总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。
20．解：3×40÷5
＝120÷5
＝24（辆）
3×40÷10
＝120÷10
＝12（辆）
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40 24 12
（1）因为2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，
所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）120÷6＝20（辆）
答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆．
（3）120÷15＝8（吨）
答：每辆卡车运8吨．
故答案为：24；12．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
反比例
北师大版 六年级下
情景导入
从前，有一个贪婪的财主，拿了一匹上好料准备做一顶帽子，到了裁缝店，觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹布可以做两顶帽子吗？”裁缝看了看财主一眼，说：“可以。”财主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定是从中占了些什么便宜，于是又问，“那能做3顶帽子吗？”裁缝依然很爽快地说：“行！”这时，财主更加疑惑了，嘀咕着：“多好的一匹布啊，那我做4顶可以吗”“行！”裁缝仍然很快地回答。经过一翻的较量后，财主最后问“那我想做10顶帽子可以吗？”裁缝迟疑了一会，然后打量着财主，慢慢的说：“可以的。”这时财主才放下心来，心想：这匹布料如果只做一顶帽子，那就便宜裁缝了。瞧！这不让我说到10顶了吧。我还真聪明！嘿嘿...... 过了几天，财主到裁缝店取帽子。结果一看，顿时傻眼了，10顶的帽子小得只能戴在手指头上了！
情景导入
为什么同样一匹布，做一顶帽子可以，两顶、三顶······十顶都可以？
新知讲解
用x,y 表示长方形相邻两边的边长。（单位：cm）面积为24cm 的长方形相邻两边边长的变化关系（表1）
x 1 2 3 4
y 24 12
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。（表2）
x 1 2 3 4
y 11 10
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
你发现了什么？
新知讲解
长方形一边的长随着邻边的长的增加而减少
新知讲解
都是随着增加而减少，那么两个表中的边长变化规律相同吗？
新知讲解
面积是24cm 的长方形，1×24=2×12=3×8=4×6=24
相邻两边长的积相等都是24。
变化规律相同吗？
新知讲解
周长是24cm的长方形，1×11=11，2×10=20……相邻两边长的积不相等
1+11=2+10=3+9……=12，但相邻两边的和相等都是12。
所以两个表中的边长变化规律不相同
变化规律相同吗？
新知讲解
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
随着速度的增大，时间随之减少
10×12=60×2 =80×1.5=120，
速度和时间的乘积相等
新知讲解
像这样，一个量随着另一个量变化，而且两个量之间的乘积一定，我们就说这两个量成反比例，用字母表示就是：xy=k（k≠0）
反比例图像
新知讲解
像财主做帽子的故事中，财主给的布料一定，做出帽子的数量和每个帽子用布量成反比，所以随着帽子数量的增大，每个帽子的用布量就减少了，最后帽子只有手指头那么大~
你还能举出其他反比例的例子吗？
知识拓展
百米赛跑，路程一定，
速度与时间成反比
长方体的体积一定，底
面积和高成反比
蛋糕数量一定，分得的个
数与人数成反比
新知讲解
正比例和反比例的异同
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随另一种量变化 不同点 变化方向相同，一种量增大，另一种量也增大，一种减小，另一种也减小 变化方向不同，一种量增大，另一种量反而减小
两种量的商一定： =k（k一定） 两种量的积一定：
xy=k（k≠0）
课堂练习
1. 张老师骑自行车从学校回家，她骑车的速度和时间成______比例
2. 单价一定，总价和数量成_____比例，被除数一定，商和除数成_____比例
3. 当4：A=B：5时，（A、B均不为零），A与B成反比例。（ ）
4. 同一时间同一地点，物体的高度与它的影长成反比例。（ ）
反
正
反
√
×
课堂练习
5.淘气和笑笑计划假期从临漳到海南游玩。速度和时间两个量成______比例。根据这种比例关系，完成下表。
反
4
10
课堂练习
6.下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间．
（1）在这个过程中，哪种量没有变？
（2）速度和所对应的时间成什么比例关系？
图中标出5个点：速度是100时时间是1，速度是50时时间是2，速度是20时时间是5，速度是10时时间是10，速度是5时时间是20，由此得出路程没有变化．
观察图象发现速度和时间的关系是反比例关系．
课堂练习
6.下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间．
（3）不计算，观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要多少小时？
观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要2.5小时．
课堂总结
今天学习了什么
1.认识了反比例
2.知道了正反比例的区别，能分辨正比例和反比例
3.能解决反比例的实际问题
作业布置
完成一课一练~
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
