浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 112.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-15 22:29:10 | ||
图片预览
文档简介
新梦想 新教育 新阵地 联谊学校联考
数学（文科）试题卷
命 题：长兴中学 徐建华、邱春方 审 题：余姚中学 刘浩文 校 稿：余坚翔
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：
球的表面积公式： 棱柱的体积公式：
球的体积公式： 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
其中R表示球的半径 台体的体积公式：
锥体体积公式： 其中分别表示棱台的上、下底面积，h表示
其中S表示锥体的底面积，h表示棱台的高 台体的高
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若P=，Q=，则 （ ）
A． B． C． D．
2．直线的倾斜角为 （ ）
A．300 B．600 C．1200 D．1500
3．在数列中，“”是“是等比数列”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．双曲线的焦点到它的渐近线距离为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的解析式是 （ ）
A． B．
C． D．
6．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是 （ ）
A． B． C． D .
7．已知，其中，为虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
8．若定义在R上的偶函数满足，并且当时，，则函数的零点个数是 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个
9．在中，（，，则的形状为 （ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形 D．等腰非等边三角形
10．如图，在直四棱柱(侧棱与底面垂直的四棱柱)ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，，，给出以下结论：
（1）异面直线A1B1与CD1所成的角为450；
（2） ；
（3）在棱DC上存在一点E，使，这个点为DC的中点；
（4）在棱AA１上不存在点F，使三棱锥F—BCD的体积为直四棱柱体积的.
其中正确的个数有 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.
二．填空题（每小题4分，共28分）
11．设，若，则 .
12．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 .
13．已知，，
则 .
14．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若，则P点的坐标为 .
15．已知、都是定义在R上的函数，且，， ，则= .
16．若任意，则，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 .
17．在等差数列中，已知是的等比中项，是的等差中项，是前项和，则满足的所有值的和为 .
三．解答题（共72分）
18．（14分）在中，角A、B、C所对的边分别为，若，且为锐角，
（1）求的度数；
（2）若，，求的面积.
19．（14分）在正中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，且AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2，将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连结（如图）
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的大小.
20．（14分）已知，，数列满足：
，，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值.
21．（15分）已知，函数，
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在上的极值；
（3）若在区间上至少存在一个实数，使成立，求实数的取值范围.
22．（15分）已知直角坐标平面内的动点M满足：，其中，.
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过N作两条直线交（1）中轨迹C于P，Q，并且都与“以A为圆心，r为半径的动圆” 相切，求证：直线PQ经过定点.
新梦想 新教育 新阵地 联谊学校联考(回头考) 数学（文科）参考答案：
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
B
C
A
C
C
D
C
二．填空题：（每小题4分，共28分）
11．， 12．， 13．
14．（5，0） 15． 16． 17．35
三．简答题：
18．
19．解：不妨设正三角形ABC的边长为3 （1）在图1中，取BE中点D，连接DF．AE：EB=CF：FA=1：2 ∴AF=AD=2而∠A=60°， ∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1， ∴EF⊥AD在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF， ∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由 题设条件知此二面角为直二面角，A1E⊥BE，又BE∩EF=E ∴A1E⊥平面BEF， 即A1E⊥平面BEP……6分 （2）在图2中，A1E不垂直A1B， ∴A1E不是平面A1BP的垂线，又A1E⊥平面BEP， ∴A1E⊥BE． 设
则A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，则∠EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角，且BP⊥A1Q． 在△EBP中，BE=EP=2而∠EBP=60°， ∴△EBP是等边三角形．又A1E⊥平面BEP， ∴A1B=A1P， ∴Q为BP的中点，且EQ=，又A1E=1， 在Rt△A1EQ中，tan∠EA1Q=， ∴∠EA1Q=60°， ∴直线A1E与平面A1BP所成的角为60° ……14分
20．
……4分
22.
解：（1）设M由得：
化简得： ……5分
（2）设NQ、NP直线斜率分别为k1、k2
则直线NQ：
即：
同理直线NP：
由NQ、NP与动圆A相切得：
化简得：
……8分
联立 解得
同理：
……11分
化简得：
所以直线PQ恒过定点 ……15分
数学（文科）试题卷
命 题：长兴中学 徐建华、邱春方 审 题：余姚中学 刘浩文 校 稿：余坚翔
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：
球的表面积公式： 棱柱的体积公式：
球的体积公式： 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
其中R表示球的半径 台体的体积公式：
锥体体积公式： 其中分别表示棱台的上、下底面积，h表示
其中S表示锥体的底面积，h表示棱台的高 台体的高
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若P=，Q=，则 （ ）
A． B． C． D．
2．直线的倾斜角为 （ ）
A．300 B．600 C．1200 D．1500
3．在数列中，“”是“是等比数列”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．双曲线的焦点到它的渐近线距离为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的解析式是 （ ）
A． B．
C． D．
6．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是 （ ）
A． B． C． D .
7．已知，其中，为虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
8．若定义在R上的偶函数满足，并且当时，，则函数的零点个数是 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个
9．在中，（，，则的形状为 （ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形 D．等腰非等边三角形
10．如图，在直四棱柱(侧棱与底面垂直的四棱柱)ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，，，给出以下结论：
（1）异面直线A1B1与CD1所成的角为450；
（2） ；
（3）在棱DC上存在一点E，使，这个点为DC的中点；
（4）在棱AA１上不存在点F，使三棱锥F—BCD的体积为直四棱柱体积的.
其中正确的个数有 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.
二．填空题（每小题4分，共28分）
11．设，若，则 .
12．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 .
13．已知，，
则 .
14．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若，则P点的坐标为 .
15．已知、都是定义在R上的函数，且，， ，则= .
16．若任意，则，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 .
17．在等差数列中，已知是的等比中项，是的等差中项，是前项和，则满足的所有值的和为 .
三．解答题（共72分）
18．（14分）在中，角A、B、C所对的边分别为，若，且为锐角，
（1）求的度数；
（2）若，，求的面积.
19．（14分）在正中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，且AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2，将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连结（如图）
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的大小.
20．（14分）已知，，数列满足：
，，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值.
21．（15分）已知，函数，
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在上的极值；
（3）若在区间上至少存在一个实数，使成立，求实数的取值范围.
22．（15分）已知直角坐标平面内的动点M满足：，其中，.
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过N作两条直线交（1）中轨迹C于P，Q，并且都与“以A为圆心，r为半径的动圆” 相切，求证：直线PQ经过定点.
新梦想 新教育 新阵地 联谊学校联考(回头考) 数学（文科）参考答案：
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
B
C
A
C
C
D
C
二．填空题：（每小题4分，共28分）
11．， 12．， 13．
14．（5，0） 15． 16． 17．35
三．简答题：
18．
19．解：不妨设正三角形ABC的边长为3 （1）在图1中，取BE中点D，连接DF．AE：EB=CF：FA=1：2 ∴AF=AD=2而∠A=60°， ∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1， ∴EF⊥AD在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF， ∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由 题设条件知此二面角为直二面角，A1E⊥BE，又BE∩EF=E ∴A1E⊥平面BEF， 即A1E⊥平面BEP……6分 （2）在图2中，A1E不垂直A1B， ∴A1E不是平面A1BP的垂线，又A1E⊥平面BEP， ∴A1E⊥BE． 设
则A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，则∠EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角，且BP⊥A1Q． 在△EBP中，BE=EP=2而∠EBP=60°， ∴△EBP是等边三角形．又A1E⊥平面BEP， ∴A1B=A1P， ∴Q为BP的中点，且EQ=，又A1E=1， 在Rt△A1EQ中，tan∠EA1Q=， ∴∠EA1Q=60°， ∴直线A1E与平面A1BP所成的角为60° ……14分
20．
……4分
22.
解：（1）设M由得：
化简得： ……5分
（2）设NQ、NP直线斜率分别为k1、k2
则直线NQ：
即：
同理直线NP：
由NQ、NP与动圆A相切得：
化简得：
……8分
联立 解得
同理：
……11分
化简得：
所以直线PQ恒过定点 ……15分
同课章节目录