2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(3)（含答案）

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《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法中，错误的是　　
A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边
C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
2．如图所示，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是　　
A．5 B．10 C．15 D．20
3．如图所示，在中，对角线，交于点，图中全等三角形有　　
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
4．在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(a，b)，B(a-1，b+2)，C(3，1)，则点D的坐标是(　　)
A．（4，-1） B．（-3，-1） C．（2，3） D．（-4，1）
5．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（　　）
A．10 B． C．5 D．6
5题图 6题图 7题图
6．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图,将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝4，则该矩形的面积是（　　）
A．16 B．8 C．16 D．8
8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和PA＋PB的最小值为(　　)
A．5 B．2 C．2 D．4
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3，则△BCG的周长为(　　)
A．7 B．3＋ C．8 D．3＋
10．如图，将 ABCD纸片折叠(折痕为BE)，使点A落在BC上，记作①；展平后再将 ABCD折叠(折痕为CF)，使点D落在BC上，记作②；展平后继续折叠 ABCD(折痕为PQ)，使AD落在直线BC上，记作③；重新展平，记作④.若AB＝4，BC＝7，则图④中线段GH的长度为(　　)
A. B. C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是 ．
12．如图所示，在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有 个平行四边形．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝ cm.
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 ．
15．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝ .
16．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为 ．
如图，在矩形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，连接PB，PD.若PB＝2，PD＝6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD的周长为________．
18.如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．①；②；③．上述结论正确的是__________．

三、解答题（本题共有6小题，共46分）
19．（6分）形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF＝90°，AD＋CD＝10，AE＝2，求AD的长．
20．(8分)如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)以下两问二选一进行求解．
①当AE＝____cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE＝____cm时，四边形CEDF是菱形．
21、（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE．
（1）求证：F为BC中点；
（2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长．
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC′F的面积．
24．为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上的F处……请你根据①②步骤解答下列问题．
(1)找出图中的∠FEC的余角；
(2)计算EC的长．
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A C A C D D C
二．填空题
11．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是18°．
12．如图所示，在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有4个平行四边形．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝5cm.
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12．
15．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝45°.
16．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为150°．
．2＋6　
18.①②
三、解答题
19．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°.∴∠ADE＋∠DEA＝90°.∵∠DEF＝90°，∴∠DEA＋∠BEF＝90°.∴∠ADE＝∠BEF.∵DE＝EF，∴△ADE≌△BEF(AAS).设AD＝x，则EB＝x，∴AB＝2＋x.∵AD＋CD＝10，∴DC＝10－x.∵DC＝AB，∴10－x＝2＋x.∴x＝4.∴AD＝4.
20．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，∵∠CGF＝∠DGE，∴△FCG≌△EDG，∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形．　(2)①当∠CED＝90°，∵∠EDC＝∠B＝60°，∴DE＝DC＝AB＝3cm，∴AE＝AD－DE＝7cm.　②当DE＝CE时，∵∠EDC＝∠B＝60°，∴△CED是等边三角形，∴DE＝CD＝AB＝6cm，AE＝AD－DE＝4cm.
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23.（1）∠2=55°，∠3=70°；（2）
24．(1)∠CFE、∠BAF；(2) 6 cm.