北京版三年级数学下册五 长方形和正方形的面积实践活动《围绿地 周长和面积的关系》教学设计

周长和面积的关系
一、教学目标
1. 运用周长和面积的相关知识解决问题，理解面积相等的情况下正方形的周长最短。
2.在解决问题的过程中，激发学生提出新问题的意识，通过问题引领学生学习。在探究为什么正方形周长最短的过程中，发展学生的空间想象能力，体会运用直观图分析解释的价值。
3.在发现提出问题的过程中，培养学生严谨探究的能力，提高学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。
教学重难点
运用周长和面积的相关知识解决问题，理解面积相等的情况下正方形的周长最短。
一、创设情境，解决问题
（1）师：同学们，这个学期咱们学习了周长和面积，今天这节课我们就一起来研究点和周长、面积有关的问题。
问：看到“周长、面积”你想到了什么？
小结：看来你们确实掌握了不少的知识。
（2）问题：用16个边长是1cm的小正方形拼一个图形，拼成什么样图形周长最短呢？
（3）师：你打算怎样来研究玲玲的这个问题呢？
预设：分别列出来，比一比。
画出来，算一算。
猜一个，再验证。
（4）要求：老师给你们准备了方格图，把你的想法在方格图上画一画、写一写，一会看看谁研究的最认真。
学生独立思考。学具—方格纸
（4）汇报：
要求：你是怎么研究的？和同学们说一说你的研究过程和结果。大家认真听，你觉得他哪做的好，一会可以鼓励他。哪有疑问，一会也可以问一问。
预设1：
(
追问：这个图形的周长是哪？是多少？
评价、质疑
：
你赞同他的研究方法吗？
你们对她的想法有什么疑问吗？
)
小结：你们特别会研究，先列举了所有的情况，然后逐一计算比较，最后得出结论。
二、结合研究，提出问题
问：在帮玲玲解决问题的过程中你有什么收获或疑问，或者让你又想到了哪些可以研究的问题吗？
预设：
如果不能拼成正方形怎么办？
为什么正方形的周长最小？
在生活中有什么应用？
三、再次探究，解决问题
1.师：你们提的问题都很有价值，比如有的时候确实不能拼成正方形，那什么时候周长最小呢？比如12平方厘米。
独立思考
汇报：
长 12 6 4
宽 1 2 3
周长 26 16 14
完善结论：面积相同的情况下，拼成的长方形长和宽越接近，周长越小，正方形的周长最小。
2.为什么正方形的周长最小？
（1）感性思考
（2）理性分析
学生小组研究：
方法一：想成单独的16个小正方形，再计算隐藏边。
16×4=64
64-30=34
(
64-44=20
)
(
64-48=16
)
方法二：
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
64-30=34
2 3 3 3 3 3 3 (
64-44=20
)2
2 3 3 3 3 3 3 2
2 3 3 2
3 4 4 3
3 4 4 3
2 3 3 2
(
64-48=16
)
方法三：在变化中，计算隐藏和增加的边。
（1+16）×2=34
(
34-2
×
8+2=20
)
(
20-2
×
4+4=16
)
小结：你们开始的感觉是对的，隐藏在图形中的边越多，这个图形的周长就越短。但当我们结合着图来具体看的时候，让你们的感觉变成了事实。你们在学习中，已可以利用图、利用数据帮自己说话。
四、运用结论，生活应用
课件：出示摆餐桌。
问：你们觉得这里面会有什么今天的问题吗？
小结：生活中处处有数学，可以用数学。
五、回顾反思，再提问题
问：我们一起来回顾一下这节课的学习，开始我们只是解决了一个问题，但当我们想刨根问底的时候，又提出了一个新问题。那现在，如果请你再来提问，你还对哪些问题感兴趣吗？
预设：
小正方形换成其他的图形，周长和面积也会有什么规律吗？
小正方如果拼成空心的？
周长相同的时候，拼成什么图形的面积最大？