北京版四年级数学下册九 总复习《问题与思考 图形中的规律》教学设计
文档属性
| 名称 | 北京版四年级数学下册九 总复习《问题与思考 图形中的规律》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 809.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-30 11:46:32 | ||
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文档简介
《图形中的规律》 教学设计
【指导思想与理论依据】
《图形中的规律》以数学活动为线索安排教学内容，充分体现学生自主活动、实践探究、合作交流的学习方式。实践活动重在实践，是要让学生经历一个探究的过程，获得“基本活动经验”。在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。重视激发学生学习数学的兴趣、体会数学思想、锻炼思维能力、拓展学生的视野、发展学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
【教学背景分析】
教材分析：《图形中的规律》是北京版教材四年级上册总复习习题。《图形中的规律》这一教学内容，设计了“摆三角形”探索活动。本节教学设计中，通过让学生拼摆、列表、观察与发现、交流与讨论等活动，引导学生从不同角度探究图形规律的活动中，体验探究的方式和方法，积累探究的经验与感受，享受数学活动所带来的学习乐趣。
学生分析：《图形中的规律》这一教学内容看起来似乎与学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些。如：二年级学过按规律分组，四年级学习过方阵问题，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。
【教学目标设计】
1. 在数学活动中，经历观察、操作、猜想、计算、验证、概况等过程，探索发现图形和数列排列的规律，感受解决问题策略的多样化。
2. 在探索规律的过程中，渗透数形结合的思想方法，培养学生推理能力。
3. 感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生自主探究的精神。
【教学重难点】
教学重点：经历探究过程，从不同角度发现图形排列的规律。
教学难点：描述并总结图形排列的规律。
【教学过程与教学资源设计】
（1） 课题导入，激发兴趣
师：同学们，我们在之前的数学课上，研究了很多用规律去解决生活中的实际问题。今天，我们一起去探究图形中的规律。
【设计意图】引出本课课题
（2） 简单三角形，找规律
1. 初识分开摆三角形的规律
师：我们先来解决一个问题：
按点：用（ ）根长度相同的小棒，可以拼出两个三角形？请选择
A 6 B 5 C 4
师：看来同学们有不同的摆法。
生1： 这样摆需要6根小棒。
生2： 这样摆需要5根小棒
师：我们来看这两种摆法，同样是摆2个三角形，为什么这种摆法的小棒根数比第一种少呢？
生1：有一根小棒共用了
生2：有一根小棒重叠了，要减去。
师：连续摆2个三角形，就有1根小棒共用了。也就是说，第一个三角形用3根小棒，第二个只要用两根。那么这样摆就比单独摆两个三角形要少用1根小棒。
【设计意图】学生用不同方法拼摆两个三角形，从简单三角形的规律入手，引出复杂三角形图形。
（3） 相连三角形，找规律
1. 研究规律的方法探究
……
师：今天，我们就来研究研究像这样连续摆三角形，三角形个数和小棒根数之间存在的规律。关于这个问题，你想用什么方法来研究呢？
2. 小组合作探究，发现规律
师：看来同学们在数学课上还真学到了不少研究问题的方法。
我们先来一起研究：摆6个连续三角形，三角形个数与小棒根数的规律
先来看活动要求，哪位同学大声地给大家读一读。
活动要求：
（1）记录三角形的个数和小棒根数，尝试用算式表达小棒的根数
（2）和同桌交流自己的想法
师：好，要求看明白了么？开始活动。（按按按创作题）
摆成的图形 三角形个数 小棒根数 算式表达小棒的根数
摆6个三角形需要多少根小棒？
3. 小组反馈交流：
师：好。通过你们的探究和讨论，摆6个三角形需要多少根小棒呢？我们一起来看看几位同学的方法。
方法一：3×6-（6-1） 【减重复】
生：摆1个三角形要3根，单独摆6个就是18根，去掉重合的5根小棒
方法二：3+2×（6-1）
生：通过拼摆，摆第1个三角形要3根，接着增加2根小棒，就多摆1个三角形
方法三：1+2×6
生：先摆一根小棒，然后把每个三角形都看成是用2根小棒摆成的
师：通过我们的探究，研究出三种算法，下面任选一种算法，和你的同桌说说：三角形个数和小棒根数存在怎样的规律？谁来说说
方法一：3×个数-（个数-1）
先求总数，再减去重复的。
方法二：3+2×（个数-1）
先摆第一个三角形用三根小棒，后面增加2根小棒就多1个三角形，所以是2×（个数-1）
方法三：1+2×个数
先摆一根小棒，后面增加2根小棒就多1个三角形，所以是2×三角形个数
师总结：我们通过观察、探究，发现了规律，是为了应用规律去解决实际问题。
【设计意图】让学生经历探究过程，鼓励学生从多种角度发现图形的规律，积累数学活动经验，进一步感受数形结合思想的重要性。
（4） 利用规律，解决实际问题
师：小红想修一个特别的篱笆。需要21个三角形，你能帮她算算，一共需要多少根木棍呢？请选择！（可以在你们的任务卡背面算一算）
A 63 B 43 C 45 D 41
师：那我们来看看你们的选择，正确答案应该是B 43（翻板看结果）
①大多数同学做对了，看来这些同学能够应该规律，解决简单的问题。下面，你们来挑战更高难度，拿出任务卡，先做第一题，做完第一题，挑战第二道题。
②没有做对的同学，也不用着急，打开电子书，任选一种方法的微课进行学习，看完后，完成任务卡的基础题。
开始活动，分层练习。
师：做对的同学，拍照上传挑战题。
做错的同学，拍照上传基础题。
师：我们先来看基础题。请一位同学讲讲。
连续摆10个正方形需要多少根木条？
①1+3×10
②4×10-9
③4+3×9
师：完成挑战题的同学，我们先来看看这个图形和摆三角形有什么不同？
1. 必做题
连续铺10个相同的图形，一共需要多少块砖？
2. 选做题
如果铺10个这样的造型，需要多少块正三角形的地砖。
如果铺n个这样的造型，需要多少块正三角形的地砖。
生：有两块共有了。
师：谁来讲讲你的想法？
①2+6×10（用6块摆，再补2块）
②8+6×（10-1）（先完整摆好一个，在6块6块摆后面的）
③8×10-2×（10-1）（先摆完整图形，再减重复的）
第二道挑战题，谁完成了？这道题的确有一定的难度，没关系，我们利用中午的时间再来想一想，下节课我们先来解决它。
【设计意图】分层检测学生对图形摆规律的掌握，根据学生不同掌握情况，分层布置学习任务，应用图形规律，解决生活中实际问题。
（5） 应用规律，总结提升
师：今天的课告一段落，谁来说说你有什么收获？
师：看来同学们的收获可真不少。我们发现了图形的规律，并应用规律解决了生活中的问。希望同学们在以后的学习生活中，去探索和发现生活中更多规律。
★作业设计：
数学书P102 1.找规律
★板书设计：
图形中的规律
三角形个数 6个
小棒根数 3×6-（6-1） 3+2×（6-1） 1+2×6
3×个数-（个数-1） 3+2×（个数-1） 1+2×个数
【指导思想与理论依据】
《图形中的规律》以数学活动为线索安排教学内容，充分体现学生自主活动、实践探究、合作交流的学习方式。实践活动重在实践，是要让学生经历一个探究的过程，获得“基本活动经验”。在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。重视激发学生学习数学的兴趣、体会数学思想、锻炼思维能力、拓展学生的视野、发展学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
【教学背景分析】
教材分析：《图形中的规律》是北京版教材四年级上册总复习习题。《图形中的规律》这一教学内容，设计了“摆三角形”探索活动。本节教学设计中，通过让学生拼摆、列表、观察与发现、交流与讨论等活动，引导学生从不同角度探究图形规律的活动中，体验探究的方式和方法，积累探究的经验与感受，享受数学活动所带来的学习乐趣。
学生分析：《图形中的规律》这一教学内容看起来似乎与学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些。如：二年级学过按规律分组，四年级学习过方阵问题，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。
【教学目标设计】
1. 在数学活动中，经历观察、操作、猜想、计算、验证、概况等过程，探索发现图形和数列排列的规律，感受解决问题策略的多样化。
2. 在探索规律的过程中，渗透数形结合的思想方法，培养学生推理能力。
3. 感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生自主探究的精神。
【教学重难点】
教学重点：经历探究过程，从不同角度发现图形排列的规律。
教学难点：描述并总结图形排列的规律。
【教学过程与教学资源设计】
（1） 课题导入，激发兴趣
师：同学们，我们在之前的数学课上，研究了很多用规律去解决生活中的实际问题。今天，我们一起去探究图形中的规律。
【设计意图】引出本课课题
（2） 简单三角形，找规律
1. 初识分开摆三角形的规律
师：我们先来解决一个问题：
按点：用（ ）根长度相同的小棒，可以拼出两个三角形？请选择
A 6 B 5 C 4
师：看来同学们有不同的摆法。
生1： 这样摆需要6根小棒。
生2： 这样摆需要5根小棒
师：我们来看这两种摆法，同样是摆2个三角形，为什么这种摆法的小棒根数比第一种少呢？
生1：有一根小棒共用了
生2：有一根小棒重叠了，要减去。
师：连续摆2个三角形，就有1根小棒共用了。也就是说，第一个三角形用3根小棒，第二个只要用两根。那么这样摆就比单独摆两个三角形要少用1根小棒。
【设计意图】学生用不同方法拼摆两个三角形，从简单三角形的规律入手，引出复杂三角形图形。
（3） 相连三角形，找规律
1. 研究规律的方法探究
……
师：今天，我们就来研究研究像这样连续摆三角形，三角形个数和小棒根数之间存在的规律。关于这个问题，你想用什么方法来研究呢？
2. 小组合作探究，发现规律
师：看来同学们在数学课上还真学到了不少研究问题的方法。
我们先来一起研究：摆6个连续三角形，三角形个数与小棒根数的规律
先来看活动要求，哪位同学大声地给大家读一读。
活动要求：
（1）记录三角形的个数和小棒根数，尝试用算式表达小棒的根数
（2）和同桌交流自己的想法
师：好，要求看明白了么？开始活动。（按按按创作题）
摆成的图形 三角形个数 小棒根数 算式表达小棒的根数
摆6个三角形需要多少根小棒？
3. 小组反馈交流：
师：好。通过你们的探究和讨论，摆6个三角形需要多少根小棒呢？我们一起来看看几位同学的方法。
方法一：3×6-（6-1） 【减重复】
生：摆1个三角形要3根，单独摆6个就是18根，去掉重合的5根小棒
方法二：3+2×（6-1）
生：通过拼摆，摆第1个三角形要3根，接着增加2根小棒，就多摆1个三角形
方法三：1+2×6
生：先摆一根小棒，然后把每个三角形都看成是用2根小棒摆成的
师：通过我们的探究，研究出三种算法，下面任选一种算法，和你的同桌说说：三角形个数和小棒根数存在怎样的规律？谁来说说
方法一：3×个数-（个数-1）
先求总数，再减去重复的。
方法二：3+2×（个数-1）
先摆第一个三角形用三根小棒，后面增加2根小棒就多1个三角形，所以是2×（个数-1）
方法三：1+2×个数
先摆一根小棒，后面增加2根小棒就多1个三角形，所以是2×三角形个数
师总结：我们通过观察、探究，发现了规律，是为了应用规律去解决实际问题。
【设计意图】让学生经历探究过程，鼓励学生从多种角度发现图形的规律，积累数学活动经验，进一步感受数形结合思想的重要性。
（4） 利用规律，解决实际问题
师：小红想修一个特别的篱笆。需要21个三角形，你能帮她算算，一共需要多少根木棍呢？请选择！（可以在你们的任务卡背面算一算）
A 63 B 43 C 45 D 41
师：那我们来看看你们的选择，正确答案应该是B 43（翻板看结果）
①大多数同学做对了，看来这些同学能够应该规律，解决简单的问题。下面，你们来挑战更高难度，拿出任务卡，先做第一题，做完第一题，挑战第二道题。
②没有做对的同学，也不用着急，打开电子书，任选一种方法的微课进行学习，看完后，完成任务卡的基础题。
开始活动，分层练习。
师：做对的同学，拍照上传挑战题。
做错的同学，拍照上传基础题。
师：我们先来看基础题。请一位同学讲讲。
连续摆10个正方形需要多少根木条？
①1+3×10
②4×10-9
③4+3×9
师：完成挑战题的同学，我们先来看看这个图形和摆三角形有什么不同？
1. 必做题
连续铺10个相同的图形，一共需要多少块砖？
2. 选做题
如果铺10个这样的造型，需要多少块正三角形的地砖。
如果铺n个这样的造型，需要多少块正三角形的地砖。
生：有两块共有了。
师：谁来讲讲你的想法？
①2+6×10（用6块摆，再补2块）
②8+6×（10-1）（先完整摆好一个，在6块6块摆后面的）
③8×10-2×（10-1）（先摆完整图形，再减重复的）
第二道挑战题，谁完成了？这道题的确有一定的难度，没关系，我们利用中午的时间再来想一想，下节课我们先来解决它。
【设计意图】分层检测学生对图形摆规律的掌握，根据学生不同掌握情况，分层布置学习任务，应用图形规律，解决生活中实际问题。
（5） 应用规律，总结提升
师：今天的课告一段落，谁来说说你有什么收获？
师：看来同学们的收获可真不少。我们发现了图形的规律，并应用规律解决了生活中的问。希望同学们在以后的学习生活中，去探索和发现生活中更多规律。
★作业设计：
数学书P102 1.找规律
★板书设计：
图形中的规律
三角形个数 6个
小棒根数 3×6-（6-1） 3+2×（6-1） 1+2×6
3×个数-（个数-1） 3+2×（个数-1） 1+2×个数