沪科版数学七年级下册8.4 第1课时 提公因式法 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
8.4 第1课时 提公因式法
知识回顾
我们已经学过有关整式的哪些运算了？
整式的加减运算
整式的乘法运算
去括号，合并同类项
一个或几个单项式的和
除了以上问题，我们还可以研究哪些问题？
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
一个或几个单项式的和
获取新知
在小学，我们学过整数的因数分解，例如，
6＝2×3，30＝2×3×5.
类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如，
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，
a2－2ab＋b2＝(a－b)2，
a2－b2 ＝(a＋b)(a－b)，
na＋nb＋nc＝n(a＋b＋c).
定义：
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
要点精析：
(1)因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积．
(2)因式分解是等式变形，形式改变但值不改变．
(3)因式分解必须分解到每个多项式的因式不能分解为止．
1.运用整式乘法法则或公式填空：
(1) m(a+b+c)= ；
(2) (x+1)(x-1)= ；
(3) (a+b)2 = .
ma+mb+mc
x2 -1
a2 +2ab+b2
2.根据等式的性质填空：
(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
m a+b+c
x+1 x-1
a+b
你觉得整式乘法与因式分解两种形式之间是什么关系呢？
整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．
即：多项式 整式乘积．
整式乘法
因式分解
例题讲解
例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)
A．a2＋1＝　　　　　
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
D
分析：紧扣因式分解的定义进行判断，因为 不是整式，
所以a2＋1＝ 不是因式分解，故A错误；
因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，
因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误；
因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1结果不是积的形式，
因此不是因式分解，C错误；
x2y＋xy2＝xy(x＋y)符合因式分解的概念，因此是因
式分解，D正确．
获取新知
由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).
我们来分析一下ma＋mb＋mc的特点：它的每一项都含有一个相同因式m，m叫做各项的公因式.
找准公因式要“五看”，即：
一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；
三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；
四看整体：
例题讲解
解：(1) 4m2－8mn
＝4m·m－4m·2n
＝4m(m－2n).
例2 把下列各式分解因式:
(1)4m2－8mn； (2)3ax2－6axy＋3a.
(2) 3ax2－6axy＋3a
＝3a·x2－3a·2xy＋3a·1
＝3a(x2－2xy＋1).
解：(1) 2x(b＋c)－3y(b＋c)
＝(b＋c)(2x－3y).
例3 把下列各式分解因式:
(1)2x(b＋c)－3y(b＋c)； (2)3n(x－2)＋(2－x).
(2) 3n(x－2)＋(2－x)
＝3n(x－2)－(x－2)
＝(x－2)(3n－1).
提公因式法分解因式，要注意：
当某项恰好是公因式时，提取公因式后要用“1”把守；出现形如(b－a)3、(b－a)2等形式的问题，可化成－(a－b)3、(a－b)2的形式，即指数是奇数时要改变符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：奇变偶不变．
随堂演练
1. 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
2.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
C
3.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
D
4.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）
A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）
B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）
C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）
D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）
B
5.(1)因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为________．
(a－2)2
6
1
(2)把多项式x2＋mx＋因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝____，n＝_____.
6.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于____________.
3a(x－y)2
7.把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)；
（2） 2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
8. 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
课堂小结
因式
分解
定义
am+bm+mc=m(a+b+c)
方法
提公因式法
公式法
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
（下节课学习）
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号
分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式