沪科版数学七年级下册 10.1 第1课时 对顶角 同步课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第10章 相交线、平行线与平移
10.1 第1课时 对顶角
情景导入
观察下列图片，说一说图中的直线与直线的位置关系.
获取新知
知识点一：对顶角的概念
A
B
C
D
O
1
2
3
4
如图，形成四个角中，∠1和∠3与∠2和∠4有怎样的位置关系和数量关系呢？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有没有其他对顶角？
例1 [教材补充例题] 在图10-1-1中,∠1与∠2是对顶角的是 (　　)
A
[解析]　根据对顶角的定义判断只有A正确,B项两个角顶点不同,C项不是两条相交直线形成的,D项也不是两条相交直线形成的.
例题讲解
【归纳总结】 识别对顶角的技巧:
找一个角的对顶角,首先找到这个角的顶点和两边,再将两边反向延长,得到的角就是它的对顶角.
如图，直线AB、CD相交于O，
问题2：∠1和∠2的大小有什么关系？
A
B
C
D
3
4
O
2
1
获取新知
知识点二：对顶角的性质
A
B
C
D
3
4
O
2
1
猜想：对顶角相等
∠1=∠2 （或 ∠3=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点
由补角的定义，可得
∠1+∠3=180°
∠2+∠3=180o
所以：∠1=∠2
同样的道理 ∠3=∠4
获取新知
例2 [教材补充例题] 如图10-1-2,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.
例题讲解
【归纳总结】 对顶角相等的性质常常与邻补角、角平分线、垂线(后面学习)相结合,解决此类问题还要结合图形.
1. 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(　　)
D
随堂演练
2. 如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　)
C
3. 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为______，理由是___________.
45°
对顶角相等
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,
则∠BOD=　　°.
72
2
6
12
n(n-1)
380
5. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图1，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图2，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图1
图2
图3
6.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(2)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解:
(1)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(2)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
A
E
D
B
F
C
O
课堂小结
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠3、
∠2和∠4、
位置关系
对顶角
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
数量关系
对
顶
角
相
等