沪科版数学七年级下册 9.3 第1课时 分式方程及其解法 课件(共24张PPT)

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9.3 第1课时 分式方程及其解法
第9章 分式
情景导入
如何解决本章引言中提出的问题呢？
设某列车提速前的速度为x km/h，那么提速后的速度 应为(1＋25％)x km/h.
列车提速前后走完1 600 km所需时间分别为
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程(fractional equation).
区别在于未知数是否在分母上．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程．
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知识点1:分式方程的概念
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
整式方程
分式方程
C
例题讲解
[解析] C　按分式方程的概念去判断：①中分母不含未知数x，故①不是分式方程；③虽然分母中含字母a，b，但a，b不是未知数，故③不是分式方程；②④⑤的分母中都含有未知数x，故都是分式方程．
【归纳总结】分式方程的两个重要特征
①是方程；②分母中含有未知数．
你能试着解这个分式方程吗？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
“去分母”
知识点2:分式方程的解法
方程各分母最简公分母是：（30+v）(30-v)
解：方程①两边同乘（30+v)(30-v)，得
检验：将v=6代入原分式方程中，左边= =右边，
因此v=6是原分式方程的解.
90（30-v)=60(30+v)，
解得 v=6.
v=6是原分式方程的解吗？
归纳
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程：
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.
思考
上面两个分式方程中，为什么
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
原因：
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程:
90(30-x)=60(30+x)
两边同乘(30+x)(30-x)
当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
原因：
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
x+5=10
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
像x=5这样的根，称为增根.解分式方程时可能产生增根，所以必须验根.
解分式方程时，所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。
4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
例2 解方程
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例题讲解
例3 解方程
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
【归纳总结】解分式方程的一般步骤
D
2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）
A. 3y-6 B. 3y
C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)
A. B.
C. D.
D
随堂演练
3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
A
4．若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( )
A．－1，5 B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
D
5.解方程
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
6.解方程
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
分式方程及其解法
概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式方程的概念
应用
解法步骤：去分母化为整式方程、求解、验根
分式方程的解法
使分式方程分母为0的根，叫做增根
分式方程的增根
课堂小结