沪科版数学七年级下册 10.2 第4课时 平行线的判定方法2,3 同步课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
10.2 第4课时 平行线的判定方法2,3
第10章 相交线、平行线与平移
情景引入
两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
∵∠1 =∠2(已知)，
∠2 =∠3(对顶角相等)，
∴∠1 =∠3.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
获取新知
平行线的判定方法2
简单说成：内错角相等，两直线平行.
何言
几语
(内错角相等，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
1
2
∵∠1=∠2，
∴ AB∥CD.
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等， 那么这两条直线平行.
获取新知
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
∵∠1 +∠2=180°(已知)，
∠2 +∠3=180°(邻补角互补)，
∴∠1 =∠3(同角的补角相等).
AB∥CD
(内错角相等，两直线平行).
3
获取新知
平行线的判定方法3
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
何言
几语
(同旁内角互补，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
1
2
∵∠1+∠2=180°，
∴ AB∥CD.
两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行.
获取新知
如图：∠B=∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？
答：AB//CD，AD//BC
∵∠B=45°(已知)
∠C=135°(已知)
∴ ∠B+ ∠C=180°
AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)
同理：AD//BC.
D
C
B
A
例题讲解
例3 如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？
解 因为AB∥DC，
所以∠1=∠2
(两直线平行，内错角相等).
又因为∠BAD=∠BCD，
所以∠BAD-∠1=∠BCD-∠2.
即 ∠3=∠4.
所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
例题讲解
解 因为AD∥BC，
所以∠1+∠3=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
所以 AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).
例4 如图，∠1=∠2=50°， AD∥BC，那么AB∥DC吗？
例题讲解
【归纳总结】利用“同旁内角互补,两直线平行”判定两直线平行的方法
①看互补的两角有无公共边,若有,则以这条公共边所在的直线为截线,然后以这条截线为线索寻找其他两条直线;②看互补的两角是不是上述直线形成的同旁内角,若是,则这两条直线平行.
随堂演练
1.如图，∠5=70°，在给出的下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠2＝ 70° B.∠3＝ 110°
C.∠4＝ 110° D.∠1＝ 70°
C
2.（天门·中考）对于图中标记的各角，通过下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4
C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
【解析】选D.∠1的对顶角与∠4是直线a,b被一条直线所截而成的同旁内角，所以当∠1+∠4=180°时，a∥b.
随堂演练
AB
CD
内错角相等,两直线平行
AC
BD
内错角相等,两直线平行
AC
BD
同旁内角互补,两直线平行
随堂演练
C
A
随堂演练
C
7.如图1所示，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）.
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3
C.∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180°
B
图1
随堂演练
课后小结
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知)， ∴a∥b
相等 两直线平行 ∵ (已知)， ∴a∥b 互补，两直线平行 ∵ (已知)，∴a∥b 同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4