沪科版数学七年级下册 8.1 第4课时 同底数幂的除法 课件(共16张PPT)

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第8章 整式乘法与因式分解
8.1 第4课时 同底数幂的除法
知识回顾
问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即aman=am＋n（m，n都是正整数）
an
底数
幂
指数
1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2. 幂的乘方,底数不变，指数相乘.
3. 积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
获取新知
怎样计算am÷an
先完成右表：
算式 运算过程 结果
35÷32 33
46÷43
a4÷a2
a5÷a3
43
a2
a2
观察上表，发现幂的乘方有什么规律？
猜想：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
验证:am÷an=
m个a
n个a
=(a·a· ··· ·a)
=am－n
(m－n)个a
归纳总结
符号表示：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
文字表述:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
本章中，当除式含有字母时，字母均不为0
例题讲解
例1 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3)－m8÷m2 ； (4) (xy)4÷(xy) ；(5) b2m + 2÷b2 ；
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ；
(3)－m8÷m2=－m8-2=－m6；
(4) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；
(5) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
例2 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝93÷272＝1.
例3 计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
分析：按顺序先乘方再乘除，最后加减
解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)
＝a16－12＝a4.
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
随堂演练
1. 计算x6÷x2正确的结果是(　　)
A．3 B．x3
C．x4 D．x8
C
2. 下列计算正确的是(　　)
A．(a2b)2＝a2b2 　　　　
B．a6÷a2＝a3
C．(3xy2)2＝6x2y4 　　　　
D．(－m)7÷(－m)2＝－m5
D
3. 如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是(　　)
A．1.5 B．6 C．8 D．9
A
4．(1)若xm＋n÷xn＝x3，则m＝____．
(2)计算：b2m＋2÷bm－1＝________．
3
m+3
5. 计算：
(1)a5÷a4·a2. (2)(－x)7÷x2.
(3)(ab)5÷(ab)2. (4)(a＋b)6÷(a＋b)4.
解：(1)a5÷a4·a2＝a5－4·a2＝a3.
(2)(－x)7÷x2＝(－x)7÷(－x)2＝ (－x)7－2＝－x5.
(3)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.
(4)(a＋b)6÷(a＋b)4＝(a＋b)6－4＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
6.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值.
解： 33m-2n =33m÷32n
=(3m)3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10
=8÷10
=0.8
课堂小结
同底数幂的除法
法则
am ÷an=am-n(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂除法法则的逆用：
am-n=am÷an(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n）