沪科版数学七年级下册 8.1 第1课时 同底数幂的乘法 课件(共17张PPT)

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第8章 整式乘法与因式分解
8.1 第1课时 同底数幂的乘法
知识回顾
求几个相同因数的积的运算.
1. 乘方：
2. 幂：
乘方的结果.
指数
a的n次幂
获取新知
问题 我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号” 计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1 h (3.6×103 s)可进行多少次运算？
2.57×1015× 3.6×103
=2.57× 3.6×1015×103
=？
解决这个问题需要研究同底数幂的乘法.
观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律
算式 运算过程 结果
22×23 2×2×2×2×2 25
103×104
a2 a3
a4 a5
怎样计算，am an
先完成下表：
10×10×10×10×10×10×10
a·a·a·a·a
a·a·a·a·a·a·a·a·a
a5
a9
107
总结归纳
am an = (a a … a) (a a … a)
=a a … a
=am+n
m 个 a
n 个 a
(m+n)个 a
符号表示：am an =am+n（m，n都是正整数）
文字描述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
推广： am·an·ap =am+n+p （m，n，p都是正整数）
例题讲解
例1 计算：
(1) ； (2) (－2)2×(－2)7 ；
(3) a2·a3·a6； (4) (－y)3· y4.
解：(1) ；
(2) (－2)2×(－2)7 ＝(－2)2+7＝(－2)9 ＝－29 ；
(3) a2·a3·a6 ＝a2+3+6＝a11；
(4) (－y)3· y4＝ －y3· y4＝ －y3+4 ＝ －y7.
例2 计算：(1)a2·a3·a·a5；(2)(x－y)3·(y－x)5.
(2)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5]
＝－(x－y)3＋5
＝－(x－y)8.
解：(1) a2·a3·a·a5＝a2＋3＋1＋5＝a11；
底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；
在幂的运算中常用到下面两种变形：
②(a－b)n＝
①(－a)n＝
an(n为偶数)
－an(n为奇数)
(b－a)n(n为偶数)
－(b－a)n(n为奇数)
例3 已知2x=5，求2x+2的值.
分析：根据同底数幂的乘法法则，am an=am+n(m，n为正整数)，反之，am+n= am an，即逆用法则求值.
解：2x+2=2x 22=5×4 =20.
幂的各种运算的逆用将在后续的学习中频繁的出现，注意哦！
随堂演练
1. 下列各式中是同底数幂的是(　　)
A．23与32
B．a3与(－a)3
C．(m－n)5与(m－n)6
D．(a－b)2与(b－a)3
C
2. a16可以写成(　　)
A.a2·a8 B.a8+a8
C.a4·a8 D.a8·a8
D
3.下列各式中,计算正确的是(　　)
A.m2·m4=m6 B.m2·m4=m8
C.m2+m4=m6 D.m4·m4=2m8
A
4. 若a·a3·am＝a8，则m＝____.
4
5. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______．
xy＝z
6. 计算：
(1)52×57； (2)7×73×72；
(3) －x2 x3； (4)(－c)3 (－c)m .
解：(1)52×57=52+7＝59.
(2)7×73×72=71＋3＋2=76.
(3) －x2 x3=－x2＋3＝－x5.
(4)(－c)3 (－c)m ＝(－c)3＋m.
7.（1）已知an－3·a2n+1=a10恒成立,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
解：(1)n－3+2n+1=10,
n=4;
(2)xa+b=xa·xb=2×3=6.
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则或逆用
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则或逆用