沪科版数学七年级下册 8.2.2 第1课时 单项式与多项式相乘 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
8.2.2 第1课时 单项式与多项式相乘
知识回顾
1.用字母表示幂的运算性质：
2.单项式乘单项式的运算法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 .
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问题
一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑a m长，第二天修筑b m长，第三天修筑c m长，3天修筑路面的面积共是多少？
先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？
p
b
n
a
c
第一天
na
第二天
nb
第三天
nc
a+b+c
方法一：3天共修筑路面的总长为(a＋b＋c)m，因为路面的宽为n m，所以3天共修筑路面___________m2.
n(a＋b＋c)
方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面___________m2.
na＋nb＋nc
因此，有__________＝___________.
n(a＋b＋c)
na＋nb＋nc
p
b
n
a
c
第一天
na
第二天
nb
第三天
nc
a+b+c
归纳总结
单项式乘多项式的法则：
单项式与多项式相乘：用单项式和乘多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
n（a+b+c）
=na+nb+nc
单项式×
多项式
单项式×
单项式
转化
乘法分配律
例题讲解
例1 计算：
(1)(－2x)(x2－x＋1)；(2)a(a2＋a)－a2(a－2).
解：(1) (－2x)(x2－x＋1)
＝(－2x)x2＋(－2x)·(－x)＋ (－2x)·1
＝－2x3＋2x2－2x.
(2) a(a2＋a)－a2(a－2).
＝a·a2 ＋a·a－a2·a＋2a2
＝a3＋a2－a3＋2a2
＝3a2.
易错提醒：
1.乘多项式的每一项，包括常数项；
2.注意积的项数与多项式的项数相同
例2 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，
当a＝2时，原式＝－82.
随堂演练
1. 计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同(　　)
A．－12x2＋18x B．－12x2＋3
C．16x D．6x
A
2. 下列计算错误的是(　　)
A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2
B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3
C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3
D.
C
3. 2m2n·(m2+n)
=2m2n·　　+2m2n·　　——乘法对加法的分配律
=　　　 　. ——单项式与单项式相乘
m2
n
2m4n+2m2n2
4. 计算：
(1) 4(a-b+1); (2) 3x(2x-y2)
(3) -3x(2x-5y+6z); (4) (-2a2)(-a-2b+c)
解：(1) 4(a-b+1)=4a-4b+4;
(2)3x(2x-y2)=3x·2x+3x·(-y2)
=6x2-3xy2;
=2a3+4a2b-2a2c
(3)-3x(2x-5y+6z)
=-3x·(2x)+(-3x)·(-5y)+(-3x)·6z
=-6x2+15xy-18xz;
(4)(-2a2)(-a-2b+c)
=(-2a2)·(-a)+(-2a2)·(-2b)+(-2a2)·c
=2a3+4a2b-2a2c
5.先化简，再求值：
3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.
6.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
课堂小结
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都
包括它前面的符号；
（2）积的项数与多项式的项数相同；
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项