北师大版数学七年级下册 4.3探索三角形全等的条件（三） 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
探索三角形全等的条件（三）
知识回顾
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
用 数学语言表述：
三角形全等的判定条件
A
B
C
D
E
F
知识回顾
三角形全等的判定公理2：几何语言：
在ΔABC和Δ DEF中
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F
∴ΔABC≌ Δ DEF（ASA）
A
B
C
D
E
F
知识回顾
A
B
C
D
E
F
三角形全等的判定公理3：几何语言：
在ΔABC和Δ DEF中
∠B =∠E，
∠C =∠F
AC = DF
∴ΔABC≌ Δ DEF（AAS）
知识回顾
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能的情况呢？
A
B
C
图一
“两边和其中
一边的对角”
“两边和其夹角”。
A
B
C
图二
探究1： 两边及其夹角
作三角形,两边为15cm、10cm，夹角为450 并剪下,与同桌进行比较
画法：1、画∠MAN=45°；
2、在射线AM上截取AC=15cm；
3、在射线AN上截取AB=10cm；
4、连结BC。△ABC为所作三角形。
探究1： 两边及其夹角
发现：
如果两个三角形有＿＿＿及其＿＿＿对应相等，那么这两个三角形全等。
与同桌比较，能完全重合吗？
两边
夹角
是否只能是两边及其夹角呢？
两边及一边对角行吗？
探究2： 两边及一边的对角
1、画∠MAN=45°；
2、在射线AM上截取AC=15cm；
3、以点C为圆心，12cm长为半径画圆，
与AN交于点B
4、△ABC为所作三角形
作三角形,两边为15cm、12cm,
12cm边对角为450
探究2： 如果两边及其一边所对的角相等
A
B
C
D
E
F
24cm
30cm
45°
45°
30cm
24cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
三角形全等判定条件（2）SAS
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
AB=DE（已知）
∠B=∠E（已知）
BC=EF（已知）
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
A
B
C
D
E
F
三角形全等判定条件（2）SAS
（SAS）
E
F
D
B
C
A
数学语言表达
在△ABC和△DEF中，
AB= DE
∠B= ∠E
BC=EF
\ △ABC ≌△DEF
练一练
分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
A
B
C
40°
40°
D
E
F
(1)
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
D
C
A
B
(2)
例1
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 问：△ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
B
C
D
例1
已知：如图,AB=CB ,∠ ABD= ∠ CBD 问： AD=CD 吗？
A
B
C
D
？
？
？
？
？
？
例1
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
问： BD平分∠ADC 吗？
A
B
C
D
归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
？
？
例2
A
B
C
D
O
已知：如图AC与BD相交于点O,O是AC、BD中点,AB与DC平行么？
例2
小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
E
F
D
H
在△HED和 △HFD中，
△HED ≌ △HFD （SAS）
例2
已知：如图，AD∥BC，AD=CB，
求证：DC=BA.
AD=CB（已知）
∠1=∠2（已知）
AC=CA （公共边）
∴ △ADC≌△CBA（SAS）.
【证明】∵ AD∥BC,
∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
在△DAC和△BCA中,
D
C
1
A
2
B
∴ DC=BA
课堂小结
你这堂课学到了什么？
1、“边角边（ＳＡＳ）”
2、角相等或线段相等的问题一般可以通过全等三角形的对应边相等对应角相等得到解决。
课堂小结
B
C
D
E
A
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
那么∠B与∠C相等吗？为什么？
解：相等
理由：在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C



í
ì


＝
＝
＝
AE
AD
A
A
AC
AB
课堂小结
B
C
D
E
A
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C
C
E
A
B
A
D
证明：在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
课堂小结
例：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠B和∠C的平分线，且BD = CE，∠1 = ∠2.
求证：BE = CD
A
B
C
E
D
1
2
课堂小结
A
B
C
E
D
1
2
证明：
∵∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2
（角平分线的定义）
∠1 = ∠2
∴∠DBC = ∠ECB
∵在△DBC和△ECB中
BD = CE
∠DBC = ∠ECB
BC = CB（公共边）
∴ △DBC≌△ECB（SAS）
∴BE = CD（全等三角形的对应边相等）
课堂小结
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？
AC∥FD吗？为什么？
F
E
D
C
B
A
4
3
1
2
在△ABC与△FED中
解：全等。
∵BD=EC　 ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　　
∴△ABC≌△FED（SAS）
∴∠1＝∠2
∴∠3＝∠4
∴AC∥FD
补充练习
D
C
B
A
在△ABC中，AB=AC，
AD是∠BAC的角平分线。
那么BD与CD相等吗？为什么？
解：相等
理由：∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD＝∠CAD
∵AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
　AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD
作业
1、课堂练习本4.3.3
2、优化4.3.3