北师大版数学七年级下册 第二章2.2.2利用内错角、同旁内角判断两直线平行- 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二章 平行线与相交线
探索直线平行的条件
温故知新
【回忆】上节课，我们通过平移三角板作出了平行线.你还记得怎么做的吗？
“四步”走：
①放；
②靠；
③动；
④画.
【结论】同位角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2，∴a//b.
1
2
a
b
探索发现
【观察】下列用三角板拼成的图形中，有平行线吗？你怎么知道的？
你有什么新发现吗？
数学化
学以致用
【思考】小明在一块小画板的上、下两个边缘之间画了一条线段AB，通过测量两个角的大小，就能知道这个画板的两个边缘是否平行，猜一猜他测量了哪些角？
3 4
1 2
A
B
理解概念
【理解】如图，
具有∠1和∠2这样位置关系的角称为同旁内角；
具有∠1和∠3这样位置关系的角称为内错角.
→两线内部，截线同侧；U形
→两线内部，截线两侧；Z形
1
2
1
3
及时巩固
【例1】如图：
（1）同位角有：∠1与 ， ∠2与 ；
（2）同旁内角有：∠3与 ；
（3）内错角有：∠1与 .
∠4
∠5或∠1
∠2
∠5
F形
U形
Z形
知识建构
【归纳】“三线八角”
如图，两条直线被第三条直线所截，形成八个角，其中：
（1）同位角有： ；
（2）同旁内角有： ；
（3）内错角有： .
5 6
7 8
1 2
3 4
∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
∠3与∠5，∠4与∠6
∠3与∠6，∠4与∠5
a
b
类比迁移
【已知】同位角相等，两直线平行.
如图，∵∠1=∠4，
∴a//b.
【猜想】同旁内角∠1和∠2满足什么关系时，两直线平行？
互补：∠1+∠2=180°
内错角∠1和∠3满足什么关系时，两直线平行？
相等：∠1=∠3
3
4
1
a
b
掌握定理
【归纳】直线的平行条件
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
即：“同旁内角互补，两直线平行”.
(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
即：“内错角相等，两直线平行”.
夯实基础
【例2】如图，一条街道的两个拐角∠B和∠C均为150°，街道AB与CD平行吗？为什么？
解：平行.
理由如下：∵∠B=150°，∠C=150°，（已知）
∴∠B=∠C，（等量代换）
∴AB//CD.（内错角相等，两直线平行）
150°
150°
夯实基础
【例3】如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠B=115°，∠C=65°，这时管道所在直线AB与CD平行吗？为什么？
解：平行.
理由如下：∵∠B=115°，∠C=65°，（已知）
∴∠B+∠C=180°，
∴AB//CD.（同旁内角互补，两直线平行）
115°
65°
提高能力
3 4
1 2
A B
C D
【例4】如图，∠1， ∠2， ∠3， ∠4这四个角满足什么关系时，直线AB和CD平行？
答案不惟一：
∠1=∠4；∠2=∠3；
（内错角相等，两直线平行）
∠1+∠3=180°；∠2+∠4=180°.
（同旁内角互补，两直线平行）
归纳反思
这节课你有什么收获吗？
还有什么疑问没有解决吗？
查漏补缺
【练习1】如图，∠1=∠3，∠2+∠4=180°，直线AB与CD平行吗？
直线AD与BC呢？为什么？
解：平行.
理由如下：(1)∵∠2+∠4=180°，（已知）
∴AB//CD.（同旁内角互补，两直线平行）
(2)∵∠1=∠3，（已知）
∴AD//BC.（内错角相等，两直线平行）
查漏补缺
【练习2】如图，四边形ABCD的两组对边分别平行吗？为什么？
解：平行.
理由如下：∵∠A+∠ADC=130°+20°+30°=180°，
∴AB//CD.（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠ADB=∠DBC=20°，
∴AD//BC.（内错角相等，两直线平行）
查漏补缺
【练习3】如图，
(1)若∠1=∠4，则 // ；
(2)若∠2=∠4，则 // ；
(3)若∠1+∠3=180°，则 // .
a
b
l
m
l
n
查漏补缺
【练习3】如图，
(1)若∠1=∠4，则 // ；
(2)若∠2=∠4，则 // ；
(3)若∠1+∠3=180°，则 // .
a
b
l
m
l
n
查漏补缺
【练习4】如图，三个相同的三角板拼接成一个图形，你能找到图中的平行线吗？请说明理由.
(1) BD//AE；
(2) AB//CE;
(3) AC//DE.
独立作业
1、课本习题；
2、补充习题.
下课了，再见！