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第二章 平行线与相交线
2.3 平行线的性质
回顾与思考
问题1: 平行线的性质有哪几条?
问题2:判别直线平行的条件有哪几个?
你现在一共有几个判定直线平行的方法?
问题3:在应用二者时应注意什么问题?
目标检测1
例1..如图所示:AB∥CD,如果∠1=∠2,那么EF与AB平行吗?说说你的理由。
解: ∵∠1 = ∠2 ( )
∴ EF∥ ( )
又∵AB∥CD( )
∴ ∥ (__________ )
已知
CD
AB
EF
已知
内错角相等,两直线平行
等量代换
目标检测1
例2.已知直线a∥b,直线c∥d, ∠1=110°,求∠2,∠3的度数。
解:∵a∥b,且∠1=110°(已知)
∴ ∠2 = ∠1 =
∵c∥d( __________ )
∴∠1 + ∠3 = ( )
∴ ∠3 = 180°- (等式的基本性质)
= 180°-110°
=________
110°
已知
180°
两直线平行,同旁内角互补
∠1
70°
规律总结
平行线的性质与判定的区别与联系
1.区别:(1)性质:根据两条直线平行,证角的相等或互补.
(2)判定:根据两角相等或互补,证两条直线平行.
2.联系:它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提;它们的条件和结论是互逆的.
3.总结:已知平行用性质,要证平行用判定.
目标检测2
1.填空
(1)如图,∵AC∥ED(已知)
∴∠A=_____( )
(2)如图,∵AC∥ED(已知)
∴∠EDF=____
( )
(3)如图,∵AB∥FD(已知)
∴∠A+_ ___ =1800
( )
∠BED
两直线平行,同位角相等
∠CFD
两直线平行,内错角相等
∠AFD
两直线平行,同旁内角互补
目标检测2
(4)如图,∵AB∥FD(已知)
∴∠EDF+________1800
( )
(5)如图,∵BD∥EC(已知)
∴∠DBA=____
( )
∵∠C=∠D (已知)
∴∠DBA=______( )
∴FD∥_____
( )
∴∠A=∠F ( )
∠AED
两直线平行,同旁内角互补
AC
两直线平行,同位角相等
∠D
等量代换
内错角相等,两直线平行
两直线平行,内错角相等
∠C
拓展提升
4.已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,
FH⊥AB于H.问CD与AB有什么关系?
目标检测3
1.(衡阳中考)如图,直线a⊥直线c,
直线b⊥直线c,若∠1=70°,则∠2=( )
(A)70° (B)90°
(C)110° (D)80°
【解析】选A.因为a⊥c,b⊥c,所以a∥b.
所以∠1=∠3. 因为∠2=∠3,∠1=70°.
所以∠2=∠1=70°.
目标检测3
2.如图, 已知直线AB∥CD,∠C=115°,
∠A=25°,则∠E=( )
(A)70° (B)80°
(C)90° (D)100°
【解析】选C.因为AB∥CD,
所以∠EFB=∠C=115°,
因为∠EFB+∠AFE=180°,所以∠AFE=65°,
因为∠A+∠E+∠AFE=180°,∠A=25°,
所以∠E=90°.
拓展
1.如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142゜,第二次 拐的角∠C是多少度?为什么?
B
C
解:∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等
课堂小结
1、本节课主要应用了哪些知识?
2、在应用它们时,你认为应该注意哪些问题?
3、在写几何推理的过程中,因为和所以分
别表达的意义是什么?根据是什么?
限时检测(5分钟)
A
限时检测(5分钟)
B
作业布置
1、完成导学案剩余练习
2、完成数学作业本相应练习
3、完成训练案相应练习