数学
化学
16.1 第1课时 二次根式
知识点 1 二次根式的概念
1.若是二次根式,则a的值不可以是 ( )
A.4 B. C.0 D.-2
2.下列各式中,一定是二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
知识点 2 二次根式有意义的条件
3.要使二次根式有意义,必须满足2x+3≥0,解这个不等式,得 .
4.(2021襄阳)要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≥-3 B.x≥3
C.x≤-3 D.x>-3
5.(教材例1变式)当x取何值时,下列各式在实数范围内有意义
(1); (2);
(3); (4).
知识点 3 (a≥0)的非负性
6.(2020马鞍山期末)若|x-2|+=0,则x+y= .
7.代数式+中,x的取值范围为 ( )
A.x≤3且x≠1 B.x≥3
C.x≤3 D.x>3
8.(2021宣城期末)已知y=++3,则xy= .
9.已知三角形的三边长分别为a,b,c,其中a,b满足a2-12a+36+=0.
(1)求c的取值范围;
(2)若y=++16,求c及y的值,并判断这个三角形的形状.
答案
16.1 第1课时 二次根式
1.D ∵是二次根式,∴a≥0,故a的值不可以是-2.
2.C A选项,的被开方数是负数,无意义,不是二次根式;B选项,当x≥0时,是二次根式,此选项不符合题意;C选项,是二次根式,符合题意;D选项,不是二次根式,不符合题意.故选C.
3.x≥-
4.A 根据二次根式有意义的条件,可知x+3≥0,解得x≥-3.
5.解:(1)∵有意义,∴x≥0.
(2)∵有意义,∴1+x2≥0,∴x为全体实数.
(3)∵有意义,∴4-6x≥0,解得x≤.
(4)∵有意义,∴2+3x>0,∴x>-.
6.5 因为|x-2|≥0,≥0,|x-2|+=0,所以x-2=0,3-y=0,解得x=2,y=3,所以x+y=2+3=5.
7.A 由题意,得3-x≥0,且x-1≠0,解得x≤3且x≠1.
8.8 根据题意,得x-2≥0,且2-x≥0,解得x=2,所以y=3,所以xy=23=8.
9.解:(1)∵a2-12a+36+=0,
∴(a-6)2+=0,
∴a-6=0,b-8=0,解得a=6,b=8,
∴8-6(2)∵y=++16,
∴解得
∴b+c=14.
又∵b=8,∴c=6,则y=0+0+16=16.
∵a=c,∴这个三角形是等腰三角形.数学
化学
16.1 第2课时 二次根式的性质
知识点 1 二次根式的性质1:()2=a(a≥0)
1.计算:(1)()2= ;(2)()2= ;(3)2= ;(4)()2= .
2.(2021苏州)计算()2的结果是 ( )
A. B.3 C.2 D.9
知识点 2 二次根式的性质2:=|a|
3.计算的值为 ( )
A.3 B.9 C.±3 D.±
4.(2021杭州)下列计算正确的是 ( )
A.=2 B.=-2
C.=±2 D.=±2
5.若x<0,则计算的结果是 ( )
A.0 B.-2 C.0或-2 D.2
6.(教材例3变式)化简:+= .
7.(2020马鞍山当涂县期末)若=3-a,则a的取值范围是 .
8.计算()2+的结果是 ( )
A.1 B.-1
C.2x-5 D.5-2x
9.在实数范围内分解因式:2x2-6= .
10.(教材例2变式)计算:(1)()2-;
(2)×2-.
11.已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简:()2-.
12.你见过像,,…这样的根式吗 这一类根式叫做复合二次根式,有些复合二次根式可以化简,如:
====-1.
用上述方法化简:= .
答案
16.1 第2课时 二次根式的性质
1.(1)4 (2)0 (3) (4)10
2.B ()2=3.
3.A 4.A
5.A ∵x<0,∴=-x,
∴原式==0.故选A.
6.1
7.a≤3 ∵=3-a,∴3-a≥0,解得a≤3.
8.D 由题意可知2-x≥0,∴x≤2,
∴x-3<0,∴=3-x,∴()2+=2-x+3-x=5-2x.故选D.
9.2(x+)(x-) 2x2-6=2(x2-3)=2[x2-()2]=2(x+)(x-).
10. 根据二次根式的两个性质求解.运用=|a|计算时,注意a的符号.
解:(1)原式=10-4=6.
(2)原式=×-0.3=1-0.3=0.7.
11.解:由三角形三边关系可知2∴1∴c-4<0,
则()2-==4-c=+c=c-6.
12.-1 ====-1.
