数学
化学
16.2.1 第3课时 二次根式的大小比较
知识点 1 二次根式的乘除混合运算
1.计算:÷×== .
2.计算:(1)(2020聊城改编)÷3×;
(2)÷3×2÷3.
知识点 2 二次根式的大小比较
3.比较大小:因为(2)2=12,(3)2=18,12<18,所以2 3.(填“>”“<”或“=”)
4.比较大小:5 .(填“>”“<”或“=”)
5.(教材例3变式)比较3与4的大小.
6.设a=2,b=,c=,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.a
C.c7.比较大小: 2(填“>”“<”或“=”).
8.已知一个长方体的长、宽、高分别是,,,求与这个长方体等体积的正方体的棱长是多少.
9.已知实数x,y满足y=++2,求·÷的值.
答案
16.2.1 第3课时 二次根式的大小比较
1.5
2.解:(1)原式=÷×===1.
(2)原式==.
3.<
4.> 因为5==>.
5.解:方法1:3=×==,
4=×==.
∵45<48,
∴<,即3<4.
方法2:∵===<1,
∴3<4.
6.B a=2=,b=,c==.因为14<15.5<17,所以a7.< 因为=,2=,<28,所以<2.
8.解:∵这个长方体的体积是××=8,
∴与这个长方体等体积的正方体的棱长是=2.
9.解:由二次根式的意义,得x-3≥0且6-2x≥0,∴x=3,进而可得y=2.
·=··==.
当x=3,y=2时,原式==2.数学
化学
16.2.1 第1课时 二次根式的乘法
知识点 1 二次根式的乘法运算
1.计算:×== .
2.(2020杭州)计算×的值为 ( )
A. B. C.2 D.3
3.计算:(1)×; (2)×;
(3)5×; (4)6×(-3).
知识点 2 运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简
4.==×= .
5.若=·成立,则x的取值范围是 ( )
A.x≥2 B.x≤3
C.2≤x≤3 D.26.(教材练习T2变式)化简:
(1); (2);
(3); (4).
7.(2020合肥包河区期末)下列计算正确的是 ( )
A.=2 B.×=
C.2×= D.=-3
8.已知n是正整数,是整数,则n的最小值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知a=,b=,则用含有a,b的式子表示为 .
10.把m根号外的因式移入根号内得 ( )
A. B.
C.- D.-
11.按照一定规律排列的二次根式如下:,,2,2,,….
(1)第6个式子是多少 第n个式子是多少(n为正整数)
(2)当n=8时,求它与前面所有的二次根式的积.
答案
16.2.1 第1课时 二次根式的乘法
1.
2.B ×==,故选B.
3.解:(1)原式==.
(2)原式===2.
(3)原式=5=5.
(4)原式=6×(-3)×=-18×4=-72.
4.4
5.C 根据积的算术平方根的性质,有x-2≥0,3-x≥0,解得2≤x≤3.
6.解:(1)==×=5.
(2)==×=×=.
(3)==×=11×6=66.
(4)==×=5×3=15.
7.B =2,故A选项错误;×=,故B选项正确;2×=2,故C选项错误;=3,故D选项错误.
8.C ∵48=42×3,n是正整数,是整数,∴n的最小值是3.故选C.
9.2ab(或a3b) ==×=2=2×=2ab(或==×=()3×=a3b).
10.D ∵m成立,∴->0,则m<0,∴原式=-=-.故选D.
11.解:(1)因为2=,2=,这列二次根式的被开方数2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,…,所以第6个式子是=,第n个式子是.
(2)当n=8时,由题意,得
×××××××
=2×3×4×5×6×7×8×
=120960.数学
化学
16.2.1 第2课时 二次根式的除法
知识点 1 二次根式的除法运算
1.计算:÷=== .
2.(教材例2变式)计算:
(1)÷; (2);
(3)÷; (4)2÷.
知识点 2 商的算术平方根
3.化简:== .
4.化简:(1);(2);(3).
知识点 3 最简二次根式
5.(2021合肥蜀山区期末)下列式子中,为最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
6.(2021益阳)将化为最简二次根式,其结果是 ( )
A. B. C. D.
知识点 4 分母有理化
7.分母有理化:(1)== ;(2)== .
8.(教材练习T3变式)把下列各式的分母有理化:
(1); (2).
9.若(a+)2与|b-1|互为相反数,则的值为 ( )
A. B.+1
C.-1 D.1-
10.若和都是最简二次根式,则m= ,n= .
11.化简:(1); (2)x2;
(3); (4).
12.计算:(1)÷×;
(2)×4÷.
13.(2020安庆期中)观察下列各式,并回答问题:
①=2;②=3;③=4;….
(1)根据上面三个等式提供的信息,写出第四个等式 ;
(2)请按照上面等式的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式,并证明你的结论.
“串”题训练 二次根式化简“隐含符号问题”
方法指引:
利用二次根式的性质化简时注意判断字母的符号,有的题目隐含字母小于0,如=-a(a<0),同样当a<0时,a=-.
例:将a根号外的因式移到根号内,得 ( )
A. B.- C.- D.
变式1:化简的结果是 ( )
A.2a B.-2a
C.-2a D.2a
变式2:已知xy<0,化简二次根式y的正确结果为 ( )
A.- B.
C.- D.
答案
16.2.1 第2课时 二次根式的除法
1.2 ==2.
2.解:(1)原式===4.
(2)原式===2.
(3)原式===.
(4)2÷=2=2.
3.
4.解:(1)===.
(2)====.
(3)== =.
5.B A项中被开方数是分数,不是最简二次根式,故本项不符合题意;C项中被开方数是小数,不是最简二次根式,故本项不符合题意;D.=2,故不是最简二次根式.故选B.
6.D ==.
7.(1) (2)+1
8.解:(1)===2.
(2)=-=-.
9.C ∵(a+)2与|b-1|互为相反数,∴(a+)2+|b-1|=0,
∴a+=0,b-1=0,
∴a=-,b=1,∴===-1.故选C.
10. 由于题干中二次根式均为最简二次根式,因此被开方数的幂指数均为1,由此可得关于m,n的方程组
解得
11.解:(1)===.
(2)由题意知x>0,所以x2=x=x.
(3)由题意知x>0,所以=x=.
(4)===-1.
12.(1)20 (2)18
13.解:(1)=5
(2)=(n+1).
证明:左边===(n+1)=右边,
∴等式成立.
“串”题训练
例:B 根据二次根式有意义的条件可知->0,∴a<0.
方法一:a是一个负数,∴a=-=-;
方法二:a=a=a·=a·=-.
变式1:B 根据二次根式有意义的条件可知-8a3≥0,∴a≤0,
∴==·=-2a.
变式2:A 由二次根式有意义的条件可知x≥0.又∵xy<0,∴y<0.
∴y=y·=y·=-.