数学
化学
16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算
知识点 1 二次根式的混合运算
1.二次根式的混合运算可以仿照有理数的混合运算进行,要注意运算顺序和运算律的作用,如计算+×,可以先计算括号内的,即原式=2+×= ×= ;或者利用乘法分配律,即原式=×+×= .
2.(2021重庆)计算×-的结果是 ( )
A.7 B.6 C.7 D.2
3.(2021聊城)计算:-= .
4.(2020南京)计算的结果是 .
5.(教材例6变式)计算:
(1)(2021合肥包河区期末)÷-×-;
(2)(2021合肥蜀山区期末)()2+2(-1)-÷.
知识点 2 乘法公式在二次根式混合运算中的应用
6.(2021天津)计算(+1)(-1)的结果为 .
7.(2020山西)计算:(+)2-= .
8.(教材例5变式)计算:
(1)(2021临沂)|-|+-2-+2;
(2)(2020合肥包河区期末)(+)(-)+(-2)2.
知识点 3 二次根式混合运算的应用
9.一个长方形的长和宽分别是2+1,4,则它的面积是 .
10.若三角形的一边长为3+2,该边上的高是3-2,则此三角形的面积为 .
11.(2021常德)计算-1×的结果为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.
12.计算:(-2)2023(+2)2022= .
13.计算:(1)(2+2)÷(+1)×;
(2)(2+)(-2)+×-÷.
14.已知x=(-),y=(+),求下列各式的值.
(1)x2-xy+y2; (2)+.
15.(2021无为月考)像×=2,(+1)×(-1)=2,(+)×(-)=3,…两个含有二次根式的式子相乘,积不含有二次根式,则称这两个式子互为有理化因式.
爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时,利用有理化因式化去分母中的根号.
例1:==;
例2:===3+2.
请你解决下列问题:
(1)2-3的有理化因式可以是 .
A.2-3 B.2+3
C.- D.+
(2)化简:+.
答案
16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算
1. 13 13
2.B 原式=-=7-=6.
3.4 原式=-=6-2=4.
4. 原式===.
5.解:(1)原式=4--2=4-3 .
(2)原式=3+2=1.
6.9 原式=10-1=9.
7.5 (+)2-=()2+2+()2-2=3+2=5.
8.解:(1)原式=+2-+-2++=2+-=-.
(2)原式=()2-()2+()2-4+4
=7-5+5-4+4
=11-4.
9.4+2 (2+1)×4=4+2.
10.3 由三角形的面积公式,得
S=×(3+2)(3-2)
=×(18-12)
=3.
11.B 原式=×=×==1.
12.-2 ×(-2)=(5-4)2022×(-2)=-2.
13.解:(1)原式=×==.
(2)原式=(+2)(-2)+-=3-4+2-2=-1.
14.解:由题意,得x+y=(-)+(+)=×-×+×+×=,xy=(-)×(+)=×(7-5)=.
(1)原式=(x+y)2-3xy
=()2-3×
=7-
=.
(2)原式====2×(7-1)=12.
15.解:(1)B
(2)原式=+
=+2-
=2.数学
化学
16.2.2 第1课时 二次根式的加减
知识点 1 同类二次根式的概念
1.因为==2,==3,化简之后的被开方数相同,所以与 同类二次根式.(填“是”或“不是”)
2.(2021合肥瑶海区期末)下列二次根式中,与是同类二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
3.(2020合肥瑶海区期末)如果最简二次根式与是同类二次根式,那么a= .
知识点 2 二次根式的加减运算
4.我们已学过合并同类项4x-x=3x,类似地,可以计算:5-2= .
5.已知+=a+=b,其中a= ,b= .
6.(2020合肥包河区168中期末)计算-的结果是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.
7.下列运算正确的是 ( )
A.-= B.-=
C.+= D.3-=3
8.(教材例4变式)计算21-+的结果为 ( )
A.5 B.3 C.3 D.9
9.已知三角形的三边长分别是,,,则它的周长是 ( )
A.7 B.3+6
C.2+3 D.3+20
10.(教材例4变式)计算:
(1)(2021蚌埠期末)-4+;
(2)(2021合肥高新区期末)3-2+;
(3)(2020合肥庐阳区期末)2-++;
(4)(2020合肥庐江县期末)2+-2×.
11.(2021泰州)下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是 ( )
A.与 B.与
C.与 D.与
12.计算|2-|+|3-|的结果是 ( )
A.1 B.-1
C.5-2 D.2-5
13.计算:-= .
14.(2020合肥包河区168中期中改编)若最简二次根式与是同类二次根式,则a= ,b= .
15.已知是最简二次根式,它与最简二次根式是同类二次根式,则2022b+2022a的值为 .
16.已知≈1.732,求+-的值.(精确到0.01)
17.若x,y满足+=0,求-的值.
18.教师节要到了,小明做了两幅大小不同的正方形壁画准备送给老师,其中一幅面积为800 cm2,另一幅面积为450 cm2.他想,如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮.他现有1.2 m长的金彩带,请你帮忙算一算,这些金彩带够用吗 若不够用,还需要多长的金彩带 (参考数据:≈1.414,结果保留整数)
答案
16.2.2 第1课时 二次根式的加减
1.是
2.C 因为是最简二次根式,=3,=2,=3,所以只有C项化为最简二次根式后被开方数是3,符合题意.
3.1 因为最简二次根式与是同类二次根式,所以1+a=4a-2,解得a=1.
4.3 5-2=(5-2)=3.
5.2 3 ==2,所以+=2+=(2+1)=3.
6.C 原式=3-=2
7.B A项,原式=-,故本选项错误;
B项,原式=2-=,故本选项正确;
C项,原式=2+=3,故本选项错误;
D项,原式=3-=2,故本选项错误.
故选B.
8.A 21-+=7-5+3=5.故选A.
9.B ++=2+4+3=6+3.
10.解:(1)原式=2-2+2=2.
(2)原式=6- +4 =.
(3)原式=-3+2+2=-3+2+2=3-.
(4)原式=4+3-2=4+3-2=5.
11.D A项,=2,2和不是同类二次根式,故本选项不合题意;
B项,=2,2和不是同类二次根式,故本选项不合题意;
C项,与不是同类二次根式,故本选项不合题意;
D项,=5,=3,是同类二次根式,故本选项符合题意.
12.A 因为2<<3,所以原式=-(2-)+3-=-2++3-=1.
13 原式=.
14.1 1 最简二次根式与是同类二次根式,
∴解得
15.8088 ∵最简二次根式与是同类二次根式,∴
解得∴2022b+2022a=2022×3+20221=2022×4=8088.
16.解:因为≈1.732,
所以+-
=+3-
=+3-
=
≈×1.732
≈4.04.
17.解:由题意,得解得
∴-=-=2-= .
18.解:不够用.他需要的金彩带的长为4+4=80+60=140≈198(cm).
∵1.2 m=120 cm<198 cm,∴这些金彩带不够用.
198-120=78(cm),即还需要约78 cm长的金彩带.
