沪科版数学八年级下册同步课时练习：17.1　一元二次方程

数学
化学
17.1　一元二次方程
知识点 1　一元二次方程的概念
1.(2021安庆22校期中)下列方程是一元二次方程的是 (　　)
A.-=0 B.4y2-1=0
C.x2+3x=x2-5 D.ax2+bx+c=0
知识点 2　一元二次方程的一般形式及有关概念
2.化一元二次方程3x(x-1)=5-4x为一般形式.去括号,得　　　　　　　　　　　　.移项,得　　　　　　　　　　　　.
合并同类项,得一般形式为　　　　　　　.
3.(教材例题变式)把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1)(x+2)(x-1)=6; (2)(+2x)(-2x)=0.
知识点 3　一元二次方程的根
4.(2021黔东南州)若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2,则a的值为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
知识点 4　用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系
5.某种植基地2021年蔬菜产量为80吨,预计2023年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为 (　　)
A.80(1+2x)=100 B.100(1-x)2=80
C.80(1+x)2=100 D.80(1+x2)=100
6.有x支球队参加篮球赛,参赛的每两支球队之间都要比赛一场,一共进行了30场比赛,求参赛的篮球队支数x.根据问题,列出关于x的方程为　　　　　　　　　　　,将其化为一般形式为　　　　　　　　　.
7.若关于x的一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x-1)-1化成一般形式后,二次项系数为1,一次项系数为-1,则a的值为 (　　)
A.-1 B.1 C.-2 D.2
8.(2020马鞍山当涂县期末)已知m是方程x2-2x-1=0的一个根,且3m2-6m+a=8,则a的值等于　　　　.
9.已知关于x的方程(k+1)x|k-1|+kx+1=0是一元二次方程,求k的值.
10.若a是一元二次方程x2+x-1=0的一个根,求a3-2a+2023的值.
答案
17.1　一元二次方程
1.B
2.3x2-3x=5-4x　3x2-3x+4x-5=0
3x2+x-5=0
3.解:(1)(x+2)(x-1)=6的一般形式为x2+x-8=0,
∴二次项系数为1,一次项系数为1,常数项为-8.
(2)去括号,得3-4x2=0,即方程的一般形式为-4x2+3=0,∴二次项系数是-4,一次项系数是0,常数项是3.
4.D　 ∵关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2,∴22-2a+6=0,解得a=5.
5.C　
6.x(x-1)=30　x2-x-30=0
7.B　 将原方程化成一般形式,得x2-ax+1=0,由题意可知-a=-1,所以a=1.故选B.
8.5　 ∵m是方程x2-2x-1=0的一个根,∴将x=m代入方程,得m2-2m-1=0,则m2-2m=1.∴3m2-6m+a=8,可化为3×1+a=8,解得a=5.
9.解:∵此方程是一元二次方程,
∴|k-1|=2且k+1≠0,
∴k=3.
10.解:将x=a代入方程x2+x-1=0,
得a2+a-1=0,
则a2=1-a,a2+a=1.
故a3-2a+2023
=a·a2-2a+2023
=a·(1-a)-2a+2023
=2023-(a2+a)
=2023-1
=2022.