沪科版数学八年级下册同步课时练习：17.4　一元二次方程的根与系数的关系

数学
化学
*17.4　一元二次方程的根与系数的关系
知识点 1　运用根与系数的关系求含两根的代数式的值
1.(2021合肥包河区期中)方程x2+3x-1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2等于 (　　)
A.-1 B.1 C.-3 D.3
2.若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1·x2的值为 (　　)
A.-5 B.5 C.-4 D.4
3.(2021泰州)关于x的方程x=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2-x1·x2的值为　　　　.
知识点 2　运用根与系数的关系求待定字母的值或另一根
4.若关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=-2,则b与c的值分别为(　　)
A.-1,2 B.1,-2
C.1,2 D.-1,-2
5.(2021合肥高新区期末)若关于x的一元二次方程3x2-kx-2=0的一个根为x=1,则这个方程的另一个根为　　　　.
6.(教材例1变式)已知关于x的一元二次方程x2+x+m2-2m=0有一个实数根为-1,求m的值及方程的另一个实数根.
7.(2019合肥瑶海区期中)若等腰三角形的底边长为4,另两边长分别是关于x的方程x2-kx+9=0的两个根,则k的值为 (　　)
A.6 B.-6 C.±6 D.
8.(2021合肥庐阳区45中期中)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,王同学由于看错了二次项系数,误求得两根分别为x1=2,x2=4,那么=　　　　.
9.已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+m=0有两个实数根x1,x2,且x1+x2+2x1x2=3,则m=　　　　.
10.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的长,求这个三角形的周长.
答案
*17.4　一元二次方程的根与系数的关系
1.C　 ∵方程x2+3x-1=0的两根分别为x1,x2,∴x1+x2=-=-3.
2.A
3.2　 ∵关于x的方程x=0的两根分别为x1,x2,∴x1·x2=-1,x1+x2=1,
∴x1+x2-x1·x2=)=2.
4.D　 由根与系数的关系得所以b=-1,c=-2.故选D.
5.-　 ∵x1x2==-.已知方程的一个根为x=1,∴另一个根为x=-÷1=-.
6.解:设方程的另一个根为x2,
则-1+x2=-1,解得x2=0.
把x=-1代入x2+x+m2-2m=0,得
(-1)2+(-1)+m2-2m=0,
即m(m-2)=0,解得m1=0,m2=2.
综上所述,m的值是0或2,方程的另一个实数根是0.
7.A　 根据题意,得Δ=(-k)2-4×9=0,解得k=±6.∵两腰长的和=k>0,∴k=6.故选A.
8.-　 设王同学将a看成a',得到方程a'x2+bx+c=0有两根分别为x1=2,x2=4,
根据根与系数的关系,得-=6,=8,
则=-.
9.5　 根据题意,得x1+x2=-(m+2),x1x2=m.∵x1+x2+2x1x2=3,∴-(m+2)+2m=3,解得m=5.
10.解:(1)∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根,
∴Δ=[-2(m+1)]2-4(m2+5)=4(m+1)2-4(m2+5)=4m2+8m+4-4m2-20=8m-16≥0,
解得m≥2.
根据根与系数的关系,得
又∵(x1-1)(x2-1)=28,
∴(x1-1)(x2-1)=x1x2-x1-x2+1=x1x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=m2+5-2m-2+1=m2-2m+4=28,
即m2-2m-24=0,
解得m1=-4(舍去),m2=6.∴m=6.
(2)若7为一腰长,则x=7是原方程的一个根,
∴72-2(m+1)×7+m2+5=0,
整理,得m2-14m+40=0.
解得m1=4,m2=10,
当m=4时,原方程为x2-10x+21=0,
解得x1=3,x2=7.
∵3+7>7,∴能组成三角形,此时三角形的周长为7+7+3=17.
当m=10时,原方程为x2-22x+105=0,解得x1=7,x2=15.
∵7+7<15,∴不能组成三角形.
若7为底边长,则x1=x2,
∴Δ=8m-16=0,∴m=2,
此时方程为x2-6x+9=0,
∴x1=x2=3.
∵3+3<7,∴不能组成三角形.
综上,这个三角形的周长为17.