数学
化学
20.2.1 第3课时 中位数与众数
知识点 1 中位数
1.(2020广东)一组数据2,4,3,5,2的中位数是( )
A.5 B.3.5 C.3 D.2.5
2.(2021成都)菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为30,40,34,36,则这组数据的中位数是 ( )
A.34 B.35 C.36 D.40
3.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 岁.
知识点 2 众数
4.(2020淮安)一组数据9,10,10,11,8的众数是 ( )
A.10 B.9
C.11 D.8
5.某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图2所示,若尺码不同的每双鞋的利润相同,则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是 ( )
图2
A.22.5 cm B.23 cm
C.23.5 cm D.24 cm
6.某男子足球队队员的年龄分布如图2所示,这些队员年龄的众数是 岁.
图2
知识点 3 “三数”的综合
7.(2021长沙)“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取9株水稻苗,测得苗高(单位:cm)分别是22,23,24,23,24,25,26,23,25,则这组数据的众数和中位数分别是 ( )
A.24,25 B.23,23
C.23,24 D.24,24
8.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如下表:
投中次数 3 5 6 7 8
人数 1 3 2 2 2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为 ( )
A.5,6,6 B.2,6,6
C.5,5,6 D.5,6,5
9.某校为了解同学们课外阅读名著的情况,在某年级随机调查了20名同学本学期的课外阅读名著的情况,调查结果如下表所示:
课外名著阅读量(本) 8 9 10 11 12
学生数 3 3 4 6 4
关于这20名同学课外阅读名著的情况,下列说法错误的是 ( )
A.中位数是10本
B.平均数是10.25本
C.众数是11本
D.阅读量不低于10本的同学占70%
知识点 4 选择合适的统计量描述数据的集中趋势
10.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的 ( )
A.中位数 B.频率
C.平均数 D.众数
11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数这三个统计量中,该鞋厂最关注的是 .
12.(2020黑龙江)一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是 ( )
A.3.6 B.3.8或3.2
C.3.6或3.4 D.3.6或3.2
13.两组数据m,6,n与1,m,2n,7的平均数都是6.若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为 .
14.小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛,两人各投了10次,图2是他们投标成绩的统计图.
图2
(1)根据图中信息填写下表(单位:环):
平均数 中位数 众数
小亮 7
小莹 7 9
(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.
15.李泉同学参加周末社会实践活动,到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数x(单位:个)如下:
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 个,中位数是 个,众数是 个;
(2)若对这20个数按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数直方图;
个数x 分组 28≤ x<36 36≤ x<44 44≤ x<52 52≤ x<60 60≤ x<68
频数 2 2
图2
(3)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势.
答案
20.2.1 第3课时 中位数与众数
1.C 将数据由小到大排列,得2,2,3,4,5.
∵数据的个数为奇数,最中间的数是3,
∴这组数据的中位数是3.
故选C.
2.B 把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为30,34,36,40,
∴中位数为(34+36)÷2=35.
故选B.
3.15 因为该班有40名同学,所以这个班同学年龄的中位数是将该班同学的年龄按从小到大的顺序排列后的第20和21名同学年龄的平均数.
因为15岁的有21人,
所以这个班同学年龄的中位数是15岁.
故答案为15.
4.A 在这组数据中,10出现的次数最多,所以众数是10.故选A.
5.C 尺码为23.5 cm的鞋子可以多进一些,原因是这组数据的众数是23.5,故销售的鞋中尺码为23.5 cm的鞋卖得最好.故选C.
6.25 观察条形统计图知年龄为25岁的人数最多,有8人,故众数为25岁.
7.C 将这组数据按从小到大重新排列为22,23,23,23,24,24,25,25,26,
∴这组数据的众数为23 cm,中位数为24 cm.
故选C.
8.A 在这一组数据中5出现的次数最多,故众数是5;处于中间位置的两个数的平均数是(6+6)÷2=6,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是6;平均数是(1×3+3×5+2×6+2×7+2×8)÷10=(3+15+12+14+16)÷10=6.故选A.
9.A 把这20名同学课外阅读名著的本数按从小到大的顺序排列,则中位数是=10.5(本),故A选项错误.
10.A
11.众数 由于众数是一组数据中出现次数最多的数据,故鞋厂最关注的是销量最多的尺码即这组数据的众数.
12.C 因为数据x,3,4,4,5(x为正整数)是从小到大排列的,且唯一的众数是4,所以x=2或x=1.
当x=2时,这组数据的平均数为=3.6;
当x=1时,这组数据的平均数为=3.4.
故这组数据的平均数为3.6或3.4.
故选C.
13.7 因为两组数据m,6,n与1,m,2n,7的平均数都是6,
所以
解得
将这两组数据合并为一组数据,按从小到大的顺序排列为1,4,6,7,8,8,8,一共7个数,第4个数是7,故这组新数据的中位数是7.
14. (1)根据题意,得小亮10次投标的成绩(单位:环)为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7,则平均数为(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)÷10=7(环),众数为7环;
小莹10次投标的成绩(单位:环)为3,4,6,9,5,7,8,9,9,10,则中位数为7.5环.
解:(1)填表如下:
平均数 中位数 众数
小亮 7 7 7
小莹 7 7.5 9
(2)平均数相等说明两人整体水平相当,成绩一样好;小莹的中位数大于小亮的中位数,说明小莹的成绩比小亮好.
15. (1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是(32+39+45+55+60+54+60+28+56+41)÷10=47(个).把这些数据按从小到大的顺序排列:28,32,39,41,45,54,55,56,60,60,最中间的数是45和54,(45+54)÷2=49.5(个),则中位数是49.5个;60出现了2次,出现的次数最多,则众数是60个.
故答案为47,49.5,60.
解:(1)47 49.5 60
(2)填表如下:
个数x分组 28≤x<36 36≤x<44 44≤x<52 52≤x<60 60≤x<68
频数 2 5 7 4 2
补图如下:
(3)此大棚的西红柿长势普遍较好,最少都有28个;西红柿个数最集中的在第三组,共7株西红柿秧.(答案不唯一,合理即可)数学
化学
20.2.1 第2课时 加权平均数
知识点 加权平均数
1.(2021杭州)现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示:
甲种糖果 乙种糖果
单价(元/千克) 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果,若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价,则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克.
2.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分.若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是 ( )
A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分
3.学校抽查了30名学生参加“学雷锋”社会实践活动的次数,并根据数据绘制成了如图2所示的条形统计图,则这30名学生参加“学雷锋”社会实践活动的平均次数是( )
图2
A.2 B.2.8 C.3 D.3.3
4.某公司销售部统计了该公司25名销售人员某月的销售量如图2所示,则该公司销售人员该月的平均销售量为 ( )
图2
A.400件 B.368件
C.450件 D.500件
5.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元/瓶、3元/瓶、2元/瓶、1元/瓶.某天的销售情况如图2所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是 ( )
图2
A.1.95元/瓶 B.2.15元/瓶
C.2.25元/瓶 D.2.75元/瓶
6.学校广播站要招聘1名记者,小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试,成绩如下:
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 72分
现在要计算3人的加权平均分,若将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3∶5∶2变成5∶3∶2,则成绩变化情况是( )
A.小明增加最多 B.小亮增加最多
C.小丽增加最多 D.三人的成绩都增加
7.某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%.小颖研究性学习成绩为80分,学期数学成绩是86分,则她的期末卷面成绩为 分.
8.(2021湖州)为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部组建了A.党史宣讲;B.歌曲演唱;C.校刊编撰;D.诗歌创作四个小组,团支部将各组人数情况制成了如下统计图表(不完整).
各组参加人数情况统计表
小组类别 A B C D
人数(人) 10 a 15 5
图2
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求a和m的值;
(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数;
(3)某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:
小组类别 A B C D
平均用时(时) 2.5 3 2 3
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.
9.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和质量如下表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
单价(元/千克) 15 25 30
质量(千克) 40 40 20
(1)求该什锦糖的单价;
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,则最多可加入丙种糖果多少千克
10.某校举办八年级学生数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原,每个项目的得分都按一定百分比折算后记入总分,下表为甲、乙、丙三名同学的得分情况(单位:分):
七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原
甲 66 89 86 68
乙 66 60 80 68
丙 66 80 90 68
(1)比赛后,甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四个项目得分分别按10%,40%,20%,30%折算后记入总分,根据猜测,求出甲的总分;
(2)本次大赛组委会最后决定,总分为80分以上(包含80分)的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分,甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分,则甲能否获得这次比赛的一等奖
答案
20.2.1 第2课时 加权平均数
1.24 这5千克什锦糖果的单价为(30×2+20×3)÷5=24(元/千克).
故答案为24.
2.D 根据题意,得85×0.2+80×0.3+90×0.5=17+24+45=86(分).故选D.
3.C (3×1+5×2+11×3+11×4)÷30=(3+10+33+44)÷30=90÷30=3.故这30名学生参加“学雷锋”社会实践活动的平均次数是3.
故选C.
4.B
5.C 这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25(元/瓶).故选C.
6.B 当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为3∶5∶2时,小明的成绩为(70×3+60×5+86×2)÷10=68.2(分);小亮的成绩为(90×3+75×5+51×2)÷10=74.7(分);小丽的成绩为(60×3+84×5+72×2)÷10=74.4(分).当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为5∶3∶2时,小明的成绩为(70×5+60×3+86×2)÷10=70.2(分);小亮的成绩为(90×5+75×3+51×2)÷10=77.7(分);小丽的成绩为(60×5+84×3+72×2)÷10=69.6(分).所以小明的成绩变化为70.2-68.2=2(分);小亮的成绩变化为77.7-74.7=3(分);小丽的成绩变化为69.6-74.4=-4.8(分),所以小亮增加最多.
7.90 设期末卷面成绩为x分,则80×40%+60%x=86,解得x=90.
8.解:(1)由题意可知四个小组所有成员总人数是15÷30%=50(人).
∴a=50-10-15-5=20,m%=10÷50×100%=20%.
∴m=20.
(2)∵5÷50×360°=36°,
∴扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36°.
(3)∵=×(10×2.5+20×3+15×2+5×3)=2.6(时),
∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时.
9.解:(1)根据题意,得
=22(元/千克).
答:该什锦糖的单价是22元/千克.
(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果(100-x)千克.根据题意,得
≤22-2,
解得x≤20.
答:最多可加入丙种糖果20千克.
10.解:(1)根据题意,得甲的总分为66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8(分).
(2)设趣题巧解所占的百分比为x,数学应用所占的百分比为y.根据题意,得
解得
所以甲的总分为20+89×30%+86×40%=81.1(分)>80分,
所以甲能获得这次比赛的一等奖.数学
化学
20.2.1 第4课时 用样本平均数估计总体平均数
知识点 用样本平均数估计总体平均数
1.某市有1000名学生参加数学考试,从中抽出部分数学成绩来分析.抽出的成绩中96分的有20人,90分的有10人,80分的有20人,可以估计总体平均分为 ( )
A.92分 B.90分 C.88.4分 D.86分
2.某环保小组随机调查了“明珠小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只):6,5,7,8,7,5,8,10,5,9. 利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要使用环保方便袋( )
A.2000只
B.14000只
C.21000只
D.98000只
3.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况,见下表:
节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ( )
A.130 m3 B.135 m3
C.6.5 m3 D.260 m3
4.某校八年级420名学生参加植树活动,随机调查了50名学生植树的数量,并根据数据绘制了如图20 所示的条形统计图,请估计该校八年级学生此次植树活动共植树 棵.
图20
5.某学校为了解本校学生课外阅读的情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计表.已知该校全体学生人数为1200人,由此可以估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有 人.
每周课外阅读 时间(时) 0~1 1~2 (不含1) 2~3 (不含2) 超过3
人数 7 10 14 19
6.某食品店购进2000箱苹果,从中任取10箱,称得质量(单位:千克)分别为16,16.5,14.5,13.5,
15,16.5,15.5,14,14,14.5.若每千克苹果的售价为2.8元,则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是 元.
7.下表是随机抽取的某公司部分员工的月工资收入情况:
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000
人数 1 1 1 3 6 1 11 2
(1)请计算以上样本的平均数和中位数;
(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲、乙两人的推断;
(3)指出谁的推断结论比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断结论不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.
8.(2020陕西)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图21所示:
图21
(1)这20条鱼质量的中位数是 ,众数是 ;
(2)求这20条鱼质量的平均数;
(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元.
9.为了了解某中学学生的身高情况,随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知在抽取的样本中,男生、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如图22所示的统计图和统计表.
组别 身高x(cm)
A x<150
B 150≤x<155
C 155≤x<160
D 160≤x<165
E x≥165
图22
根据图表中的信息,回答下列问题:
(1)在样本中,男生身高的中位数落在 组(填组别序号),女生身高在B组的人数有 人;
(2)在样本中,身高在150≤x<155之间的人数共有 人,身高人数最多的在 组(填组别序号);
(3)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在155≤x<165之间的学生有多少人.
答案
20.2.1 第4课时 用样本平均数估计总体平均数
1.C 2.B
3.A 根据表格可求得所选出的20名同学平均每个家庭一个月的节水量为(0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1)÷20=0.325(m3),所以400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约为400×0.325=130(m3).
4.1680 八年级学生大约共植树420×=1680(棵).
故答案为1680.
5.240 ×1200=240(人).
6.84000 ×(16+16.5+14.5+13.5+15+16.5+15.5+14+14+14.5)=15(千克),
15×2000×2.8=84000(元).
7.解:(1)样本平均数为(45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+2000×2)÷(1+1+1+3+6+1+11+2)=6150(元),
中位数为=3200(元).
(2)甲的推断为公司全体员工月收入为6150元;乙的推断为公司有一半员工的月收入超过3200元,有一半员工的月收入不足3200元.
(3)乙的推断比较科学合理,甲用平均数来推断公司员工的月收入易受极端值的影响,只有3名员工的月收入在6150元以上,故平均数不能反映公司全体员工月收入水平.
8. (1)因为这20条鱼质量的中位数是第10,11个数据的平均数,且第10,11个数据分别为1.4,1.5,
所以这20条鱼质量的中位数是=1.45(kg).
因为数据1.5出现的次数最多,所以众数是1.5 kg.
故答案为1.45 kg,1.5 kg.
解:(1)1.45 kg 1.5 kg
(2)==1.45(kg),
所以这20条鱼质量的平均数为1.45 kg.
(3)18×1.45×2000×90%=46980(元).
答:估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.
9. (1)因为在样本中,男生人数为2+4+8+12+14=40(人),
所以中位数是第20和第21个数的平均数,
所以男生身高的中位数落在D组.
女生身高在B组的人数有40×(1-30%-20%-15%-5%)=12(人).
故答案为D,12.
(2)在样本中,身高在150≤x<155之间的人数为4+12=16,身高人数最多的在C组.
故答案为16,C.
解:(1)D 12 (2)16 C
(3)500×+480×(30%+15%)=541(人).
故估计身高在155≤x<165之间的学生有541人.数学
化学
20.2.1 第1课时 平均数
知识点 1 已知一组数据求平均数
1.(2020湖州)数据-1,0,3,4,4的平均数是 ( )
A.4 B.3 C.2.5 D.2
2.某住宅小区6月1日~5日每天用水量的变化情况如图2所示,那么这5天平均每天的用水量是 ( )
图2
A.30 t B.31 t C.32 t D.33 t
3.学校组织“我的中国梦”演讲比赛,每名选手的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均数.7名评委给小红同学的打分(单位:分)分别是9.3,9.6,9.4,9.8,9.5,9.1,9.7,则小红同学的最后得分是 分.
4.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三名同学某天的睡眠时间分别为7.8小时、8.6小时、8.8小时,则这三名同学该天的平均睡眠时间是 小时.
5.一名同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如下表:
投实心球次序 1 2 3 4 5
成绩(m) 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩.
知识点 2 已知一组数据的平均数,求某数或数据的个数
6.(2020淮安)已知一组数据1,3,a,10的平均数为5,则a= .
7.已知n个数据的和是56,平均数是7,则n= .
8.小刚在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩为90分,他记得语文成绩为88分,英语成绩为91分,则他的数学成绩是 .
知识点 3 已知一组数据的平均数,求另一组相关数据的平均数
9.若数据m,2,5,7,1,4,n的平均数为4,则m,n的平均数为 ( )
A.7.5 B.5.5 C.2.5 D.4.5
10.某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、化学两门学科的平均成绩是85分,则该学生这五门学科的平均成绩是 分.
11.在航天知识竞赛中,包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为 分.
12.如果x1与x2的平均数是4,那么x1+1与x2+5的平均数是 .
13.若数据a1,a2,a3的平均数是3,则数据2a1,2a2,2a3的平均数是 .
14.某班有学生52名,期末数学成绩的平均分是72分,有两名同学下学期要转学.已知他俩的成绩分别为70分和80分,则他俩转学后该班的数学成绩的平均分是 .
15.若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为a,则另一组数据x1+2021,x2+2021,x3+2021,x4+2021,x5+2021的平均数是 ( )
A.a B.a+2021 C.2021a D.无法确定
16.将一组数据中的每一个数减去40后,所得新数据的平均数是2,则原来这组数据的平均数是 .
17.在一次体检中,小红、小强、小林三人的平均体重为42 kg,小红、小强两人的平均体重比小林的体重多6 kg,则小林的体重是 kg.
18.A,B两厂家生产同一型号的电池,现分别抽取了6节电池,测试连续使用时间,结果如下表:
项目 1 2 3 4 5 6 总和/h 平均数/h
A厂家电池连续 使用时间/h 40 48 40 42 43 45
B厂家电池连续 使用时间/h 40 50 45 46 46 52
(1)分别计算A,B厂家电池连续使用时间的总和及平均数,并填表;
(2)哪个厂家生产的电池质量更好一些
19.已知数x1,x2,…,xn的平均数是,求(x1-)+(x2-)+…+(xn-)的值.
20.若一个三角形的三条边满足一边等于其他两边的平均数,我们称这个三角形为“平均数三角形”.
(1)下列各组数分别是三角形的三条边长:
①5,7,5;②3,3,3;③6,8,4;④1,,2.
其中能构成“平均数三角形”的是 ;(填序号)
(2)已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且a答案
20.2.1 第1课时 平均数
1.D ==2.故选D.
2.C 从折线图中可知,这5天每天的用水量分别是30 t,32 t,36 t,28 t,34 t.它们的平均数为32 t.故选C.
3.9.5 在9.3,9.6,9.4,9.8,9.5,9.1,9.7中,去掉一个最低分9.1、一个最高分9.8后的平均分是(9.3+9.6+9.4+9.5+9.7)÷5=9.5(分).故答案为9.5.
4.8.4 根据题意得(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4(时).
5.解:该同学这五次投实心球的平均成绩为
×(10.5+10.2+10.3+10.6+10.4)=10.4 (m).
故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4 m.
6.6 依题意,有(1+3+a+10)÷4=5,解得a=6.故答案为6.
7.8 8.91分
9.D 因为m+n=7×-=9,所以==4.5.故选D.
10.82 语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,则这三门学科的总成绩是240分;物理、化学两门学科的平均成绩是85分,则这两门学科的总成绩是170分,所以这五门学科的总成绩是410分,故这五门学科的平均成绩为410÷5=82(分).
11.71 包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,则6名同学的总成绩为444分.除甲以外的5名同学的总成绩为444-89=355(分),所以这5名同学的平均分为355÷5=71(分).
12.7 根据平均数的意义,x1与x2的平均数是4,即=4,所以x1+x2=8,于是x1+1与x2+5的平均数是==7.
13.6 因为数据a1,a2,a3的平均数是3,
所以a1+a2+a3=9,所以(2a1+2a2+2a3)÷3=18÷3=6.
故答案为6.
14.71.88分 根据题意,得52名学生的总分为52×72=3744(分),
则两名同学转学后,50名学生数学成绩的平均分为=71.88(分).
15.B 因为(x1+x2+x3+x4+x5)=a,所以(x1+2021+x2+2021+x3+2021+x4+2021+x5+2021)=a+2021.
16.42 设原来这组数据为x1,x2,…,xn.由题意知,新的一组数据的平均数=[(x1-40)+(x2-40)+…+(xn-40)]=[(x1+x2+…+xn)-40n]=2,所以(x1+x2+…+xn)-40=2,所以(x1+x2+…+xn)=42,即原来这组数据的平均数为42.
17.38 设小林的体重是x kg,依题意有
x+2(x+6)=42×3,
解得x=38.
故小林的体重是38 kg.
故答案为38.
18.解:(1)A厂家电池连续使用时间的总和为258 h,平均数为43 h;B厂家电池连续使用时间的总和为279 h,平均数为46.5 h.填表略.
(2)B厂家生产的电池质量更好一些.
19.解:因为数x1,x2,…,xn的平均数是,
所以x1+x2+…+xn=n,
所以(x1-)+(x2-)+…+(xn-)=x1+x2+…+xn-n=n-n=0.
20.解:(1)②③
(2)因为△ABC是“平均数三角形”,且a所以b=,
所以c=2b-a.①
因为△ABC是直角三角形,
所以a2+b2=c2.②
把①代入②,整理,得3b2=4ab.
因为b≠0,所以3b=4a,所以=.
